第26练 球《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第26练“球”，依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化球的表面积、体积公式及应用，培养空间观念与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|球的半径、表面积公式直接应用|选择题1-3、填空题7-9直接考查公式记忆与代入计算| |公式应用|体积公式、截面圆距离计算|选择题4-6、填空题10涉及球与正方体外接、圆柱容器溢水，需公式变形| |综合应用|实际问题中的公式综合|解答题11-12结合工艺品、水桶情境，分步计算表面积、体积及水面高度，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第26练 球 一、选择题 1．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的面积为，且球心到截面的距离为，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 一个球的半径从3 cm变为6 cm，表面积变为原来的（　　） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 3．已知球的表面积为，该球被某一个平面所截，得到的截面圆的面积为，则球心到该截面的距离为（     ） A．3 B．4 C．5 D．16 4．正方体棱长为2，则其外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 5. 球的体积为36π cm³，则球半径为（　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 9 cm 6. 半径为2 dm的球体积是（　　） A. 8π dm³ B. 32π/3 dm³ C. 16π dm³ D. 32π dm³ 二、填空题 7．已知球的表面积为，则它的直径为_______． 8. 半径为1 m的球，体积为______。 9. 表面积为64π cm²的球，半径为______cm。 10．一个圆柱形容器底面半径为 5 厘米，高为 12 厘米，容器内装满水，将一个半径为 3 厘米的铁球放入容器中，溢出水的体积是______立方厘米（结果保留 ）. 三、解答题 11. 一个球形工艺品的半径为3 cm。 （1）求它的表面积； （2）求它的体积。 　 12．一个圆柱形水桶，底面半径为 15cm，桶内装有部分水.将一个半径为 5cm 的铁球放入水桶中，铁球完全浸没在水中. (1)求铁球的体积（结果保留）. (2)求水面上升的高度（结果保留两位小数）. 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第26练 球 一、选择题 1．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的面积为，且球心到截面的距离为，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设圆的半径为，因为圆的面积为， 所以圆的半径为，又球心到截面的距离为，则. 2. 一个球的半径从3 cm变为6 cm，表面积变为原来的（　　） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【答案】B 【解析】表面积与半径平方成正比，倍数为2²。 3．已知球的表面积为，该球被某一个平面所截，得到的截面圆的面积为，则球心到该截面的距离为（     ） A．3 B．4 C．5 D．16 【答案】B 【详解】球的表面积为，设球的半径为，则，解得， 截面圆的面积为，设截面圆的半径为，则，解得， 所以球心到该截面的距离为， 4．正方体棱长为2，则其外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】正方体棱长为2，则其外接球的直径为， 则外接球的半径为，外接球的表面积为， 5. 球的体积为36π cm³，则球半径为（　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 9 cm 【答案】A 【解析】36π=4πr³÷3，r³=27。 6. 半径为2 dm的球体积是（　　） A. 8π dm³ B. 32π/3 dm³ C. 16π dm³ D. 32π dm³ 【答案】B 【解析】V=4π×2³÷3=32π/3。 二、填空题 7．已知球的表面积为，则它的直径为_______． 【答案】 【详解】设球的半径为，则，解得，所以直径为. 8. 半径为1 m的球，体积为______。 【答案】4π/3 m³ 【解析】V=4πr³÷3。 9. 表面积为64π cm²的球，半径为______cm。 【答案】4 【解析】4πr²=64π。 10．一个圆柱形容器底面半径为 5 厘米，高为 12 厘米，容器内装满水，将一个半径为 3 厘米的铁球放入容器中，溢出水的体积是______立方厘米（结果保留 ）. 【答案】 【详解】依题意，溢出水的体积等于铁球的体积，球的半径为厘米， 所以铁球的体积立方厘米. 三、解答题 11. 一个球形工艺品的半径为3 cm。 （1）求它的表面积； （2）求它的体积。 【答案】（1）36π cm²； （2）36π cm³。 【解析】（1）S=4π×3²=36π cm²。 （2）V=4π×3³÷3=36π cm³。 12．一个圆柱形水桶，底面半径为 15cm，桶内装有部分水.将一个半径为 5cm 的铁球放入水桶中，铁球完全浸没在水中. (1)求铁球的体积（结果保留）. (2)求水面上升的高度（结果保留两位小数）. 【答案】(1). (2). 【详解】（1）铁球半径，则铁球体积. （2）铁球体积等于水上升的体积，已知圆柱形水桶的底面半径为， 则水面上升高度. 学科网（北京）股份有限公司 $