第8练 余弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第8练余弦定理，以“由浅入深、循序渐进”为原则，通过基础辨析、技能巩固到综合应用的分层设计，强化余弦定理的理解与应用，培养运算能力、推理意识和应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|余弦定理直接应用|单选题2（已知两边夹角求边长），夯实概念理解，发展数学眼光| |巩固层|已知边或角求未知量|填空题7（已知两边及夹角求第三边），强化运算能力，体现数学思维| |提升层|综合应用与实际问题|解答题12（求面积及边长），培养应用意识，促进数学语言表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第8练 余弦定理 一、单选题 1．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．中，，由余弦定理得边长（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的最大角是（    ） A． B． C． D． 4．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 5．在中，，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在中，内角，，的对边分别表示为，，，若，，，则________． 8．在中，若，且，则的周长为_______． 9．在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 10．在中，，，，则_________． 三、解答题 11．在中，如果，求的值． 12．在中，已知，且求： (1)的面积； (2)边的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第8练 余弦定理 一、单选题 1．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，根据可知或其补角即为所求，然后利用余弦定理求解即可. 如图所示：连接，根据长方体的性质易知， 所以异面直线与所成角，即为直线与所成角，则或其补角即为所求， 不妨， 在中，， 所以由余弦定理得. 即异面直线与所成角的余弦值为. 故选：D 2．中，，由余弦定理得边长（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】中，， 由余弦定理得， 则， 故选：. 3．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的最大角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最大边判断出最大角，再由余弦定理即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以角为的最大角， 由余弦定理可得， 因为，所以. 故选：B. 4．在中，角对应的边分别为，已知，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理得：. 故选：A. 5．在中，，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，，，， 所以， 又，所以角A为钝角， 故为钝角三角形. 故选：C. 6．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】由余弦定理得， 因为b为三角形的一条边，所以，则. 故选：A. 二、填空题 7．在中，内角，，的对边分别表示为，，，若，，，则________． 【答案】 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 由余弦定理得， 因为，所以. 故答案为：. 8．在中，若，且，则的周长为_______． 【答案】 【分析】利用三角形的面积公式，求得，再由余弦定理，列出方程求求得，进而求得的值，即可求解. 由中，，且， 可得，解得， 又由余弦定理得，即， 可得，则，所以， 所以的周长为． 故答案为：． 9．在中，、、分别是、、的对边，且.则________. 【答案】1 【分析】先化简所求式子的形式，结合对应的余弦定理结论，替换式子中的部分项，进而得到式子的结果. ， 由，得，即. 将代入分子，得 分子与分母相等，故. 故答案为：. 10．在中，，，，则_________． 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】∵在中，，，， ∴. 故答案为：. 三、解答题 11．在中，如果，求的值． 【答案】 【分析】已知等式利用正弦定理化简得到三边之比，设其三边分别为，利用余弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理知：， 设其三边分别为， 由余弦定理可得：． 12．在中，已知，且求： (1)的面积； (2)边的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解. （2）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）由得， . （2）由得，，∴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $