第9练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第9练（三角计算的应用），以三阶分层设计（基础概念→公式运算→实际应用）实现知识递进巩固，适配同步教学，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心概念辨析（正弦/余弦定理、坡角等）|选择题1-4、填空题7-8强化概念记忆，降低学习门槛| |进阶层|公式直接应用（仰角计算、边长平方）|选择题5-6、填空题9-10训练运算能力，巩固课堂公式| |综合层|实际情境综合（仪器测高、道路区域面积）|解答题11-12提升问题解决与模型应用能力，体现数学语言表达现实世界|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 三角计算的应用 一、选择题 1. 测量不能直接到达的两点距离，常构造三角形并使用（　　） A. 概率公式 B. 抽样公式 C. 正弦或余弦定理 D. 均值公式 2. 从同一点观察塔顶，仰角越大通常表示观测点（　　） A. 越近 B. 越远 C. 高度越大 D. 无法比较 3. 坡面与水平面夹角称为（　　） A. 方位角 B. 视角 C. 内错角 D. 坡角 4. 测得三角形两边及夹角，求第三边应优先用（　　） A. 正弦定理 B. 余弦定理 C. 面积反推 D. 二倍角 5. 观测点距塔底20 m，仰角45度，忽略眼高，塔高为（　　） A. 10 m B. m C. 20 m D. m 6. 两条道路夹角60度，从交点沿两路分别走100 m和80 m，两终点距离平方为（　　） A. 8400 B. 10000 C. 14400 D. 16400 二、填空题 7. 水平距离30 m、仰角30度，目标高度为______m。 8. 方位测量构成三角形后，已知两角一边可用______定理。 9. 边长12、15、夹角60度的三角形区域面积为______。 10. 两段路线长5 km、7 km，夹角120度，终点直线距离为______km。 三、解答题 11. 某观测点距旗杆底部24 m，测得旗杆顶仰角30度，仪器高度1.5 m。 （1）求仪器到旗杆顶的竖直高度； （2）求旗杆总高。 　 　 　 12. 三条道路构成三角形ABC，已知 km， km，。 （1）求BC； （2）求三角形道路围成区域的面积。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 三角计算的应用 一、选择题 1. 测量不能直接到达的两点距离，常构造三角形并使用（　　） A. 概率公式 B. 抽样公式 C. 正弦或余弦定理 D. 均值公式 【答案】C 【解析】根据已知边角选择正弦或余弦定理。 2. 从同一点观察塔顶，仰角越大通常表示观测点（　　） A. 越近 B. 越远 C. 高度越大 D. 无法比较 【答案】A 【解析】塔高固定时水平距离通常更小。 3. 坡面与水平面夹角称为（　　） A. 方位角 B. 视角 C. 内错角 D. 坡角 【答案】D 【解析】这是坡角。 4. 测得三角形两边及夹角，求第三边应优先用（　　） A. 正弦定理 B. 余弦定理 C. 面积反推 D. 二倍角 【答案】B 【解析】两边夹角适用余弦定理。 5. 观测点距塔底20 m，仰角45度，忽略眼高，塔高为（　　） A. 10 m B. m C. 20 m D. m 【答案】C 【解析】高度为20tan45度。 6. 两条道路夹角60度，从交点沿两路分别走100 m和80 m，两终点距离平方为（　　） A. 8400 B. 10000 C. 14400 D. 16400 【答案】A 【解析】。 二、填空题 7. 水平距离30 m、仰角30度，目标高度为______m。 【答案】 【解析】30tan30度。 8. 方位测量构成三角形后，已知两角一边可用______定理。 【答案】正弦 【解析】适用条件。 9. 边长12、15、夹角60度的三角形区域面积为______。 【答案】 【解析】面积公式。 10. 两段路线长5 km、7 km，夹角120度，终点直线距离为______km。 【答案】 【解析】余弦定理。 三、解答题 11. 某观测点距旗杆底部24 m，测得旗杆顶仰角30度，仪器高度1.5 m。 （1）求仪器到旗杆顶的竖直高度； （2）求旗杆总高。 【答案】（1） m； （2） m。 【解析】用正切求高差，再加仪器高度。 12. 三条道路构成三角形ABC，已知 km， km，。 （1）求BC； （2）求三角形道路围成区域的面积。 【答案】（1） km； （2）。 【解析】分别使用余弦定理和面积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $