第2章 专题强化3 追及相遇问题（配套课件PPT）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

该高中物理课件系统梳理了追及相遇问题的核心内容，涵盖初速度小者追大者（最大距离）和初速度大者追小者（能否追上及最小距离）两种类型，通过v-t图像分析、临界条件总结（速度相等）及解题方法（临界分析、图像法、数学解析法）构建知识网络，明确位移时间关系与速度关系的内在逻辑。 其亮点在于以科学思维为导向，通过“类型分析-方法归纳-分层训练”模式，如汽车追自行车系列问题（含速度关系、最大距离、追及时间计算）培养模型建构与科学推理能力，练习分基础强化、能力综合、尖子生选练三层，适配不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生解决实际运动问题的能力。

追及相遇问题 专题强化3 第 2 章 1.进一步熟练运用匀变速直线运动的公式(重点)。 2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移的变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。 学习目标 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。 内容索引 专题强化练 一、初速度小者追初速度大者——最大距离问题 二、初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题 < 一 > 初速度小者追初速度大者——最大距离问题 　一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0的速度匀速驶过，从后面超过汽车。 (1)此后两车的距离将发生怎样的变化？在追上自行车前两者最远时，两者速度有什么关系？ 例1 答案　见解析 当v汽<v自时两者距离在不断变大， 当v汽=v自时两者距离最大， 当v汽>v自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车。 (2)若a=3 m/s2，v0=6 m/s，求出在汽车追上自行车前两者相距最远的时间； 答案　见解析 在汽车追上自行车前，当汽车速度等于自行车速度时二者相距最远，由v0=at，得t==2 s。 (3)由(2)问中的条件求出汽车与自行车相距最远的距离； 答案　见解析 由(2)中知相距最远时t=2 s 由位移公式得： s汽=at2=×3×22 m=6 m s自=v0t=6×2 m=12 m Δs=s自-s汽=6 m (4)当a=3 m/s2，v0=6 m/s时，汽车何时追上自行车？汽车追上自行车时的速度是多大？ 答案　见解析 由位移公式知，二者相遇时，s汽'=s自' 即×3×t'2=6t'，得t'=4 s v汽=at'=3×4 m/s=12 m/s。 　(2024·漳州市高一期中)在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v1=12 m/s速度做匀速运动，汽车以v0=30 m/s的初速度，a=-6 m/s2的加速度做匀减速运动。试求： (1)两车距离何时最大？最大值为多少米？ 例2 答案　3 s　27 m 设当两车速度相等时运动时间为t1，此时两车距离最大，自行车与汽车位移分别为s1、 s2，由v1=v0+at1，可得t1=3 s， s1=v1t1 可得s1=36 m， s2=t1 解得s2=63 m，Δs= s2- s1，可得Δs=27 m (2)经过多长时间自行车追上汽车？ 答案　6.25 s 设汽车停止时间为t2，自行车与汽车的位移分别为s3、s4，由0=v0+at2 解得t2=5 s， s3=v1t2 可得s3=60 m， s4=t2 解得 s4=75 m， 汽车停止后自行车继续做匀速运动，有s4- s3=v1t3 可得t3=1.25 s t=t2+t3=6.25 s。 初速度小者追初速度大者常见情形分析 总结提升 示意图   v-t图像   匀加速追匀速　 匀速追匀减速　匀加速追匀减速 注意：匀速(或匀加速)追匀减速问题中需要对匀减速运动的物体是否已经停止进行讨论 总结提升 t=t0以前(v2<v1) 两物体距离增大 t=t0时(v1=v2) 两物体相距最远 t=t0以后(v2>v1) 两物体距离减小 追及情况 只能追上一次 返回 < 二 > 初速度大者追初速度小者——能否追上及最小距离问题 　A火车以v1=20 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方同一平直轨道上相距s0=100 m处有另一列火车B正以v2=10 m/s的速度同向匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 例3 答案　见解析 方法一　临界分析法 若经时间t，A恰好未撞上B。由A、B速度关系有v1-a0t=v2，由A、B位移关系有v1t-a0t2=v2t+s0，解得a0=0.5 m/s2，若要使两车不相撞，则a>0.5 m/s2。 方法二　图像法 作出两车的速度—时间图像，如图所示，t0时刻两车恰好未相撞，由题意及v-t图线与t轴所围图形面积的物理意义有×(v1-v2)t0=s0，代入数据解得t0= 20 s，则a0== m/s2=0.5 m/s2，若要使两车不相撞，则a>0.5 m/s2。 方法三　数学解析法 若两车不相撞，其位移关系应为v1t-at2-v2t<s0，代入数据得at2-10t+100 >0。令y=at2-10t+100，则抛物线的顶点纵坐标必大于0，故Δ=100-a× 100×4<0，若要使两车不相撞，则a>0.5 m/s2。(此解法中各物理量单位均为国际单位制单位) 　(多选)(2024·泉州九中与侨光中学高一月考)我们在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。若汽车以一定速度在平直公路上匀速行驶，突然一头大象冲上公路，由于受到惊吓，大象在同一车道立刻由静止开始与车同方向加速奔跑，此时大象距离汽车车头有一定距离，司机立即刹车(忽略司机的反应时间)，汽车和大象的速度—时间图像如图所示，以司机开始刹车为计时起点，下列说法正确的是 A.汽车刹车后 7 s内的位移大小为35 m B.两者之间距离至少为24 m才能保证不撞到大象 C.若两者相距 18 m，则刹车加速度的大小至少为3 m/s2才安全 D.若司机反应时间为0.5 s，其他条件不变，则两者之间距离至少为30 m才安全 例4 √ √ 如图可知，汽车做匀减速直线运动，加速度为a==-2 m/s2，经时间t停止运动，有t==6 s，汽车刹车后7 s内的位移大小为s=|a|t2=36 m，A错误； 要想不撞到大象，则当速度相等时，不相撞即可，当速度相等时，汽车和大象的位移分别为s1= m=32 m，s2= m=8 m，两者之间距离至少为Δs=s1-s2=24 m，B正确； 设汽车加速度大小为a1，大象加速度为a2，经时间t两者速度相等，有v0-a1t=a2t，v0t-a1t2-s0=a2t2，其中s0=18 m，a2=1 m/s2，解得a1=3 m/s2，C正确； 若司机反应时间为t0=0.5 s，其他条件不变，汽车加速度大小为a=2 m/s2，大象加速度为a2=1 m/s2，汽车减速t1时间两者速度相等，有v0-at1=a2(t1+t0)，v0t0+v0t1-a-s0'=a2(t1+t0)2，解得s0'≈27.9 m，D错误。 1.初速度大者追初速度小者的常见情形分析 总结提升 示意图   v-t图像 　匀减速追匀速　匀速追匀加速　匀减速追匀加速 总结提升 t0时刻以前(v2>v1) 两物体距离减小(甲未追上乙时) t0时刻(v2=v1)Δs=s甲-s乙 若Δs=s0，恰好追上，相遇一次 若Δs<s0，追不上，有最小距离 若Δs>s0，相遇两次 2.分析追及相遇问题的解题技巧 (1)一个条件：即速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。 (3)常用解题方法有：临界分析法、数学解析法、v-t图像法。 总结提升 返回 < 三 > 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 答案 D 2　70 4　8　12 (1)15 m　(2)127.5 m 26 s　26 m/s　98 m 题号 6 7 8 9 10 答案 C BC CD (1)7 m　(2)不会相撞　(3)3.4 m B 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2023·莆田市高一期末)甲、乙两物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是 A.甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动 B.开始阶段乙在甲的前面，20 s后乙在甲的后面 C.20 s末乙追上甲，且甲、乙速率相等 D.40 s末乙追上甲 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，故A错误； 开始阶段甲在乙的前面，20 s后的一段时间内，甲仍在乙的前面，直到乙追上甲，两者相遇，故B错误； 两图线的交点表示速度相等，即在第20 s末两物体速度相等，由v-t图线与t轴所围面积表示位移可知，这段时间内甲的位移大于乙的位移，乙还没有追上甲，故C错误； 两物体同时由同一位置向同一方向做直线运动，当位移相等时两物体相遇，由图像与t轴围成的面积相等可知，40 s末乙追上甲，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 2.(2024·厦门双十中学高一期中)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知t=0时刻两车相距60 m且乙车在前，则在甲车追上乙车之前，t= 　 s时两车相隔最远，最远距离为　　 m。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 2 70 在甲车追上乙车前，两车共速时相距最远，即t=2 s时相距最远。最远距离为Δxmax=××2 m+60 m-×2×20 m=70 m。 3.(2024·福建厦门六中高一月考)自行车以4 m/s的速度匀速追赶停在前方的汽车，当追赶到离汽车还有20 m时，汽车以1 m/s2的加速度匀加速启动，则经过　 s汽车与自行车共速，这段时间内汽车的位移大小为　 m，运动中两者最小间距为　　 m。  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11 4 8 12 当两车共速时，有v=at 解得t=4 s 这段时间内汽车的位移为s汽=at2=8 m 由于Δs=s自-s汽=4×4-8 m=8 m<x0=20 m 说明两车不能相遇，则共速时两车间距离最小，且smin=s0-Δs=20-8 m=12 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 4.(2024·漳州市高一月考)为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速vm=108 km/h；假设前方车辆突然停止，后车司机反应时间t=0.5 s，刹车时汽车的加速度大小为4 m/s2，求 (1)反应时间内汽车行驶的距离s1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　15 m 后车司机反应时间内汽车继续匀速运动，则有vm=108 km/h=30 m/s， s1=vmt 解得 s1=15 m (2)该高速公路上汽车间的安全距离s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　127.5 m 刹车时汽车减速位移s2==112.5 m 该高速公路上汽车间的安全距离s= s1+ s2=127.5 m。 5.(来自人教教材)在平直的公路上，一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以12 m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1 m/s2的加速度追赶。小汽车何时追上大客车？追上时小汽车的速度有多大？追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　26 s　26 m/s　98 m 设小汽车追上大客车时所经历的时间为t1， 则有v1t+26 m=a， 代入数据解得t1=26 s 小汽车追上大客车时的速度为v2=at1=26 m/s。 在不汽车追上大客车前，当小汽车与大客车的速度相等时，它们相距最远，此时小汽车的速度为12 m/s时， 经历的时间为t2=12s， 则追上前小汽车与大客车之间的最远相距是Δs=26 m+v1t2-a=98 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 6.(2024·深圳市高一期中)在平直的公路上，自行车和与其同方向行驶的汽车同时经过A点，自行车以v=4 m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10 m/s的初速度、a=0.25 m/s2的加速度大小刹车。自行车追上汽车所用时间应为 A.46 s　　　　B.48 s　　　　C.50 s　　　　D.52 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 能力综合练 当汽车减速到零时所用的时间为t0== s=40 s，此时汽车的位移为s1==200 m，自行车的位移为s2=vt0=160 m<s1，故此时还没有追上汽车，自行车仍需要再运动t1才能追上汽车，则有t1==10 s，故自行车追上汽车所用的总时间为t=t0+t1=50 s。故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 7.(多选)(2024·福州市高一期中)蓝牙技术是一种非常实用的短距离低功耗无线通信技术。某同学研究两模型车的蓝牙信号连接。已知两车的距离在小于等于某一距离时蓝牙设备会立即自动连接，超过该距离时会立即自动断开。可视为质点的甲、乙两辆模型小车并排紧靠，停在一条平直的赛道上，从t=0开始，乙车以2 m/s的速度匀速向前运动，t=4 s时蓝牙连接刚好断开，甲车立即启动追赶乙车。两车运动的v-t关系如图所示，则 A.甲车追上乙车前，两车在8 s时相距最远 B.甲车追上乙车前，两车的最大距离为10 m C.t=8 s时两车的蓝牙信号刚好再次连接上 D.两车处于蓝牙连接状态的总时间为9 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 甲车追上乙车前，两车共速时，相距最远，则at'=v，由图可知甲的加速度为a= m/s2=1 m/s2，共速时甲车运动时间为t'=2 s，即两车在6 s时相距最远，最远距离为Δxmax=v(t+t')-=10 m，A错误，B正确； t=4 s时信号断开，此时两车相距8 m，由v-t图像与t轴围成面积等于位移，4~8 s内两车位移相等，即t=8 s时两车的蓝牙信号刚好再次连接上，C正确； 当甲车在乙车前方8 m远时，信号再次断开，则a=vt2+16 m，得t2=8 s或t2=-4 s(舍去)，即t=12 s时，信号再次断开，由于0~4 s和8~12 s信号是连接状态，则两车处于蓝牙连接状态的总时间为8 s，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 8.(多选)(2024·福建师范大学附属中学高一期末)如图所示为甲、乙两球同向运动的v-t图象，甲球从静止出发，乙球以某一初速度运动，在t=3 s时两球恰好相遇，则 A.甲、乙两球从同一地点出发，且在t=2 s时两球相距最近 B.在t=1 s时乙球在前，甲球在后 C.在t=2 s时乙球在前，甲球在后 D.在t=0时，甲、乙两球相距2.25 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 由题意可知，在t=3 s时两球恰好相遇，即相距最近的位置应该是相遇点，故A错误； 在v-t图像中，图像与t轴包围的面积表示物体位移的大小，从图像上可以看出1~2 s乙比甲多的位移与2~3 s甲比乙多的位移相等，所以甲、乙在t=1 s和t=3时相遇，故B错误； 在t=1 s时乙追上甲，所以在t=2 s时乙在甲的前方，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 从图像上可以看出甲的加速度为a甲=1 m/s2 ，运动2 s后两者速度相等，所以a甲×2=3-a乙×2 ，解得：a乙=0.5 m/s2，甲、乙在t=3 s时相遇，所以在t=0时，甲、乙两球相距Δl= s乙- s甲=3×3-a乙·32-a甲·32=3×3-×0.5×32-×1×32=2.25 m ，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 9.(2024·厦门一中高一月考)一辆货车以v1=30 m/s的速度匀速行驶在平直公路上，其前方有一辆出租车以v2=20 m/s的速度同向匀速行驶，当货车司机发现两车相距s0=20 m时，货车司机经t0=0.5 s的思考时间后，立即紧急制动开始做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2。 (1)若货车经历了t1=1 s的刹车时间，求此时两车间的距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　7 m　 货车经历了t1=1 s的速度v3=v1-at1=26 m/s 货车运动距离s1=v1t0+t1=43 m 出租车运动的距离s2=v2=30 m 两车间的距离s3=s0+s2-s1=7 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)试判断两车是否会相撞； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　不会相撞 货车减速至v2=20 m/s的时间t2==2.5 s 货车减速至v2=20 m/s的位移x4=v1t0+t2=77.5 m 货车减速至v2=20 m/s，出租车运动的位移s5=v2=60 m 由于s0+s5=80 m>x4=77.5 m 可知，两车不会相撞。 (3)若货车刹车t1=1 s时，出租车发现险情，立即以1 m/s2的加速度加速，求这种情况下两车间的最小距离。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　3.4 m 出租车以1 m/s2的加速度加速至与货车速度相等时有最小距离，则v4=v3-at3=v2+a1t3 解得t3=1.2 s，v4=21.2 m/s 此时，两车距离最小s=s3+t3-t3=3.4 m。 10.(2024·厦门市国祺中学月考)猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达 9 m/s2，最大速度可达30 m/s。羚羊逃跑时的最大加速度可达12.5 m/s2，最大速度可达25 m/s，当猎豹距羚羊20 m时被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达到各自最大速度后开始匀速，则 A.两动物加速运动的时间相等 B.在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大 C.在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小 D.猎豹速度达最大速度30 m/s时，两动物相距最远 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 尖子生选练 两动物加速运动的时间分别为t豹= s= s，t羊= s=2 s，A错误； 因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离先变大后又减小，B正确，C错误； 根据运动规律可知，当猎豹与羚羊达到25 m/s时，两动物相距最远，之后猎豹的速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 返回 第 2 章 本课结束 $