第四章 基本平面图形 单元巩固测试卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 《第四章 基本平面图形》单元巩固测试卷，暑假使用，覆盖圆、角、多边形等核心知识，通过基础概念辨析与情境化应用题，培养几何直观与空间观念，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|圆的概念、角的定义、多边形对角线|结合高铁车票计数（线段应用）、电子游戏距离问题（创新情境）| |填空题|6/18|角的表示、直线交点、平移性质|融入点线位置关系辨析、圆与长方形面积关联（几何直观）| |解答题|8/72|时钟角度计算、方向角应用、动点问题|设计超然楼方向角（生活情境）、三角板旋转推理（推理意识）|

第四章 基本平面图形 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形 B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆 C．弦是直径 D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 2．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 3．下列关于角的说法正确的是（   ） A．角是由有公共点的两条射线组成的图形 B．两条有公共端点的线段组成的图形叫作角 C．角是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形 D．两条直线相交，组成的图形叫作角 4．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（   ） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 6．如图所示，表示圆心角的是（   ） A．B． C． D． 7．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 9．若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 10．已知，过点作射线､，使，是的平分线，则的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（1）如图①，我们可以将角表示为___________或___________或___________． （2）如图②，共有___________个角，它们分别是___________． 12．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 13．平面内三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则______． 14．点A、B、C是线段的四等分点，若，则_____________． 15．如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接，，则是钝角，将三角形沿着直线l向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是______． 16．如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比是___________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．度、分、秒的计算 (1) (2) (3) (4) 18．如图，观察时钟，回答问题： (1)分针多长时间转一圈？它的转速是多少？ (2)从0点(12时)开始到6时整，时针转动了多少度？ (3)从12时到12时30分，分针转动了多少度？ (4)中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是多少度？ 19．如图，平面上有四个点 ， ， ， ，根据下列语句画图： (1)画直线 ； (2)画射线 ； (3)画线段 ； (4)连接 ，并反向延长 至点 ，使． (5)在线段上找一点 ，使和最小，并说明理由________． 20．元旦假期，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园．如图，点P为小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西的方向上，知春桥B在超然楼P的南偏东的方向上． (1)求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角的度数； (2)东湖上有一条小船C在的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？ 21．解答下列问题： (1)尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； (2)，设， ①用x表示； ②求证：； ③探究与的数量关系，并说明理由． 22．如图，线段，点C是线段上的一个动点，点C从点A出发，以每秒2个单位的速度从点A运动到点B，再从点B运动到点A，然后停止，设点C运动的时间为． (1)当时， ；时， ； (2)用含t的式子表示整个运动过程中的长度； (3)设点D是线段的中点，E是线段的中点，点C从点A向点B运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由． 23．如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中，有一个边长为的正方形水池和四个半径为的圆形休息区，其余的地方都是绿地． (1)用代数式表示绿地的面积（结果保留）； (2)根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定． 24．已知直角三角板和直角三角板，，将两块直角三角板直角顶点重合，直角三角板不动，然后将直角三角板绕点O按顺时针方向转动任意一个角度．解答下列问题：（说明：为小于的角） (1)如图1，若，则______°，______°； 如图2，若，则______°，______°； (2)如图1，设，求的度数； (3)当直角三角板绕点O旋转至图2位置时，设，试说明无论α取何值，的值不变． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 基本平面图形 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形 B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆 C．弦是直径 D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 【答案】D 【分析】根据圆的相关基础概念，逐一辨析各选项概念即可判断对错． 【详解】解：∵圆是平面内到圆心的距离等于半径的所有点组成的图形，到圆心距离大于半径的点组成圆外区域， ∴A选项错误，不符合题意； ∵等圆是半径相等、可以完全重合的两个圆，与圆心位置无关，圆心相同半径不等的两个圆是同心圆，不是等圆， ∴B选项错误，不符合题意； ∵连接圆上任意两点的线段叫做弦，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径， ∴C选项错误，不符合题意； ∵圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确； ∴D选项正确． 2．