作业四 利用诱导公式解决给角求值或给值求值，利用诱导公式化简、证明-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

新课程景作业 第 周 月 日 作业四 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 复习必修三教材第27一35页：利用诱导公式解决给角求值或给值求值，利用诱导公式 化简、证明 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口 1.(利用诱导公式解决给角求值或给值求值，教材第30页)已知sin(+)=号，则sin&= ) A青 B C.-3 D.-3 5 2.(利用诱导公式化简、证明，教材第30页)若n为整数，则化简sin(nm+)所得的结 cos(nT+a 果是() A.tan na B.-tan no C.tan a D.-tan a 3.(利用诱导公式解决给角求值或给值求值，载材第30贝)已知a一am誓，6=n 3 ccos-17m,则() A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>a>b 4.(利用诱导公式解决给角求值或给值求值，教材第32页)已知smx+牙=，则 5 csx-7g=（） A号 B.4 C.3 D.-4 5.(利用诱导公式解决给角求值或给值求值，教材第32页)在平面直角坐标系中，若角 a的终边经过点Psin石，-cos石，则sm受+a=() A-月 B.V3 2 C.-V3 2 D.2 6.(利用诱导公式解决给角求值或给值求值，教材第32页)在平面直角坐标系中，角@ 的顶点与原点重合，始边落在x轴的正半轴上，将角α的终边逆时针旋转2π得到角B,若 >10 高一数学 第 周 年月 日 sin 石+a,则cos(） A. B C.-2V3 D.2V3 作业内容 3 3 3 7(利用诱导公式化简、证明，教材第32页)当0为第二象限角，且m号+受号 V1-2sin cos 0 实基础 时 2 的值是() cos 0 0 2-sin 2 A. B.-1 C.±1 D.0 能力提升 能力提升 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 8.(多选题)若n∈Z,则sin nm+cos(n+1)r的可能取值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 思维拓展 9.(多选题)在△ABC中，A,B,C为其内角，则下列关系式恒成立的有() A.sin(A+B)=sin C B.osA8=sin号 2 C.sin(2A+2B)+sin 2C=0 D.cos(24+2B)+cos 2C=0 10.（)）计算：sm-2+c0s25m2024m-0s17： 6 7 2)已知ama+)-m,求证： 15T+a+3cosa-13m sin 7 7 -m+3 m+1 7 1.已知sin(53°-a)=号，且-270°<a<-90. (1)求sin(127°+a)的值： (2)求sin(37°+a)的值. 11 新课程作业 第 周 年 月 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■面■■■■■ 在之前的立体几何学习中，我们研究过异面直线所成的角，其本质是将空间角转化为相 交直线的夹角来度量.今天，我们将学习另一种重要的空间角一直线与平面所成的角.这是 描述直线相对于平面“倾斜程度”的量化工具，在工程、建筑等领域有直观的应用（如测量 旗杆与地面的倾斜度) 直线与平面所成的角：如果一条直线与一个平面相交但不垂直，那么这条直线称为这个 平面的斜线.斜线与它在平面内的射影（正投影）所成的锐角，叫作这条直线与这个平面所 成的角」 特例1：若直线与平面平行或在平面内，我们规定它们所成的角为0° 特例2：若直线与平面垂直，规定它们所成的角为90° 范围：直线与平面所成角0的范围是0°≤0≤90° 直线与平面所成的角的几何意义（关键理解）：设想一束平行光从正上方垂直照射地面， 地面上的旗杆会在地面投下一条影子，旗杆（直线）与它的影子（直线在平面内的射影）之 间的锐角，就是旗杆与地面所成的角.这个角的大小，直观反映了直线“偏离”平面的程度： 我们学习的重点是如何将几何问题转化为代数计算，关键线索是平面的法向量， 推理与公式：设直线l的方向向量为a,平面的法向量为，直线l与平面a所成的角 为0(0°≤0≤90°)，直线1的方向向量a与平面ax的法向量n的夹角为9(0°≤p≤180°)， 通过几何关系可以证明：φ=90°-0或p=90°+0（取决于法向量的方向）. 因此，si0=lcos.(请思考：为什么是正弦等于余弦的绝对值？) 由向量夹角公式o=日价、我们得到最终公：式sn:we品：m2 lal-Inl' 这个方法将抽象的“线面角”问题，转化为我们熟悉的向量的数量积与模长的计算问题， 12.在长方体ABCD-ABCD1中，已知AB=2,AD=3,AA=4. (1)试建立空间直角坐标系，并写出对角线AC,的方向向量及平面ABCD的法向量： (2)求直线AC,与底面ABCD所成角的正弦值 ≥12高一数学 知sina心sinB>0,sim2a>sin2B.sim2a+cos2a=1,.1-cos2a>1-cos2B,.cos2a<cos2B,故C正确.0<cos2a<cos2B, a广n知ac。Bg用面aar角故B正维取a=牙、B=名，则mamg=分 1 >1 cos2 a 业 子子<1，放D错灵放证BC 11.9【解析】。 4 4+1 +co月sinsin+cos3x)E5+4cos+n≥52 4cos2x.sin2x=9(当且仅 sin2 x cos2x sin2 x cos2 x 当2cos2x=sin2x时等号成立). 12.证明：(1)由1-asin=cosa得1-cosa=asin a,则(1-cosa)(1+cosx)=absin2a,即1-cos2a=absin2a,即 实基础 absin2a=sin2a.a≠kT,keZ,.sina≠0，∴.ab=l. tan a+sin a=m, (2) tan a-sin a=n, ana="生，ma= 2 当tana=0时，a=kπ，k∈Z,则sina=0,此时m=n=0,显然等式(m2-n2)2=16mn成立； 力提升 当tana≠0时，由tana=sing得cosa=sng=m cos a tan a m+n 又si加ael1-eos2a,m=l-m+=ntg”=4mun 4 (m+n)2 (m+n)2, 8 .(m2-n2)2=16mm.综上所述，(m2-n2)2=16mm. 维拓展 1.解：设平面ABC的法向量为m=k,y,,则mC=0,即+243：-0， m.AC=0, l3x+2y+z=0. 两式相减得x=a,y=-2z,·m= (z,-2z,z),其中z≠0.取z=-1,则m=(-1,2,-1). 作业四 1.D2.C3.B4.A5.D6.B 五B【解折]~0为第二象限角，2必m+受c2以+，ke乙，冰+牙<号m+受，&e7当k是偶数时，号为 第一象限角：当长为奇数时，号为第三象限角m2+号日m号方号为第一象限角，且心号≤ cos 2, sn2-1.赦选B. 2-sin 6 2 &.AC【解析】当n=2k,k∈Z时，sin nw+cos(n+1)m=sin2kT+cos(2k+1)m=0-1=-1;当n=2k+1,keZ时， sin nT+cos(n+1)T=sin (2k+1)T+cos(2k+1+1)T=0+1=1.AC. 又ABc【懈析1ind+B)-n(m-C-inC,放A正确：c4生号o号号-n号，改B正确：n21+20) +sin 2C=sin 2(A+B)+sin 2C=sin 2(T-C)+sin 2C=sin(2T-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0,C;cos(2A+2B)+cos 2C= cos2(A+B)+cos2C=cos2(T-C)+cos2C=cos(2T-2C)+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C,故D错误.故选ABC. n山)解：原式-n4红-看tos27am0-tos4+号n君+0ecom骨-}0-子0 2 (2)证明：左边 sincos-3-sina )-3cos tan)3 m+3=右边， -cos-sina )-cos tan :原等式成立 山.解/）sin53-a=3,sin127+a)-sin[180r-(53-a=sin(53-a)= 95 新课程假作 (2)-270r<a<-90,l43<53°-a<323.又sin(53°-a)=号0,143<53-a<180, vos(5-a)--VI-im(5--25,sin(37va)-co(53-a)-25 5 12.解：(1)以D为原点，DA为x轴正方向，DC为y轴正方向，DD1为z轴正方向建立空间直角坐标系，则 A(3,0,0),C(0,2,4), .直线AC1的方向向量a=AC=(0-3,2-0,4-0)=(-3,2,4), 底面ABCD即为平面xOy,其一个法向量可取n=(0,0,1). (2)直线AC1与底面ABCD所成角记为0，an=(-3)×0+2×0+4×1=4,la=V(-3)+2+4=V9+4+16=V29, ml=L,代人公式得sin0=laml=4=4V29 lal-Inl 29x1 29 作业五 1.D 2.B【解析】方法一：fx)=sing三- -3sin 233sin +2 5 5 1≤m1,n≠-号，1s加+2≤5,3n2≠0,2≤-号或n7产分 3 5 5 一2≤2或-言+≥0，散-点号的值城为（-，-21U0.+放选B 3 3 3sin x+2 方法三：由太后得(+10m-,易知y一写n名，则≤1，解得≥0或y -2,故fx)=si的值域为（←0，-2]U[0,+0).故选B. 3sin x+2 3.D 4.A【解析】由题意fx)=-sin= -sinx,0≤x≤T, .函数fx)=--sinlx在区 -sin(-x)）=sinx,-T≤x<0, 间[-π，π]上的图象大致如图所示，故选A. 5.D 第4题答图 6.B【解析】由题意可知，fx)=sinx+-sin 2sinx,x≥0，作出函数f)的图 0,x<0, 象，如图所示.由图可知，fx)不是周期函数，故A错误；由图可知，fx)在区间 [受，罗上单潤递减，故B正确：)的图象不关于直线=受对称，故C错误 -2 f(x)的图象不关于点（π，0）对称，故D错误.故选B. 第6题答图 ,C(解折】函数)(2≤≤4)的图象与函数y-2n(2≤ x≤4)的图象都关于直线=1对称，作出两个函数的图象如图所示，由图可 知，两个函数共有12个交点，且关于直线x=1对称，则所有交点的横坐标 之和为6×2=12.故选C. &ABD【解析1fe)的定义域为R,-x)-24号分严+2 第7题答图 96