第二章 专题强化4 竖直上抛运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

本高中物理讲义聚焦竖直上抛运动核心知识点，系统梳理其匀变速直线运动性质，涵盖上升阶段匀减速与下降阶段自由落体的分段分析及全程匀变速模型，明确速度、位移公式及最大高度、时间规律，结合对称性构建知识支架。 资料通过问题驱动（如“加速度是否变化”辨析）培养科学探究，例题对比分段法与全程法渗透科学思维（模型建构），判断题与分层练习强化物理观念。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固提升，查漏补缺。

专题强化4　竖直上抛运动 [学习目标]　1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动(重点)。2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题(重难点)。3.知道竖直上抛运动的对称性。 一、竖直上抛运动的性质 1.竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2.(1)上升阶段：初速度为v0、方向竖直向上，加速度为g、方向竖直向下，是匀减速直线运动。 (2)下降阶段：初速度为零，加速度为g，是自由落体运动。 1.竖直上抛运动的速度和加速度方向有什么关系？在上升阶段和下降阶段加速度是否发生变化？ 答案　上升阶段速度与加速度的方向相反，下降阶段速度与加速度的方向相同；在整个过程中加速度不变。 2.研究竖直上抛运动的全过程，可以把它看成什么运动？试画出竖直上抛运动全过程的v－t图像。 答案　全过程可以看成初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动。整个过程v－t图像斜率不变，即加速度不变，v－t图像如图所示。 (1)竖直上抛运动在最高点速度为0，加速度也为0。(　×　) (2)竖直上抛运动从上升到下落的整个过程加速度保持不变。(　√　) (3)竖直上抛运动的上升过程是匀减速直线运动。(　√　) (4)匀变速直线运动规律对竖直上抛运动的全过程都适用。(　√　) 二、竖直上抛运动的规律 1.竖直上抛运动的规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。 (1)速度公式：vt＝v0－gt，若vt<0，表示速度方向向下。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2，若h<0，表示物体落到抛出点下方。 (3)速度与位移的关系式：＝－2gh。 (4)上升的最大高度H＝。 (5)上升到最高点(即vt＝0时)所需的时间t＝。 2.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。 (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 (3)位移对称 物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 如图所示，小球以初速度v0从O点竖直上抛，最高点为A点(重力加速度为g，不计空气阻力)。 (1)小球上升过程中从O点到A点的时间和下降过程中从A点到O点的时间分别是多少？ (2)小球上升过程经过B点和下降过程经过B点的速度大小关系。 答案　(1)上升阶段：t1＝，下降阶段：t2＝ (2)逆向思维：都可以看成从A到B的自由落体运动，故小球两次经过B点的速度大小相等，方向相反。 例1　(多选)(2024·南充市高一期末)从地面上将一个小球竖直上抛，经时间t小球经过空中的某点A，再经过时间t小球又经过A点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小球上升的最大高度为gt2 B.A点离抛出点的距离为gt2 C.小球抛出时的速率为2gt D.小球抛出时的速率为gt 答案　AD 解析　小球运动过程如图，则小球从抛出到运动到最高点过程中经过的时间为t，小球抛出的初速度大小为v0＝g×t＝gt，故C错误，D正确；小球上升的最大高度为h＝g(t)2＝gt2，故A正确；从A点到最高点的距离为x2＝g()2＝，A点离抛出点的距离x1＝h－x2＝gt2，故B错误。 例2　某物体以30 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则前4 s内物体(　　) A.能上升的最大高度为55 m B.位移大小为30 m C.平均速度大小为20 m/s，方向向上 D.速度改变量大小为40 m/s，方向向下 答案　D 解析　以初速度方向为正方向，物体到达最高点所需时间为t1＝＝3 s，则前4 s内物体做自由落体运动的时间为t2＝t－t1＝4 s－3 s＝1 s，所以物体向上运动位移大小为x1＝t1＝45 m，物体向下运动位移大小为x2＝g＝5 m，所以前4 s内物体能上升的最大高度h＝x1＝45 m，物体运动位移大小为x＝x1－x2＝40 m，方向向上，A、B错误；前4 s内物体平均速度大小为＝10 m/s，方向向上，C错误；4 s末物体速度大小为v＝gt2＝10 m/s，方向向下，前4 s内物体速度的改变量为Δv＝－v－v0＝－40 m/s，D正确。 例3　(2024·眉山市高一期末)在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则(g取10 m/s2)： (1)物体抛出的初速度大小为多少？ (2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？ (3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小(尝试用多种方法求解)。 答案　(1)20 m/s　(2)10 m　30 m　50 m (3)6 s　40 m/s 解析　(1)设初速度为v0，取竖直向上为正方向，有－2gh＝0－，故v0＝20 m/s。 (2)位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时在出发点上方10 m，向下运动时在出发点上方10 m，向下运动时在出发点下方10 m，对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10) m＝30 m，s3＝(40＋10) m＝50 m。 (3)方法一　整体法 落到地面时的位移x＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x＝v0t－gt2， 解得t＝6 s(t＝－2 s舍去) 落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6) m/s＝－40 m/s，则落地速度大小为40 m/s。 方法二　分段法 上升阶段：物体上升的时间t1＝＝2 s 下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，下降时间t2＝＝4 s 故物体从抛出到落到地面的时间 t＝t1＋t2＝6 s 落地速度大小v＝gt2＝40 m/s。 竖直上抛运动的处理方法 1.分段法 (1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。 (2)下降过程：自由落体运动。 2.全程法 (1)整个过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 (2)正负号的含义（取竖直向上为正方向） ①vt>0表示物体上升，vt<0表示物体下降。 ②h>0表示物体在抛出点上方，h<0表示物体在抛出点下方。 专题强化练 [分值：60分] 　[1~5题，每题4分] 1.(多选)(2024·雅安市高一期末)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　) A.做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B.做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C.以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为(g为重力加速度) D.做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同 答案　BCD 解析　做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一点时，速度大小相等、方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由＝2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h＝，故C正确；无论上升、下落过程还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，故D正确。 2.以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程的v－t图像中正确是(　　) 答案　C 解析　因不计空气阻力，加速度恒定，设其初速度为v0，根据匀变速直线运动规律，有v＝v0－gt，可知其图像为直线且斜率为负，故A、B、D错误，C正确。 3. (2025·绵阳市高一期中)如图所示，某同学在校运会上跳高成绩打破学校纪录。经了解，该同学身高1.80 m，跳高过程中重心上升的高度约为1.25 m，忽略空气阻力。据此可估算该同学离地时竖直向上的速度大小最接近(　　) A.5 m/s B.6 m/s C.3 m/s D.2 m/s 答案　A 解析　根据运动学规律有h＝，代入数据解得v0＝5 m/s，故选A。 4.将某物体(可视为质点)以大小为10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.该物体上升的最大高度为10 m B.该物体上升到最高点后加速度反向 C.该物体从抛出到上升至最高点所用的时间为1 s D.该物体落回地面时的速度大小为5 m/s 答案　C 5. (多选)如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小v0＝10 m/s，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，重力加速度g取10 m/s2，则2 s内小球运动的(　　) A.位移为10 m B.路程为10 m C.速度改变量为－20 m/s D.平均速度为5 m/s 答案　BC 解析　取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可看作加速度为－10 m/s2的匀减速直线运动，小球上升的最大高度为H＝＝5 m，则2 s内小球的位移为x＝v0t－gt2＝10×2 m－×10×22 m＝0，2 s内小球运动的路程为s＝2H＝2×5 m＝10 m；2 s内小球的速度变化量为Δv＝at＝－20 m/s；平均速度为＝0，故选B、C。 6. (10分)(2024·宜宾市高一期中)在高为h＝25 m的山崖顶上将一小球以v0＝20 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)(3分)小球能上升到离地面的最大高度H； (2)(3分)小球从抛出到落回抛出点所经历的时间t； (3)(4分)小球从抛出到落到地面的时间和落地时的速度大小。 答案　(1)45 m　(2)4 s　(3)5 s　30 m/s 解析　(1)小球竖直向上抛出上升的高度h1＝＝20 m 小球能上升到离地面的最大高度H＝h＋h1＝45 m (2)设小球上升过程的时间为t1，则0＝v0－gt1 由对称性得，小球从抛出到落回抛出点所经历的时间t＝2t1，解得t＝4 s (3)规定竖直向上为正方向，整个过程小球做匀变速直线运动，则－h＝v0t'－gt'2 v＝v0－gt' 解得t'＝5 s，v＝－30 m/s。 　[7~9题，每题6分] 7.一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为(重力加速度为g)(　　) A.g() B.g() C.g() D.g(TA－TB) 答案　A 解析　物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝，则A、B两点的距离x＝ggg()，故选A。 8.(多选)(2024·广安市高一检测)钢珠从高为40 m的塔顶被竖直向上以10 m/s的初速度抛出，最终落在地面上。已知塔顶下方的P点距离塔顶15 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.从钢珠被抛出到经过塔顶边缘需要2 s B.钢珠能达到离地面的最大高度为50 m C.钢珠从抛出到P点所需时间为4 s D.钢珠从抛出到落地所需时间为4 s 答案　AD 解析　从钢珠被抛出到经过塔顶边缘需要的时间t＝ s＝2 s，选项A正确；钢珠抛出能上升的最大高度h1＝ m＝5 m，能达到离地面的最大高度为H＝h＋h1＝45 m，选项B错误；钢珠从抛出到P点所需时间为t'＝ s＋ s＝3 s，选项C错误；钢珠从抛出到落地所需时间为t″＝ s＋ s＝4 s，选项D正确。 9.气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 答案　B 解析　物体有竖直向上的初速度，并不是自由落体运动，故A错误；根据匀变速直线运动位移公式有h＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s(另一解舍去)，故B正确；物体运动1 s后的速度大小v＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小v'＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。 10.(12分)(2024·达州市高一月考)如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，AB与C在同一竖直线上，A、C之间距离为h＝20 m。零时刻，AB做自由落体运动，C从地面以初速度v0开始做竖直上抛运动，g取10 m/s2。 (1)(3分)若圆管从A点由静止开始下落，求它落到地面所需的时间； (2)(3分)要使小球C在AB落地前穿过AB，v0至少多大？ (3)(6分)若小球向上穿过AB段的时间为0.01 s，求小球上抛时的初速度v0'的大小。 答案　(1)2 s　(2)10.5 m/s　(3)100 m/s 解析　(1)圆管从A点由静止开始下落，做自由落体运动，根据位移公式h＝gt2 解得圆管落到地面所需的时间为t＝＝2 s (2)以AB为参考系，则C做速度为v0的匀速直线运动，欲使C穿过AB，位移差为h＋L，由(1)知t＝2 s，故v0t＝h＋L，解得v0＝10.5 m/s (3)设小球C从抛出到刚到空心圆管A端的时间为t1，AB空心圆管下落的高度为h1＝g 小球C上升的高度为x1＝v0't1－g 且h1＋x1＝h，可得v0't1＝h 设小球C刚穿过AB空心圆管时的时间为t2，AB空心圆管下落的高度为h2＝g 小球C上升的高度为x2＝v0't2－g 且h2＋x2－L＝h，可得v0't2－L＝h 又t2－t1＝0.01 s 联立解得v0'＝100 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $