精品解析：河北省保定市竞秀区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末学业质量监测 五年级数学试题 （时间90分钟；满分100分） 一、认真填空（每空1分，共22分） 1. 0.75＝＝9÷（ ）＝（ ）÷20。 2. 一个四位数3□5□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 3. 2m3＝（ ）dm3 5L60mL＝（ ）L 40分＝时 4. 在（ ）里填上适当的单位。 一个矿泉水瓶的容积约是500（ ）， 一间教室所占的空间约是165（ ）。 5. 如下图一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长度不同，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，它的表面积是（ ）cm2，它的体积是（ ）cm3。 6. 一个分数，分子是最小的质数，分母是10以内最大的奇数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。这个分数的分母加上18后，要使分数大小不变，分子应乘（ ）或加上（ ）。 7. 端午节是每年的农历五月初五，又称“端阳节”“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午节前夕，小卉家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。 （1）妈妈把不同馅料的粽子分别放在不同的包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（ ）个。 （2）在16个蛋黄粽中，有一个是小卉学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，最少要称（ ）次才能保证找出小卉包的粽子。 8. 从3：20到3：50这段时间里，钟表的分针绕钟面中心点顺时针旋转了（ ）°。 9. 在一张长36厘米的纸条上，从左端起，先每隔6厘米画一个红点；再从左端起，每隔4厘米画一个红点；纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有（ ）个红点。 10. 一个合唱队有30人，暑假期间有一个紧急演出。老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要_____分钟。 二、仔细选择（将正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共8分） 11. 下面各数中，既是奇数又是合数的是（ ）。 A. 11 B. 15 C. 17 D. 19 12. 《庄子·天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，长度单位）长的木棍，第一天截它的一半，第二天截剩下的一半，第三天再截剩下的一半……永远也截不完。第三天截的长度是原来木棍的（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面说法错误的是（ ）。 A. 45名学生中，如果男生人数是奇数，那么女生人数就是偶数。 B. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 C. 小明在计数器上用6颗珠子任意摆一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 D. 一根钢材截成两段，第一段长是原钢材的，第二段长m，第一段长一些。 14. 甲＝2×3×5、乙＝2×5×7，甲与乙的最小公倍数是（ ）。 A. 10 B. 15 C. 42 D. 210 15. 下面四张长方形纸条露出部分的长度相等，最长的纸条是（ ）。 A. 纸条露出 B. 纸条露出 C. 纸条露出 D. 纸条露出 16. 某超市将象棋盒摆在角落里，卖了一段时间后，从上面看到的形状是：。从左面看到的形状是，该象棋店剩下的象棋盒可能是（ ）。 A. B. C. D. 17. 分母是6的最简真分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18. 一个立方体展开有6个面，图中给出了5个面（实线部分），从面①~⑤（虚线部分）中选一个形成立方体的展开图，这个面可以是（ ）。 A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ④或⑤ 三、细心计算（8＋12＋4，共24分） 19. 口算。 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 21. 解方程。 四、动手操作（6＋6＋5，共17分） 22. 下面的物体从正面、左面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。 23. 先把图形1绕点顺时针旋转90°得到图形2，再把图形2向右平移8格得到图形3，最后把图形3绕平移后的点顺时针旋转90°得到图形4。画出图形2、3、4。 24. 保定马拉松是一项备受欢迎的体育赛事，2025年保马赛事规模扩增至25000人，报名人数首次超10万，创历史新高，综合中签率20.5%。下面是2024年和2025年保定马拉松不同项目参赛人数的统计表。 年份 项目 2024年 2025年 马拉松 6000人 6000人 半程马拉松 8000人 11000人 健康跑 6000人 8000人 （1）根据统计表中的数据绘制折线统计图，并回答下面的问题。 （2）2024年和2025年，（ ）项目的参赛人数没有变化，都是（ ）人。 （3）2024年半程马拉松项目的参赛人数是2025年参赛人数的几分之几？ 五、解决问题。（5＋5＋5＋9＋5，共29分） 25. 五（1）班有45人，其中男生25人。男、女生人数各占全班人数的几分之几？ 26. 随着网络快速发展，“直播带货”拓宽了果农的销售渠道。李伯伯第一天直播卖出水果吨，第二天卖出水果吨，第三天卖出的比前两天的总和少吨。第三天卖出多少吨水果？ 27. 为加强家长与学生之间的交流，促进学生身心健康发展，学校开展“快乐成长，放飞梦想”主题活动，邀请70多位家长到学校参加亲子互动游戏。家长可以分成12人一组做游戏，也可以分成8人一组做游戏，都正好分完。学校邀请了多少位家长？ 28. 为解决村民饮水问题，某村在山下一眼泉水旁修了一个长4米、宽3米、深2米的蓄水池。 （1）如果在蓄水池底面贴上地砖（使用的地砖必须是整块的），用下面4种型号的正方形地砖，能刚好铺满蓄水池底面的地砖有哪几种？最少需要多少块地砖？ （2）如果给这个蓄水池的四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池装了18吨的水，这时水深是多少米？（1立方米的水重1吨） 29. 一个长方体水箱，从里面量长30厘米，宽20厘米。水箱内盛有一些水，把一块石头放入水中，如下图。这块石头的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末学业质量监测 五年级数学试题 （时间90分钟；满分100分） 一、认真填空（每空1分，共22分） 1. 0.75＝＝9÷（ ）＝（ ）÷20。 【答案】3；12；15 【解析】 【分析】两位小数可以化成分母是100的分数，把0.75化成分母是100的分数再约分是。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。 【详解】 2. 一个四位数3□5□，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 3750 ②. 3150 【解析】 【分析】是2的倍数也是5的倍数，尾数只能是“0”，3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数，可以确定的3个数位上的数字相加的和为3＋5＋0＝8，再加上1、4、7都可以使这个四位数是3的倍数，那么这个4位数的百位可以为1或4或7，据此分析解答。 【详解】由分析可知，个位是0，百位最大为7，最小为1，则这个数最大是3750，最小时3150。 3. 2m3＝（ ）dm3 5L60mL＝（ ）L 40分＝时 【答案】2000；5.06； 【解析】 【分析】第1题，1m3＝1000dm3，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 第2题，1L＝1000mL，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率，结果用最简分数表示。 【详解】第1题，2×1000＝2000（dm3） 第2题，60÷1000＝0.06（L），5＋0.06＝5.06（L），所以5L60mL＝5.06L 第3题，40÷60＝（时） 4. 在（ ）里填上适当的单位。 一个矿泉水瓶的容积约是500（ ）， 一间教室所占的空间约是165（ ）。 【答案】 ①. mL（或毫升） ②. m3（或立方米） 【解析】 【分析】根据生活经验、对体积、容积单位以及数据大小的认识，选择合适的单位，即可得解。 【详解】一个矿泉水瓶的容积约是500mL（或毫升），一间教室所占的空间约是165m3（或立方米）。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系实际生活。 5. 如下图一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长度不同，这个长方体的棱长总和是（ ）cm，它的表面积是（ ）cm2，它的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 120 ②. 592 ③. 960 【解析】 【分析】一个长方体相交于同一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】棱长总和：（12＋10＋8）×4 ＝（22＋8）×4 ＝30×4 ＝120（cm） 表面积：（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝（216＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 体积：12×10×8 ＝120×8 ＝960（cm3） 6. 一个分数，分子是最小的质数，分母是10以内最大的奇数，这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。这个分数的分母加上18后，要使分数大小不变，分子应乘（ ）或加上（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】最小的质数是2，10以内最大的奇数是9；分母是几，分数单位就是几分之一。 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】这个分数是，它的分数单位是。 （9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 分母乘3，要使分数大小不变，分子应乘3； 2×3－2 ＝6－2 ＝4 分母乘3，要使分数大小不变，分子应加上4。 7. 端午节是每年的农历五月初五，又称“端阳节”“重五节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午节前夕，小卉家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。 （1）妈妈把不同馅料的粽子分别放在不同的包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（ ）个。 （2）在16个蛋黄粽中，有一个是小卉学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，最少要称（ ）次才能保证找出小卉包的粽子。 【答案】（1）8 （2）3 【解析】 【分析】（1）要求把16个蛋黄粽、24个蜜枣粽分开装盒，每盒数量相等且数量最多，实际是求16和24的最大公因数。用分解质因数法求出最大公因数，即可解答。 （2）一共有16个粽子，其中1个次品偏轻，用天平称量找次品，最优策略是把物品尽量平均分成3份称量，逐步缩小次品范围，计算保证找出次品的最少次数。 【小问1详解】 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是：2×2×2＝8 所以每盒最多放8个。 【小问2详解】 第一次称：把16分成5、5、6三组，称量两份5个，若不平衡，次品在轻的5个里；若平衡，次品在6个里。 第二次称：若次品在5个中，分为2、2、1；若次品在6个中，分为2、2、2，再次称量两份2个，锁定次品所在小组。 第三次称：剩余2个直接称量，轻的就是次品。 所以最少称3次能保证找出次品。 8. 从3：20到3：50这段时间里，钟表的分针绕钟面中心点顺时针旋转了（ ）°。 【答案】180 【解析】 【分析】分针旋转一圈是60分钟，相当于旋转了360°； 从3：20到3：50，经过了30分钟，分针旋转了半圈，旋转的角度就是360°的一半。 【详解】3：50－3：20＝30（分钟） 30÷60＝0.5（圈） 360°×0.5＝180° 9. 在一张长36厘米的纸条上，从左端起，先每隔6厘米画一个红点；再从左端起，每隔4厘米画一个红点；纸条的两个端点都不画。最后，纸条上共有（ ）个红点。 【答案】11 【解析】 【分析】根据题意，两个端点都不画，说明画的红点比段数少1。从左端起，需要画（36÷6－1）个，再从左端起，需要画（36÷4－1）个，其中，4和6的公倍数上的点是重复的，用总点数减去重复的点数即可。 【详解】从左端起：36÷6－1 ＝6－1 ＝5（个） 再从左端起：36÷4－1 ＝9－1 ＝8（个） 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 36÷12－1 ＝3－1 ＝2（个） 5＋8－2＝11（个） 10. 一个合唱队有30人，暑假期间有一个紧急演出。老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要_____分钟。 【答案】5 【解析】 【详解】略 二、仔细选择（将正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共8分） 11. 下面各数中，既是奇数又是合数的是（ ）。 A. 11 B. 15 C. 17 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】自然数中，不是2的倍数的数是奇数；非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；据此逐一分析。 【详解】A．，11是奇数；11的因数只有1和11，是质数，不符合要求。 B．，15是奇数；15的因数有1、3、5、15，是合数，符合要求。 C．，17是奇数；17的因数只有1和17，是质数，不符合要求。 D．，19是奇数；19的因数只有1和19，是质数，不符合要求。 12. 《庄子·天下》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，长度单位）长的木棍，第一天截它的一半，第二天截剩下的一半，第三天再截剩下的一半……永远也截不完。第三天截的长度是原来木棍的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把木棍原长看作单位“1”，每天截取的长度是前一天剩余长度的，根据分数的意义逐步分析第三天截取的长度占原长的分率即可。 【详解】把木棍全长看作单位“1”，第一天截它的一半，即截取全长的，此时剩下全长的1－＝； 第二天截剩下的一半，即把第一天余下的看作单位“1”，再次平均分成2份，截取其中1份，相当于把原来完整的木棍平均分成4份，第二天截取其中1份，也就是全长的，此时剩下全长的－＝－＝； 第三天再截剩下的一半，即把第二天余下的看作单位“1”，继续平均分成2份，截取其中1份，相当于把原来完整的木棍平均分成8份，第三天截取其中1份，也就是全长的。 综上，第三天截的长度是原来木棍的。 13. 下面说法错误的是（ ）。 A. 45名学生中，如果男生人数是奇数，那么女生人数就是偶数。 B. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 C. 小明在计数器上用6颗珠子任意摆一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 D. 一根钢材截成两段，第一段长是原钢材的，第二段长m，第一段长一些。 【答案】B 【解析】 【分析】A．奇数＋偶数＝奇数，即奇数－奇数＝偶数； B．正方体体积＝棱长×棱长×棱长，棱长扩大到原来的n倍，体积就扩大到原来的（n×n×n）倍； C．一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数； D．把这根钢材看作单位“1”，第一段长是原钢材的，则第二段长是原钢材的1－＝，比较两段的长度占比即可。 【详解】A．总人数45是奇数，男生人数是奇数，奇数－奇数＝偶数，所以女生人数就是偶数，该选项正确。 B．3×3×3＝27，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，而非9倍，该选项错误。 C．用6颗珠子摆三位数，各位数字之和为6，6是3的倍数，所以这个三位数一定是3的倍数，该选项正确。 D．，，第一段更长，该选项正确。 14. 甲＝2×3×5、乙＝2×5×7，甲与乙的最小公倍数是（ ）。 A. 10 B. 15 C. 42 D. 210 【答案】D 【解析】 【分析】两个数的最小公倍数等于它们公有质因数与各自独有质因数的乘积，找出甲和乙的公有质因数、独有质因数后相乘即可得到结果。 【详解】甲和乙公有的质因数是2和5，甲独有的质因数是3，乙独有的质因数是7。 2×5×3×7 ＝10×3×7 ＝30×7 ＝210 所以甲和乙的最小公倍数是210。 15. 下面四张长方形纸条露出部分的长度相等，最长的纸条是（ ）。 A. 纸条露出 B. 纸条露出 C. 纸条露出 D. 纸条露出 【答案】D 【解析】 【分析】分别把各长方形纸条的长度看作单位“1”，露出部分相同。 纸条露出，即把纸条平均分成3份，露出的是1份，则被遮住部分占2份。 纸条露出，即把纸条平均分成5份，露出的是1份，则被遮住部分占4份。 纸条露出，即把纸条平均分成4份，露出的是1份，则被遮住部分占3份。 纸条露出，即把纸条平均分成6份，露出的是1份，则被遮住部分占5份。 【详解】A．如图： B．如图： C．如图： D．如图： 最长的纸条是。 最长的纸条是纸条露出。 16. 某超市将象棋盒摆在角落里，卖了一段时间后，从上面看到的形状是：。从左面看到的形状是，该象棋店剩下的象棋盒可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； B．，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； C．，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； D．，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。 【详解】根据分析可知，某超市将象棋盒摆在角落里，卖了一段时间后，从上面看到的形状是：。从左面看到的形状是，该象棋店剩下的象棋盒可能是。 故答案为：B 17. 分母是6的最简真分数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分子比分母小的分数叫真分数，据此确定分母是6的所有最简真分数，数出个数即可。 【详解】分母是6的最简真分数有、，共2个。 故答案为：A 18. 一个立方体展开有6个面，图中给出了5个面（实线部分），从面①~⑤（虚线部分）中选一个形成立方体的展开图，这个面可以是（ ）。 A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ④或⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的展开图有11种，其中“一四一”型有6种，“二三一”型有3种，“三三”型有1种，“二二二”型有1种。如果是“田”字形、“凹”字形、“7”字形或同一行有5个及以上正方形，都不能折成正方体。 【详解】A．选①或②都可以折成正方体，是典型的“一四一”型，此选项正确； B．选②可以折成正方体，是典型的“一四一”型；选③不可以折成正方体，因为同一行有5个正方形，此选项错误； C．选③不可以折成正方体，因为同一行有5个正方形；选④不可以折成正方体，因为有“田”字形，此选项错误； D．选④不可以折成正方体，因为有“田”字形；选⑤不可以折成正方体，因为同一行有5个正方形，此选项错误。 三、细心计算（8＋12＋4，共24分） 19. 口算。 【答案】；；；； ；；；0 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）；（3）； （4）3；（5）；（6）0 【解析】 【分析】（1）先通分，统一分母，再依次相加。 （2）先通分算括号内的减法，再通分算括号外的减法。 （3）利用加法交换律，先把同分母分数相加，简化计算。 （4）利用减法的性质，把连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （5）利用减法的性质和加法交换律，先算同分母分数相减，简化计算。 （6）先把小数转化为分数，再利用加法交换律与减法性质，分组凑整，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝4－1 ＝3 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝1－1 ＝0 21. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】第1题，方程两边同时加上求解。 第2题，方程两边同时减去求解。 【详解】 解： 解： 四、动手操作（6＋6＋5，共17分） 22. 下面的物体从正面、左面、上面看到的形状分别是什么？请你在方格纸上画出来。 【答案】 【解析】 【分析】 从正面看，看到5个正方形，上下两层，下层3个，上层左右各1个； 从左面看，看到4个正方形，上下两层，下层2个，上层2个； 从上面看，看到5个正方形，上下两排，上面一排3个，下面一排左侧2个。 【详解】略 23. 先把图形1绕点顺时针旋转90°得到图形2，再把图形2向右平移8格得到图形3，最后把图形3绕平移后的点顺时针旋转90°得到图形4。画出图形2、3、4。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据旋转的特征，将图形1绕点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形2。同理图形3旋转得到图形4。 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 【详解】作图如下： 【点睛】旋转和平移不改变图形的形状和大小，只是位置的变化。 24. 保定马拉松是一项备受欢迎的体育赛事，2025年保马赛事规模扩增至25000人，报名人数首次超10万，创历史新高，综合中签率20.5%。下面是2024年和2025年保定马拉松不同项目参赛人数的统计表。 年份 项目 2024年 2025年 马拉松 6000人 6000人 半程马拉松 8000人 11000人 健康跑 6000人 8000人 （1）根据统计表中的数据绘制折线统计图，并回答下面的问题。 （2）2024年和2025年，（ ）项目的参赛人数没有变化，都是（ ）人。 （3）2024年半程马拉松项目的参赛人数是2025年参赛人数的几分之几？ 【答案】（1） （2） ①. 马拉松 ②. 6000 （3） 【解析】 【分析】（1）根据统计表提供的数据，绘制折线统计图。 （2）根据统计图，找出2024和2025年哪个项目参赛人数没有变化，以及人数。 （3）把2025年参赛人数看作单位“1”。先求出2025年参赛人数，再用2024年半程马拉松人数÷2025年参赛人数。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 2024年和2025年，马拉松项目的参赛人数没有变化，都是6000人。 【小问3详解】 8000÷（6000＋11000＋8000） ＝8000÷25000 ＝ 答：2024年半程马拉松项目的参赛人数是2025年参赛人数的。 五、解决问题。（5＋5＋5＋9＋5，共29分） 25. 五（1）班有45人，其中男生25人。男、女生人数各占全班人数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】把全班总人数看作单位“1”。男生人数÷全班总人数＝男生人数占全班人数的几分之几；女生人数÷全班人数＝女生人数占全班人数的几分之几。注意要将结果化成最简分数。 【详解】25÷45＝＝ （45－25）÷45 ＝20÷45 ＝ ＝ 答：男生人数占全班人数的；女生人数占全班人数的。 26. 随着网络快速发展，“直播带货”拓宽了果农的销售渠道。李伯伯第一天直播卖出水果吨，第二天卖出水果吨，第三天卖出的比前两天的总和少吨。第三天卖出多少吨水果？ 【答案】吨 【解析】 【分析】根据题意，用第一天直播卖出水果的重量＋第二天卖出水果的重量，再减去，即可求出第三天卖出水果的重量，据此解答。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（吨） 答：第三天卖出吨。 27. 为加强家长与学生之间的交流，促进学生身心健康发展，学校开展“快乐成长，放飞梦想”主题活动，邀请70多位家长到学校参加亲子互动游戏。家长可以分成12人一组做游戏，也可以分成8人一组做游戏，都正好分完。学校邀请了多少位家长？ 【答案】72位 【解析】 【分析】家长按12人或8人一组都能正好分完，说明人数是12和8的公倍数，结合“70多位”的范围，找出符合条件的公倍数即可。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24×1＝24 24×2＝48 24×3＝72 24×4＝96 24的倍数在70－80之间的数是72 答：学校邀请了72位家长。 28. 为解决村民饮水问题，某村在山下一眼泉水旁修了一个长4米、宽3米、深2米的蓄水池。 （1）如果在蓄水池底面贴上地砖（使用的地砖必须是整块的），用下面4种型号的正方形地砖，能刚好铺满蓄水池底面的地砖有哪几种？最少需要多少块地砖？ （2）如果给这个蓄水池的四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池装了18吨的水，这时水深是多少米？（1立方米的水重1吨） 【答案】（1）能刚好铺满蓄水池底面的地砖有①号和④号；最少需要12块。 （2）28平方米 （3）1.5米 【解析】 【分析】（1）先根据1米＝10分米，统一单位。要使用整块正方形地砖刚好铺满，地砖边长必须是40和30的公因数。想要地砖数量最少，就选取最大公因数作为地砖边长，分别用底面长、宽除以地砖边长求出两个方向的块数，最后将两个方向块数相乘得到最少总块数。 （2）只给四周抹水泥，就是求长方体蓄水池四个侧面的总面积，不含上、下底面。根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×深＋宽×深）×2，代入数值即可解答。 （3）1立方米水重1吨，18吨水的体积就是18立方米，水深＝水的体积÷蓄水池底面积（长×宽），代入数值即可解答。 【小问1详解】 4米＝40分米，3米＝30分米 40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30 40和30的公因数：1、2、5、10 所以能铺满的地砖：①号、④号。 40和30最大公因数是10 所以选用10分米地砖 长方向块数：40÷10＝4（块） 宽方向块数：30÷10＝3（块） 总块数：4×3＝12（块） 答：能刚好铺满的是①号和④号地砖，最少需要12块。 【小问2详解】 （4×2＋3×2）×2 ＝（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（平方米） 答：抹水泥部分的面积是28平方米。 【小问3详解】 水的体积：18÷1＝18（立方米） 底面积：4×3＝12（平方米） 水深：18÷12＝1.5（米） 答：这时水深是1.5米。 29. 一个长方体水箱，从里面量长30厘米，宽20厘米。水箱内盛有一些水，把一块石头放入水中，如下图。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】2400立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，已知长30厘米，宽20厘米，一块石头放入水中，求的是石头的体积，即求增加的水体积即可。图1示水面离水箱上边缘5厘米，图2示水面离水箱上边缘1厘米，增加的水面高度5－1＝4（厘米），根据长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可。 【详解】30×20×（5－1） ＝600×4 ＝2400（立方厘米） 答：这块石头的体积是2400立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $