第2章 专题强化1 平均速度公式 位移差公式（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

专题强化1　平均速度公式　位移差公式

[学习目标]　1.理解平均速度公式，并能用平均速度公式解决相关问题(重难点)。2.理解位移差公式并能用位移差公式解决相关问题(重点)。

 一、平均速度公式

1.如图所示，一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，末速度为vt，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导==。

答案　方法一　解析法

中间时刻的瞬时速度=v0+at，该段时间的末速度vt=v0+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得===v0+at=，则=v0+at===，即==。

方法二　图像法

0~t时间内的位移s=t

平均速度==

中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线与图像交点的纵坐标，故==。

2.==适用于所有的变速直线运动吗？

答案　不适用。推导中所用vt=v0+at，s=v0t+at2均是匀变速直线运动的公式，故==只适用于匀变速直线运动。

1.匀变速直线运动的平均速度公式：==

(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半。

(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式，即==，=。

2.三个平均速度公式的比较

=适用于任何运动；

=及=仅适用于匀变速直线运动。

若一物体做匀加速直线运动，初速度为v0，末速度为v，位移为s，这段位移中间位置的瞬时速度为。试比较与的大小。

答案　方法一　定性分析法

物体做匀加速直线运动，速度先慢后快，如图

前时间内的位移s1<，故<。

方法二　公式法

如图，-=2a

v2-=2a

得=，则->0

故>

方法三　图像法

由图知>。

例1　(来自教材)如图所示，在某一段平直的铁路上，一列以144 km/h的速度行驶的动车开始匀减速行驶，经过2 min，动车恰好停在车站；在车站停留4 min，动车匀加速驶离车站，离开车站2 km时恢复到原来的速度144 km/h。求：

(1)动车减速时的加速度大小；

(2)动车从开始减速到恢复到原速度这段时间内的平均速度大小。(结果均保留3位有效数字)

答案　(1)0.333 m/s2　(2)9.57 m/s

解析　(1)动车减速过程中v0=144 km/h=40 m/s，t1=2 min =120 s，vt=0， 则a== m/s2≈-0.333 m/s2，即加速度大小为0.333 m/s2。

(2)动车刹车过程中的位移s1满足s1=t1=×(40+0)×120 m=2 400 m，则全过程总位移s=s1+s2=(2 400+2 000) m=4 400 m。动车加速离开车站过程的位移满足s2=t3， 则t3== s=100 s，则全过程总时间t=t1+t2+t3=120 s+4×60 s+100 s=460 s，全过程的平均速度== m/s=9.57 m/s。

二、位移差公式

1.如图所示，一物体做加速度为a的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T，它们的位移分别为s1、s2，通过A、B、C时的速度分别为v0、v1、v2，试推导s2-s1=aT2。

答案　v1=v0+aT

s1=v0T+aT2

s2=v1T+aT2

s2与s1的位移差：

Δs=s2-s1=(v1-v0)T=aT2

2.对于加速度为a的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间T内通过的位移分别为s1、s2、s3、s4，则s4-s1=　　　　。 

答案　方法一　如图所示

设初速度为v0，第四段位移的初速度为v3，则