2026年浙江省单独考试招生文化考试数学模拟试卷三

**基本信息** 2026年浙江单独考试招生数学模拟卷，以18道选择（54分）、6道填空（24分）、6道解答（72分）覆盖集合、函数、几何等核心知识，通过青花瓷注水、沙尘暴移动等真实情境，考查数学眼光观察、数学思维推理及数学语言表达能力，适配中职升学模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|18/54|集合、函数、线性相关、复数、概率等|第3题散点图考查线性相关，体现数据意识；第12题小球概率结合分类计数，强化数学思维| |填空题|6/24|二项式定理、三角函数、数列、排列组合等|第22题错位排列，考查逻辑推理；第24题“果圆”离心率，融合几何直观与创新意识| |解答题|6/72|圆方程、三角函数、抛物线、立体几何、数列、数学建模|第30题沙尘暴移动路程建模，综合考查数学语言表达与应用意识；第27题抛物线“蝴蝶形”面积，体现空间观念与运算能力|

2026年浙江省单独考试招生文化考试 数学 模拟试卷（三） （考试时间：120分钟 总分：150分 考试要求：不得携带、使用计算器） 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ▲ ） A． B． C． D． 2．点关于直线的对称点是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列散点图中，线性相关系数最小的为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列四个式子中，是的函数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．经过点(4，1)，斜率为3的点斜式方程为（ ▲ ） A．y−1=3(x−4) B．y−1=3(x+4) C．y+1=3(x+4) D．y−1=−3(x−4) 6．若复数z=i+i2+i3+…+i6（其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ▲ ） A． 1 B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点，，，若直线与直线相互垂直，则实数（ ▲ ） A． B． C． D． 8．使得成立的一个充分不必要条件是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．若，是函数f(x)=(>0)两个相邻的两个最大值，则=（ ▲ ） A．4 B．2 C．1 D． 10．函数在上的最大值是（ ▲ ） A． B．0 C． D． 11．已知，若点是直线上的动点，且始终满足，则一定为（ ▲ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 12．有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标码1、2、3，从中做任取3个球，则取出的3个球颜色、号码都齐全的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 13．某次考试有10000人参加，若他们的成绩近似服从正态分布N(80，400)，则分数在100~120之间的考生约有（ ▲ ）A (参考数据:若x~N(μ，σ2)，则有P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973) A．1360人 B．1570人 C．2720人 D．3410人 14．如图，在正方形中，、分别是正方形与的中心，则直线与的位置关系是（ ▲ ） A．相交且垂直 B．相交 C．异面且垂直 D．异面 15．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个直径为2半圆，则该圆锥的体积是（ ▲ ） A． B． C． D． 第14题图 第15题图 第16题图 16．青花瓷，双称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一．如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，由水的高度与时间的函数图象大致是（ ▲ ） A． B． C． D． 17．已知函数，若，则（ ▲ ） A． B．2 C． D． 18．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为为、，点M与C的焦点不重合，点M 关于、的对称点分别为A、B，线段MN 的中点Q在C的右支上．若|AN|−|BN|=18，则C的实轴长为（ ▲ ） A．6 B．9 C．12 D．15 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19． 的展开式中第19项是 ． 20．若，则__________． 21．在数列中，，，若是等差数列，则_____________． 22．编号为1，2，3，4，5 的五个人，分别坐在编号为 1，2，3，4，5的座位上，则恰有两个人的编号与其座位号分别相同的坐法种数为___________（用数字作答） 23．的内角、、所对的边分别为、、．已知，，，则___________． 24．我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中，）.如图，、，是相应半椭圆的焦点.若是等腰直角三角形，则构成该“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明及演算步骤） 25．已知点，，若以为圆心的圆被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）若点在圆上，当最小时，求的值． 26．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求的值； （2）若角满足，求的值． 27．已知抛物线，其中AC，BD是过抛物线焦点的两条互相垂直的弦，且直线AC的倾斜角为45°． （1）求抛物线的标准方程； （2）求如所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积． 28．已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点．求： （1）三棱锥的体积； （2）二面角的正切值． 29．将各项均为正数的数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规律排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数，，，，…构成数列，各行的最后一个数，，，，…构成数列，第行所有数的和为．已知数列是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序成公比为的等比数列，且，，． … … … … … （1）求数列，的通项公式； （2）求． （3）求前行所有数的和为． 30．据气象中心观察和预测：登陆于M地的沙尘暴一直向西北方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）． （1）当t=4时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由． 参考答案： 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B C A B C D A A 11 12 13 14 15 16 17 18 C B A D A C B B 二、填空题： 19． 20． 21． 22．20 23．4 24． 三、解答题： 25．解：（1）设圆C的标准方程为， ∵圆C被直线截得的弦长为， ∴，∴， ∴圆C的标准方程为． （2）当BP与圆C相切且切于C点下方时，∠PBA最小， 此时． 26．解：∵在单位圆上， ∴，， ∴． （2）∵， ∴． ∵ 当时，； 当时，． 27．解：（1）∵抛物线的焦点为， ∴，， ∴抛物线C的标准方程为． （2）∵直线AC的倾斜角为45°且过点， ∴直线AC的方程为， ∴直线BD的方程为， 联立 得， 设，， 则 ，， ∵AC⊥BD， 结合对称性可知，，，， ∴ ∴“蝴蝶形图案（阴影区域）”的面积为8． 28．解：（1）∵正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点， ∴ ， ∴． （2）取EF的中点M，连，，，． ， 同理，∴， ∴，， ∴就是二面角的平面角， ∵， ∴， ∵平面，∴， 在Rt中，∴， ∴二面角的正切值为． 29．解：已知，所以， 又，前4行共有1+2+3+4=10项，故是第5行第1项，即． 因为是公差为d的等差数列， ，， 所以． 又， 前6行共有21项，所以是第7行第2项， 第7行第1项为，设该行从左到右公比为q，则第2项为13q，故 13q=26，q=2． 因此第n行从左到右构成首项、公比q=2的等比数列，所以该行最后一项 ． （2）第n行共有n项，首项，公比q=2，故该行和为 （3） ① ② 由①减②得 30．解：（1）线交与的函数图象于点D． 由图象知，点A的坐标为(10，30)，故直线OA的解析式为v=3t． 当t=4时，点D坐标为(4，12)，所以OT=4，TD=12． 所以(km)． 图1 图2 图3 （2）当0≤t≤10时，OT=t，TD=3t（如图1）， 所以； 当10<t≤20时，OT=t，AD=ET=，TD=30（如图2）， 所以； 当20<t≤35时，因为B，C的坐标分别为(20，30)，(35，0)， 所以直线BC的解析式为． 所以D点坐标为． 所以TC=，TD=（如图3）． 所以． （3）因为当t=20时，(km)， 当t=35时，(km)， 而450<650<675，所以N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间． 由，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）． 所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城． 高三实验班第一次月考试卷共9页 第5页 学科网（北京）股份有限公司 $