第5练 正弦型函数的图像和性质《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第5练以三阶支架设计为核心，通过基础巩固-能力提升-综合应用的梯度路径，强化正弦型函数图像与性质的理解，培养抽象能力、几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|奇偶性判定、图像变换、周期计算|单选题1-3直接对标概念，填空题7-9强化公式应用，夯实基础认知| |提升层|图像识别、最值求解|单选题4-6结合图像分析参数，填空题10通过图像信息推理，发展几何直观| |综合层|性质综合应用|解答题11-12整合周期、最值、单调区间，构建问题解决模型，提升推理与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第5练 正弦型函数的图像和性质 一、单选题 1．已知函数是偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，结合可得出的值. 因为函数是偶函数，则， 所以，又因为，故， 故选：D. 2．将函数的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图像变换对应解析式变换求解即可. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，则周期变为原来的一半， 则所得图像对应的函数解析式为. 故选：C 3．要得到函数的图像，只要将函数的图像（   ） A．沿轴向左平移个单位 B．沿轴向右平移个单位 C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据正弦型函数图像左右平移变换对应解析式变换求解即可. 【详解】因为， 所以函数的图像沿轴向右平移个单位即可得到函数的图像. 故选：D 4．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 5．已知函数，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，然后结合函数的图象与性质可知当，取得最大值，进而求出结果. ， 当时，， 故选：A. 6．若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．最小正周期为2，最大值为5 B．最小正周期为2，最小值为 C．最小正周期为4，最大值为5 D．最小正周期为4，最小值为5 【答案】C 【分析】观察图象确定最值和周期即可. 【详解】如图可知，最大值为，最小值为， 且，所以最小正周期为， 故C正确，ABD错误， 故选：C. 二、填空题 7．已知函数的最小正周期为，则________. 【答案】6 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 则，解得， 故答案为：. 8．已知将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则________. 【答案】 【分析】根据三角函数图像的平移变换规律求出的解析式即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位后得到函数， 则， ， 故答案为：. 9．正弦型函数的最大值是________． 【答案】3 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】正弦型函数的最大值是3． 故答案为：3． 10．已知函数的部分图象如图所示，则__________ 【答案】/ 【分析】根据图象确定正弦型函数的周期，振幅，再将点代入即可得的取值. 【详解】由函数图象可得，，， 则，所以， 又， 则，即， 因为，所以． 故答案为：. 三、解答题 11．已知，最小值为1，最小正周期为. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数的最小值确定的值，再由函数最小正周期公式确定的值即可. （2）由（1）得到函数解析式，再将代入函数解析式，求值即可. 【详解】（1）已知， 因为，所以函数的最小值为， 即，解得， 又函数的最小正周期为，即， 解得. （2）由（1）可知，， 所以 . 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调区间和对称中心． 【答案】(1)； (2)单调增区间为，单调减区间，对称中心． 【分析】（1）先将函数化简，再根据正弦型函数的周期性，即可求解； （2）根据正弦型函数的性质即可求解. 【详解】（1）由已知 ， 则最小正周期； （2）令，得 令，得 令，得， 故函数的单调增区间为， 单调减区间， 对称中心． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第5练 正弦型函数的图像和性质 一、单选题 1．已知函数是偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．将函数的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 3．要得到函数的图像，只要将函数的图像（   ） A．沿轴向左平移个单位 B．沿轴向右平移个单位 C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向右平移个单位 4．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 5．已知函数，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 6．若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．最小正周期为2，最大值为5 B．最小正周期为2，最小值为 C．最小正周期为4，最大值为5 D．最小正周期为4，最小值为5 二、填空题 7．已知函数的最小正周期为，则________. 8．已知将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则________. 9．正弦型函数的最大值是________． 10．已知函数的部分图象如图所示，则__________ 三、解答题 11．已知，最小值为1，最小正周期为. (1)求的值； (2)求. 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调区间和对称中心． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $