第7练 正弦定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第7练“正弦定理”，以“基础认知-技能应用-综合拓展”三阶分层设计，通过单选、填空、解答题递进巩固正弦定理的概念理解与运算应用，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式直接应用|单选题6题，如第1题直接套用正弦定理求边长，强化概念记忆| |技能应用|条件变式与运算深化|填空题4题，如第9题结合外接圆半径计算，提升运算能力| |综合拓展|多条件综合应用|解答题2题，如第11题分两问递进，培养逻辑推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第7练 正弦定理 一、单选题 1．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 2．在三角形中，，，所对边为，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，内角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D．1 4．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，已知角，角，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知中，，则一定是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 二、填空题 7．中，对应边分别是，已知，，则______． 8．在中，已知，，，则_______． 9．在中，若，，则的外接圆的半径为_____________． 10．在中，，，，则的长为________． 三、解答题 11．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 12．在中，，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第7练 正弦定理 一、单选题 1．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得， 则，所以， 因为在中，且，，所以， 故选：A. 2．在三角形中，，，所对边为，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依据正弦定理以及充要条件的定义求解. 【详解】设为外接圆半径， 所以“”“”“”． 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．在中，内角所对的边分别为，若，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 解得. 故选：B. 4．在中，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】因为在中，，， 所以， 由正弦定理得. 故选：A. 5．在中，已知角，角，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，已知角，角， 由正弦定理，， 即. 故选：B. 6．已知中，，则一定是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】利用正弦定理推论，求解即可． 【详解】因为则，故为等腰三角形． 故选：B． 二、填空题 7．中，对应边分别是，已知，，则______． 【答案】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知，， 由正弦定理可得，， 即，解得， 故答案为：. 8．在中，已知，，，则_______． 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为在中，，， 所以， 由正弦定理可得， 则 . 故答案为：. 9．在中，若，，则的外接圆的半径为_____________． 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系式，结合正弦定理进行求解即可. 因为是三角形内角，所以 又因为， 所以， 设的外接圆的半径为R，由正弦定理，有， 即的外接圆的半径为． 故答案为： 10．在中，，，，则的长为________． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦定理，求解即可． 【详解】因为在中，，，， 所以，即； 所以． 故答案为：. 三、解答题 11．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，， 当时，. 因此，或. （2）由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，，不合题意， 因此，. 从而. 12．在中，，求. 【答案】 【分析】根据正弦定理求解. 【详解】在中，由， 得. 由正弦定理知，. 于是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $