第2章 专题强化3 追及相遇问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

专题强化3　追及相遇问题

[学习目标]　1.进一步熟练运用匀变速直线运动的公式(重点)。2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移的变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。

两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。

一、初速度小者追初速度大者——最大距离问题

例1　一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0的速度匀速驶过，从后面超过汽车。

(1)此后两车的距离将发生怎样的变化？在追上自行车前两者最远时，两者速度有什么关系？

(2)若a=3 m/s2，v0=6 m/s，求出在汽车追上自行车前两者相距最远的时间；

(3)由(2)问中的条件求出汽车与自行车相距最远的距离；

(4)当a=3 m/s2，v0=6 m/s时，汽车何时追上自行车？汽车追上自行车时的速度是多大？

答案　见解析

解析　(1)当v汽<v自时两者距离在不断变大，

当v汽=v自时两者距离最大，

当v汽>v自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车。

(2)在汽车追上自行车前，当汽车速度等于自行车速度时二者相距最远，由v0=at，得t==2 s。

(3)由(2)中知相距最远时t=2 s

由位移公式得：

s汽=at2=×3×22 m=6 m

s自=v0t=6×2 m=12 m

Δs=s自-s汽=6 m

(4)由位移公式知，二者相遇时，s汽'=s自'

即×3×t'2=6t'

得t'=4 s

v汽=at'=3×4 m/s=12 m/s。

例2　(2024·漳州市高一期中)在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v1=12 m/s速度做匀速运动，汽车以v0=30 m/s的初速度，a=-6 m/s2的加速度做匀减速运动。试求：

(1)两车距离何时最大？最大值为多少米？

(2)经过多长时间自行车追上汽车？

答案　(1)3 s　27 m　(2)6.25 s

解析　(1)设当两车速度相等时运动时间为t1，此时两车距离最大，自行车与汽车位移分别为s1、 s2，由v1=v0+at1，可得t1=3 s， s1=v1t1

可得s1=36 m， s2=t1

解得s2=63 m，Δs= s2- s1，可得Δs=27 m

(2)设汽车停止时间为t2，自行车与汽车的位移分别为s3、s4，由0=v0+at2

解得t2=5 s， s3=v1t2

可得s3=60 m， s4=t2

解得 s4=75 m， 汽车停止后自行车继续做匀速运动，有s4- s3=v1t3

可得t3=1.25 s

t=t2+t3=6.25 s。

初速度小者追初速度大者常见情形分析

 

 

 

二、初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题

例3　A火车以v1=20 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方同一平直轨道上相距s0=100 m处有另一列火车B正以v2=10 m/s的速度同向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？

答案　见解析

解析　方法一　临界分析法

若经时间t，A恰好未撞上B。由A、B速度关系有v1-a0t=v2，由A、B位移关系有v1t-a0t2=v2t+s0，解得a0=0.5 m/s2，若要使两车不相撞，则a>0.5 m/s2。

方法二　图像法

作出两车的速度—时间图像，如图所示，t0时刻两车恰好未相撞，由题意及v-t图线与t轴所围图形面积的物理意义有×(v1-v2)t0=s0，代入数据解得t0=20 s，则a0== m/s2=0.5 m/s2，若要使两车不相撞，则a>0.5 m/s2。

方法三　数学解析法

若两车不相撞，其位移关系应为v1t-at2-v2t<s0，代入数据得at2-10t+100>0。令y=at2-10t+100，则抛物线的顶点纵坐标必大于0，故Δ=100-a×100×4<0，若要使两车不相撞，则a>0.5 m/s2。(此解法中各物理量单位均为国际单位制单位)