第二章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（人教版 提高A版）

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移公式、v-t图像面积意义及速度位移关系，通过匀速运动v-t图像面积引入，以分割思想推导匀变速位移公式，衔接速度公式推导速度位移关系，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以问题链引导科学推理，如通过分割v-t图像推导位移公式，结合动车刹车、汽车制动等实例培养物理观念，强调公式矢量性和刹车问题关键步骤提升科学思维，助力学生理解公式应用，教师可借助分层练习提高教学效率。

第 二 章 匀变速直线运动的位移与时间的关系 3 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并会用公式x=v0t+at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。 2.知道v-t图像与时间t轴围成的面积表示物体在这段时间内的位移。 3.会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会应用公式v2- =2ax解题(难点)。 学习目标 内容索引 课时对点练 一、匀变速直线运动的位移 二、匀变速直线运动速度与位移的关系 三、刹车中的位移问题 < 一 > 匀变速直线运动的位移 1.物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？ 答案　做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v-t图像与t轴围成的矩形面积，即v-t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。 2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 (1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中表示出这5小段的位移之和。 答案　位移为图中矩形面积之和，如图所示。 (2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？ 答案　图乙更接近整个过程中的位移。 (3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？ 答案　可以。 (4)梯形面积为多少？试结合v=v0+at推导出位移x与时间t的关系。 答案　S=t=t=v0t+at2，则x=v0t+at2。 1.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x=________； 当v0=0时，x=______(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 梳理与总结 v0t+at2 at2 如果物体做匀减速直线运动，使用x=v0t+at2分析问题时要注意什么？ 答案　若以初速度方向为正方向，则加速度代入数据时取负值。 思考与讨论 公式的矢量性 公式中x、v0、a都是 ，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取 值。当物体做匀减速直线运动时，a取 值，计算结果中，位移x的正、负表示其 。 提炼·总结 矢量 正 负 方向 　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； 例1 答案　12.75 m 取初速度方向为正方向 v0=5 m/s，a=-0.5 m/s2 前3 s内物体的位移为x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。 (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案　3.75 m 同理，前2 s内物体的位移 x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此第3 s内物体的位移 x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。 应用位移与时间的关系式解题的步骤： (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 总结提升 　(多选)(2024·株洲市高一期中)一个物体从静止开始做直线运动，其v-t图像如图所示，下列选项正确的是 A.在0~6 s内，物体离出发点最远为40 m B.在0~6 s内，物体经过的路程为40 m C.0~2 s内的速度方向与4~5 s内的速度方向相反 D.0~2 s内的加速度方向与4~5 s内的加速度方向相反 例2 √ √ 在0~5 s内，物体沿正向运动，5~6 s沿负向运动，故5 s末离出发点最远，根据v-t图像与t轴围成的面积表示位移，可得最远距离为smax=×(2+5)× 10 m=35 m，故A错误； 在0~6 s内，物体经过的路程为s=smax+×10×1 m=40 m，故B正确； 0~2 s内的速度方向与4~5 s内的速度方向相同，均沿正方向，故C错误；0~2 s内物体做沿正方向做加速运动，加速度方向沿正方向，4~5 s内物体沿正方向做减速运动，加速度方向沿负方向，0~2 s内的加速度方向与4~5 s内的加速度方向相反，故D正确。 1.对于任意形状的v-t图像，其与时间轴围成的“面积”表示物体的位移。 2.“面积”在时间轴上方表示位移为正，“面积”在时间轴下方表示位移为负。 总结提升 返回 < 二 > 匀变速直线运动速度与位移的关系 试由x=v0t+at2和v=v0+at，推导速度与位移的关系式。 答案　由v=v0+at得t= 代入x=v0t+at2得v2-=2ax。 1.匀变速直线运动速度与位移的关系式： =2ax。 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取正方向，一般选v0的方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取 值，若是减速运动，a取 值。 (2)若计算结果x>0，表明位移的方向与初速度方向 ，x<0表明位移的方向与初速度方向 。 (3)若计算结果v>0，表明速度的方向与初速度方向 ，v<0表明速度的方向与初速度方向 。 梳理与总结 v2- 正 负 相同 相反 相同 相反 　(2025·南阳市高一期中)动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h，时间是12时24分，如图所示。动车又向前行驶，当该同学身边窗户再经过了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动(结果均保留三位有效数字)。求： 例3 (1)动车进站的加速度大小； 动车通过x1=3 000 m的过程中，初速度v0=126 km/h=35 m/s，末速度v= 54 km/h=15 m/s，有v2-=2ax1 解得a≈-0.167 m/s2； 答案　0.167 m/s2 (2)动车还要行驶多远才能停下来？ 动车的速度由v=15 m/s减小为0的过程中 0-v2=2ax2 解得x2≈674 m。 答案　674 m 如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2-=2ax求，往往会更方便。 总结提升 返回 < 三 > 刹车中的位移问题 　(来自教材)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，前3 s内的位移为36 m。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移。 例4 答案　-4 m/s2　40.5 m 初速度v0=18 m/s，时间t=3 s，位移x=36 m 根据x=v0t+at2，得a== m/s2=-4 m/s2 根据v=v0+at， 汽车停止运动的时间t'== s=4.5 s 方法一　故汽车在5 s内的位移与4.5 s内的位移相等 x'=v0t'+at'2=18×4.5 m+×(-4)×4.52 m=40.5 m。 方法二　由于第5 s内汽车已停止 由v2-=2ax得 0-182=2×(-4)x' 解得x'=40.5 m 方法三　利用逆向思维法，x'=|a|t'2=×4×4.52 m=40.5 m。 1.刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位 移，此时运动的最长时间为t0=，最大距离为x0=。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 总结提升 2.逆向思维法的应用 物体做匀减速运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 总结提升 返回 < 四 > 课时对点练 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C BC B AC C (1)4 m/s2　(2)8 m/s　(3)50 m 题号 8 9 10 　11 12 答案 AB AC AD (1)20 m/s　(2)29 m (1)80 m/s　120 m　(2)40 m/s2　125 m 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点一　匀变速直线运动位移与时间的关系 1.一质点在t=0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0~2 s内质点的位移大小为 A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得x=v0t+at2=2×2 m+×4 ×22 m=12 m，故B正确。 32 2.(2024·徐州市高一期中)骑自行车的人以5 m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做匀减速直线运动，加速度大小是0.4 m/s2，经过5 s，他在斜坡上通过的距离是 A.30 m B.25 m C.20 m D.15 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 由位移与时间关系式x=v0t+at2可知x=20 m。故选C。 3.(多选)(2025·天津市高一期末)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验(刹车过程可看作匀减速直线运动)，已知某动力车在刹车过程中位移和时间的关系式为x=30t-2t2，x的单位为m，t的单位为s。下列说法正确的是 A.动力车的初速度大小为20 m/s B.动力车的初速度大小为30 m/s C.刹车过程中加速度大小为4 m/s2 D.刹车过程持续的时间为5 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 √ 已知某动力车在刹车过程中位移和时间的关系式为x=30t-2t2 结合匀减速直线运动位移时间关系x=v0t-at2 可知动力车的初速度大小为v0=30 m/s 刹车过程中加速度大小为a=4 m/s2 刹车过程持续的时间为t==7.5 s，故选B、C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 考点二　匀变速直线运动速度与位移的关系 4.(2024·广州市白云中学高一期末)在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是14 m，该车辆的最大刹车加速度是7 m/s2，该路段的限速是60 km/h，则该车是否超速 A.超速 B.不超速 C.无法判断 D.刚好是60 km/h √ 汽车刹车时做匀减速运动，根据0-v2=2ax，可得汽车的初速度为v= m/s=14 m/s=50.4 km/h<60 km/h，所以该车不超速。故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 5.(多选)(2024·西安市高一检测)某无人驾驶汽车在直线测试时的v2-x关系如图所示。从汽车经过x=0位置时开始计时，则以下说法中正确的是 A.汽车的初速度大小为6 m/s B.汽车的加速度大小为10 m/s2 C.汽车的加速度大小为5 m/s2 D.该车经过1 s停下 √ √ 根据v2-=2ax，可得v2=+2ax，纵截距为=36 m2/s2，汽车的初速度大小为v0=6 m/s，故A正确； 汽车的加速度为a== m/s2=-5 m/s2，故汽车的加速度大小为 5 m/s2，故B错误，C正确； 该车停下经过的时间t0==1.2 s，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 考点三　刹车中的位移问题 6.(2025·天津市南开区高一期末)一汽车在平直公路上以12 m/s的速度匀速行驶，后以6 m/s2的加速度刹车，设初速度方向为正方向，汽车开始刹车时为零时刻，汽车刹车过程视为匀减速直线运动。下列说法正确的是 A.从开始刹车至停下，汽车用时4 s B.从开始刹车至停下，汽车行驶的位移为9 m C.从开始刹车起，汽车3 s内行驶的位移为12 m D.t=3 s时汽车的速度为-6 m/s √ 从开始刹车至停下，汽车用时t== s=2 s，选项A错误； 从开始刹车至停下，汽车行驶的位移为x==12 m，选项B错误； 从开始刹车起，3 s末已经停止运动，此时的速度为零，汽车3 s内行驶的位移为12 m，选项C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 7.(2025·无锡市高一期中)目前我国大力提倡发展新能源车，不仅在购车方面有国家和地方双补贴、免缴购置税等好政策，而且在出行上部分城市也实施了新能源汽车免受限号的政策，受到大家的青睐。为检测某新能源汽车的刹车性能，一次在平直公路上实验时，某一辆新能源汽车以20 m/s的速度匀速行驶，某一时刻踩下制动器后开始做匀减速直线运动，在2 s内前进32 m，求： (1)开始制动后汽车做匀减速直线运动的加速度大小； 答案　4 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 设汽车匀减速运动时加速度大小为a，已知汽车2 s内前进32 m，其初速度v0=20 m/s，根据位移时间关系有x=v0t-at2 代入数据解得a=4 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 (2)开始制动后3 s末的速度大小； 答案　8 m/s 根据速度时间关系有v=v0-at 则3 s末的速度为v=8 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 (3)开始制动后8 s内汽车行驶的距离。 答案　50 m 分析可知，汽车从开始刹车到停下来所需时间为 t停== s=5 s<8 s 则8 s时汽车已经停止，故8 s内汽车行驶的距离为 x0= 代入数据解得x0=50 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 8.(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是 A.物体在前2 s内的位移大小为4 m B.物体在前3 s内通过的路程为5 m C.物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D.物体在前3 s内做非匀变速直线运动 √ 能力综合练 √ v-t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移大小x1= ×4×2 m=4 m，A正确； 物体在第3 s内位移大小x2=×2×1 m=1 m，物体在前3 s内通过的路程为s=x1+x2=5 m，B正确； 物体在前3 s内的平均速度== m/s=1 m/s，C错误； v-t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 9.(多选)(2024·三明市高一期中)一辆汽车以v0=18 m/s的速度匀速行驶，司机突然看到前方有行人横穿马路，立即急刹车使汽车做匀减速直线运动直到停止，刹车过程中汽车的加速度大小为6 m/s2，则刹车后下列说法正确的是 A.第1 s内汽车的位移是15 m B.前4 s内汽车的位移是24 m C.第2 s末汽车速度的大小是6 m/s D.刹车过程中的最大位移是25 m √ √ 汽车刹车的时间t0== s=3 s 第1 s内汽车的位移是x1=v0t1-a=15 m，选项A正确； 前4 s内汽车的位移等于前3 s内的位移，则x4=x3=v0t0-a=27 m 即刹车过程中的最大位移是27 m，选项B、D错误； 第2 s末汽车速度的大小是v2=v0-at2=6 m/s，选项C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 10.(多选)(2024·南阳市高一期中)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶前方的冰面，使冰壶减速的加速度减小。在某次训练中，运动员两次以相同的速度推出冰壶，第一次，在冰壶滑行10 m处擦冰2 m，冰壶从推出到停止滑行的距离为25 m，滑行时间为8 s；第二次在冰壶滑行15 m处擦冰2 m，冰壶整个过程滑行的距离为x，滑行的时间为t。假设冰壶在已擦冰处做匀速直线运动，在未擦冰处做匀减速直线运动，则 A.x=25 m B.x<25 m C.t=8 s D.t>8 s √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 两种情况下，冰壶的初速度相同，在擦冰处做匀速直线运动的位移相同；两种情况下，冰壶做匀减速直线运动的位移x=也相同，所以总位移相同，故A正确，B错误； v-t图像如图所示，根据图像可知t>8 s，故C错误，D正确。 11.(2024·聊城一中高一月考)随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。普通驾驶员的正常反应时间为0.7~1.0 s，而基于5G技术的无人驾驶汽车在感知紧急情况下的反应时间可以缩短到0.2 s。某封闭测试公路上某辆装有无人驾驶系统的汽车由驾驶员驾驶，做匀速直线运动时驾驶员发现紧急情况，经0.8 s的反应时间后刹车，汽车刹车时可视为加速度大小a=8 m/s2的匀减速直线运动。从发现紧急情况到最终静止，汽车行驶的距离x=41 m。 (1)求汽车匀速行驶时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 答案　20 m/s 设汽车匀速行驶时的速度大小为v0，由题意可知0.8v0+=41 m 解得v0=20 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 (2)若更换为反应时间为0.2 s的无人驾驶系统驾驶，汽车匀速行驶时的速度大小和刹车的加速度大小不变，求无人驾驶时汽车从发现紧急情况到最终静止行驶的距离。 答案　29 m 汽车反应时间内行驶的距离 x1=v0t0=20×0.2 m=4 m 汽车刹车行驶的距离x2== m=25 m 无人驾驶时汽车从发现紧急情况到最终静止行驶的距离x=x1+x2=4 m+25 m =29 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 尖子生选练 12.(2024·南京市高一检测)福建号航母是中国第一艘完全自主设计、制造、装配的航空母舰，舰上装有帮助飞机起飞的电磁弹射系统。 (1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 的加速度在航母跑道上匀加速直线前进，2.4 s后离舰升空。求飞机升空时的速度大小和在跑道上匀加速滑行距离。 答案　80 m/s　120 m 根据匀变速直线运动的规律有 v1=v0+at1=20 m/s+25×2.4 m/s=80 m/s 匀加速滑行距离 x1=v0t1+a=20×2.4 m+×25×2.42 m=120 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为100 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 12 答案　40 m/s2　125 m 根据加速度的定义有a'== m/s2=-40 m/s2，即加速度大小是40 m/s2。 滑行的距离x2== m=125 m。 返回 第 二 章 本课结束 $