第四章 专题强化12 动力学中的临界问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

该高中物理课件系统梳理了动力学中接触与脱离、相对静止（或滑动）、绳子断裂或松弛三类临界问题，通过临界状态定义、临界条件提炼及典型例题解析，构建“概念-条件-应用”的知识网络，明晰各问题间的逻辑联系。 其亮点在于以科学思维为核心，通过“临界条件分析-整体与隔离法应用-变式训练”的复习策略，如接触与脱离问题中分析“F_N=0”状态，相对滑动问题中推导最大静摩擦力临界值，培养学生模型建构与科学推理能力。分层设计的专题强化练和一对一题目，助力学生个性化巩固，也为教师提供精准复习教学支持。

动力学中的临界问题 专题强化12 第 四 章 1.掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件(重难点)。 2.熟练应用牛顿第二定律解决实际问题(重点)。 学习目标 临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。 内容索引 专题强化练 一、接触与脱离的临界问题 二、相对静止(或相对滑动)的临界问题 三、绳子断裂或松弛的临界问题 < 一 > 接触与脱离的临界问题 　(2025·绍兴市高一期末)如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量mA为4 kg，mB为6 kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律分别为FA=(8-2t)(N)、FB=(2+2t)(N)，下列说法正确的是 A.A、B始终做匀变速直线运动 B.A对B的作用力大于B对A的作用力 C.t =1.5 s时A的速度小于1.5 m/s D.t =2 s时A、B开始分离 例1 √ A、B一起运动时，对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律有FA+FB　=(mA+mB)a，解得加速度为a=1 m/s2，两物体分离时，A、B之间的作用力为0，隔离B受力分析由牛顿第二定律有FB=mBa，代入数据解得t=2 s，即2 s后A、B分开运动，分开后，B只受FB，在变力的作用下，B的加速度是变化的，A错误，D正确； A对B的作用力与B对A的作用力是作用力与反作用力，始终等大，B错误； t=1.5 s时，A、B一起运动，加速度大小为1 m/s2，由运动学知识有v=at=1.5 m/s，C错误。 　(2025·台州市高一月考)如图所示，水平面上有一个倾角为45°的光滑楔形滑块A，细线的一端固定在滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。 例2 (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ 答案　g　 对小球受力分析如图甲，受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有mgtan 45°=ma1， 解得a1=g，故当向右运动的加速度为g时细线上的拉力为0； (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ 答案　g　 对小球受力分析，受重力、拉力如图乙，根据牛顿第二定律可得，水平方向 F合=Fcos 45°=ma2，竖直方向根据平衡条件可得Fsin 45° =mg， 解得a2=g，所以滑块至少以a2=g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零； (3)当滑块以a3=的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？支持力为多大？ 答案　mg　mg　 当滑块以a3=的加速度向左运动时，小球不离开斜面，则 FTcos 45°-FNsin 45°=ma3，FTsin 45°+FNcos 45°=mg， 解得FN=mg，FT=mg； (4)当滑块以a4=2g的加速度向左运动时，细线中的拉力为多大？支持力为多大？ 答案　mg　0 当滑块向左的加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示；假设F与水平面夹角为α，根据牛顿第二定律，有F合=FT'cos α=ma4=2mg，FT'sin α=mg， 解得tan α=，FT'==mg。 接触与脱离的临界问题 分析临界状态，即FN=0时的状态，往往是解决此类问题的切入点。 总结提升 返回 < 二 > 相对静止(或相对滑动)的临界问题 如图，物块A放在物块B上，A、B质量分别为m、M，A、B间的动摩擦因数为μ，水平地面光滑，现用水平向右的力F拉B。 答案　对A、B整体：F=(m+M)a， 解得a=。 (1)若A、B没有发生相对滑动，求A、B的加速度大小。 (2)若A、B未发生相对滑动，随着F的增大，A所受的摩擦力如何变化？ 答案　对物块A：Ff=ma Ff=F，随着F增大，Ff增大。 (3)A、B发生相对滑动的临界条件是什么？此时A的加速度多大？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g) 答案　A所受摩擦力达到最大静摩擦力。 此时μmg=maA， 故此时A的加速度aA=μg， 也是A的最大加速度。 两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 提炼·总结 　如图所示，质量为M的长木板位于光滑水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ，现对物块施加水平向右的恒力F，若恒力F超过某一临界数值，长木板与物块将发生相对滑动，重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力，则恒力F的临界值为 A.μmg B.μMg C.μmg(1+) D.μmg(1+) 例3 √ 物块与长木板恰好不发生相对滑动时，对整体有F=(M+m)a，对长木板有μmg=Ma 解得F=μmg(1+)，C正确。 相对静止(或相对滑动)的临界问题分析步骤 1.假设两物体恰不发生相对滑动，利用整体法，根据牛顿第二定律分析整体加速度的大小a1。 2.利用隔离法，由牛顿第二定律分析临界加速度的大小a2。 3.由a1=a2列方程求解。 总结提升 如图，水平力F作用在A上使A、B一起在光滑水平面上向右运动，其中A的质量为2 kg，B的质量为0.5 kg，A与B间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了使B不滑落，则F至少应为 A.40 N B.45 N C.50 N D.60 N √ 针对训练 对B分析可知mBg=μFN，FN=mBa，对整体F=(mA+mB)a，解得F=50 N，故选C。 返回 < 三 > 绳子断裂或松弛的临界问题 绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳子上的张力为零。 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示。 已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°， 例4 当车以加速度a=g(重力加速度为g)向左做匀加速直线运动时，求1、2两绳拉力的大小。 答案　mg　0 设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左且大小为a0，由牛顿第二定律得F1cos 45°=mg，F1sin 45°=ma0，可得a0=g。因a=g<a0，故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与车厢前壁夹角为θ， 有F1'cos θ=mg，F1'sin θ=ma，得F1'=mg。 1.分析运动，找出临界状态，并求出临界加速度是解题的关键。 2.分析运动时 (1)当a=0时，1绳竖直，2绳拉力为0。 (2)当a逐渐变大，1绳倾斜，2绳逐渐被拉直，当2绳刚被拉直(FT=0)时，为B的临界状态，此时临界加速度为a0。 (3)当a>a0时，1、2绳上均有拉力，B球位置不变，当a变大时，绳上拉力均变大。 总结提升 返回 < 四 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D AB C AB ABD AC B 题号 9 10 11 答案 B D (1)mg　　(2)g　(3)0　 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体A、B的质量分别为m1和m2，且m1=2m2。当用水平推力F向右推物体A时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则 A.FN=F B.FN=F C.FN=F D.FN=F 动力学中的连接体问题 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 30 当用水平推力F向右推物体A时，对A、B整体，由牛顿第二定律可得F=(m1+m2)a；对物体B有FN=m2a=F；因m1=2m2，得FN=，故选项C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 2.在水平面上放着两个质量分别为m=2 kg和M=3 kg的小铁块A和B，它们之间用一原长为10 cm，劲度系数为100 N/m的水平轻弹簧相连，铁块与水平面之间的动摩擦因数均为0.2。铁块B受到一大小为20 N的恒定水平外力F，两个铁块一起向右做匀加速直线运动，如图所示。这时两铁块之间弹簧的长度应为(弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2) A.12 cm B.13 cm C.15 cm D.18 cm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 把A、B看成一个整体，由牛顿第二定律可得F-μ(M+m)g=(M+m)a，代入数据解得a=2 m/s2，以A为研究对象，由牛顿第二定律可得F弹-μmg=ma，解得F弹=8 N，由F弹=kx可得，x=0.08 m=8 cm，l=l0+x=18 cm，选项D正确。 3.(多选)(2024·宁波市余姚中学高一期中)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是 A.减小A物块的质量 B.增大B物块的质量 C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 √ 对A、B整体运用牛顿第二定律，有F-(mA+mB)gsin θ-μ(mA+mB)gcos θ =(mA+mB)a，得a=-gsin θ-μgcos θ，隔离B研究，根据牛顿第二定律有FT-mBgsin θ-μmBgcos θ=mBa，则FT==，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，而FT的大小与倾角θ、动摩擦因数μ均无关，故A、B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 4.如图所示，两个质量相同的物体A和B紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2，而且F1>F2，则A对B的作用力大小为 A.F1 B.F2 C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 选取A和B整体为研究对象，共同加速度a=；再选取物体B为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得FN-F2=ma，得FN=F2+ ma=F2+m=，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 5.(多选)如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑轻质定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g。由此可知 A.车厢的加速度大小为gtan θ B.细绳对物体1的拉力大小为 C.底板对物体2的支持力大小为(m2-m1)g D.底板对物体2的摩擦力大小为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1gtan θ=m1a，解得a=gtan θ，则车厢的加速度大小也为gtan θ，故A正确； 如图甲所示，细绳对物体1的拉力大小为FT=，故B正确； 以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得FN=m2g-FT=m2g-，故C错误； 在水平方向上，由牛顿第二定律得Ff=m2a=m2gtan θ，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 6.(多选)(2025·吉安市高一期末)如图所示，三个物块A、B、C用轻绳和轻弹簧连接。用手托着A，使C静止于光滑固定斜面上。A、B、C的质量分别为m1、m2、m3，有2m1=2m2=m3=2m，θ=30°，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，A距地面足够高。C未与滑轮碰撞，C与滑轮间的轻绳平行于斜面。下列说法正确的是 A.轻绳对滑轮的弹力大小为mg B.突然释放A瞬间，其加速度为g C.突然释放A，A下降过程中速度第一次达到最大时，A下降高度为 D.突然释放A，当A与B加速度相同时，C的加速度大小为 √ √ √ 由题意可知，C静止时根据平衡关系知，绳拉力FT=m3gsin 30°=mg，对B分析得FT=m2g=mg，则弹簧处于原长状态，所以绳对滑轮弹力F=2FTcos 30°=mg，故A正确； 突然释放A瞬间，由于弹簧处于原长，所以A的加速度为g，故B正确； 突然释放A，A下降过程中，速度第一次达最大时kx=mg，弹簧被拉长x=，由于弹簧被拉长过程中B会下降，所以A下降的高度大于，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律有2mg-FT1=2ma，以C为研究对象有FT1-2mgsin 30°=2ma，联立解得a=，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 7.(多选)(2025·浙江省高一月考)小车在水平面内运动，车内放置了一个可移动斜面体，斜面倾角为θ，斜面体上表面光滑，下表面粗糙，与小车之间的动摩擦因数为0.8。将一光滑圆筒放在斜面体上，当小车以某一加速度做匀变速直线运动时，发现光滑圆筒、斜面体均与小车保持相对 动力学中的临界问题 静止。斜面体质量与圆筒质量均为2 kg。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，tan θ=。下列说法中正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 A.小车的加速度为5 m/s2，方向向右 B.小车的加速度为8 m/s2，方向向右 C.斜面体与小车之间的摩擦力大小为20 N D.斜面体与小车之间的摩擦力大小为32 N √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 对圆筒进行受力分析，受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgtan θ=ma，解得a=gtan θ=10× m/s2= 5 m/s2，加速度方向向右，所以A正确，B错误； 对光滑圆筒和斜面体整体进行受力分析，整体在水平方向上受到水平向右的静摩擦力，由牛顿第二定律有Ff=(M+m)a=(2+2)×5 N=20 N，所以C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 8.如图，水平地面上有一汽车做加速运动，车厢内有一个倾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一个质量为m的小球，用轻绳系于斜面的顶端，小球的重力大小为mg，绳对球的拉力大小为FT、斜面对小球的弹力大小为FN，当汽车以大小为a的加速度向左做匀加速直线运动时(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2) A.若a=14 m/s2，小球受mg、FT、FN三个力作用 B.若a=14 m/s2，小球受mg、FT两个力作用 C.若a=13 m/s2，小球受mg、FT两个力作用 D.不论a多大，小球均受mg、FT、FN三个力作用 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 若支持力恰好为零，对小球受力分析，受到重力、绳子拉力，如图。小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根据牛顿第二定律，有FTcos θ=ma， FTsin θ=mg，解得a=== m/s2≈13.3 m/s2，由以上分析可知，当a>13.3 m/s2时，小球受mg、FT两个力作用，当a<13.3 m/s2时，小球受mg、FT、FN三个力作用，故选B。 9.如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1=0.1，A与B间的动摩擦因数μ2=0.2。已知A的质量m=2 kg，B的质量M=3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使A与B保持相对静止，则恒力F的最大值是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) A.20 N B.15 N C.10 N D.5 N √ 恒力最大时，对A有μ2mg=ma；对A、B整体有Fmax-μ1(m+M)g=(m+M)a，联立解得Fmax=15 N，选项B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 10.如图所示，当小车沿水平面向右做加速度大小为2.5g(g为重力加速度大小)的匀加速直线运动时，物块恰好能相对于车厢静止在竖直车厢壁上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块与车厢壁间的动摩擦因数为 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 √ 对物块，竖直方向Ff=mg，水平方向根据牛顿第二定律得有F=ma= 2.5mg，物块恰好能相对于车厢静止于竖直车厢壁上，物块受到的静摩擦力达到最大静摩擦力，有Ff=μF，联立解得μ=0.4。 11.如图所示，两条轻绳将一质量为m的小球悬挂在小车的车厢内，其中轻绳OA沿水平方向，轻绳OB与竖直方向的夹角θ=30°，重力加速度为g。 (1)若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，求两轻绳拉力的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　mg　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 若小车在水平路面上向左做匀速直线运动，对小球进行受力分析，如图甲所示 根据平衡条件有 =mgtan θ，= 解得=mg，= (2)若轻绳OA上的拉力恰好为0，求此时小车的加速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　g　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 若轻绳OA上的拉力恰好为0，表明小车加速度方向水平向右，对小球进行分析，如图乙所示 根据牛顿第二定律有mgtan θ=ma1 解得a1=g (3)若小车在水平路面上以加速度a=向右做匀加速直线运动，求两轻绳拉力的大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 返回 若小车在水平路面上以加速度a=向右做匀加速直线运动，由于a= >a1=g可知，此时小球稳定时的位置将处于O点的左上方，轻绳OA处 于松弛状态，则有=0 对小球分析，如图丙所示 则有=(mg)2+(ma)2 解得=。 本课结束 第 四 章 $