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制车票的种类数量是（    ） A．4 B．8 C．10 D．20 【答案】D 【分析】利用线段的数量求解． 【详解】解：该图形中线段的条数为（条）， ∴需印制车票的种类数量是． 3．下列关于角的说法正确的是（   ） A．角是由有公共点的两条射线组成的图形 B．两条有公共端点的线段组成的图形叫作角 C．角是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形 D．两条直线相交，组成的图形叫作角 【答案】C 【分析】本题考查角的定义，需根据角的静态与动态定义逐一判断各选项的正误，即可解题． 【详解】解：∵角的静态定义为有公共端点的两条射线组成的图形，动态定义为一条射线绕它的端点旋转而成的图形 ∴A选项中“有公共点”表述错误，应为“有公共端点”，故A错误，不符合题意． ∵角是由射线组成的，而非线段， ∴B选项错误，不符合题意． ∵C选项符合角的动态定义 ∴C选项正确，符合题意． ∵两条直线相交组成的图形包含四个角，不符合角的定义， ∴D选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的概念，将正多边形补齐即可解答，熟知正多边形的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图． ， 由图形可得这个正多边形是八边形． 故选：D． 5．若从多边形的一个顶点出发可以画出8条对角线，则这个多边形是（   ） A．十二边形 B．十一边形 C．十边形 D．九边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形对角线的公式． 从n边形的一个顶点出发的对角线条数为，据此求解即可． 【详解】解：∵ 从n边形的一个顶点出发可画出条对角线， ∴， ∴， ∴ 这个多边形是十一边形， 故选：B． 6．如图所示，表示圆心角的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆心角的判断，根据定义解答即可.顶点在圆心，角的两边与圆周相交的角，叫作圆心角． 【详解】解：图D中是圆心角． 故选：D． 7．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（    ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段6条，所以出现报警次数最多6次． 【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报， ∵图中共有线段、、、、、， ∴发出警报的点P最多有6个． 故选：D． 8．如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向为（     ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西 【答案】A 【分析】利用角度的和差关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】解：由题意可得： ∵，， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴射线的方向为：北偏西． 9．若，，三点在同一条直线上，线段，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由于，，三点共线，但点的位置不确定，需分两种情况讨论求解． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， ∵是的中点，， ∴， 分两种情况讨论： 情况1：点在的延长线上，即点在，之间， ∴； 情况2：点在线段上，即点在，之间， ∴． 综上，的长为或． 10．已知，过点作射线､，使，是的平分线，则的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据角平分线的定义，再运用分类讨论的思想解答即可． 【详解】解：根据题意得： 如图所示，当射线在内部时， ，， ， 是的平分线， ， ； 如图所示，当射线在外部时， ，， ， 是的平分线， ， ， 综上，或． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（1）如图①，我们可以将角表示为___________或___________或___________． （2）如图②，共有___________个角，它们分别是___________． 【答案】 3 ，， 【分析】本题考查了角的相关概念，熟练掌握角的相关定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据角的表示方法并结合图形即可得解； （2）根据图形并结合角的相关定义即可得解． 【详解】解：（1）由图①可得，我们可以将角表示为或或， 故答案为：，，； （2）由图②可得，共有3个角，它们分别是，，， 故答案为：3；，，． 12．如图，下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上又在直线m上．其中正确的是__________（直接填写序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】解：①点A在直线外，正确； ②直线m和n相交于点C，正确； ③点B既在直线l上又在直线n上，原描述错误． 综上所述，其中正确的是①②． 故答案为：①②． 13．平面内三条直线两两相交，最多有m个交点，最少有n个交点，则______． 【答案】 【分析】本题考查直线相交的交点个数，代数式求值，根据平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，即可求解． 【详解】解：当三条直线相交于同一点时，交点只有1个，即， 当三条直线的交点不是同一点时，交点最多有3个，即， 所以． 故答案为：． 14．点A、B、C是线段的四等分点，若，则_____________． 【答案】 【分析】本题考查了线段等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系． 由题意可确定是线段的三等分点，而，即可求解的长度． 【详解】解：∵点A、B、C是线段的四等分点，， ∴是线段的三等分点， ∴， 故答案为：． 15．如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接，，则是钝角，将三角形沿着直线l向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是______． 【答案】或 【分析】本题考查平移的性质，分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解． 【详解】解：当点在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴． 当点在的延长线上时， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：或． 16．如图，周长为12.56厘米的圆的面积与长方形的面积相等，则阴影部分的面积与圆面积的比是___________． 【答案】 【分析】本题考查了求圆的面积，根据：，可先求出圆的半径，进而求出圆的面积即是长方形的面积，圆的面积×就是阴影部分的面积，再分别算出圆面积和阴影部分的面积，再求出它们的比． 【详解】解：半径：（厘米) 圆面积为（平方厘米） 阴影部分的面积为 （平方厘米) 则． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．度、分、秒的计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 18．如图，观察时钟，回答问题： (1)分针多长时间转一圈？它的转速是多少？ (2)从0点(12时)开始到6时整，时针转动了多少度？ (3)从12时到12时30分，分针转动了多少度？ (4)中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是多少度？ 【答案】(1)60分钟，(度/分) (2) (3) (4) 【分析】本题考查钟面角． （1）分针60分钟转一圈，时钟的分针1min旋转一个“小格”，即； （2）时钟的时针旋转一个“大格”，即，从0点(12时)开始到6时整，走了六个“大格”，即可得出时针转动了， （3）从12时到12时30分，时间为30分钟，再乘以转速即可求解. （4）根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针旋转过程中所成角度的变化规律进行计算即可． 【详解】（1）解：分针60分钟转一圈，时钟的分针旋转的度数为， 答：分针60分钟转一圈，它的转速是度/分； （2）解：时钟的时针旋转的度数为， 从0点(12时)开始到6时整，时针转动了， 答：从0点(12时)开始到6时整，时针转动了180°. （3）解：从12时到12时30分，分针转动了 答：从12时到12时30分，分针转动了180°. （4）解：从12时到12时15分时，时针转动了，分针转动了，中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是. 答：中午12时15分时，钟表上的时针和分针所成的角是. 19．如图，平面上有四个点 ， ， ， ，根据下列语句画图： (1)画直线 ； (2)画射线 ； (3)画线段 ； (4)连接 ，并反向延长 至点 ，使． (5)在线段上找一点 ，使和最小，并说明理由________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)；两点之间，线段最短 【分析】（1）（2）（3）根据直线、射线、线段的定义作图即可； （4）反向延长 ，再分别以为圆心， 为半径作弧即可得到 ； （5）连接，相交于点 ，则点 即为所求．结合线段的性质可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）反向延长 ，再分别以为圆心， 为半径作弧即可得到 ； （5）解：连接 ， 交于点 ，点 即为所求， 理由：两点之间，线段最短． 20．元旦假期，小明和同学去大明湖公园游玩，他们登上超然楼俯瞰公园．如图，点P为小明所在的超然楼，曾堤A在超然楼P的北偏西的方向上，知春桥B在超然楼P的南偏东的方向上． (1)求从超然楼P看曾堤和知春桥的视角的度数； (2)东湖上有一条小船C在的平分线上，则小船C在超然楼P的什么方向上？ 【答案】(1)的度数为 (2)小船在超然楼的北偏东方向上 【分析】本题考查了方向角与角平分线的应用，解题的关键是根据方向角的定义，准确计算出的度数，再利用角平分线的性质求出小船的方向角． （1） 根据方向角的定义，分别求出和，再利用方向角与直角的性质计算； （2） 先求出的度数，再计算的度数，从而确定小船的方向． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴，又， ∴． 答：的度数为． （2）解：平分， ， ∴． 答：小船在超然楼的北偏东方向上． 21．解答下列问题： (1)尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； (2)，设， ①用x表示； ②求证：； ③探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)如图：即为所求． (2)①； ②证明：∵， ∴， ∴， ； ③与的和等于，理由如下： ∵，， ∴． 【分析】（1）根据尺规作图作一个角的方法作图即可； （2）①由（1）作图可知：； ②根据计算即可； ③先求出的值，再计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：①由（1）作图可知：； ②略； ③略． 22．如图，线段，点C是线段上的一个动点，点C从点A出发，以每秒2个单位的速度从点A运动到点B，再从点B运动到点A，然后停止，设点C运动的时间为． (1)当时， ；时， ； (2)用含t的式子表示整个运动过程中的长度； (3)设点D是线段的中点，E是线段的中点，点C从点A向点B运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由． 【答案】(1)4，6； (2)当时，；当时， (3)5． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，线段的和差以及线段中点的有关计算，分情况计算是解题关键． （1）根据题意先得出当时，点运动到点处，时，点从点处返回点，然后求出以及时的结果即可； （2）由（1）分析可知：当点从运动到点时以及当点从运动到点时，两种情况下的长度； （3）根据线段中点的相关计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知当时，点运动到点处，时，点从点处返回点， ∴ 当时，， 当时，（厘米）， 故答案为： 4，6． （2）解：由题意可知时，点C从点A运动到点B，，点C从点B处返回点A， ∴时，， 当点C从B运动到点A时，即时，； （3）解：当点C从点A向点B运动，线段的长度不变化， ∵D是线段的中点，E是线段的中点， ∴，， ∴． 23．如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中，有一个边长为的正方形水池和四个半径为的圆形休息区，其余的地方都是绿地． (1)用代数式表示绿地的面积（结果保留）； (2)根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定． 【答案】(1) (2) 符合规定， 理由：总面积的一半：； 绿地面积； 因，故符合规定． 答：（1）绿地面积为； （2）这个设计图符合规定． 【分析】本题考查了代数式运算与几何图形面积的计算，解题的关键是通过总面积减去水池、休息区的面积得到绿地面积；通过比较绿地面积与总面积的一半判断是否符合规定． （1）先求长方形广场总面积，再求正方形水池面积与四个四分之一圆组成的整圆面积，用总面积减去这两部分得绿地面积； （2）计算总面积的一半，比较绿地面积与该值的大小． 【详解】（1）解：长方形总面积：； 水池面积：； 四个圆形休息区面积和：； 绿地面积：． （2）略 24．已知直角三角板和直角三角板，，将两块直角三角板直角顶点重合，直角三角板不动，然后将直角三角板绕点O按顺时针方向转动任意一个角度．解答下列问题：（说明：为小于的角） (1)如图1，若，则______°，______°； 如图2，若，则______°，______°； (2)如图1，设，求的度数； (3)当直角三角板绕点O旋转至图2位置时，设，试说明无论α取何值，的值不变． 【答案】(1)55，125；35，145 (2) (3)见解析 【分析】（1）结合图形，利用角的和差关系求解即可； （2）同（1）结合图形，利用角的和差关系求解即可； （3）用含α的代数式表示出和，然后相加即可求解． 【详解】（1）解：如图，， ∴，； 如图，， ∴，； （2）解：， ∴， ， ； （3）证明：， ， ， ， 不论取何值，的值不变． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $