作业二 任意角的三角函数的定义及应用、利用三角函数线比较大小-【新课程暑假作业】2026年高一数学暑假作业

高一数学 参考答案 作业内容 实基础 作业一 1.C2.C3.A4.B 5.B【解析】设扇形的半径为R,弧长为1.由扇形的周长为100cm,得2R+l=100,则l=100-2R,.扇形的面积 S号1R=号R(10-2R)=R450R当R=25cm时，5取得最大值，最大值为-25450x25=625(cm).放选B 能力提升 6.A 7-30+h360,keZ8开9.2号 思 10.解：()-1725=75°-5x360,-1725=晋-10m,0<受<号，a的终边与受的终边相同，a是第一象 12 维拓展 限角。 (2)与&终边相同的角可以写为y=5西+2km,keZ,令-5m≤5r+2km<0,k∈乙，解得k=-2或k=-1, 12 12 当=-2时，y经：当=1时，y贤故在区向一5m,0)内与终边相同的角是-径瓷 11.解：(1)与a=-1910°的终边相同的角B的集合为BB=-1910°+k.360°，k∈Z乙. -720°≤B<360°，k=4,5,6.当k=4时，B=-470°：当k=5时，B=-110°；当k=6时，B=250°. .满足不等式-720°≤B<360°的B有-470°，-110°，250°. (2)①S,={ala=k.180°，keZ. ②S2={ala=135+k.180°，keZ. ③S,={ala=45°+h.180°，k∈ZU{ala=135+h·180°，k∈Z={aa=45+h.90°，k∈Z☑. (3)与角60°，-135终边相同的角分别为60°+k360°(k∈Z),-135°+k·360°(k∈Z),因此终边落在阴影区域 (包括边界)的角的集合为{a-135+h·360°≤a≤60°+k·360°，k∈Z☑. 12.B【解析】根据材料中“零向量方向任意”的定义，零向量并非没有方向，只是方向不确定，故A错误；材 料明确指出“方向相同或相反的非零向量叫作共线向量”，因此方向相同的两个空间向量必然满足共线向量的定义， 故B正确：相等向量的条件是“方向相同且模长相等”，仅模长相等不满足定义，故C错误：材料特别强调“空间中 共线向量不局限于同一平面，只要方向一致或相反即可”，故D错误。 13.解：ab=lallblcos0=3 作业二 1.B2.A3.B4.B5.D6.A 7.B【解析】由三角函数的定义可得点P在第四象限， 3-9>0, 解得2<a<4,故实数a的取值范围是 log,a-2<0, (2 4).故选B 8D【第新】对于0≤2.当如号时，面正孩线得xe后，g,当cos号时，由余弦线得xe 2 原孕君若牙子爱引，使n≥子且cwY同时成立的x份取位花图是（子，石 2 93 新课程景僧作业 故选D 9.AD【解析】令x-21=1,得x=3或x=1,此时y=2,则A(3,2)或A(1,2).若点A(3,2)在角0的终边上， 则sind ,2.2Y厘，若点A1,2)在角9的终边上，则sin:,2.2Y5.故选AD. V32+22 13 V1+22 5 10.7bW水O【解折】如图所示，由图可知，当a∈号，受)时，c0a<in<1, a的终边 tan a>1,..4TI>IMPL>IOMI. 11.解：(1)125°是第二象限角，-273°是第一象限角，tan125°<0，sin(-273°)>0， 原式为负 (2)108°是第二象限角，305°是第四象限角，∴tan108<0,cos305>0,∴.原式为负. 34(1,0) (3):平是第三象限角，是第二象限角，是第四象限角，“m平0，c0s誓< M 4 5 6 4 0,tanm<0,原式为负. 第10题答图 6 (4):5西是第二象限角，1m是第四象限角，2π是第二象限角，cos5π<0，anm<0,sin2红>0，.原式 6 6 6 6 3 为正 12.解：由三角函数线知，在[0,2m)内满足s如>0sx的x的取值范围为子，平).满足sn>m的x的 取值花国为受，U受，2.不等式组血的每集是受小 sin x>tan x 13.不共面任意一个唯一的p=a+b+zc线性组合线性表达式 作业三 1.B2.B3.B4.D5.A6.C 7.D【解析】sin0,cos0是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根，.sin0+cos0=a,sin Ocos0=a,∴.sin40+cos40= (sin204cos20)2-2sin20cos20=1-2a2.(sin04cos0)2=sin20+cos20+2sin0cos0,.a2=1+2a,即2-2a-1=0,.a=1±V/2.2 sin0,cos0是关于x的方程x2-ax+=0的两个根，.∵△=(-a)2-4a≥0，解得a≥4或a≤0，.a=1-V2,.sin40+cos40= 1-2x(1-V2)2=4V2-5.故选D. &D【解析】sin@,cosa是关于x的方程2-号+m-0的两个实根，inosa=-},sin cos-m,且A 1 e 5加≥0.即m≤0(sina+esa产名-1+2nasa-+2,m-号 .'(sin a-cos a)2=1-2sin acos a= 49 5 25 '.'sin acos a=m=- 0.0<a<m.sin a20,cos a<0,sin a-cos a20.sin a-cos a= 7 .故选D. 9.CD【解析】fa)=cosa sin acos a= cos a sin acos a cos a sin acos a cosa V1+tan2 a aV积 /1-sin'a 1/ cos-a+sin-a 1/cos2a cos-a V sin-a cos-a V sin-a sin acos a_ cOS a sin acos a 若a是第一象限角，则原式=cos2&-sin2a;若a是第二象限角，则原式=-cos2a4 器 1 coS a coS a sin a sin2a;若a是第三象限角，则原式=-cos2a-sina=-1;若a是第四象限角，则原式=cos2a+sin2a=l.故选CD. 10BC【解新】当a=景，B1g产时，8man手-Y竖>in-m1sn名分，此时a8,放A错误易 6 42 6 >94新课程作业 第 周 月 日 作业二 作业内容 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■回 复习必修三教材第14一21页：任意角的三角函数的定义及应用、利用三角函数线比较 大小 夯实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ L.(三角函数值的符号判断，教材第16页)“sina>0”是“a是第一象限角”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(余弦线，教材第19页)若cos=cosB,则角x与B的终边除了可能重合外，还有 可能() A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于原点对称 3.(任意角的三角函数的定义，教材第14页)已知角0的终边经过点P(x,-5),且 m品，则x的值是（） A.-13 B.-12 C.12 D.13 4.(利用三角函数线比较大小，教材第20页)下列关系式中，正确的是() A.sin 1<cos 1<tan 1 B.cos 1<sin 1<tan 1 C.tan 1<sin 1<cos 1 D.cos 1<tan 1<sin 1 5.(任意角的三角函数的定义，教材第14页)已知ax是第二象限角，则点ptan 2 sin 2a 位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(利用三角函数线比较大小，教材第20页)已知a是△ABC的一个内角，且tana √3≥0，则sina的取值范围是() A.t) B3, C D. 2 2 7.(任意角的三角函数的应用，教材第14页)已知角0的终边经过点P(3-9,log-2兴 若cos0>0,且sin0<0,则实数a的取值范围是（) A.(1,3) B.(2,4) C.(3,4) D.(4,6) ≥4 高一数学 第周 年月日 8.(利用三角函数线比较大小，教材第20页)已知0≤x<2m,则使sinx≥且cosx< V2同时成立的x的取值范围是( 作业内容 A. π.5m 6 B C. 6 能力提升 实基础 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 9.（多选题)已知函数f(x)=logx-2+2(a>0且a≠1)的图象经过定点A,且点A在角0 的终边上，则sin0的值可能是() 能力提升 A.2V13 B.3V13 C.v5 D.2V5 13 13 5 5 10.若ae霄，牙， 在单位圆中，角α的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM, 思维拓展 AT,则MP,OM1,AT的大小关系为 11.确定下列式子的符号 (1)tan125sin(-273°)； (2)tan108o C0s305o; (3)sin cotan 6 cos5πtan1lπ (4) 6 6 sin 2m 3 sin x>cos, 12.利用单位圆和三角函数线解不等式组 (0≤x<2m). sin x>tan x 5 新课程睾僧作业 第 周 年 月 思维拓展 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 在平面向量中，我们知道任意向量都能用两个不共线向量表示，而空间向量基本定理， 就是把这一规律从平面拓展到三维空间，是高中立体几何与空间向量学习的核心基础， 空间向量基本定理可以这样理解：如果三个向量不共面，那么空间内任意一个向量都能 被这三个向量唯一表示.用数学语言描述就是，如果三个向量α，b,c不共面，那么对空间 中的任意一个向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,),使得p=xa+yb+C. 表达式p=xa+yb+zC称为向量a,b,c的线性组合或线性表达式.空间中不共面的三个向 量a,b,c组成的集合{a,b,c,称为空间的一组基底，此时a,b,c都称为基向量，称 xa+yb+zc为p在基底{a,b,c下的分解式.理解这个定理，关键要抓住两点：一是基底必 须不共面，三个向量若共面，就无法表示空间中所有向量，就像只用前后、左右两个方向， 无法描述上下高度一样；二是表达式唯一，只要基底确定，任意向量对应的x,y,就只有 一组值，不会出现多种表示方法 这条定理搭建起了几何与代数的桥梁，让复杂的空间线面关系、角度与距离问题都能通 过代数运算解决.空间向量基本定理不仅能帮助我们理解向量的本质，更是学好立体几何、 提升解题能力的关键基础。 13.填空： 如果空间中的三个向量a,b,c 那么对空间中的 向量p,存在 有序实数组(x,y,z),使得 ·表达式xa+b+zc一般称为向量a, b,c的 或 ≥6