第二章 专题强化3 自由落体运动规律的综合应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

专题强化3　自由落体运动规律的综合应用

[学习目标]　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解(重点)。2.能够灵活运用自由落体运动规律解决滴水、物体过窗等复杂问题(难点)。3.能够利用匀变速直线运动的推论解决自由落体运动问题和包含自由落体运动的多过程问题(重难点)。

一、滴水问题

从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时，

(1)第1滴雨滴下落的时间为多少？

(2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？

答案　(1)第1滴雨滴下落的时间为2t0。

(2)h2＝g，h1＝g(2t0)2，Δh＝h1－h2＝g。

例1　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求(尝试用多种方法求解)：

(1)滴水的时间间隔是多少；

(2)此屋檐离地面多高。

答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m

解析　方法一　公式法

(1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。

由公式h＝gt2得

第2滴雨滴下落的位移h2＝g(3T)2

第3滴雨滴下落的位移h3＝g(2T)2

且h2－h3＝1 m

解得T＝0.2 s

(2)此屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。

方法二　比例法

(1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，

由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m，

屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m。

由h＝gt2得滴水的时间间隔T＝＝0.2 s。

方法三　平均速度法

(1)设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为，其中h＝1 m。

雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，

由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s

(2)屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m。

方法四　速度—位移关系法

(1)设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度v2＝g·3T，

第3滴水滴的速度v3＝g·2T，h＝1 m，

由v2－＝2ax得＝2gh

解得T＝0.2 s

(2)第1滴水滴的速度v＝g·4T＝8 m/s

屋檐高H＝＝3.2 m。

“水滴下落”类问题

像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。

例2　(2024·绵阳市高一期中)如图所示是一小球做自由落体运动过程中某段时间内的频闪照片，得到小球在运动过程中4次曝光的位置。第1次曝光至第2次曝光，小球下落12 cm；第3次曝光至第4次曝光，小球下落15.2 cm。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，根据图中的信息，求：

(1)相邻两次曝光时间间隔T；

(2)小球在位置3的速度v3的大小；

(3)小球下落的初始位置与位置4之间的距离H。

答案　(1)0.04 s　(2)3.6 m/s　(3)0.8 m

解析　(1)由题意有h3－h1＝g(2T)2＝2gT2

得T＝ s＝0.04 s

(2)第1次曝光至第2次曝光的中间时刻的速度为

v1＝ m/s＝3 m/s

小球在位置3的速度的大小v3＝v1＋g×T

代入数据得v3＝3.6 m/s

(3)小球下落到位置3的时间t3＝ s＝0.36 s

所以小球下落到位置4的时间为t4＝t3＋T＝0.36 s＋0.04 s＝0.4 s

小球下落的初始位置与位置4之间的距离H＝g×10×0.42 m＝0.8 m。

二、杆过窗问题

例3　(2024·广元市高一期中)如图所示，有一根长为L1＝0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离为h＝4.55 m，窗口高为L2＝1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：