2.4.1　圆的标准方程课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦圆的标准方程，涵盖定义、方程形式、点与圆位置关系及求解方法，通过自主学习“填一填”“练一练”衔接直线方程等旧知，搭建从定义到方程推导的学习支架。 其亮点是互动探究中代数法与几何法结合，如例1用待定系数法和垂直平分线求圆心，培养数学思维。通过判断正误、跟踪训练等实例，以数学眼光抽象几何要素，用数学语言表达方程关系，助力学生提升推理能力，为教师提供分层教学资源。

第二章　直线和圆的方程 2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 【学习与目标】　 自主学习通道 目录 互动探究通道 巩固提升通道 高效课时作业 自主学习通道 自研教材 梳理必备知识 返回目录 自主学习通道 定点 定长 圆心 半径 圆心 半径 自主学习通道 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 原点O 自主学习通道 自主学习通道 × × × √ 自主学习通道 B 自主学习通道 (x＋2)2＋y2＝10 (x－1)2＋(y－2)2＝25 互动探究通道 师生共研 探究重点难点 返回目录 互动探究通道 B 互动探究通道 (x－1)2＋y2＝18 互动探究通道 互动探究通道 互动探究通道 互动探究通道 互动探究通道 互动探究通道 互动探究通道 互动探究通道 互动探究通道 C B 巩固提升通道 当堂巩固 验收关键能力 返回目录 巩固提升通道 巩固提升通道 C 巩固提升通道 B 巩固提升通道 D 巩固提升通道 (x－2)2＋(y＋3)2＝20 高效课时作业 返回目录 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ACD 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 BC 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 x＋y－3＝0 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高效课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Thank you for watching. 1.掌握圆的定义及标准方程.2.会用待定系数法求圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系． 填一填 1．圆的标准方程 (1)圆的定义：圆是平面上到 eq \o(□,\s\up4(1)) 的距离等于 eq \o(□,\s\up4(2)) 的点的集合，定点称为圆的 eq \o(□,\s\up4(3)) ，定长称为圆的 eq \o(□,\s\up4(4)) ． (2)确定圆的要素是 eq \o(□,\s\up4(5)) 和 eq \o(□,\s\up4(6)) ，如图所示． (3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是 eq \o(□,\s\up4(7)) ． 当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以 eq \o(□,\s\up4(8)) 为圆心、半径为r的圆． 【提醒】　(1)圆的标准方程的右端r2>0，当方程右端小于或等于0时，方程不是圆的标准方程． (2)圆的标准方程中含有三个参数a，b，r，只要求出a，b，r，圆的方程就确定了，因此，确定圆的方程需要三个独立条件，其中圆心是定位条件，半径是定形条件． 2．点与圆的位置关系 圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为A(a，b)，半径为r.设点M(x0，y0)，则 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |AM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |AM|＞r (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 点M在圆内 |AM|＜r (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 练一练 1．判断正误 (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆.(　　) (2)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1，2)，半径是4.(　　) (3)若圆的标准方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，则圆的半径一定是a.(　　) (4)若原点在圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2上，则x eq \o\al(2,0)＋y eq \o\al(2,0)＝r2.(　　) 2．圆心为(－2，3)，半径为2的圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝2 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 C．(x＋2)2＋(y－3)2＝2 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 解析　因为圆心为(－2，3)，半径为2，所以圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4.故选B. 3．点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，则圆的方程是 ． 解析　因为点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，故(1＋2)2＋12＝m，所以m＝10，即圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10. 4．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是 ． 解析　∵AB为直径，∴AB的中点(1，2)为圆心， eq \f(1,2)|AB|＝ eq \f(1,2) eq \r((5＋3)2＋(5＋1)2)＝5为半径，∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25. 类型一　圆的标准方程的理解　　　　　　自主探究 1．若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别为(　　) A．(－1，5)， eq \r(3) B．(1，－5)， eq \r(3) C．(－1，5)，3 D．(1，－5)，3 解析　由圆的标准方程可知，圆心为(1，－5)，半径为 eq \r(3). 2．与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的标准方程为 ． 解析　圆C的半径R＝6，设所求圆的半径为r，则 eq \f(πr2,πR2)＝ eq \f(1,2)，所以r2＝18， 又圆心坐标为(1，0)，则所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝18. 已知圆心(a，b)和半径r(r>0)，即可写出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 类型二　求圆的标准方程 【例1】　已知圆C经过点A(3，6)和点B(5，2)，且CA⊥直线l：4x－3y＋6＝0，求圆C的标准方程． 解　解法一：设圆C的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则圆心为C(a，b). 由|CA|＝|CB|＝r，CA⊥l， 得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1((3－a)2＋(6－b)2＝r2，,(5－a)2＋(2－b)2＝r2，,\f(b－6,a－3)×\f(4,3)＝－1，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝\f(9,2)，,r2＝\f(25,4)，)) 所以圆C的标准方程为(x－5)2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(9,2))) eq \s\up42(2)＝ eq \f(25,4). 解法二：因为直线CA⊥l，故直线CA的方程为y－6＝－ eq \f(3,4)(x－3)，即3x＋4y－33＝0. 又因为kAB＝ eq \f(6－2,3－5)＝－2，线段AB的中点坐标为(4，4)， 所以线段AB的垂直平分线方程为y－4＝ eq \f(1,2)(x－4)，即x－2y＋4＝0， 解方程组 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋4y－33＝0，,x－2y＋4＝0，))得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝\f(9,2)，)) 所以圆心C eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(9,2)))，所以半径r＝|AC|＝ eq \f(5,2). 所以圆C的标准方程为(x－5)2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(9,2))) eq \s\up42(2)＝ eq \f(25,4). 求圆的标准方程的方法 (1)待定系数法(代数法) 根据条件设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，再由题目给出的条件，列出关于a，b，r的方程组，求出a，b，r，代入标准方程即可． (2)直接法(几何法) 根据圆的几何性质，直接求得圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程． [跟踪训练1]　求下列圆的标准方程： (1)圆心在直线y＝x＋1上，半径为2 eq \r(2)，点(－1，0)在圆上； (2)圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8. 解　(1)设所求圆的圆心坐标为(a，a＋1)，则所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a－1)2＝8，代入点(－1，0)的坐标，得(－1－a)2＋(0－a－1)2＝8，解得a＝1或－3. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝8或(x＋3)2＋(y＋2)2＝8. (2)解法一(几何性质法)：如图所示， 由题设知|AC|＝r＝5， |AB|＝8， ∴|AO|＝4. 在Rt△AOC中， |OC|＝ eq \r(|AC|2－|AO|2)＝ eq \r(52－42)＝3. 设点C坐标为(a，0)，则|OC|＝|a|＝3， ∴a＝±3. ∴所求圆的标准方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25. 解法二(待定系数法)：由题意设所求圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝25. ∵圆截y轴所得线段长为8， ∴圆过点A(0，4)， 代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3. ∴所求圆的标准方程为(x＋3)2＋y2＝25或(x－3)2＋y2＝25. 类型三　点与圆的位置关系 【例2】　已知点A(1，2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围： (1)点A在圆的内部； (2)点A在圆上； (3)点A在圆的外部． 解　(1)因为点A在圆的内部，所以(1－a)2＋(2＋a)2<2a2，且a≠0，解得a<－ eq \f(5,2). (2)因为点A在圆上，所以(1－a)2＋(2＋a)2 ＝2a2，且a≠0，解得a＝－ eq \f(5,2). (3)因为点A在圆的外部，所以(1－a)2＋(2＋a)2>2a2，且a≠0，解得a>－ eq \f(5,2)且a≠0. 判断点与圆位置关系的两种方法 (1)几何法：将点到圆心的距离与半径比较大小； (2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，比较式子两边的大小，并作出判断． [跟踪训练2]　(1)已知点P(a，10)，圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝12，则点P(　　) A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．与a的取值有关 (2)已知点(a＋1，a－1)在圆x2＋(y－a)2＝a2＋4外，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(0，1) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，＋∞)) 解析　(1)∵(a－1)2＋(10－1)2＝(a－1)2＋81>12，∴点P在圆外．故选C. (2)圆x2＋(y－a)2＝a2＋4的圆心为(0，a)，半径r＝ eq \r(a2＋4).因为点(a＋1，a－1)在圆x2＋(y－a)2＝a2＋4外，所以点(a＋1，a－1)到圆心(0，a)的距离大于半径，即 eq \r((a＋1)2＋(－1)2)> eq \r(a2＋4)，解得a>1，故a的取值范围为(1，＋∞). 1．知识清单 (1)圆的标准方程． (2)点与圆的位置关系． 2．方法归纳：直接法、待定系数法． 3．常见误区：几何法求圆的标准方程时易出现漏解情况． 1．圆心为(－3，4)，半径为4的圆的标准方程为(　　) A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x－3)2＋(y＋4)2＝4 C．(x＋3)2＋(y－4)2＝16 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝4 解析　圆心为(－3，4)，半径为4，故所求圆的标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝16，故选C. 2．点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．点P在圆内 B．点P在圆外 C．点P在圆上 D．不确定 解析　由(m2)2＋52＝m4＋25>24，得点P在圆外． 3．圆心为C(1，1)且过点A(4，－3)的圆的标准方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋(y－1)2＝25 解析　设圆的半径为r，因为圆的圆心为C(1，1)且过点A(4，－3)，所以r＝ eq \r((1－4)2＋(1＋3)2)＝5，所以所求圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25.故选D. 4．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心，且过点P(0，1)的圆的标准方程为 ． 解析　因为已知圆的圆心为(2，－3)，所以所求圆的圆心为(2，－3).又该圆的半径r＝ eq \r((2－0)2＋(－3－1)2)＝2 eq \r(5)，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝20. 基础巩固 1．在平面直角坐标系xOy中，已知P1(0，2)，P2(4，4)两点，若圆M以P1P2为直径，则圆M的标准方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－3)2＝5 B．(x－2)2＋(y－3)2＝ eq \r(5) C．(x－1)2＋(y－4)2＝5 D．(x－1)2＋(y－4)2＝ eq \r(5) 解析　由题意可知，圆心M的横坐标为 eq \f(0＋4,2)＝2，纵坐标为 eq \f(2＋4,2)＝3，即点M(2，3)， 圆M的半径为|MP1|＝ eq \r((2－0)2＋(3－2)2)＝ eq \r(5)， 因此，圆M的标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝5.故选A. 2．已知圆(x－a)2＋(y－1)2＝2a(0<a<1)，则原点O在(　　) A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外 解析　由圆的方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，知圆心为(a，1)，则原点与圆心的距离为 eq \r(a2＋1). ∵0<a<1，∴ eq \r(a2＋1)> eq \r(2a)＝r，即原点在圆外． 3．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 解析　由题意可知圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心坐标为(－2，1)，半径为1，所以其关于原点对称的圆的圆心坐标为(2，－1)，半径为1，所以所求圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 4．(2024·湖南益阳期末)以点A(1，2)为圆心，两平行线x－y＋1＝0与2x－2y＋7＝0之间的距离为半径的圆的方程为(　　) A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝ eq \f(9,2) B．(x－1)2＋(y－2)2＝ eq \f(25,8) C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝ eq \f(25,8) D．(x－1)2＋(y－2)2＝ eq \f(9,2) 解析　直线方程2x－2y＋7＝0可化为x－y＋ eq \f(7,2)＝0，则两条平行线之间的距离d＝ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)－1)),\r(12＋(－1)2))＝ eq \f(5\r(2),4)，即圆的半径r＝ eq \f(5\r(2),4)，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝ eq \f(25,8).故选B. 5．(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是(　 　) A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M的圆心为(－4，3) C．圆M的半径为5 D．y轴被圆M截得的线段长为6 解析　由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52， 得圆心为(4，－3)，半径为5，则A、C正确； 令x＝0，得y＝0或y＝－6，则y轴被圆M截得的线段长为6，故D正确． 6．方程|x|－1＝ eq \r(1－(y－1)2)所表示的曲线是(　　) A．一个圆 B．两个圆 C．一个半圆 D．两个半圆 解析　由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1((|x|－1)2＋(y－1)2＝1，,|x|－1≥0，)) 即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1((x－1)2＋(y－1)2＝1，,x≥1)) 或 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1((x＋1)2＋(y－1)2＝1，,x≤－1，)) 故原方程表示两个半圆． 7．若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上相异两点P，Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为 ． 解析　圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．已知圆的圆心为(－1，3)，由题设知，直线kx＋2y－4＝0过圆心，即k×(－1)＋2×3－4＝0，所以k＝2. 8．(2023·河南郑州质检)△ABC三个顶点分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，0)，则△ABC外接圆的方程是 ． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2))) eq \s\up42(2)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2))) eq \s\up42(2)＝ eq \f(5,2) 解析　依题意，直线AC的斜率kAC＝ eq \f(0－1,3－1)＝－ eq \f(1,2)，直线BC的斜率kBC＝ eq \f(0－2,3－4)＝2，则kAC·kBC ＝－1，即AC⊥BC.因此△ABC外接圆是以线段AB为直径的圆．AB的中点为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(3,2)))，半径r＝ eq \f(1,2)|AB|＝ eq \f(\r(10),2)，所以△ABC外接圆的方程是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2))) eq \s\up42(2)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2))) eq \s\up42(2)＝ eq \f(5,2). 9．求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程. 解　解法一：设点C为圆心， ∵点C在直线x－2y－3＝0上， ∴可设点C的坐标为(2a＋3，a). 又∵该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|， ∴ eq \r((2a＋3－2)2＋(a＋3)2) ＝ eq \r((2a＋3＋2)2＋(a＋5)2)， 解得a＝－2. ∴圆心为C(－1，－2)，半径r＝ eq \r(10)， 故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 解法二：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由条件知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1((2－a)2＋(－3－b)2＝r2，,(－2－a)2＋(－5－b)2＝r2，,a－2b－3＝0，)) 解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，,r2＝10，)) 故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 10．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在的直线上． (1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的标准方程． 解　(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以AD边所在直线的斜率为－3. 又点T(－1，1)在AD边所在的直线上， 所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0. (2)由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3y－6＝0，,3x＋y＋2＝0，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－2，)) 即点A的坐标为(0，－2). 因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2，0)， 所以点M为矩形ABCD外接圆的圆心． 又矩形ABCD外接圆的半径r＝|AM|＝ eq \r((2－0)2＋(0＋2)2)＝2 eq \r(2)， 所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8. 能力提升 11．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为(　　) A．2 B．1 C． eq \r(3) D． eq \r(2) 解析　方程(x＋5)2＋(y－12)2＝142表示以(－5，12)为圆心，14为半径的圆，x2＋y2表示圆上的点到原点距离的平方，∵圆心到原点的距离为13，∴ eq \r(x2＋y2)的最小值为14－13＝1，∴x2＋y2的最小值为1. 12．(多选)已知直线l：ax－y＋b＝0，圆M：(x－a)2＋(y＋b)2＝a2＋b2，则l与M在同一平面直角坐标系中的图形可能是(　 　) 解析　圆M的圆心为(a，－b)，且过原点，可排除A；B项中由直线l可知，a>0，b<0，∴圆心(a，－b)在第一象限，满足条件；C项中由直线l可知a<0，b>0，∴圆心(a，－b)在第三象限，满足条件；D项中由直线l可知a<0，b<0，∴圆心(a，－b)在第二象限，与图形不符．故选BC. 13．已知A，B两点是圆C：x2＋(y－1)2＝4上的两点，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则实数a＝ ；若点A，B关于点P(1，2)对称，则直线AB的方程为 ． 解析　圆x2＋(y－1)2＝4的圆心C的坐标为(0，1)，若A，B关于直线x＋ay－3＝0对称，则直线经过圆心(0，1)，将点(0，1)代入直线方程解得a＝3.若圆x2＋(y－1)2＝4上存在A，B两点关于点P(1，2)对称，则CP⊥AB，P为AB的中点， ∵kCP＝ eq \f(2－1,1－0)＝1，∴kAB＝－1， ∴直线AB的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. 多元数学 14．(直观想象)(2024·湖南长沙长郡中学检测)已知在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(0，2)，若动点C在直线y＝x上，圆M过A，B，C三点，求圆M面积的最小值． 解　如图，要使圆M的面积尽可能小，则点C位于第一象限，设C(a，a)(a>0)， 又A(0，1)，B(0，2)，所以线段AB的中垂线方程为y＝ eq \f(3,2)，则圆心在直线y＝ eq \f(3,2)上， 不妨设圆心为M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(3,2)))，圆的半径为r， 所以|MC|＝|BM|＝r， 即r2＝(m－a)2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－a)) eq \s\up42(2)＝m2＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2))) eq \s\up42(2)＝m2＋ eq \f(1,4)，则m2－2am＋a2＋a2－3a＋ eq \f(9,4)＝m2＋ eq \f(1,4)， 所以2am＝2a2－3a＋2， 所以m＝ eq \f(2a2－3a＋2,2a)＝a＋ eq \f(1,a)－ eq \f(3,2)≥ 2 eq \r(a·\f(1,a))－ eq \f(3,2)＝ eq \f(1,2)， 当且仅当a＝ eq \f(1,a)，即a＝1时取等号． 所以(r2)min＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up42(2)＋ eq \f(1,4)＝ eq \f(1,2)， 所以圆M面积的最小值为 eq \f(π,2)，此时C(1，1). $