第4练 二倍角公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学二倍角公式同步练依托三阶分层设计，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从公式直接应用到综合情境运算的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二倍角公式直接应用|单选题1-3题考查公式记忆，填空题7-8题强化基础运算| |中档层|公式与同角关系结合|单选题4-6题融入角终边条件，填空题9-10题涉及象限角推理| |提升层|综合情境问题解决|解答题11-12题整合终边上点坐标与多步运算，培养应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第4练 二倍角公式 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的最小正周期为，则实数的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 二、填空题 7．已知，则________． 8．已知，则__________. 9．若， 则___________． 10．若是第四象限角，且，则__________. 三、解答题 11．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且． (1)求，的值； (2)求的值． 12．已知． (1)求 的值； (2)求 的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第4练 二倍角公式 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式再结合二倍角的余弦公式求解即可. . 故选：C. 2．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角的终边经过点，， 所以. 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式结合已知条件可得，再利用余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 4．若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦二倍角的恒等公式，直接代入已知条件即可求解. 【详解】已知， 则， 故选：C. 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二倍角公式结合诱导公式即可求解. 【详解】因为 ， 则. 故选：D. 6．已知函数的最小正周期为，则实数的值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则该函数的最小正周期为， 解得， 故选：C. 二、填空题 7．已知，则________． 【答案】 【分析】利用正弦二倍角公式结合同角三角函数的商数关系化简，再将代入求解即可． 【详解】， 代入得． 故答案为：. 8．已知，则__________. 【答案】 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式化简求值即可. 【详解】已知， 则， 所以. 故答案为：. 9．若， 则___________． 【答案】 【分析】由诱导公式和二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 10．若是第四象限角，且，则__________. 【答案】/0.02 【分析】首先求解，再根据二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】解方程，得或. 因为是第四象限角，所以，所以. 故答案为：. 三、解答题 11．角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求出，进而求出余弦值、正切值. （2）根据二倍角公式、两角和差的余弦公式求解即可. （1）依题意，解得， 所以，． （2）由（1），， 所以． 12．已知． (1)求 的值； (2)求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正切公式结合题意即可求解. （2）根据二倍角的正余弦公式，结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】（1）∵，∴ . （2）∵，∴ ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $