第四章 2 探究加速度与力、质量的关系（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦“探究加速度与力、质量的关系”核心知识点，以控制变量法为统领，系统梳理实验思路、方案、数据处理及结论，通过例题与练习构建从原理理解到实际应用的学习支架。 该资料突出科学探究与科学思维，实验设计注重误差分析（如平衡摩擦力、重物质量远小于小车质量），数据处理采用图像法（a-F、a-1/M图）化曲为直，例题覆盖打点计时器、光电门等装置，助力学生提升实验能力与严谨态度，课中辅助教学，课后便于查漏补缺。

2　探究加速度与力、质量的关系 [学习目标]　1.学习用控制变量法探究物理规律(难点)。2.明确实验原理，能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系(重难点)。 一、实验思路 1.探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，分析加速度与拉力的定量关系。 2.探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，分析加速度与质量的定量关系。 二、实验方案 1.实验器材 打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、托盘、砝码、细线、交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 实验装置如图： 2.物理量的测量 (1)质量的测量：用天平测量。 (2)力的测量 将木板倾斜一定角度，使小车在不受拉力作用时能在木板上近似做匀速直线运动。此时，摩擦力与小车所受重力在平行于木板的方向上的分力平衡，小车受到的拉力等于小车所受的合力。 在重物的质量(m)比小车的质量(M)小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于重物所受的重力。 (3)加速度的测量 由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。 三、实验操作及数据处理 1.如图，细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上重物(托盘和砝码)。保持小车质量不变，改变砝码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。 表1　小车质量一定 拉力F/N 加速度a/(m·s－2) 2.保持重物质量不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。 表2　小车所受的拉力一定 质量M/kg 加速度a/(m·s－2) /kg－1 3. 分析加速度a与力F的定量关系 由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的直线，就能说明a与F成正比。 4.分析加速度a与质量M的定量关系 由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－ 图像，如图所示。若a－ 图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与M成反比。 5.实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比。 (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。 四、注意事项 1.打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车。 2.在平衡阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂重物，但小车应连着纸带且启动打点计时器。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。 3.改变重物的质量的过程中，要始终保证重物的质量远小于小车的质量。 4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点要尽可能均匀地分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去。 例1　(2024·绵阳市高一阶段练习)某学习小组用如图a装置探究小车加速度与力、质量的关系，采用控制变量法。 步骤一：保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，用打点周期为0.02 s的打点计时器测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系。 步骤二：保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系。 (1)关于本实验，下列说法正确的是　　　。  A.实验前需将小车轨道一端垫高，平衡摩擦力，则小车所受拉力等于小车的合外力 B.需调节滑轮高度，使牵引小车的细线平行于木板 C.步骤二中由于小车质量的变化，则每次测量加速度时都需再次平衡摩擦力 D.若小车的质量远大于槽码的质量，则小车所受拉力可以近似等于槽码的重力 (2)实验中打出的其中一条纸带如图b所示，相邻计数点间均有四个计时点。由该纸带上标示的测量数据，可求得加速度大小a＝　　　 m/s2；  (3)步骤二在分析处理数据时，该组同学间看法产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图c，然后由图像直接得出a与m成反比。乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图d所示。你认为同学　　　(选填“甲”或“乙”)的方案更合理。  答案　(1)ABD　(2)0.9　(3)乙 解析　(1)实验前需将小车轨道一端垫高，不挂槽码，平衡摩擦力，让滑轮右侧的细线与长木板平行，此时小车所受拉力等于小车的合外力，故A正确；根据上述，实验中为了使细线的拉力等于小车的合外力，需要调节滑轮高度，使牵引小车的细线平行于木板，故B正确；平衡摩擦力时，令斜面的倾角为θ，小车重力沿斜面的分力与小车所受的摩擦力平衡，则有mgsin θ＝μmgcos θ，即由gsin θ＝μgcos θ，可知，平衡摩擦力与小车质量无关，故C错误；若小车的质量远大于槽码的质量，则小车所受拉力可以近似等于槽码的重力，故D正确。 (2)由于相邻计数点间均有四个计时点，则相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，根据逐差法，加速度为a＝ m/s2＝0.9 m/s2 (3)为了更加形象直观地描述加速度与小车质量的关系，实验数据处理时，作出的图像应为直线，即应作出a－ 图像，可知同学乙的方案更加合理。 例2　用如图所示的装置做实验，如小车静止时，小车上挡光板与光电门的距离为x，挡光板宽度为d(d≪x)，小车由静止释放后挡光板通过光电门的时间为Δt。 (1)试推导加速度表达式　　　　(用上述物理量表示)；  (2)保持小车的质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示。 F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 a/(m·s－2) 0.10 0.21 0.29 0.40 ①根据表中的数据在图中画出a－F图线； ②把图线延长，看看图线是否通过原点？如果不通过原点，试分析在操作过程中可能遗漏了哪个步骤。 　 　　  答案　(1)a＝ (2)①见解析图　②不通过　平衡摩擦力 解析　(1)小车经过光电门时的速度大小为 v＝，由v2＝2ax，求得加速度的表达式为a＝ (2)①利用表中数据，描点连线得到a－F图线如图所示 ②把图线延长，图线不通过原点。当小车受到的拉力较小时，小车不运动，说明小车与桌面间存在摩擦力，操作过程中可能漏掉了平衡摩擦力。 例3　在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。 (1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使　　　　　；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量　　　　(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。  (2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为　　　  　　　　。  答案　(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于 (2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等 解析　(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。 (2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x＝at2，得，所以能用位移来比较加速度的大小。 例4　(2024·德阳市高一检测)某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，将连接滑块的细绳、力传感器和动滑轮之前的细绳、定滑轮和动滑轮之间的细绳均调为水平，通过调节气垫导轨下的螺母使气垫导轨水平，打开气源，将滑块由静止释放，用刻度尺量出两光电门之间的距离x和滑块的宽度d，并记录滑块经过光电门1的遮光时间t1和经过光电门2的遮光时间t2。 根据以上的操作回答下列问题： (1)本实验中钩码的质量　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块的质量。  (2)在探究加速度与合外力的关系时，通过运动学公式计算出滑块的加速度a＝　　　　(用已知字母表示)。  (3)保持滑块质量不变，改变钩码质量，依次记录力传感器的示数并求出滑块所对应的加速度，可知在误差允许的范围内，加速度与所受合外力成正比。 答案　(1)不需要　(2) 解析　(1)实验中细绳的拉力可以通过力传感器直接得出，不需要满足钩码的质量远小于滑块的质量。 (2)在极短时间内，物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，则滑块经过两个光电门的瞬时速度分别为v1＝，v2＝ 根据速度位移公式得＝2ax 联立解得a＝。 1.(多选)如图甲所示为某同学研究物体加速度与力、质量关系的实验装置示意图，图乙是该装置的俯视图。两个相同的小车，放在水平桌面上，前端各系一条轻细绳，细绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里可放砝码。两个小车通过细绳用黑板擦固定，抬起黑板擦，小盘和砝码牵引小车同时开始做匀加速直线运动，按下黑板擦，两小车同时停止运动。实验中平衡摩擦力后，可以通过在小盘中增减砝码来改变小车所受的合力，也可以通过增减小车上的砝码来改变小车的总质量。该同学记录的实验数据如下表所示，则下列说法中正确的是(　　) 实验 次数 小车1总质量m1/g 小车2总质量m2/g 小车1受合力F1/N 小车2受合力F2/N 小车1位移x1/cm 小车2位移x2/cm 1 500 500 0.10 0.20 20.1 39.8 2 500 500 0.10 0.30 15.2 44.5 3 500 500 0.20 0.30 19.8 30.8 4 250 500 0.10 0.10 39.7 20.0 5 300 400 0.10 0.10 20.3 15.1 6 300 500 0.10 0.10 30.0 18.0 A.研究小车的加速度与合外力的关系可以利用第1、2、3三次实验数据 B.研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第2、3、6三次实验数据 C.研究小车的加速度与小车总质量的关系可以利用第4、5、6三次实验数据 D.可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车的加速度大小 答案　ACD 解析　研究小车的加速度与合外力的关系必须使小车的质量不变，符合条件的是第1、2、3次实验，A正确；研究小车的加速度与小车总质量的关系必须使拉力相同，符合条件的是第4、5、6次实验，B错误，C正确；由于两个小车运动的时间相等，根据x＝at2可知，可以通过比较两个小车的位移来比较两个小车的加速度大小，D正确。 2.(2024·广元市高一期中)在研究拉力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下： A.用天平称出小车和槽码的质量 B.按图安装好实验器材 C.把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码 D.将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，启动电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量 E.保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验 F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值 G.作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系 (1)请改正实验装置图中的错误： ①电磁打点计时器位置　　　　；②小车位置　　　　；③滑轮位置应使　　　　　　　　　。  (2)该同学漏掉的重要实验步骤是　　　　，该步骤应排在步骤　　　　之后。  (3)在上述步骤中，有错误的是步骤　　　，应把　　　　　　　　改为　　　　　　。  (4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤　　　　，应把　　　　　　改为　　　　　　。  答案　(1)①应靠右端　②应靠近打点计时器　 ③细绳平行于木板　(2)平衡阻力　B　(3)D　6 V电压的蓄电池　8 V电压的交流电源　 (4)G　作a－M关系图像　作a－ 关系图像 解析　(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。 (2)实验前应平衡阻力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受阻力平衡，故应垫高长木板右端以平衡阻力。实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑阻力，故必须平衡阻力且应排在步骤B之后。 (3)步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在8 V电压的交流电源上。 (4)步骤G中作a－M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－ 关系图像。 3.某同学用图甲所示的实验装置探究小车的加速度a与质量m的关系，打点计时器所用交变电流的频率为50 Hz。 (1)把木板的一侧垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受牵引时能拖动纸带匀速运动，这样做的目的是　　　　。  (2)图乙是某次实验得到的纸带，两计数点间有四个打出的点未画出，部分实验数据在图中已标注，则纸带的　　　　(填“左”或“右”)端与小车相连，小车加速度是　　　　 m/s2。  (3)保持小车所受的拉力不变，改变小车质量m，分别测得不同质量时小车加速度a的数据如表所示。请在图丙中作出a－图像。根据a－图像可以得到的实验结论是　　　　。  次数 1 2 3 4 加速度a/(m·s－2) 0.600 0.482 0.307 0.152 质量倒数/kg－1 4.00 3.00 2.00 1.00 答案　(1)补偿阻力　(2)左　0.51　(3)见解析图　在拉力不变时，小车的加速度与质量成反比 解析　(1)把木板的一侧垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受牵引时能拖动纸带匀速运动，这样做的目的是补偿阻力。 (2)纸带从左到右，计数点间距逐渐增大，说明纸带向左做加速运动，则纸带的左端与小车相连。 根据逐差法可得小车的加速度a＝ m/s2 ＝0.51 m/s2。 (3)如图所示。 由图像可知，当拉力不变时，小车的加速度与质量的倒数成正比，即加速度与质量成反比。 4. (2024·遂宁市高一阶段练习)为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的装置进行实验。其中，A、B为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过A、B光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形遮光片的总质量为M，遮光片宽度为d，光电门间距离为L，沙和沙桶的总质量为m。回答下列问题： (1)下列不必要的一项实验要求是　　　。  A.应将长木板一端垫高，平衡摩擦力 B.应使滑块质量远大于沙和沙桶的总质量 C.应使光电门A与光电门B间的距离适当大些 D.应使细线与长木板平行 (2)滑块通过两个光电门A、B的速度分别为　　　　、　　　　。  (3)在此实验中，需要测得每一次牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为　　　　(用Δt1、Δt2、d、L表示)。  答案　(1)B　(2)　　(3)a＝] 解析　(1)应将长木板一端垫高，平衡摩擦力，选项A正确，不符合题意；因为有测力计测量滑块受的拉力，则不必使滑块质量远大于沙和沙桶的总质量，选项B错误，符合题意；应使光电门A与光电门B间的距离适当大些，可减小加速度测量产生的误差，选项C正确，不符合题意；应使细线与长木板平行，选项D正确，不符合题意。 (2)滑块通过两个光电门A、B的速度分别为vA＝，vB＝ (3)根据＝2aL，求得加速度的表达式为a＝]。 学科网（北京）股份有限公司 $