河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高三数学自主测试卷（7）-函数的图像docx

**基本信息** 聚焦函数图像核心素养，以图像识别、变换、性质应用为主线，融合数形结合等方法，构建从基础到综合的训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像识别与性质|单选1-2、7、9-11|奇偶性判断、特殊值验证、单调性分析|从函数性质推导图像特征，形成“性质→图像”认知链| |图像变换|单选3、6、16|平移法则、翻折变换|基于基本函数图像，掌握变换规律构建新图像| |方程与图像交点|单选4、8、填空14、解答15|数形结合思想|将方程解转化为图像交点，体现“代数→几何”转化思维| |实际应用|单选5、解答18|数学建模|用函数图像描述实际问题，发展应用意识与数据观念|

河北省承德市高新区第一中学2026年暑假新高三数学自主测试卷（7） 范围：函数的图像 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．    2．函数的大致图象为（   ） A．B．C．D． 3．将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图象为（   ） A．B．C． D． 4．若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数是（   ） A． B． C． D．多于 5．某同学离家去学校，刚开始心情轻松缓慢行进，走了一段路程后，发现时间紧张，加快速度跑步前进.图中轴表示该学生离家的距离，轴表示所用的时间，下列图象与该同学走法相吻合的是（    ） A．B．C．D． 6．为了得到函数的图象，只需要把图象上所有的点（     ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．向右平移1个单位（纵坐标不变） D．向上平移2个单位（横坐标不变） 7．已知某函数的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能为（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C．D． 10．已知，，则下列说法正确的是（   ） A．与图像有两个公共点 B．的解集为 C．的解集为 D．有最大值和最小值 11．（多选）设，则二次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．如图所示，向高为H的水瓶1号、2号、3号、4号同时以等速注水，注满为止． 若水量V与水深h函数图象是上图的，则对应水瓶的形状是_____号． 13．已知，则函数与函数的图象可能是________（填序号）．    14．设函数若有4个不相等的实根，则的取值范围为________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）若是定义在上的偶函数，当时，． (1)画出函数的图象并求出函数的解析式； (2)若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围． 16．(本小题15分）已知是定义在上的奇函数. (1)求a的值，指出的单调性（单调性无需证明）； (2)将函数的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位，得到函数的图象，求的解析式及值域； 17．(本小题15分）已知函数. (1)在给出的坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调递减区间和值域； (2)若图象与直线恰有两个交点，写出的取值范围； (3)若在开区间上既有最大值，又有最小值，写出的取值范围． 18．(本小题17分）依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见表. 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 3 0 2 10 2520 3 20 16920 4 25 31920 5 30 52920 6 35 85920 7 45 181920 （1）设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求，并画出图象； （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 19．(本小题17分）已知定义域为的函数满足：①对任意，；②当时，， (1)求在实数集上的解析式； (2)画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间； (3)若函数，求函数的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C A B C CD AC 题号 11 答案 ABD 1．D 【详解】令，其定义域为，关于原点对称. 因为，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，C；又因为，当时，函数单调递增，函数单调递增， 所以函数在上单调递增，故排除选项A，选项D正确. 2．B 【详解】，函数的定义域为，关于原点对称， 由，所以为奇函数，排除A； 又，排除C和D. 3．C 【详解】， 函数的大致图象如图所示， 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，则C选项符合所得函数图象. 故选：C. 4．A 【详解】，故为一个周期为2的周期函数，且时，， 且为偶函数，由题意，同一坐标系内作出函数的图象与函数的图象， 则由图象可得，有个交点，故选：A． 5．C 【详解】依题意可知，关于的函数图象呈上升趋势，故B和D都错误； 由于该同学是先走后跑，所以关于的函数图象上升速度是先慢后快，故A错误，C正确. 故选：C 6．A 【详解】因为， 所以要得到的图象，只需要把图象上所有的点横坐标变为原来的（纵坐标不变）. 7．B 【详解】A选项，取，则令，解得：，其中，即：和轴有无数个交点，所以A错误； B选项，取，则，令，得或，令，得， 故在和上单调递减，在上单调递增， 又因为，所以当时，，当时，，所以B正确； C选项，取，则函数定义域为，且，所以是偶函数，所以C错误；D选项，，由可得，由图知，D错误. 8．C 【详解】作出函数图象： 因为方程化为，方程恰有三个不同的实数解，等价于的图象有三个不同的交点， 所以由图可得，当，即时符合题意，故选：C 9．CD 【详解】由题意可知，图乙函数是偶函数， 对于A：的图象是保持在轴右侧的图象并将右侧图象沿着轴翻折，而乙图中在轴右侧的图象发生改变，故A不合题意； 对于B：的图象是保持在轴上方的图象并将下方的图象沿着轴翻折,而乙图中在原点附近的图象均在轴下方，故B不合题意； 对于C：当时，，即乙图中在轴右侧的图象可由甲图中在轴左侧的图象翻折得到，又为偶函数，图象应关于轴对称，故C符合题意； 对于D：可由关于轴翻折得到，根据A项分析,可知D符合题意. 10．AC 【详解】在同一坐标系中作出函数，的草图如下：    对A：由图可知，函数与的图象仅有，两个公共点，故A正确； 对B：由图可知，不等式的解集为，故B错误； 对C：由图可知，不等式的解集为，故C正确； 对D：由图可知，当和时，，无最大值，故D错误. 故选：AC 11．ABD 【详解】选项A：图象开口向下，所以，对称轴，所以， 又图象与y轴交点在负半轴，所以，此时，符合题意，故A正确； 选项B：图象开口向下，所以，对称轴，所以， 又图象与y轴交点在正半轴，所以，此时，符合题意，故B正确； 选项C：图象开口向上，所以，对称轴，所以， 又图象与y轴交点在正半轴，所以，此时，不符合题意，故C错误； 选项D：图象开口向上，所以，对称轴，所以， 又图象与y轴交点在正半轴，所以，此时，符合题意，故D正确. 故选：ABD 12．1 【详解】试题分析：由水量V与水深h的函数的图象，可知函数为单调递增函数， 则对应的水瓶的体积应该越来越大 13．② 【详解】因为，所以，即，则. 当时，均是增函数，所以②正确； 当时，均为减函数，所以①③④都不正确．故答案为：② 14． 【详解】当时，，∴， 当时，函数单调递增，∴， 当时，函数单调递减，， 当时，函数单调递增，， 画出的大致图象，如图所示.易得的取值范围为.    故答案为：. 15．【详解】（1） 当时，，所以， 又是定义在上的偶函数，所以当时，， 综上，函数的解析式为； （2）若有2个不同的实数解，即函数与直线有2个交点， 所以由（1）中图象可知，实数的取值范围为或，即. 16．【详解】（1）由是定义在上的奇函数，得，解得， 此时，，函数是奇函数， 所以；函数，而函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以函数在上单调递增. （2）由（1）知，则， 由，得，因此， 所以函数的解析式为，值域为. 17．【详解】（1）函数，当时，在上单调递增，函数值集合为；当时，在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递增，函数值集合为，函数的图象，如图： 函数的单调递减区间为，值域为. （2）观察函数图象，图象与直线恰有两个交点，则或， 所以的取值范围是. （3）由 ，，得 ， 如图，在开区间上既有最大值，又有最小值，则， 所以的取值范围分别为. 18．【详解】解：（1）根据表，可得函数的解析式为 函数图象如图所示. （2）根据②，小王全年应纳税所得额为 ， 将的值代入③，得， 所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元. 19．【详解】（1）根据题意，令，则，则， 又由函数是定义在R上的奇函数，则，则． （2）函数是定义在R上的奇函数，即函数的图象关于原点对称，则函数图象如图所示． 故函数的单调递增区间为，减区间为. （3）根据题意，，则， 则，其对称轴为 当时，即时，； 当时，即时，，故． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $