第四章 专题强化10 瞬时性问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理讲义围绕“瞬时性问题”构建知识体系，通过对比表格清晰呈现轻绳、弹簧等模型的弹力特点，结合“变力作用下加速度与速度分析”“瞬时加速度问题解题思路”等步骤梳理，系统整合牛顿第二定律瞬时性的重难点，形成逻辑连贯的知识脉络。 讲义亮点在于“模型建构+科学推理”的练习设计，如通过小球接触弹簧的运动分析（例1）、雨滴下落的v-t图像拓展（例2），引导学生运用牛顿第二定律推理变力过程。专题强化练涵盖基础辨析与综合应用，分层题目帮助不同学生掌握模型特点，教师可据此实施精准教学，提升学生科学思维与问题解决能力。

专题强化10　瞬时性问题 [学习目标]　1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化问题，掌握弹簧模型和刚性绳模型中的瞬时加速度问题(重难点)。 一、变力作用下的加速度和速度分析 例1　(多选)如图所示，一轻弹簧竖直固定在水平面上。一小球从某高处自由落下，从小球接触弹簧到运动至最低点过程中，不计空气阻力，下列关于小球的说法正确的是(　　) A.速度先增大后减小 B.加速度一直减小 C.所受弹力一直增大 D.在最低点时受力平衡 答案　AC 解析　小球接触弹簧后受重力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律mg-F=ma，弹簧被压缩后，弹力逐渐增大，可知加速度逐渐减小，当弹力和重力相等时，加速度为零，速度最大，之后，弹簧继续被压缩，弹力继续增大，根据牛顿第二定律可知加速度反向增大，速度为零时，弹簧被压缩到最短，弹力最大，反向加速度最大。综合上述分析可知小球速度先增大后减小、加速度先减小后反向增大、所受弹力一直增大，在最低点时加速度不为零，受力不平衡，故选A、C。 例2　(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为Ff=kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，且下落过程中质量不变，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是(　　) A.雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零 B.雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变 C.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零 D.雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变 答案　BD 解析　设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力Ff的作用，根据牛顿第二定律可得mg-Ff=ma，又Ff=kv2，联立可得a=g-=g-，可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的变加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，因雨滴的重力不变，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。 拓展　定性画出雨滴下落过程的v-t图像。 答案　 1.变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F=ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2.变力作用下物体速度的分析 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动，速度变大；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动，速度变小。 二、牛顿第二定律的瞬时性问题 根据所学弹力的知识，完成表格： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 例3　如图所示，质量均为m的物块甲、乙用轻细线相连，轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与甲相连。重力加速度为g，当细线被烧断的瞬间(　　) A.甲、乙的加速度大小均为0 B.甲、乙的加速度方向均竖直向下，大小均为g C.甲的加速度方向竖直向上，乙的加速度方向竖直向下，大小均为g D.甲的加速度为0，乙的加速度方向竖直向下，大小为g 答案　C 解析　烧断细线前，根据平衡条件得kx=2mg 细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，甲受到弹力和重力的作用，对甲根据牛顿第二定律得： kx-mg=ma甲 解得a甲=g，方向竖直向上；细线被烧断的瞬间，乙只受重力，对乙根据牛顿第二定律得mg=ma乙 解得a乙=g，方向竖直向下，故选C。 例4　(多选)如图，倾角为θ的光滑固定斜面上，质量相等的小球A和小球B通过轻弹簧相连，A通过轻质绳系于斜面顶端，系统静止，重力加速度为g。则当剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是(　　) A.小球B的加速度大小为零 B.小球B的加速度大小为gsin θ C.小球A的加速度大小为零 D.小球A的加速度大小为2gsin θ 答案　AD 解析　剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力保持不变，以小球B为研究对象，根据受力平衡可得弹簧弹力大小为F弹=mgsin θ，则B所受合力仍为零，所以B的加速度为零；以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得aA==2gsin θ，故选A、D。 1.两种模型的特点： (1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。 (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。 2.解决瞬时加速度问题的基本思路 (1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。 (2)分析当状态变化时(烧断细线、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。 (3)求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。 专题强化练 [分值：50分] 　[1~6题，每题4分] 1.如图所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面向右做匀速直线运动，现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是(　　) A.加速度逐渐变小，速度逐渐变大 B.加速度和速度都逐渐变小 C.加速度和速度都逐渐变大 D.加速度逐渐变大，速度逐渐变小 答案　D 解析　物体向右做匀速直线运动，滑动摩擦力Ff=F=μFN=μmg，当F逐渐减小时，Ff=μmg不变，所以产生与速度方向相反即向左的加速度，加速度a=随F逐渐减小而逐渐增大，因为a与速度方向相反，所以速度减小，故D正确。 2.(多选)在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的水平轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触后，下列说法正确的是(　　) A.物块接触弹簧后立即做减速运动 B.物块接触弹簧后先加速后减速 C.当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度等于零 D.当物块的速度为零时，它所受的合力不为零 答案　BD 解析　物块接触弹簧后，开始恒力F大于弹簧的弹力，加速度方向向右，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零后，速度达到最大，然后弹簧的弹力大于恒力F，加速度方向向左，做加速度逐渐增大的减速运动，速度减小到零时，弹簧压缩量最大，可知物块接触弹簧后先加速后减速，压缩量最大时，速度为零，加速度不等于零，合力不等于零，故B、D正确，A、C错误。 3.(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m可视为质点的小球，从离弹簧上端高为x0处由静止下落，接触弹簧后继续向下运动。若以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下建立坐标轴Ox，作出小球的加速度a随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，弹簧被压缩至最短时小球所在位置坐标为x2，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是(　　) A.小球在x0处速度最大 B.小球在x1处速度最大 C.弹簧的劲度系数k= D.小球运动的最大加速度为g 答案　BCD 解析　由题图可知，小球运动到x1处时a=0到达平衡位置，之前一直向下加速，此时再向下会减速，则在x1处速度最大，故A错误，B正确；由题图乙可知k(x1-x0)=mg，解得k=，故C正确；小球运动到x2处有最大加速度，此时有k(x2-x0)-mg=mam，解得am=g，故D正确。 4.(2023·浙江省乐清中学月考)如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mB=mA，两球间有一个轻质弹簧，如果突然剪断细线，则在剪断悬线瞬间(重力加速度为g)(　　) A.A球加速度为g，B球加速度为0 B.A球加速度为0，B球加速度为g C.A球加速度为2g，B球加速度为0 D.A球加速度为0，B球加速度为2g 答案　C 解析　设剪断细线前细线的拉力为FT，弹簧拉力为F弹。对A、B分别进行受力分析，有 FT=mAg+F弹，F弹=mBg 剪断细线后的瞬间，拉力FT突变为0，弹簧弹力F弹不突变，B球依旧受力平衡。因为A、B球质量相等，所以在剪断细线瞬间B球和A球加速度分别为aB=0，aA===2g，故选C。 5.如图所示，质量为m的小球被水平轻细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.弹簧的拉力F= B.弹簧的拉力F=mgsin θ C.小球的加速度为零 D.小球的加速度a=gsin θ 答案　A 解析　烧断绳AO之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F=，绳AO的拉力FT=mgtan θ，烧断绳AO的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳AO瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误；烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合=mgtan θ，则小球的加速度a=gtan θ，C、D错误。 6.两个质量均为m的小球放置在倾角为θ=30°的光滑斜面上(斜面固定在水平地面上不动)，如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，重力加速度大小为g，在细线被烧断的瞬间(　　) A.aA=0，aB=g B.aA=g，aB=0 C.aA=g，aB=g D.aA=g，aB=g 答案　C 解析　细线被烧断前，以A、B两球为整体，根据受力平衡可得弹簧弹力大小为F弹=2mgsin 30°，在细线被烧断的瞬间，弹簧弹力保持不变，以A球为研究对象，根据牛顿第二定律可得aA==g，以B球为研究对象，根据牛顿第二定律可得aB==g，故选C。 　[7~9题，每题6分] 7.如图，倾角为θ=30°的固定光滑斜面上有A、B两物体用轻质弹簧相连，A、B的质量均为m，C为垂直于斜面的挡板，系统处于静止状态，重力加速度大小为g。现将挡板C撤去，撤去挡板C的瞬间A、B的加速度大小分别为(　　) A.aA=g，aB=0 B.aA=0，aB=0 C.aA=g，aB=g D.aA=0，aB=g 答案　D 解析　撤去挡板C的瞬间，弹簧形变没有发生变化，弹簧弹力不变，即A所受外力不变，即有aA=0，撤去挡板之前，对A进行受力分析，根据平衡条件有，弹簧的弹力为F=mgsin θ=mg，撤去挡板C的瞬间，对B进行受力分析，根据牛顿第二定律有mgsin 30°+F=maB，解得aB=g。 8.(2024·杭州市高级中学贡院校区高一月考)如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然撤离的瞬间，小球的加速度为(重力加速度为g，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)(　　) A.0 B.大小为g，方向竖直向下 C.大小为g，方向垂直木板指向右下方 D.大小为g，方向垂直木板指向右下方 答案　D 解析　在木板AB撤离前，小球恰好处于静止状态，小球受重力、木板AB的支持力和弹簧的弹力，由共点力的平衡条件，可得小球所受重力和弹簧的弹力的合力大小等于木板AB的支持力，则有FN==mg 木板AB突然撤离的瞬间，弹簧弹力不能突变，所以小球受重力和弹簧的弹力的合力不变，因此小球的加速度大小为a==g，方向垂直木板指向右下方，A、B、C错误，D正确。 9.(多选)(2023·宁波市北仑中学高一月考)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，如图所示，质量为m的小明静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均为0.8mg(g为重力加速度)，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时(　　) A.加速度a=0.8g，沿原断裂绳的方向斜向下 B.加速度a=0.8g，沿未断裂绳的方向斜向上 C.加速度a=g，方向竖直向下 D.速度为零 答案　AD 解析　小明处于静止状态时，受到两侧橡皮绳的拉力和重力作用，合力为零。小明右侧橡皮绳在腰间断裂的瞬间，左侧橡皮绳的弹力不变，重力不变，此时小明的合力大小等于0.8mg，方向沿原断裂绳的方向斜向下，则加速度为a==0.8g，故A正确，B、C错误；根据Δv=aΔt可知，速度的变化需要时间的积累，故橡皮绳断裂瞬间小明的速度为零，故D正确。 　[8分] 10.如图所示，A、B均为质量为m的物块，A的上方为不可伸长的轻绳，A、B间为轻弹簧，箱子C的质量为4m，若将悬挂在天花板的绳子剪断，则剪断的瞬间(不计空气阻力，重力加速度为g)，下列说法正确的是(　　) A.箱子C的加速度为1.2g B.A、B的加速度都为g C.A上方绳子的张力突变为0 D.A的加速度为1.25g 答案　A 解析　剪断悬挂在天花板的绳子前，弹簧的弹力大小等于B的重力，剪断绳子后，箱子C与物块A一起运动，将箱子C和物块A看作整体，根据牛顿第二定律，有mg+4mg+mg=(4m+m)a 代入数据解得a=1.2g，故A正确，D错误；物块B受力情况不变，所以剪断悬挂在天花板的绳子后物块B的合力为零，所以物块B的加速度为零，故B错误；隔离箱子C，受到重力和A上方绳子的拉力作用，根据牛顿第二定律，有4mg+F=4ma 代入数据解得F=0.8mg，A上方绳子上的拉力不为零，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $