精品解析：河南省实验中学2024-2025学年高一下学期第一次月考物理试卷

河南省实验中学2024-2025高一下月考1物理试题 一、选择题（1-7单选每小题4分，8-10多选每小题6分，共46分） 1. 关于物理学的发展史，下列说法正确的是（　　） A. 开普勒分析第谷的观测数据之后认为天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 B. 第谷分析开普勒的观测数据之后发现了行星运动的规律，并总结概括为三大定律 C. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的大小 D. 人们利用万有引力定律不仅能够计算天体的质量，还能发现未知天体 2. 如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则（　　） A. 两次击中墙时的速度相等 B. 沿1轨迹打出时的初速度比沿2轨迹打出时的初速度大 C. 从打出到撞墙，沿1轨迹的网球在空中运动的时间长 D. 从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动的时间长 3. 如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A. 向心加速度大小关系为 B. 线速度大小关系为 C. 周期关系为 D. 角速度大小关系为 4. 据报道、一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”体积较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中（　　） A. 它们做圆周运动的万有引力保持不变 B. 它们做圆周运动的角速度不断变小 C. 体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小，线速度变小 D. 体积较大的星体做圆周运动的向心加速度变大，线速度变大 5. 如图所示，竖直圆盘上固定有一个小圆柱，小圆柱半径相对于圆盘半径可以忽略，小圆柱通过水平光滑卡槽与T形支架连接，T形支架下面固定一物块。当T型支架及物块在竖直方向运动至图示位置时，物块的速度大小为v，则此时小圆柱的速度大小为（　　） A. B. C. D. 6. 2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了我国首次探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已经完成了“绕、落、巡”三大既定目标。已知地球近地卫星的周期与火星近火卫星的周期之比为，地球半径与火星半径之比为。下列说法正确的是（　　） A. 地球密度与火星密度之比为 B. 地球质量与火星质量之比为 C. 地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为 D. 若地球卫星a与火星卫星b的轨道半径相同，则a、b两卫星的周期之比为 7. 2024年11月12日中国第十五届航展在珠海国际航展中心开幕，我国自行研制最高飞行速度达到2.2马赫的隐身战机歼35亮相航展。假设一名飞行员质量为m，驾驶歼35分别在水平面内和竖直面内以做匀速圆周运动，圆周直径均为d，以下说法正确的是（　　） A. 在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为 B. 在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为 C. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点受到飞机的作用力为 D. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点受到飞机的作用力为 8. 如图，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其第一次落点到A点的水平距离为；若从A点以水平速度3v0抛出小球，其第一次落点到A点的水平距离为，不计空气阻力，则的值可能为( ) A. 1:3 B. 1:6 C. 1:9 D. 1:12 9. 如图，矩形框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一质量为m的小球，小球穿过PQ杆。当矩形框绕MN轴分别以不同的角速度ω1和ω2匀速转动时，小球相对于杆的位置不变。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的弹力大小可能发生了变化 B. 杆PQ对小球的弹力大小可能不变 C. 若ω2>ω1，则角速度为ω2时杆PQ对小球的弹力更大 D. 小球所受合力的大小一定发生了变化 10. 如图所示，水平转台上的小物体a、b（可视为质点）通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现从静止开始缓慢地增大转台的转速（即在每个转速下均可认为是匀速转动），已知a、b的质量分别为m、2m，a、b与转台间的动摩擦因数均为μ，a、b离转台中心的距离都为r，且与转台保持相对静止，已知弹簧的原长为r，劲度系数为k，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（　　） A. 物体a和b同时相对转台发生滑动 B. 当a受到的摩擦力为0时，b受到的摩擦力背离圆心 C. 当b受到的摩擦力为0时，a受到的摩擦力背离圆心 D. 当a、b均相对转台静止时，允许的最大角速度为 二、实验题（每空2分，共18分） 11. 某学习小组利用智能手机的连拍功能探究平抛运动的规律进行了如下实验。 ①将小球以某初速度水平抛出，使用手机的连拍功能进行拍摄； ②某次拍摄时，小球在抛出瞬间恰好拍下一张照片，拍摄的照片编辑后如图所示，图中处为小球抛出瞬间的影像； ③经测量，两线段的长度之比为。 已知该手机相邻两次连拍的时间间隔为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）之间的水平距离理论上满足___________（填“<”或“=”或“>”）； （2）之间实际下落的竖直高度为___________（用表示）； （3）小球抛出时的初速度大小为___________（用表示）。 12. 学习天体相关知识后，同学们对地球表面不同地点的重力加速度大小很感兴趣，某学习小组想要通过简单实验装置，测量当地重力加速度。他们设计了如图所示装置，将拉力传感器固定在型支架的端点，一根不可伸长的细线一端连接拉力传感器，另一端系住一个小钢球，同时在点的正上方、等高处，正下方的适当位置固定3个光电门A、B、C。将小钢球拉至细线与竖直方向成一定角度处，以大小不同的初速度释放，记下小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，各个拉力传感器的示数和小钢球通过相应光电门的挡光时间。 （1）先测钢球的直径，记为，再测细线的绳长，这样就可以得到小钢球做圆周运动的半径，记为，若在某次操作中，测出小钢球通过点正上方最高点处光电门A的时间为，此时拉力传感器示数，则此时小球速度的大小为_________，此处重力加速度表达式为_________。（用表示） （2）实验中，因缺少测量小钢球质量的器材，小组同学提出认真观察圆心等高处数据来求质量。某次观察中，某同学测得小球经过圆心等高处的光电门B挡光时间为，对应位置拉力传感器的示数为，由此可得小球质量的表达式为_________。（用表示） （3）实验中，另一位同学每次操作时，重点读取点正下方的数据，多次记录小球在此位置的挡光时间和对应的拉力传感器示数，多测几组数据后，该同学提出了利用图像法处理数据的方案，作图像，得到了下图，则：图像与纵轴的截距_________，图像的斜率_________。（用表示） 三、解答题（13题9分，14题12分，15题15分） 13. 如图所示，将一质量为m = 1kg的小球自水平平台右端O点以v0=3m/s的初速度水平抛出，小球飞离开平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好到达轨道最高点C，圆轨道ABC的形状为半径为R = 2.5m的圆截去了左上角的127°的圆弧，CB为其竖直直径，sin37° = 0.6，g = 10m/s2。 （1）平台末端O点到A点的竖直高度H。 （2）小球到达C点时速度的大小？ （3）若小球运动到轨道最低点B时的速度，则小球对轨道的压力多大？ 14. 火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R = 3400 km。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度v0 = 0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h = 2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： （1）火星表面的重力加速度g火； （2）火星车在断崖下方地面着陆时的速度v。 15. 如图所示的玩具转盘半径为l，角速度可以调节，转盘中心 O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用轻杆AC和轻绳BC一起连接在竖直杆上，轻杆 AC长为l，用铰链连接在竖直杆上的A点且可绕A点自由转动，轻绳BC与竖直杆上B点相连， 。圆盘静止时轻杆AC与竖直方向夹角，轻绳BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）要保持轻绳拉直，求的取值范围 （2）当时，求轻杆 AC、轻绳BC的弹力大小 （3）在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求的取值范围。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省实验中学2024-2025高一下月考1物理试题 一、选择题（1-7单选每小题4分，8-10多选每小题6分，共46分） 1. 关于物理学的发展史，下列说法正确的是（　　） A. 开普勒分析第谷的观测数据之后认为天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动 B. 第谷分析开普勒的观测数据之后发现了行星运动的规律，并总结概括为三大定律 C. 牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的大小 D. 人们利用万有引力定律不仅能够计算天体的质量，还能发现未知天体 【答案】D 【解析】 【详解】A．开普勒分析第谷的观测数据之后认为天体的运动轨迹是椭圆。故A错误； B．开普勒分析第谷的观测数据之后发现了行星运动的规律，并总结概括为开普勒三大定律。故B错误； C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量的大小。故C错误； D．人们利用万有引力定律不仅能够计算天体的质量，还能发现未知天体。故D正确。 故选D。 2. 如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则（　　） A. 两次击中墙时的速度相等 B. 沿1轨迹打出时的初速度比沿2轨迹打出时的初速度大 C. 从打出到撞墙，沿1轨迹的网球在空中运动的时间长 D. 从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动的时间长 【答案】B 【解析】 【详解】CD．把网球看成逆向的平抛运动，竖直方向根据 由于高度相同，所以从打出到撞墙，1、2两轨迹的网球在空中运动的时间相等，故CD错误； AB．水平方向根据 由于沿1轨迹网球的水平位移较大，则沿1轨迹网球的水平分速度较大，即1轨迹网球击中墙时的速度较大；根据 可知沿1轨迹网球打出时的初速度比沿2轨迹打出时的初速度大，故A错误，B正确。 故选B。 3. 如图所示为一皮带传动装置的示意图，大轮半径为，小轮半径为，是小轮边缘上的点，是大轮边缘上的点，是大轮上到中心转轴距离为的点，则传动装置匀速转动且不打滑时，下列关于、、三点的运动情况说法正确的（　　） A. 向心加速度大小关系为 B. 线速度大小关系为 C. 周期关系为 D. 角速度大小关系为 【答案】D 【解析】 【详解】BD．由题可知，a、b、c三点的运动半径关系为 同轴转动的角速度大小相同，可知 皮带上各点的线速度大小相同，可知 根据线速度与角速度关系式，可知三点的线速度与角速度的关系为 故B错误、D正确； A．向心加速度，可知三点的向心加速度大小关系为 故A错误； C．周期与角速度的关系为，可知三点的周期关系为 故C错误。 故选D。 4. 据报道、一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示。假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”体积较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的，且在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同，则在最初演变的过程中（　　） A. 它们做圆周运动的万有引力保持不变 B. 它们做圆周运动的角速度不断变小 C. 体积较大的星体做圆周运动的轨道半径变小，线速度变小 D. 体积较大的星体做圆周运动的向心加速度变大，线速度变大 【答案】D 【解析】 【详解】A．设体积较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，体积大的星体质量为m2，轨道半径为r2，双星间的距离为L，转移的质量为△m，万有引力 结合二项式定理可知，二者的质量越接近，万有引力越大，故A错误； B．对m1有 对m2有 又 解得 总质量m1+m2不变，两者距离L不变，则角速度ω不变，B错误； CD．因为 解得 ω、L、m1均不变，Δm增大，则r2增大，即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大； 又 ， 体积较大星体的线速度v也增大，向心加速度也增大。 C错误，D正确。 故选D。 5. 如图所示，竖直圆盘上固定有一个小圆柱，小圆柱半径相对于圆盘半径可以忽略，小圆柱通过水平光滑卡槽与T形支架连接，T形支架下面固定一物块。当T型支架及物块在竖直方向运动至图示位置时，物块的速度大小为v，则此时小圆柱的速度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对小圆柱进行分析可知小圆柱的速度沿切线方向，与竖直方向夹角为，小圆柱速度在竖直方向的分速度与物体速度相同为，即小圆柱的速度为 故选C。 6. 2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了我国首次探测火星之旅。截至2022年4月，“天问一号”已经完成了“绕、落、巡”三大既定目标。已知地球近地卫星的周期与火星近火卫星的周期之比为，地球半径与火星半径之比为。下列说法正确的是（　　） A. 地球密度与火星密度之比为 B. 地球质量与火星质量之比为 C. 地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为 D. 若地球卫星a与火星卫星b的轨道半径相同，则a、b两卫星的周期之比为 【答案】A 【解析】 【详解】AB．近地卫星绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 又有 可得 可得 可得 A正确，B错误； C．卫星在中心天体表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 C错误； D．若地球卫星a与火星卫星b的轨道半径相同，由万有引力提供向心力可得 可得 可得 D错误。 故选A。 7. 2024年11月12日中国第十五届航展在珠海国际航展中心开幕，我国自行研制最高飞行速度达到2.2马赫的隐身战机歼35亮相航展。假设一名飞行员质量为m，驾驶歼35分别在水平面内和竖直面内以做匀速圆周运动，圆周直径均为d，以下说法正确的是（　　） A. 在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为 B. 在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为 C. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点受到飞机的作用力为 D. 在竖直面内做圆周运动时飞行员在最高点受到飞机的作用力为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由题可知，飞机圆周运动的半径为 根据线速度、角速度的关系可得，在水平面内做圆周运动时飞机的角速度为 A错误； B．飞机在水平面内做圆周运动时，水平方向上飞行员受到飞机对其作用力的大小为 竖直方向受到飞机对其作用力的大小为 故在水平面内做圆周运动时飞行员受到飞机的作用力为 B错误； C．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点时，则有 解得 C错误； D．在竖直面内做圆周运动时飞行员在最低点时，则有 解得 D正确。 故选D。 8. 如图，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，其第一次落点到A点的水平距离为；若从A点以水平速度3v0抛出小球，其第一次落点到A点的水平距离为，不计空气阻力，则的值可能为( ) A. 1:3 B. 1:6 C. 1:9 D. 1:12 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】第一种情况：若两次球都落在水平面BC上，则下落高度相同，运动时间相同，水平距离s=vt，所以 第二种情况：若两次球均落在斜面上，则第一次有 解得 同理 所以 第三种情况：若第一次小球落在斜面上，第二次落在水平面上，下落高度，则有 所以 为避免第一次小球落在斜面上，第二次落在水平面和斜面交界处，从而与第二种情况相矛盾，还应满足 即 故选ABC。 9. 如图，矩形框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一质量为m的小球，小球穿过PQ杆。当矩形框绕MN轴分别以不同的角速度ω1和ω2匀速转动时，小球相对于杆的位置不变。下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的弹力大小可能发生了变化 B. 杆PQ对小球的弹力大小可能不变 C. 若ω2>ω1，则角速度为ω2时杆PQ对小球的弹力更大 D. 小球所受合力的大小一定发生了变化 【答案】BD 【解析】 【详解】A．由于小球相对于杆的位置不变，故弹簧的形变量不变，根据胡克定律可知弹簧的弹力大小不变，A错误； B．小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，如图所示 当角速度较小时，此时杆对小球的弹力向外，弹簧的弹力在水平方向的分力和杆对小球的支持力的合力提供向心力，当角速度较大时，此时杆对小球的弹力向里，弹簧的弹力在水平方向的分力和杆对小球的支持力的合力提供向心力，当角速度合适时，杆对小球弹力的大小可以相同，B正确； C．若金属框的角速度较小，杆对小球的弹力方向垂直于杆向外，如上图所示，在水平方向上，由牛顿第二定律可得  解得 当变大，其它量不变，则变小，由牛顿第三定律可知小球对杆压力的大小变小，C错误； D．小球所受合外力的大小 当变化时，其它量不变，则一定发生变化，D正确。 故选BD。 10. 如图所示，水平转台上的小物体a、b（可视为质点）通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现从静止开始缓慢地增大转台的转速（即在每个转速下均可认为是匀速转动），已知a、b的质量分别为m、2m，a、b与转台间的动摩擦因数均为μ，a、b离转台中心的距离都为r，且与转台保持相对静止，已知弹簧的原长为r，劲度系数为k，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（　　） A. 物体a和b同时相对转台发生滑动 B. 当a受到的摩擦力为0时，b受到的摩擦力背离圆心 C. 当b受到的摩擦力为0时，a受到的摩擦力背离圆心 D. 当a、b均相对转台静止时，允许的最大角速度为 【答案】CD 【解析】 【详解】A．发生相对滑动前，静摩擦力和弹簧的弹力充当向心力，当刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力 kr＋μmg=mω2r 得 故随着转台转速增大，质量大的物体先达到临界角速度，会先发生相对滑动，故b先发生相对滑动，故A错误； B当a受到的摩擦力为0时，弹簧弹力充当a的向心力，根据公式 得b质量较大，需要更大的向心力，所以弹簧弹力与静摩擦力的合力充当b的向心力，所以b受到的摩擦力指向圆心，故B错误； C．根据B选项的分析知，当b受到的摩擦力为0时，弹簧弹力充当b的向心力，弹簧弹力与静摩擦力的合力充当a的向心力，a质量较小，故需要的向心力小，所以a受到的摩擦力背离圆心，故C正确； D．由选项A的分析可知，从静止开始缓慢地增大转台的转速，b先发生相对滑动，b刚要发生相对滑动时的角速度为 ω= 故D正确。 故选CD。 二、实验题（每空2分，共18分） 11. 某学习小组利用智能手机的连拍功能探究平抛运动的规律进行了如下实验。 ①将小球以某初速度水平抛出，使用手机的连拍功能进行拍摄； ②某次拍摄时，小球在抛出瞬间恰好拍下一张照片，拍摄的照片编辑后如图所示，图中处为小球抛出瞬间的影像； ③经测量，两线段的长度之比为。 已知该手机相邻两次连拍的时间间隔为，重力加速度大小为，忽略空气阻力。 （1）之间的水平距离理论上满足___________（填“<”或“=”或“>”）； （2）之间实际下落的竖直高度为___________（用表示）； （3）小球抛出时的初速度大小为___________（用表示）。 【答案】 ①. = ②. ③. 【解析】 【详解】（1）[1]小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，相等时间距离相等； （2）[2]之间实际下落的竖直高度 （3）[3]小球从A到B，位移关系 小球从B到C，位移关系 解得 12. 学习天体相关知识后，同学们对地球表面不同地点的重力加速度大小很感兴趣，某学习小组想要通过简单实验装置，测量当地重力加速度。他们设计了如图所示装置，将拉力传感器固定在型支架的端点，一根不可伸长的细线一端连接拉力传感器，另一端系住一个小钢球，同时在点的正上方、等高处，正下方的适当位置固定3个光电门A、B、C。将小钢球拉至细线与竖直方向成一定角度处，以大小不同的初速度释放，记下小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，各个拉力传感器的示数和小钢球通过相应光电门的挡光时间。 （1）先测钢球的直径，记为，再测细线的绳长，这样就可以得到小钢球做圆周运动的半径，记为，若在某次操作中，测出小钢球通过点正上方最高点处光电门A的时间为，此时拉力传感器示数，则此时小球速度的大小为_________，此处重力加速度表达式为_________。（用表示） （2）实验中，因缺少测量小钢球质量的器材，小组同学提出认真观察圆心等高处数据来求质量。某次观察中，某同学测得小球经过圆心等高处的光电门B挡光时间为，对应位置拉力传感器的示数为，由此可得小球质量的表达式为_________。（用表示） （3）实验中，另一位同学每次操作时，重点读取点正下方的数据，多次记录小球在此位置的挡光时间和对应的拉力传感器示数，多测几组数据后，该同学提出了利用图像法处理数据的方案，作图像，得到了下图，则：图像与纵轴的截距_________，图像的斜率_________。（用表示） 【答案】（1） ①. ②. （2） （3） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 [1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，此时小球速度的大小为 [2]小钢球通过点正上方最高点，重力提供向心力，则 解得此处重力加速度表达式为 【小问2详解】 小球经过圆心等高处，根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，此时小球速度的大小为 小球经过圆心等高处，绳子拉力提供向心力，则 小球质量的表达式为 【小问3详解】 [1]小钢球通过点正下方最低点，根据牛顿第二定律 通过点正下方最低点，小球速度的大小为 可得 图像与纵轴的截距为 [2]图像的斜率为 三、解答题（13题9分，14题12分，15题15分） 13. 如图所示，将一质量为m = 1kg的小球自水平平台右端O点以v0=3m/s的初速度水平抛出，小球飞离开平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好到达轨道最高点C，圆轨道ABC的形状为半径为R = 2.5m的圆截去了左上角的127°的圆弧，CB为其竖直直径，sin37° = 0.6，g = 10m/s2。 （1）平台末端O点到A点的竖直高度H。 （2）小球到达C点时速度的大小？ （3）若小球运动到轨道最低点B时的速度，则小球对轨道的压力多大？ 【答案】（1）0.8m （2）5m/s （3）28 N 【解析】 【小问1详解】 在A点，根据速度的分解可得 从抛出到落入圆弧形轨道，由抛体运动规律可得 H = 代入数据解得 【小问2详解】 恰好运动到C点， 对小球受力分析则有 解得 【小问3详解】 在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律则有 代入数据解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为28N 14. 火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太阳系里四颗类地行星之一，其半径R = 3400 km。我国发射的火星探测器“天问一号”在登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度v与轨道半径r之间的关系如图甲所示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务，如图乙所示。某次任务时，火星车以速度v0 = 0.5 m/s沿水平面匀速行驶，前方有一高度h = 2 m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： （1）火星表面的重力加速度g火； （2）火星车在断崖下方地面着陆时的速度v。 【答案】（1）4 m/s2，方向竖直向下 （2），方向与水平方向夹角的正切值为8 【解析】 【小问1详解】 根据万有引力充当向心力 可得 结合图像可知 在火星表面上有 解得 方向竖直向下。 【小问2详解】 火星车做平抛运动，在竖直方向有 可得 水平方向做匀速直线运动 火星车在断崖下方地面着陆时的速度 设着陆时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 则速度方向与水平方向夹角的正切值为8。 15. 如图所示的玩具转盘半径为l，角速度可以调节，转盘中心 O点固定了一竖直杆。质量为m的小球用轻杆AC和轻绳BC一起连接在竖直杆上，轻杆 AC长为l，用铰链连接在竖直杆上的A点且可绕A点自由转动，轻绳BC与竖直杆上B点相连， 。圆盘静止时轻杆AC与竖直方向夹角，轻绳BC与竖直方向夹角。不计摩擦阻力，重力加速度为g。 （1）要保持轻绳拉直，求的取值范围 （2）当时，求轻杆 AC、轻绳BC的弹力大小 （3）在转动过程中小球忽然脱离，要求小球不能碰到圆盘，求的取值范围。 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【小问1详解】 当BC拉力F2= 0时，对应的为最小，由牛顿第二定律可得 可得 则的范围为 【小问2详解】 当时，水平方向有 竖直方向有 联立解得； 【小问3详解】 在转动过程中小球忽然脱离，由平抛运动的规律可得，水平方向有， 竖直方向 设小球刚好碰到圆盘边缘，由几何关系可得， 联立解得， 当增大时，水平位移一定增大，则要小球不能碰到圆盘，的范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $