第4章 第3节 第2课时 多力平衡问题 轻绳、轻杆模型（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

该高中物理课件聚焦多力平衡问题及轻绳、轻杆模型，系统讲解正交分解法等处理方法，通过从二力平衡过渡到多力平衡，再对比轻绳轻杆弹力特点，结合例题解析与步骤总结搭建学习支架。 其亮点在于以拖把拖地、吊灯悬挂等生活实例为载体，通过模型建构（活杆与定杆）和科学推理（正交分解列式）培养科学思维，强化相互作用的物理观念。学生能深化知识理解，教师可借助系统练习与总结提升教学效率。

多力平衡问题 轻绳、轻杆模型 第2课时 第 4 章 　 第 3 节 1.熟练运用合成法、效果分解法、正交分解法处理平衡问题(重点)。 2.知道轻绳、轻杆上弹力的区别，并能分析简单的平衡问题(重难点)。 学习目标 内容索引 课时对点练 一、多力平衡问题 二、轻绳、轻杆模型 < 一 > 多力平衡问题 1.当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法。 2.用正交分解法解决平衡问题的一般步骤： (1)明确研究对象，对物体受力分析。 (2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x、y轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便。 (3)根据共点力平衡的条件列方程：Fx=0，Fy=0。 　(来自教材)如图所示，拖把是生活中常用的清洁工具，由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。用该拖把在水平地板上拖地，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。 例1 答案　 设沿拖杆方向推力的大小为F，对拖把头受力分析如图， 将F沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有 Fcos θ+mg=N 　　　　　① Fsin θ=f 　② 又因为f=μN ③ 联立①②③得F=。 　(2024·厦门双十中学高一期末)如图所示，天花板上挂有一底座，三条长度相同的轻绳一端与底座连接，另一端均匀分布在吊灯上且与吊灯连接，使吊灯悬在空中，已知吊灯重力为G，每根轻绳与竖直方向的夹角为θ，不计一切摩擦，则每根轻绳对吊灯的拉力大小为 A. B. C. D. 例2 √ 设每根轻绳的拉力为T，则根据平衡知识可得3Tcos θ=G，解得每根轻绳对吊灯的拉力大小为T=，故选C。 　(来自人教教材)如图所示，重力为G的木块，恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，必须加多大的水平推力F？ 例3 答案　见解析 未施加水平推力F时，木块沿斜面匀速下滑，其受力情况如图(a)所示： 沿斜面方向有：Gsin θ=f 垂直斜面方向有：N=Gcos θ 且有f=μN 对木块施加水平推力F后，木块沿斜面匀速向上运动，其受力情况如图(b)所示： 沿斜面方向有Gsin θ+f'=Fcos θ 垂直斜面方向有N'=Gcos θ+Fsin θ 且有f'=μN' 联立各式解得F=。 分析求解共点力平衡问题的基本思路 总结提升 返回 < 二 > 轻绳、轻杆模型 如图所示，AB、BC为轻质杆，杆的A、C端通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，要使物体保持静止，试分析AB、BC杆能否用等长的细绳代替？ 答案　AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡；BC杆承受的是压力，如果使用轻绳代替，装置将无法保持平衡。 绳对物体的弹力和杆对物体的弹力有什么区别？杆的弹力方向是否一定沿着杆？ 思考与讨论 答案　绳对物体只能产生拉力作用，杆可以产生拉力，也可以产生支持力。绳的弹力方向一定沿绳，杆的弹力方向不一定沿杆。 　(1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧竖直墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA=30°，轻杆OB水平，重力加速度为g。求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小。 例4 答案　2mg　mg　 由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故轻杆弹力沿杆方向，O点的受力情况如图(a)所示，其中T2=mg，则O点所受细绳OA的拉力T1、轻杆的弹力N1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，故T1==2mg，轻杆的弹力大小N1==mg。 (2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA= 30°，已知重力加速度为g。求细绳的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。 答案　mg　mg 题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图(b)中细绳OA的拉力为T1'=T2'=mg。 由于杆OB不可转动，所以轻杆的弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力N2一定与两根细绳的合力N2'大小相等、方向相反，N2= N2' =2mgcos 60°=mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。 1.图甲中绳OA和绳OC属于两根绳，两绳上的拉力大小不一定相等。图乙中是一根绳绕过滑轮或光滑物体，这两段绳(OA段与OC段)上的拉力一定相等。 2.图甲中轻杆可以绕B点自由转动，是“活杆”(也称“铰链”)，杆的弹力方向沿杆方向。图乙中轻杆固定于墙上，是“定杆”，杆的弹力方向不一定沿杆方向。 总结提升 返回 < 三 > 课时对点练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B 29.4 D D C AD 题号 9 10 11 答案 CD 140 N (1)mg　(2)2mg　(3) 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 考点一　多力平衡问题 1.下列四种情形中，作用在同一物体上的力F大小均相同，物体均处于静止状态，则水平地面对物体支持力最大的是 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 √ 对各图物体进行受力分析，在水平方向和竖直方向上进行正交分解，由平衡条件和几何关系可知，四种情况下，地面对物体的支持力大小分别为 N1=mg，N2=mg-Fsin 30°，N3=mg+Fsin 30°，N4=mg-F，水平地面对物体的支持力最大的是C图中物体，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 2.(来自教材)如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速运动。已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.物体受到的摩擦力为Fcos θ B.物体受到的摩擦力为μmg C.物体对地面的压力为mg D.物体受到地面的支持力为mg-Fsin θ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 对物体受力分析，如图所示，地面对物体的支持力大小为mg-Fsin θ，物体受到的摩擦力大小为μ(mg-Fsin θ)；由力的相互性知，物体对地面的压力大小为mg-Fsin θ，若物体做匀速运动，由平衡条件可知f=Fcos θ，因物体做加速运动，所以所受摩擦力不等于Fcos θ，故选D。 3.如图所示，物体在平行于斜面向上、大小为5 N的力F作用下，沿固定的粗糙斜面向上做匀速直线运动，物体与斜面间的滑动摩擦力 A.等于零 B.小于5 N C.等于5 N D.大于5 N √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 设斜面的倾角为θ，对物体受力分析如图所示，根据题意由平衡条件有F=mgsin θ+f，可得f=F-mgsin θ<5 N，故选B。 4.(2024·厦门市高一上期中)某校举办了第65届田径运动会，其中有一个名叫“同心击鼓”的教职工趣味比赛项目。如图甲所示，比赛开始前，10名老师利用绳子一起将鼓从地面上拉起，并使其在空中保持静止状态。若这面鼓的质量为5 kg，当其静止时，每位老师手中绳子与水平面的夹角均为10°，如图乙所示，则每条绳内的拉力大小为　 N。(g取10 N/kg，sin 10°取0.17，结果保留三位有效数字)  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 29.4 根据正交分解可得，每条绳内的拉力在竖直方向上的分力之和等于这面鼓重力，即有mg=10Tsin 10° 则每条绳内的拉力大小为T≈29.4 N。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 考点二　轻绳、轻杆模型 5.如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重力为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ=30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是 A.细线BO对天花板的拉力大小为3G B.a杆和细线对滑轮的合力大小为2G C.a杆对滑轮的作用力大小为1.8G D.a杆对滑轮的作用力大小为G √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 由于O点是轻滑轮，细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小为G，故A错误； 滑轮处于平衡状态，a杆和细线对滑轮的合力大小为零，故B错误； 两段细线上弹力均为G，弹力的合力与a杆对滑轮的作用力等大反向，有2Gsin 30°=G，则a杆对滑轮的作用力大小为G，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 6.(2024·厦门双十中学高一期中)如图所示，一重为8.0 N的球固定在轻杆AB的上端，球通过一段水平方向的轻绳系在墙上。已知绳的拉力为6.0 N，则AB杆对球的作用力 A.大小为6.0 N B.大小为8.0 N C.方向与水平方向成37°角斜向右下方 D.方向与水平方向成53°角斜向左上方 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 根据平衡关系可知，AB杆对球的作用力与绳的拉力的合力与小球重力等大反向，设AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，斜向左上方，则有G2=F2-T2 可得AB杆对球的作用力大小为F=10 N 则sin α==0.8，α=53°，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 7.(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是 A.Ff=G B.F=FN C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 如图所示，将机器人(包括磁铁)重力沿垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff=Gcos θ，故A错误，C正确； 垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsin θ+FN，故B、D错误。 8.(多选)(2023·安阳市高二期末)图甲中轻杆OA的A端固定在竖直墙壁上，另一端O光滑，一端固定在竖直墙壁B点的细线跨过O端系一质量为m的重物，OB水平；图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，另一端O'光滑，一端固定在竖直墙壁B'点的细线跨过O'端系一质量也为m的重物。已知图甲中∠BOA=30°，重力加速度为g，以下说法正确的是 A.图甲轻杆中弹力大小为mg B.图乙轻杆中弹力大小为mg C.图甲中轻杆中弹力与细线OB中拉力的合力方向一定沿水平方向 D.图乙中轻杆A'O'的力沿A'O'方向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 能力综合练 √ 由于题图甲轻杆OA为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于mg，由力的平衡条件可知，题图甲轻杆中弹力大小与两细线拉力合力相等为F甲=2mgcos 45°=mg，故A正确； 题图乙中轻杆O'A'可绕A'点自由转动，为“动杆”，另一端O'光滑，可以视为活结，O'两侧细线中拉力大小相等，“动杆”中弹力方向沿“动杆”方向，“动杆”O'A'中弹力大小等于O'两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，轻杆中弹力大小无法确定，故B错误，D正确； 根据共点力平衡条件，题图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细线的拉力方向相反，即竖直向上，故C错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 9.(多选)(2024·厦门双十中学高一月考)如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 若物体沿墙匀速向上滑动，物体受力分析如图 根据平衡条件得 N=Fsin θ，mg+f=Fcos θ 又f=μN，联立解得F= 同理，若物体沿墙匀速向下滑动可得 F=，故选C、D。 10.(来自教科教材)如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物重为800 N，木板长为5 m，木板一端离地距离为1 m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为300 N。那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 答案　140 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 如图所示，设木板与水平面成θ角，木板对货物的支持力为N、滑动摩擦力为f。 由共点力平衡条件得F=G·sin θ+f， 代入sin θ==及G=800 N，F=300 N， 有f=F-Gsin θ=(300-800×) N=140 N。 尖子生选练 11.(2024·福州市阶段练习)如图，质量为m的小球通过水平轻绳AO、竖直轻绳OB和轻弹簧CO相连接，处于平衡状态。已知弹簧劲度系数为k，CO与竖直方向夹角为60°，重力加速度为g，求： (1)水平轻绳AO的拉力T的大小； 答案　mg　 以小球为研究对象，可知竖直轻绳OB的拉力为TOB=mg 以O点为研究对象，根据受力平衡可得，水平轻绳AO的拉力为 TAO=TOBtan 60°=mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 (2)轻弹簧的弹力F的大小； 答案　2mg　 以O点为研究对象，根据受力平衡可得，轻弹簧的弹力为F==2mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 (3)轻弹簧的伸长量x。 答案　 根据胡克定律可得F=kx 可得轻弹簧的伸长量为x==。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 返回 本课结束 第 4 章 　 第 3 节 $