第23练 棱锥《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》棱锥同步练以三阶分层设计为核心，通过基础认知-概念应用-综合计算的递进路径，强化棱锥概念理解与空间几何运算能力，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|棱锥顶点、棱数、面数等构成要素|以直接概念辨析题（如顶点总数、底面边数）夯实空间观念| |概念应用|侧棱长、体积公式、侧面积计算|结合“阳马”情境（选择题2）与公式直接应用（填空题7侧面积）培养运算能力| |综合计算|折叠问题、正棱锥多量求解|通过折叠形成棱锥（填空题10）及多问解答题（第11题体积/斜高/侧面积）发展模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第23练 棱锥 一、选择题 1．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 【答案】D 【详解】对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形， 若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误； 对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示，故B不正确； 对于C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形， 故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误； 对于D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确． 2．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 【答案】C 【详解】由题意可知，侧棱是该棱锥的高、底面矩形的面积为， 所以该“阳马”的体积为. 3. 四棱锥的顶点总数为（　　） A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】底面4个顶点加1个锥顶。 4．如图，是体积为1的棱柱，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知棱柱与三棱锥同底等高， 因为棱柱的体积， 则三棱锥的体积为， 5. 一个棱锥共有10条棱，则底面是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】n棱锥有2n条棱，2n=10。 6. 正三棱锥的每个侧面底边为8 cm，对应高为5 cm，侧面积为（　　） A. 20 cm² B. 40 cm² C. 60 cm² D. 120 cm² 【答案】C 【解析】3个全等三角形，每个面积20 cm²。 二、填空题 7．如图，正四棱锥的底面边长为2，高，则该棱锥的侧面积为__________ .    【答案】 【详解】如图，取的中点，连接，    底面边长为2，则，又高， 则斜高，所以该棱锥的侧面积为. 8. n棱锥的面数为______。 【答案】n+1 【解析】包括n个侧面和1个底面。 9. 一个棱锥有9个顶点，则其底面有______条边。 【答案】8 【解析】顶点数为n+1。 10．如图，正方形ABCD中，E、F分别为CD、BC的中点，沿AE、AF、EF将其折成一个多面体，则此多面体是____________． 【答案】三棱锥 【详解】E、F分别为正方形ABCD中,边CD、BC的中点， 故，所以折叠后点、C、D重合， 据此作出图形．由图可知，此多面体为三棱锥． 三、解答题 11．如图，正四棱锥的底面是边长为4的正方形，高，求：    (1)该棱锥的体积； (2)该棱锥的斜高； (3)该棱锥的侧面积. 【答案】(1) (2)4 (3) 【详解】（1）底面积， 体积. （2）底面中心到边距离为2， 高，则. （3）侧面积. 12. 一个正五棱锥的5个侧面全等，每个侧面三角形的底为6 dm，高为4 dm。 （1）求一个侧面的面积； （2）求该棱锥的侧面积。 【答案】（1）12 dm²； （2）60 dm²。 【解析】（1）三角形面积为6×4÷2=12 dm²。 （2）共有5个全等侧面，5×12=60 dm²。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第23练 棱锥 一、选择题 1．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 2．中国古代《九章算术》中将底面是矩形且有一侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，如图为一“阳马”，侧棱是该棱锥的高，，，，则该“阳马”的体积为（   ）    A．30 B．20 C．10 D．5 3. 四棱锥的顶点总数为（　　） A. 5 B. 4 C. 6 D. 8 4．如图，是体积为1的棱柱，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 5. 一个棱锥共有10条棱，则底面是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 十边形 6. 正三棱锥的每个侧面底边为8 cm，对应高为5 cm，侧面积为（　　） A. 20 cm² B. 40 cm² C. 60 cm² D. 120 cm² 二、填空题 7．如图，正四棱锥的底面边长为2，高，则该棱锥的侧面积为__________ .    8. n棱锥的面数为______。 9. 一个棱锥有9个顶点，则其底面有______条边。 10．如图，正方形ABCD中，E、F分别为CD、BC的中点，沿AE、AF、EF将其折成一个多面体，则此多面体是____________． 三、解答题 11．如图，正四棱锥的底面是边长为4的正方形，高，求：    (1)该棱锥的体积； (2)该棱锥的斜高； (3)该棱锥的侧面积. 　 　 　 12. 一个正五棱锥的5个侧面全等，每个侧面三角形的底为6 dm，高为4 dm。 （1）求一个侧面的面积； （2）求该棱锥的侧面积。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $