第19练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第19练，以“基础+综合”分层设计，通过选择、填空夯实直线与圆的方程基础，解答题深化实际应用，构建从单一知识点到综合问题解决的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线方程、圆的方程、点到直线距离等单一知识点|选择题（如直线方程求解）、填空题（如圆的方程书写），侧重公式直接应用，培养运算能力与几何直观| |综合层|直线与圆的位置关系、实际情境应用等综合知识点|解答题（如圆形活动区点的位置判断、路线与作业区关系分析），融合多知识点，发展模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第19练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1. 某直线路径经过点 ，斜率为3，其方程为（　　） A. B. C. D. 2. 半径为4的圆形区域中心在原点，其边界方程是（　　） A. B. C. D. 3. 从点 到直线 的最短距离是（　　） A. B. C. D. 4. 圆形警戒区边界为 ，点 相对边界的位置是（　　） A. 在圆上 B. 在圆内 C. 在圆外 D. 无法判断 5. 一条通道中心线为 。若点 表示设施位置，则该点到中心线的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 圆心为 、半径为3的圆形区域与直线 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 重合 二、填空题 7. 一条路线经过 ，其斜率为______。 8. 半径为5、圆心为 的圆形边界方程为______。 9. 点 到圆心 距离为4，半径为3时，该点在圆的______。 10. 直线 与y轴交点纵坐标为______。 三、解答题 11. 某圆形活动区中心为 ，半径为5。 （1）写出边界方程； （2）判断点 是否在区域内； （3）求P到边界的最短距离。 　 　 　 12. 某运输路线经过 ，一个圆形作业区的圆心为 ，半径为 。 （1）求路线方程； （2）判断路线与圆形边界的位置关系； （3）说明路线是否进入作业区。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第19练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1. 某直线路径经过点 ，斜率为3，其方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据截距和斜率建立模型。 2. 半径为4的圆形区域中心在原点，其边界方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】圆心原点，半径平方为16。 3. 从点 到直线 的最短距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】使用点到直线距离公式。 4. 圆形警戒区边界为 ，点 相对边界的位置是（　　） A. 在圆上 B. 在圆内 C. 在圆外 D. 无法判断 【答案】B 【解析】到中心距离5小于半径6，点在圆内。 5. 一条通道中心线为 。若点 表示设施位置，则该点到中心线的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】代入可知点在直线上。 6. 圆心为 、半径为3的圆形区域与直线 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 重合 【答案】C 【解析】圆心到直线距离4大于半径。 二、填空题 7. 一条路线经过 ，其斜率为______。 【答案】 【解析】由两点求斜率。 8. 半径为5、圆心为 的圆形边界方程为______。 【答案】 【解析】建立标准方程。 9. 点 到圆心 距离为4，半径为3时，该点在圆的______。 【答案】外 【解析】距离大于半径。 10. 直线 与y轴交点纵坐标为______。 【答案】 【解析】令x=0。 三、解答题 11. 某圆形活动区中心为 ，半径为5。 （1）写出边界方程； （2）判断点 是否在区域内； （3）求P到边界的最短距离。 【答案】（1）；（2）在区域内；（3）0。 【解析】，所以P在边界上，属于区域，至边界距离为0。 12. 某运输路线经过 ，一个圆形作业区的圆心为 ，半径为 。 （1）求路线方程； （2）判断路线与圆形边界的位置关系； （3）说明路线是否进入作业区。 【答案】（1）；（2）相交；（3）进入。 【解析】路线经过圆心 ，所以与圆相交于两点，必进入圆内。 学科网（北京）股份有限公司 $