第9练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第9练“三角计算的应用”，以“基础+提升”分层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固三角计算应用，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一三角公式应用|单选题（如电流强度计算）夯实基础运算能力| |提升层|情境化数值计算|填空题（如齿轮旋转坐标）强化实际情境转化| |综合层|多步骤实际问题解决|解答题（如渔船航行问题）提升综合建模与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 三角计算的应用 一、单选题 1．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】电流强度随时间变化的关系式是， 当时，， 故选：. 2．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 【答案】B 【分析】利用余弦定理判断的最大内角的大小即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以角是的最大内角，且， 又， 所以，即角为钝角，故为钝角三角形. 故选：B. 3．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】由两地的距离为，得， 由两地的距离为，得，且， 由余弦定理得 ， 所以. 故选：D. 4．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案． 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据题意画出图形，再根据正弦定理求解. 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 故选：A. 6．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【分析】先建立三角函数不等式，再根据正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】令，即， 则， 即，， 解得， 则摩天轮在每个区间内不低于29米的持续时间为分钟， 故选：D. 二、填空题 7．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为_______． 【答案】 【分析】根据题意画出示意图，再根据三角形的性质求解即可. 【详解】如图，设为小岛顶点，分别为两船，过点作于点， 由题意可知，， 则． 故两船距离. 故答案为：. 8．某机械齿轮半径为 8cm，一齿尖从水平位置开始逆时针旋转了 ，此时该齿尖的纵坐标为______cm. 【答案】 【分析】将齿尖的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】根据任意角三角函数定义，设半径，旋转角，， ，则. 故答案为：. 9．测量海浪高度（米）与时间（分钟）的关系为，海浪高度的平均值为______米. 【答案】/ 【分析】根据正弦函数的性质结合平均数的定义即可求解. 【详解】因为正弦函数的平均值为， 所以的平均值为. 故答案为：. 10．港口的起重机吊臂端点的高度（米）与旋转时间（分钟）的函数为，从开始旋转到吊臂端点第一次达到最高位置需要______分钟. 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为正弦函数在时取得最大值， 对于，令，解得分钟. 故答案为：5. 三、解答题 11．某海岛上有一座灯塔，在灯塔正东方向相距海里的处有一艘渔船.渔船从处出发，沿北偏西方向航行海里到达处. (1)求处到灯塔的距离； (2)求 的正弦值. 【答案】(1)海里. (2). 【分析】（）作出图像，根据题意可知为等边三角形即可得解. （）由（）可知，即可得解. 【详解】（1）    如图所示，作出图像， 则， 因为海里，海里，所以为等边三角形， 则海里， 所以处到灯塔的距离为海里. （2）由（1）知为等边三角形，则， 所以. 12．某卫星信号强度S（dB）与时间（分钟）的关系为． (1)求卫星信号强度的最大值和最小值． (2)当分钟时，卫星信号强度是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据余弦函数性质，即可求解. （2）根据函数解析式，代入，即可求解. 【详解】（1）因为卫星信号强度与时间的关系为 且的最大值为，最小值为， 所以，． （2）由题意知， 当时，（）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 三角计算的应用 一、单选题 1．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度I为（    ） A．5A B． C．2A D． 2．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 3．已知两地的距离为，两地的距离为，现测得，则两地的距离为（   ） A． B． C． D． 4．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 5．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 6．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 二、填空题 7．在高出海平面的小岛顶点处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是与，此时两船间的距离为_______． 8．某机械齿轮半径为 8cm，一齿尖从水平位置开始逆时针旋转了 ，此时该齿尖的纵坐标为______cm. 9．测量海浪高度（米）与时间（分钟）的关系为，海浪高度的平均值为______米. 10．港口的起重机吊臂端点的高度（米）与旋转时间（分钟）的函数为，从开始旋转到吊臂端点第一次达到最高位置需要______分钟. 三、解答题 11．某海岛上有一座灯塔，在灯塔正东方向相距海里的处有一艘渔船.渔船从处出发，沿北偏西方向航行海里到达处. (1)求处到灯塔的距离； (2)求 的正弦值. 12．某卫星信号强度S（dB）与时间（分钟）的关系为． (1)求卫星信号强度的最大值和最小值． (2)当分钟时，卫星信号强度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $