精品解析：河南省南阳市第一中学校2024-2025学年高二下学期第一次月考物理试卷

南阳一中高二年级2025年春期第一次月考 物理试题 第I卷（选择题共46分） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7小题只有一个选项正确，每小题4分；第8~10小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。 1. 下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A. 物体位于平衡位置时，一定处于平衡状态 B. 振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 C. 弹簧振子的位移减小时，加速度减小，速度增大 D. 简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长 2. 一列简谐横波沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点平衡位置之间的距离为10．5 m，其振动图象如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. 质点a的振动方程为 B. 该波的波长可能是8．4m C. 该波的波速可能是10．5m/s D. 该波由a传到b所经历的时间可能是7s 3. 如图所示，一劲度系数为100N/m的弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为0.1kg的重物（可看作为质点），将重物向下拉动一段距离让其以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距4cm，P点为OB的中点。重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，若重物经过B点时开始计时，取向上为正方向，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 从t=0时刻开始到重物第二次经过P点的时间t0是1.05s B. 重物在平衡位置O时弹簧长度为1cm C. 该重物做简谐运动的振动方程是 D. 重物处于P点时的速度大小为O点的一半 4. 如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，若两束单色光是红光和绿光，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为、，则（ ） A. a为绿光，b为红光， B. a为红光，b为绿光， C. a为绿光，b为红光， D. a为红光，b为绿光， 6. 共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，已知12V电压下偏心轮的转速为30r/min，则下列说法中正确的是（　　） A. 电压为12V时，筛子实际振动的频率是0.8Hz B. 电压从12V开始减小，筛子有可能会共振 C. 保持12V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振 D. 若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25s 7. 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两波源从时刻开始振动，振幅均为2cm。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处。则（ ） A. 两列波的波速大小均为0.2m/s B. 稳定后，两波源之间有5个振动加强点 C. 稳定后，质点M的位移始终为4cm D. 0~2s时间内质点M运动的路程为4cm 8. 均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xoy水平面内传播，t=0时刻，如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上，下列说法正确的是（　　） A. 该波从A点传播到B点，所需时间为4s B. t=6s时，B处质点位于波峰 C. t=8s时，C处质点振动速度方向竖直向下 D. t=10s时，D处质点所受回复力方向竖直向下 9. 如图x轴上AB两质点相距3m，一振幅为5cm的机械波在x轴上传播，当A位于平衡位置时，B位于波峰，波的传播速度为6m/s。取波传播到A点时t=0，下列说法正确的有（　　） A. 该机械波的波长可能为 B. 机械波的周期最长为2s C. 当周期最长时，t=6s时，B的路程可能为52cm D. 当周期最长时，t=4s时，B的路程可能为35cm 10. 如图所示，一质量为5kg的小球穿过粗糙的竖直杆，轻质弹性绳的左端与小球相连，右端固定在墙上N点，弹性绳跨过固定在M处的光滑小滑轮，O为竖直杆上的一点，O、M、N在同一水平线上，弹性绳的自然长度和MN间距离相同。小球从O点静止释放，到达最低点P时速度为零，Q为OP中点。已知O、M间距为4m，O、Q间距为3m，小球与杆间动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2，绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A. 小球从O运动至P的过程中，受到摩擦力逐渐增大 B. 小球第一次运动至Q点时，速度最大 C. 弹性绳的劲度系数为10N/m D. 小球在O点时加速度不为g 第II卷（非选择题共54分） 二、非选择题，共5小题，共54分。把答案填在答题卡中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 11. “祖冲之”研究小组做用单摆测重力加速度的实验。 （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图甲所示，则小铁球的直径______mm。 （2）使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过计时起点的次数（，2，3，…）。当时停止计时，此时停表的示数如图乙所示，其读数为______s。 （3）某同学测出不同摆长时对应的周期，作出图线，如图丙所示，再利用图线上任意两点、的坐标、，可求得______。不考虑实验误差，若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的值和真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 12. 下图是小明同学在做“测定玻璃的折射率”的实验中所留下的图纸。如图（a）所示，该同学选用的玻璃砖前后两个光学面相互平行，a和分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并插上大头针，使其挡住、的像；接着插上大头针，使其挡住和、的像，用“。”表示大头针的位置，这样、确定了射入玻璃砖的光线，、确定了射出玻璃砖的光线。 （1）根据以上信息，请你在答题卡的图（a）中画出光路图________。 （2）小明同学根据a界面测得的入射角和折射角的正弦值画出了如图（b）所示的图像，从图像可求得玻璃砖的折射率是__________（保留两位有效数字）。 （3）如图（c）所示，若在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率与真实值相比将__________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 13. 如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图实线所示，在时刻的波形如图虚线所示。 （1）求波的传播速度大小v； （2）若波的周期大于0.4s，写出处的质点的振动方程。 14. 如图（a）所示，S1、S2为两个波源，同时开始振动，振动频率相同，形成的机械波在同种均匀介质中传播，以两波源开始振动为计时起点，S1、S2两波源的振动图像分别如图（b）、图（c）所示。P为两波源连线上的一质点，与两个波源的距离分别是x1=4m和x2=6m，已知两波源的振动形式相隔2s先后到达质点P，求： （1）两列波的波长； （2）波源S1振动10s的过程中，质点P通过的路程s； （3）若从波源S2的振动形式到达P点开始计时，写出质点P的振动方程。 15. 如图所示，倾角α = 30°的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数k = 10 N/m的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为100 g的小物块B，B与弹簧间不拴接，初始时物块B静止于Q点。另一质量也为100 g的小物块A从斜面上P点由静止释放，与B发生正碰后立即粘在一起成为一整体，后经到达最低点，做恰好不离开弹簧的简谐运动。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g = 10 m/s2，弹簧始终未超出弹性限度。求： （1）以沿斜面向下为正方向，AB整体做简谐运动的平衡位置为坐标原点，碰撞后瞬间开始计时的位移与时间关系； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）PQ间的距离L。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳一中高二年级2025年春期第一次月考 物理试题 第I卷（选择题共46分） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7小题只有一个选项正确，每小题4分；第8~10小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。 1. 下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A. 物体位于平衡位置时，一定处于平衡状态 B. 振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 C. 弹簧振子的位移减小时，加速度减小，速度增大 D. 简谐运动的振幅越大，则其运动的周期一定越长 【答案】C 【解析】 【详解】A．处于平衡位置，物体的回复力一定为零，但合力不一定为零，也不一定处于平衡状态，比如单摆，故A错误； B．振幅是标量，故B错误； C．弹簧振子的位移减小时，处于向平衡位置振动过程，加速度减小，速度增大，故C正确； D．简谐运动的周期与振幅无关，简谐运动的振幅越大，则其运动的周期不会越长，故D错误。 故选C。 2. 一列简谐横波沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点平衡位置之间的距离为10．5 m，其振动图象如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. 质点a的振动方程为 B. 该波的波长可能是8．4m C. 该波的波速可能是10．5m/s D. 该波由a传到b所经历的时间可能是7s 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由图可知，则质点a的振动方程为，选项A错误；设ab距离为x．由图象知，t=0时刻，a点位于波谷，b点经过平衡位置向上，结合波形，得到，（n=0，1，2，、）得，可知8．4 m不是波长的可能值，选项B错误；波速，因n是整数，v不可能等于10．5m/s．故C错误．周期T=4s，由a传播到b的时间，n为整数，则该波由a传到b所经历的时间可能是7 s，故选项D正确．故选D． 考点：机械波的传播 3. 如图所示，一劲度系数为100N/m的弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为0.1kg的重物（可看作为质点），将重物向下拉动一段距离让其以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C两点相距4cm，P点为OB的中点。重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，若重物经过B点时开始计时，取向上为正方向，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 从t=0时刻开始到重物第二次经过P点的时间t0是1.05s B. 重物在平衡位置O时弹簧长度为1cm C. 该重物做简谐运动的振动方程是 D. 重物处于P点时的速度大小为O点的一半 【答案】C 【解析】 【详解】C．重物从B点到第二次经过O点，所用的时间为0.9s，则有 可得周期为 B、C两点相距4cm，可知振幅为，重物经过B点时开始计时，取向上为正方向，则该重物做简谐运动的振动方程为 故C正确； A．在P点时，有 代入振动方程有 解得， 则从时刻开始到重物第二次经过P点的时间为 故A错误； B．在平衡位置O时弹簧伸长量为 可知重物在平衡位置O时弹簧长度大于1cm，故B错误； D．设简谐运动回复力与相对平衡位置位移的比例系数为，则重物从B点到P点过程，根据动能定理可得 重物从B点到平衡位置O过程，根据动能定理可得 联立可得重物处于P点时的速度大小与处于O点速度大小之比为 故D错误。 故选C。 4. 如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】若平衡位置在A的左侧，根据题意有 由于A、B两点相距L，则有xB-xA=L 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有 由于质点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点，解得 解得T=24t 若平衡位置在AB之间，根据题意有根据题意有 由于A、B两点相距L，则有xB+xA=L 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则由对称性有 由于质点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点，解得 解得 故选B。 5. 如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，若两束单色光是红光和绿光，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为、，则（ ） A. a为绿光，b为红光， B. a为红光，b为绿光， C. a为绿光，b为红光， D. a为红光，b为绿光， 【答案】B 【解析】 【详解】由光路图可知，a光的偏折程度较小，则a光折射率较小，频率较小，可知a光为红光，b为绿光，。 故选B。 6. 共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，已知12V电压下偏心轮的转速为30r/min，则下列说法中正确的是（　　） A. 电压为12V时，筛子实际振动的频率是0.8Hz B. 电压从12V开始减小，筛子有可能会共振 C. 保持12V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振 D. 若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25s 【答案】D 【解析】 【详解】A．电压为12V时，筛子实际振动的频率是 故A错误； B．由乙图知，当频率为0.8Hz时，发生共振，即筛子的固有频率为 f0=0.8Hz 根据题意，电压从12V开始减小，偏心轮转速降低，频率减小，筛子不可能会共振，故B错误； C．保持12V电压不变，偏心轮频率不变，减小筛子的质量，筛子固有周期减小，固有频率增大，筛子不可能会共振，故C错误； D．根据题意，筛子的固有周期与电压无关，筛子的固有周期 故D正确。 故选D。 7. 两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两波源从时刻开始振动，振幅均为2cm。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于处。则（ ） A. 两列波的波速大小均为0.2m/s B. 稳定后，两波源之间有5个振动加强点 C. 稳定后，质点M的位移始终为4cm D. 0~2s时间内质点M运动的路程为4cm 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图可知，波长，根据题意可知，周期，则波速大小均为 A错误； B．振动加强点到两波源的距离差满足 由题意可知 解得，±1，±2，±3，共7个振动加强点，B错误； C．由上述分析可知M点为振动加强点，振幅为4cm，质点在振动，位移会变化，C错误； D．波源振动经时间传到M点，则 M振动的时间 则M振动的路程为 D正确。 故选D。 8. 均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xoy水平面内传播，t=0时刻，如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上，下列说法正确的是（　　） A. 该波从A点传播到B点，所需时间为4s B. t=6s时，B处质点位于波峰 C. t=8s时，C处质点振动速度方向竖直向下 D. t=10s时，D处质点所受回复力方向竖直向下 【答案】AD 【解析】 【详解】A．该波的波长为10m，周期为4s，则波速 该波从A点传播到B点，所需时间为 选项A正确； B．因t=4s时A处的波峰传到B点，则t=6s时，B处质点振动了2s，即半个周期，位于波谷，选项B错误； C．因则波从传到A点到传到C点的时间 t=8s时，C处质点振动状态与A处质点3.1s时振动状态一致，速度方向竖直向上，选项C错误； D．波从传到A点到传到D点的时间 t=10s时，D处质点振动状态与A处质点8.3s时振动状态一致，则此时质点D正由波峰位置向平衡位置运动， D处质点所受回复力方向竖直向下，选项D正确。 故选AD。 9. 如图x轴上AB两质点相距3m，一振幅为5cm的机械波在x轴上传播，当A位于平衡位置时，B位于波峰，波的传播速度为6m/s。取波传播到A点时t=0，下列说法正确的有（　　） A. 该机械波的波长可能为 B. 机械波的周期最长为2s C. 当周期最长时，t=6s时，B的路程可能为52cm D. 当周期最长时，t=4s时，B的路程可能为35cm 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．由于A位于平衡位置时，B位于波峰，由于不知道波的传播方向，所以波长的表达式可能为：（由B向A传播） 或（由A向B传播） 其中n=0，1，2，3……，若波长为，可以解得表达式中的n=2，故A正确； B．根据波速计算公式可得 可得周期或者 可知，当n=0时，周期取最大值2s，故B正确； C．结合上述，周期最长为2s时，此时波由A向B传播，AB间距为四分之一个波长，即波传播到B需要时间四分之一周期，t=6s时，由于 则B的路程为x1=2×4×5cm+3×5cm=55cm 故C错误； D．周期最长为2s时，波由A向B传播，结合上述，t=4s时，由于 则B的路程为x2=4×5cm+3×5cm=35cm 故D正确。 故选ABD。 10. 如图所示，一质量为5kg的小球穿过粗糙的竖直杆，轻质弹性绳的左端与小球相连，右端固定在墙上N点，弹性绳跨过固定在M处的光滑小滑轮，O为竖直杆上的一点，O、M、N在同一水平线上，弹性绳的自然长度和MN间距离相同。小球从O点静止释放，到达最低点P时速度为零，Q为OP中点。已知O、M间距为4m，O、Q间距为3m，小球与杆间动摩擦因数为0.5，重力加速度g=10m/s2，绳中弹力始终遵从胡克定律，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A. 小球从O运动至P的过程中，受到摩擦力逐渐增大 B. 小球第一次运动至Q点时，速度最大 C. 弹性绳的劲度系数为10N/m D. 小球在O点时加速度不为g 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．设弹性绳与竖直方向的夹角为θ，弹性绳的弹力为kl（l为弹性绳与滑轮所在M点及杆上O点构成的直角三角形的斜边长），当小球从O点沿着杆下降的过程中，对小球受力分析如下图所示： 弹性绳的弹力在水平方向的分力大小为：Fx=klsinθ 由几何关系可知lsinθ始终等于OM的长度dOM，因此可知弹性绳的弹力在水平方向的分力大小始终不变；根据摩擦力的计算公式可得：f=μN=μklsinθ=μkdOM 所以小球在竖直杆上向下滑动的过程中摩擦力始终不变，故A错误； B．对小球在O点向P点运动的过程中竖直方向上受到的合外力为F合=mg-f-klcosθ 其中lcosθ始终等于小球从O点下落的距离设为x，则有：F合1=mg-f-kx 重力和摩擦力为恒力，以上等式关系可类比弹簧振子在最大位移处竖直向下做简谐振动时合力的变化，而Q为OP的中点，则可知小球第一次运动至Q点时速度最大，故B正确； C．小球第一次运动至Q点时合力为零，即mg-f-kx=0 解得k=10N/m 选项C正确； D．小球在O点时竖直方向受重力和向上的摩擦力，可知加速度小于g，选项D正确。 故选BCD。 第II卷（非选择题共54分） 二、非选择题，共5小题，共54分。把答案填在答题卡中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 11. “祖冲之”研究小组做用单摆测重力加速度的实验。 （1）用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图甲所示，则小铁球的直径______mm。 （2）使摆球在竖直平面内摆动稳定后，当摆球到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过计时起点的次数（，2，3，…）。当时停止计时，此时停表的示数如图乙所示，其读数为______s。 （3）某同学测出不同摆长时对应的周期，作出图线，如图丙所示，再利用图线上任意两点、的坐标、，可求得______。不考虑实验误差，若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的值和真实值相比______（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）14.50 （2）96.8 （3） ①. ②. 不变 【解析】 【小问1详解】 小铁球的直径14mm+0.05mm×10=14.50mm 【小问2详解】 秒表读数1.5min+6.8s=96.8s 【小问3详解】 [1]根据 可得 可知 解得 [2]若该同学测摆长时漏加了小铁球半径，则根据 可知T2-L图像的斜率不变，则用上述方法算得的值和真实值相比不变。 12. 下图是小明同学在做“测定玻璃的折射率”的实验中所留下的图纸。如图（a）所示，该同学选用的玻璃砖前后两个光学面相互平行，a和分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针和，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并插上大头针，使其挡住、的像；接着插上大头针，使其挡住和、的像，用“。”表示大头针的位置，这样、确定了射入玻璃砖的光线，、确定了射出玻璃砖的光线。 （1）根据以上信息，请你在答题卡的图（a）中画出光路图________。 （2）小明同学根据a界面测得的入射角和折射角的正弦值画出了如图（b）所示的图像，从图像可求得玻璃砖的折射率是__________（保留两位有效数字）。 （3）如图（c）所示，若在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率与真实值相比将__________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1） （2）1.6 （3）偏大 【解析】 【小问1详解】 根据题意，画出的光路图如图所示 【小问2详解】 根据折射定律，可知图像斜率倒数表示折射率，由图像可得，斜率 则折射率 【小问3详解】 根据题意，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，如图所示 由图可知，入射角i不变，导致折射角r偏小，则所测得的折射率将偏大。 13. 如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图实线所示，在时刻的波形如图虚线所示。 （1）求波的传播速度大小v； （2）若波的周期大于0.4s，写出处的质点的振动方程。 【答案】（1） （n=0，1，2，3…） （2） cm 【解析】 【小问1详解】 由图像可知，波长为，简谐横波向x轴正方向传播，则有 （n=0，1，2，3…） 解得 （n=0，1，2，3…） 【小问2详解】 若波的周期大于0.4s，设波速为，，则有 ， 解得 则周期为 x=0m处的质点的振动方程为 由图可知 联立解得 cm 14. 如图（a）所示，S1、S2为两个波源，同时开始振动，振动频率相同，形成的机械波在同种均匀介质中传播，以两波源开始振动为计时起点，S1、S2两波源的振动图像分别如图（b）、图（c）所示。P为两波源连线上的一质点，与两个波源的距离分别是x1=4m和x2=6m，已知两波源的振动形式相隔2s先后到达质点P，求： （1）两列波的波长； （2）波源S1振动10s的过程中，质点P通过的路程s； （3）若从波源S2的振动形式到达P点开始计时，写出质点P的振动方程。 【答案】（1）2m （2）20cm （3） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，P与两个波源的距离差为 所以 由图可知，两波的周期为2s，所以两波的波长为 【小问2详解】 波源S1从开始振动到传到P，所需时间为 波源S2从开始振动到传到P，所需时间为 两波的振幅分别为1cm、3cm，波源S1、S2振动前4s，质点P一直静止，波源S1、S2振动4s~6s，即一个周期，质点振动的振幅为1cm，质点通过的路程为4cm，由图可知，两波源振动步调相反，波源S1、S2振动6s~10s，即两个周期，质点振动的振幅为2cm，质点通过的路程为16cm，所以波源振动10s的过程中，质点通过的路程为 【小问3详解】 若从波源S2的振动形式到达P点开始计时，由于两波源振动步调相反，且 则P点为振动减弱点，振幅为 振动方程为 当t=0时，有 所以 或（舍去） 所以 15. 如图所示，倾角α = 30°的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数k = 10 N/m的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为100 g的小物块B，B与弹簧间不拴接，初始时物块B静止于Q点。另一质量也为100 g的小物块A从斜面上P点由静止释放，与B发生正碰后立即粘在一起成为一整体，后经到达最低点，做恰好不离开弹簧的简谐运动。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g = 10 m/s2，弹簧始终未超出弹性限度。求： （1）以沿斜面向下为正方向，AB整体做简谐运动的平衡位置为坐标原点，碰撞后瞬间开始计时的位移与时间关系； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）PQ间的距离L。 【答案】（1） （2）0.2 J （3）0.15 m 【解析】 【小问1详解】 AB碰撞后至最低点过程中弹簧振子AB振动个周期，故 解得 则 当弹簧原长时振子处于上端点，当 时振子处于平衡位置，故振幅 振子振动方程为 【小问2详解】 当弹簧形变量最大时有最大弹性势能，此时弹簧处于下端点，由弹簧振子振动过程中对称性可知此时弹簧形变量为 代入弹簧的弹性势能与其形变量的关系式 解得 【小问3详解】 弹簧振子AB在振动过程中机械能守恒，取振子运动最低点为0势能点，从碰撞后瞬间到最低点有 解得 AB碰撞过程动量守恒，有 解得 物块A由释放至与B碰撞前瞬间，由动能定理得 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $