第二章 专题强化3 自由落体运动规律的综合应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（教科版）

**基本信息** 聚焦自由落体运动综合应用，通过滴水、杆过窗、多过程模块，系统提炼等效转化、过程分析等解题方法，构建“概念-规律-应用”逻辑链条，培养科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |滴水问题|2典例+4练习|等效纸带法（Δx=aT²、比例法、平均速度法）|自由落体运动规律（匀变速特例）的时空关系应用| |杆过窗问题|1典例+3练习|过程位移分析法（选准起点终点对应位移）|从质点到有长度物体的运动过程拓展| |多过程问题|1典例+2练习|分段衔接法（抓交接处速度关键量）|单一运动到匀变速多过程的综合应用|

专题强化3　自由落体运动规律的综合应用 [学习目标]　1.进一步加深对自由落体运动性质的理解(重点)。2.能够灵活运用自由落体运动规律解决滴水、物体过窗等复杂问题(难点)。3.能够利用匀变速直线运动的推论解决自由落体运动问题和包含自由落体运动的多过程问题(重难点)。 一、滴水问题 从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时， (1)第1滴雨滴下落的时间为多少？ (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？ 答案　(1)第1滴雨滴下落的时间为2t0。 (2)h2＝g，h1＝g(2t0)2，Δh＝h1－h2＝g。 例1　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，求(尝试用多种方法求解)： (1)滴水的时间间隔是多少； (2)此屋檐离地面多高。 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 解析　方法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。 由公式h＝gt2得 第2滴雨滴下落的位移h2＝g(3T)2 第3滴雨滴下落的位移h3＝g(2T)2 且h2－h3＝1 m 解得T＝0.2 s (2)此屋檐高h＝g(4T)2＝3.2 m。 方法二　比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s，则5s＝1 m，s＝0.2 m， 屋檐高h＝s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m。 由h＝gt2得滴水的时间间隔T＝＝0.2 s。 方法三　平均速度法 (1)设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为，其中h＝1 m。 雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT， 由于v2.5＝，所以＝2.5gT，解得T＝0.2 s (2)屋檐高H＝g(4T)2＝3.2 m。 方法四　速度—位移关系法 (1)设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度v2＝g·3T， 第3滴水滴的速度v3＝g·2T，h＝1 m， 由v2－＝2ax得＝2gh 解得T＝0.2 s (2)第1滴水滴的速度v＝g·4T＝8 m/s 屋檐高H＝＝3.2 m。 “水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 例2　(2024·绵阳市高一期中)如图所示是一小球做自由落体运动过程中某段时间内的频闪照片，得到小球在运动过程中4次曝光的位置。第1次曝光至第2次曝光，小球下落12 cm；第3次曝光至第4次曝光，小球下落15.2 cm。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，根据图中的信息，求： (1)相邻两次曝光时间间隔T； (2)小球在位置3的速度v3的大小； (3)小球下落的初始位置与位置4之间的距离H。 答案　(1)0.04 s　(2)3.6 m/s　(3)0.8 m 解析　(1)由题意有h3－h1＝g(2T)2＝2gT2 得T＝ s＝0.04 s (2)第1次曝光至第2次曝光的中间时刻的速度为 v1＝ m/s＝3 m/s 小球在位置3的速度的大小v3＝v1＋g×T 代入数据得v3＝3.6 m/s (3)小球下落到位置3的时间t3＝ s＝0.36 s 所以小球下落到位置4的时间为t4＝t3＋T＝0.36 s＋0.04 s＝0.4 s 小球下落的初始位置与位置4之间的距离H＝g×10×0.42 m＝0.8 m。 二、杆过窗问题 例3　(2024·广元市高一期中)如图所示，有一根长为L1＝0.5 m的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离为h＝4.55 m，窗口高为L2＝1.5 m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间； (2)木棍通过窗口所用的时间。 答案　(1)0.9 s　(2)0.2 s 解析　(1)根据自由落体运动位移与时间的关系 h－L1＝g 解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为t1＝0.9 s (2)设木棍上端到达窗口下沿所用时间为t2， 则h＋L2＝g，解得t2＝1.1 s 所以木棍通过窗口所用时间为t＝t2－t1＝0.2 s。 “落杆”类问题 由于物体有一定的长度，故物体经过某一点不是一个瞬间，而是一段时间，解决这类问题的关键是选准研究过程，找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移，解答过程中应借助示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的。 三、自由落体多过程问题 例4　某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，t1＝4 s后打开降落伞，伞张开后该运动员向下做匀减速直线运动，再经过t2＝7 s到达地面时的速度大小为5 m/s，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)伞张开前瞬间，运动员的速度大小； (2)伞张开后，运动员的加速度大小； (3)运动员离开飞机时距离地面的高度。 答案　(1)40 m/s　(2)5 m/s2　(3)237.5 m 解析　(1)由自由落体运动的规律有v1＝gt1 解得伞张开前瞬间，运动员的速度大小为v1＝40 m/s (2)伞张开后运动员做匀减速直线运动， 有v2＝v1－at2，解得a＝5 m/s2 (3)运动员做自由落体运动的位移为h1＝g＝80 m，设运动员做匀减速直线运动的位移为h2，有 ＝－2ah2，解得h2＝157.5 m 故运动员离开飞机时距离地面的高度为h＝h1＋h2＝237.5 m。 分析多过程问题的方法： 1.画出运动的示意图，明确题目中的各个过程。 2.多过程中交接处的速度往往起到承上启下的作用，是解题的关键。 专题强化练 [分值：60分] 　[1~6题，每题4分] 1.一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案　B 解析　悬链下端下落20 m时开始经过该点，且悬链下端下落28.8 m时完全通过该点，故该过程经历的时间为Δt＝＝0.4 s，B正确。 2. (2025·乐山市高一期末)如图所示，小球从中空的圆筒正上方某点，由静止开始做自由落体运动。已知小球(可视为质点)穿过圆筒的时间t＝0.2 s，圆筒的高度h＝0.6 m，重力加速度g取10 m/s2。则小球下落点距圆筒上端的高度为(　　) A.0.1 m B.0.2 m C.0.3 m D.0.45 m 答案　B 解析　方法一　设小球进入圆筒时的速度为v0。小球在圆筒中做匀加速直线运动，则有h＝v0t＋gt2，解得v0＝2 m/s，则小球下落点距圆筒上端的高度h0＝＝0.2 m，故选B。 方法二　设小球落至圆筒上端需时间t'，则g(t'＋0.2)2－gt'2＝0.6，得t'＝0.2 s，则小球下落点距圆筒上端的高度h0＝gt'2＝0.2 m，故选B。 3. (2024·广元市高一期末)某同学借助高速照相机对亭台檐边下落的雨滴进行探究：雨滴每隔0.2 s自檐边静止滴下，当第1滴落地时第6滴恰欲滴下，不考虑空气阻力，雨滴处于无风环境中，g取9.8 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.雨滴做匀速直线运动 B.雨滴落地的时间为1.2 s C.檐边距地面高度为4.9 m D.相邻雨滴均在空中下落时两者距离不变 答案　C 解析　由于雨滴处于无风环境中，且不考虑空气阻力，则雨滴做自由落体运动，故A错误；当第1滴落地时第6滴恰欲滴下，则雨滴落到地上的时间为t＝(6－1)×0.2 s＝1 s，故B错误；根据位移与时间关系式可知h＝gt2＝×9.8×12 m＝4.9 m，故C正确；两个相邻雨滴中先落下的雨滴相对于后落下的雨滴做匀速直线运动，故两者在下落时距离不断增大，故D错误。 4.一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(不计空气阻力，g取10 m/s2)，则(　　) A.第1个小球落至井底时的速度大小为30 m/s B.第1个小球落至井底时的速度大小为25 m/s C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D.第9个小球和第7个小球之间的距离为25 m 答案　C 解析　第1个小球自由下落的时间t＝ s＝5 s，根据题意，第1个小球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有9个小球在下落，并存在10个相等的时间间隔Δt，故Δt＝＝0.5 s；根据v1＝，得v1＝50 m/s，故第1个小球落至井底时的速度大小为50 m/s；第9个小球下落的高度为h9＝×10×(0.5×2)2 m＝5 m，第7个小球下落的高度为h7＝×10×(0.5×4)2 m＝20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为h'＝h7－h9＝15 m，故选C。 5. (2024·内江市高一期末)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　) A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD B.闪光的间隔时间是 s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足∶∶＝1∶4∶9 D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5 答案　B 解析　由题图可知hAB∶hBC∶hCD＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，依题意可知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间间隔相等，故A错误；由h＝gt2，可得水滴在下落过程中通过A、B两点之间的时间为t＝ s，即闪光的间隔时间是 s，故B正确；由，水滴在相邻两点间的平均速度满足∶∶＝1∶3∶5，故C错误；由v＝gt，水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D错误。 6.一根竖直杆AB，在其下端B以下20 cm处有一长度为1 m的竖直管(杆能穿过管)，杆自由下落，它穿过竖直管所用时间为0.4 s(穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程)，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则竖直杆AB的长度为(　　) A.0.2 m B.0.4 m C.0.6 m D.0.8 m 答案　C 解析　杆做自由落体运动，杆的下端B由静止运动到管口的过程有h＝g，设杆AB的长度为L，竖直管长度为l＝1 m，杆的上端A运动到管底的过程有h＋L＋l＝g，穿过管所用的时间Δt＝t2－t1，联立解得L＝0.6 m，故选C。 　[7、8题，每题6分] 7.(多选)(2024·乐山市高一期末)雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为6 m/s B.每隔0.15 s滴下一水滴 C.水滴经过窗户的时间为0.2 s D.水滴经过窗户的平均速度为7 m/s 答案　CD 解析　水滴做自由落体运动，则v2＝2gH，解得水滴下落到达窗台下边沿的速度大小v＝8 m/s，故A错误；水滴下落到达窗台下边沿用时t＝＝0.8 s，而t＝4T，得相邻水滴的时间间隔T＝0.2 s，故B错误；设水滴从屋檐下落到达窗台上边沿用时为t1，则H－h＝g，得t1＝0.6 s，水滴经过窗户的时间Δt＝t－t1＝0.2 s，故C正确；水滴经过窗户的平均速度＝7 m/s，故D正确。 8.(多选)(2024·遂宁市高一期中)如图所示，长为L1＝2 m的细直杆AB位于高L2＝4 m的圆筒MN正上方H＝5 m处。由静止释放直杆让其竖直自由下落，当直杆的下端即将进入圆筒时释放圆筒让圆筒竖直做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　) A.直杆A端刚进入圆筒MN时的速度大小为10 m/s B.直杆AB穿过圆筒MN的时间为0.46 s C.直杆AB穿过圆筒MN的过程中下落的高度为1.8 m D.直杆刚全部穿出圆筒MN时的速度为16 m/s 答案　AD 解析　直杆A端刚进入圆筒MN时的速度大小为v1＝ m/s＝10 m/s，选项A正确；当直杆的下端即将进入圆筒时释放圆筒让圆筒竖直做自由落体运动，则两者的加速度相同，则直杆AB相对圆筒MN做匀速运动，则直杆AB穿过圆筒MN的时间为Δt＝ s＝0.6 s，选项B错误；直杆AB穿过圆筒MN的过程中，MN下落的高度为h1＝g(Δt)2＝×10×0.62 m＝1.8 m，直杆AB下落的高度为h2＝h1＋L1＋L2＝7.8 m，选项C错误；直杆从开始下落到刚全部穿出圆筒MN时所用时间为t＝Δt＋＝1.6 s，则直杆刚全部穿出圆筒MN时的速度为v＝gt＝16 m/s，选项D正确。 9.(16分)特技跳伞要求队员在2 200 m的高度离开飞机，在不开伞自由落体的情况下完成规定表演动作。跳伞中某队员自由落体速度达到最大速度70 m/s后，调整姿势匀速下落，在距地面1 000 m时打开降落伞匀减速下落，落地速度恰好为零。g取10 m/s2，求： (1)(4分)匀速下落的距离； (2)(6分)匀减速下落过程的加速度大小； (3)(6分)跳伞过程的总时间(结果保留三位有效数字)。 答案　(1)955 m　(2)2.45 m/s2　(3)49.2 s 解析　(1)自由落体运动过程有v＝gt1 h1＝g，从刚离开飞机到落地过程中 由h＝h1＋h2＋h3，解得h2＝955 m。 (2)在匀减速直线运动过程中，有0－v2＝－2ah3，代入数据得a＝2.45 m/s2。 (3)匀减速下落时间t3＝ s≈28.57 s 匀速下落时间t2＝ s≈13.64 s 由(1)得自由落体运动时间t1＝ s＝7 s 总时间t＝t1＋t2＋t3，解得t≈49.2 s。 　[8分] 10. (多选)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A.两者同时无初速度释放，小球能穿过空心管 B.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管 C.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，穿过管的时间t＝ D.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，穿过管的时间t＝ 答案　BC 解析　两者同时无初速度释放，则在相同的时间内下降的高度相同，可知小球不能穿过空心管，选项A错误；两者均无初速度释放，设小球提前了Δt时间释放，根据 Δx＝g(t＋Δt)2－gt2＝gtΔt＋g(Δt)2 由于是在足够高的空间内，Δx随着时间t的增长而增大，总会有Δx>L＋h，则小球一定能穿过管，选项B正确；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，设为v0，有 Δx＝v0t＋gt2－gt2＝v0t 可知小球相对管是以速度v0匀速下落，故小球一定能穿过管，且穿过管的时间为 t＝ 选项C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $