第10练 三角计算章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》拓展模块一下册第六章三角计算章节测验，含单选10题、填空4题、解答4题，遵循由浅入深逻辑，通过基础巩固与梯度提升，培养运算能力、推理意识及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角函数值计算、诱导公式等单一知识点|单选（已知象限求三角函数值）、填空（三角形面积直接计算），强化概念理解与基础运算| |提升层|正余弦定理、图像平移等综合应用|解答题（已知两边一角求第三边），衔接课堂例题，发展逻辑推理与几何直观| |综合层|三角恒等变换与实际问题结合|解答题（斜坡倾斜角调整问题），关联生活情境，体现数学建模与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第10练 章节测验 一、单选题 1．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．不确定 3．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 6．把曲线向右平移个单位长度，所得曲线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则的面积为（    ） A．5 B．15 C．10​ D．20 8．在中，，，，则b的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知中，，则cosC的值为（    ） A． B． C． D． 10．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是(　　) A．5 B．10 C．10 D．10 二、填空题 11．在中，，则的面积________ 12．在中，已知，则角A等于________. 13．已知，且，则________. 14．________ 三、解答题 15．已知，为锐角，，，求的值. 16．已知 ，求的值． 17．已知函数，其部分图象如图所示. (1)求A和 的值； (2)求的值. 18．设的内角A，B，C的对边分别为，，，若，且，． (1)求； (2)求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第10练 章节测验 一、单选题 1．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 2．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．不确定 【答案】B 【分析】由两角和的正切公式进行化简即可得解. 【详解】 . 故选：B. 3．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 5．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 6．把曲线向右平移个单位长度，所得曲线的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】把曲线向右平移个单位长度， 所得曲线的函数解析式为. 故选：A. 7．在中，，，，则的面积为（    ） A．5 B．15 C．10​ D．20 【答案】A 【分析】代三角形面积公式计算即可. 【详解】在中，，，， 代入面积公式得， 又，因此 ， 故选：A. 8．在中，，，，则b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可； 【详解】在中，，，， 所以根据正弦定理得, ， 故选： A 9．已知中，，则cosC的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】因为在中，，则. 故选：D. 10．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是(　　) A．5 B．10 C．10 D．10 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可 【详解】如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′的长度． 在△ABB′中，∠B′＝30°， ∠BAB′＝75°－30°＝45°， AB＝10 m， 由正弦定理，得 BB′＝＝＝10 (m)． ∴坡底延伸10 m时，斜坡的倾斜角将变为30°． 二、填空题 11．在中，，则的面积________ 【答案】6 【分析】根据三角形面积公式，直接代入角度和边长计算即可. 【详解】在中，， 则的面积为. 故答案为：6. 12．在中，已知，则角A等于________. 【答案】 【分析】根据题意，易得，结合余弦定理，即可求解. 【详解】， ，整理得， 由余弦定理，得， 又，所以. 故答案为：. 13．已知，且，则________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式与二倍角的正弦公式求解即可； 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故答案为： 14．________ 【答案】 【分析】根据互余的两角正弦，余弦的关系，及两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 ． 故答案为：. 三、解答题 15．已知，为锐角，，，求的值. 【答案】 【分析】由同角三角函数的基本关系式和两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为是锐角，， 所以， ， 又， 所以 . 16．已知 ，求的值． 【答案】1或2 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】由题意得，. 化简得，解得或. 故答案为：1或2. 17．已知函数，其部分图象如图所示. (1)求A和 的值； (2)求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据正弦型函数图象即可解得. （2）将自变量的值代入函数解析式结合诱导公式即可解得. 【详解】（1）由图象可知，； 又∵，得. （2）由（1）得函数解析式为， ∴. 18．设的内角A，B，C的对边分别为，，，若，且，． (1)求； (2)求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形内角和与两角和的余弦公式求解即可. （2）根据余弦定理求解三角形即可. 【详解】（1））在中， ∴ （2）依题意，由余弦定理得     ∴ ∴的周长 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $