期末训练卷(二)-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

2025秋·同步冲刺·数学·八年级上册 期末训练卷（二） （本试卷满分120分，考试用时120分钟) 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.0.09的平方根是 A.0.9 B.±0.3 C.0.3 D.±0.9 2.如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S,= 6,S3=15,则S2= A.4 B.8 C.9 D.21 b B HARBIN 202 第2题图 第3题图 第9题图 3.2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕.如图是本届亚冬会的会徽“超 越”，将其放在平面直角坐标系中，若A,C两点的坐标分别为(1,2)，（-1,3)，则 点B的坐标为 ( 安 A.(-2,-1) B.(-1,-2) C.(-1,-1) D.(-1,1) 4.下列二元一次方程，以 x=2, y=-1 为解的是 ( A.x=3y-1 B.2x+y=5 C.x-3y=5 D.y-2x=5 : 5.估计√/30的值在 A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间 6.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ( A.(3,0) B.(0,3)或(0，-3) C.(0,3) D.(3,0)或(-3,0) 7.若(-4，y),(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是( A.y>y2 B.y1=y2 C.yI<Y2 D.无法确定 8.如图所示，反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，2反映了该种 产品的销售成本与销售量的关系.根据图象提供的信 y/元 7000 息，下列说法中正确的是 6000 5000 A.当销售量为2吨时，销售成本是2000元 4000 3000 B.销售成本是3000元时，该公司的该产品盈利 2000 C.当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元 1000 012345678x/吨 D.l,的函数表达式为y=1000x 9.数据91,96,70,89,60,70,100,80,92,98的箱线图如图所示，则a和b的值分别是 A.60,96 B.70,90 C.90,100 D.70,96 骘 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（二）第1页（共6页） 10.意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一 样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾 B 股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1 所示，中间的六边形ABCDEF由两个正方形和两个全OD② ② 等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF的面积为 图1 图2 14,S正方形ABG:S正方形cDG=4:1.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示，其中 ∠B'A'F'=90°，则四边形B'C'E'F'的面积为 A.12 B.10 C.6 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若二次根式x+1有意义，则x的取值范围为 12.学校把学生的实践能力、理论知识两项成绩分别按60%，40%的比例计入测试成 绩，若小明实践能力得分是90分，理论知识得分是80分，则小明的测试成绩是 分 13.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线 AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M,则点M表示的数是 B D 2 P 01 3 01234x 第13题图 第15题图 14.学校计划用200元钱购买A,B两种奖品，A奖品每个15元，B奖品每个25元，两 种都要买且钱全部用完，则购买方案有 种 15.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形 OABC的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等）， 当小球第1次碰到正方形的边时接触的点为P,(2,0),第2次碰到正方形的边时 接触的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时接触的点为P。,则点P22s的坐标为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：(-1)3+11-√21+8-√(-2)2. 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（二）第2页（共6页） 17.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元， 则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？ 18.如图，已知∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N.求证：∠1=∠2. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.已知方程组 2x+5y=一6·的解和方程组{ Lax-by =-4 国3x-5v=16的解相同，求(2a+6)2s 的值. 20.快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服 务、收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、 乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司 的相关评价，并整理、描述、分析如下： α.配送速度得分（满分10分）： 甲：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10.乙：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（二）第3页（共6页） b.服务质量得分统计图（满分10分）： 得分 甲◆ 10 012345678910种植户编号 c.配送速度和服务质量得分统计表： 配送速度得分 服务质量得分 项目统计量快递公司 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.9 m 7 乙 8 8 7 呢 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ,屏 s2（填“>”“<”或“=”) (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由 (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列 出一条即可) 浮箭漏示意图 21.刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独 立运行的计时仪器.如图是浮箭漏示意图，它由供 箭尺一 水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供 水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速 箭壶 上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.爱知中学数 学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进接水壶， 行了如下实验探究： 【实验观察】 数学兴趣小组通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x/时 0 1 2 3 4 箭尺读数y/厘米 12 20 28 36 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（二）第4页（共6页） 【探索发现】 (1)箭尺读数y与供水时间x满足一次函数关系，请根据表格内数据求出一次函 数的表达式； 【结论应用】 (2)如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为92厘米时是 几点钟？（箭尺最大读数为100厘米) 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百 般好，隔离分家万事休”.由此可见数学学习和研究形与数互相配合的重要性， “数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形 相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化 例如：已知√32+42=5（数的形式），从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三 角形的两直角边长度分别为3,4，计算结果为斜边AB(图形形式)的长度为5，如 图1；同理计算√a2+64=√a2+82(数的形式)可以看成直角边长度分别为a,8, 结果为斜边AB(图形形式)的长度为√a2+64,如图2. 利用数形结合的思想解决下面问题： 已知a+b=120(a>0,b>0),请求出√a2+400+√2+900的最小值. 数形结合 数形结合 A 3 5 8 √a2+64 B 图1 图2 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（二）第5页（共6页） 23.综合与探究 如图，已知直线l:y=ax+b过点A(-2,0),D(4,3). (1)求直线的表达式. (2)若直线y=-x+4与x轴交于点B,且与直线I交于点C. ①求△ABC的面积 ②在直线I上是否存在点P,使△ABP的面积是△ABC面积的一半，如果存 在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由. (3)在(2)的基础上，好奇心强的小李同学深入思考后发现，直线BC上存在一点 M,使△ABM为等腰直角三角形，富有热心肠的你帮小李同学直接写出点M 的坐标. D A 0 B 2 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（二）第6页（共6页）23.解：（1)22.5°提示：∠M是∠W的5倍补角， ..∠N+5∠M=180°..·∠N=3∠M,∴.8∠M=180 .∠M=22.5°. (2)①如图1，过点E作PQ∥AB. AB∥CD,∴.PQ∥AB∥CD. .∠1=∠2，∠3=∠4=20° .·.∠BED=∠1+∠4=∠1+20° 由题意，得3∠1+∠BED=180. .3∠1+∠1+20°=180°. .∠1=40°，即∠ABE=40 B A A p 3…0 4 D 图1 图2 ②记∠EBF为∠5，∠EDF为∠6. ·∠EBF为LABE的k倍补角，∠EDF为∠CDE的k倍 补角， .∠ABE+k∠5=180°，∠CDE+k∠6=180. .∠ABE+∠CDE+k(∠5+∠6)=360°. 由①，得∠E=∠ABE+∠CDE=40°+20°=60 60°+k(∠5+∠6)=3600.∠5+∠6=300 如图2，若点F在BD右侧，则∠BFD=360°-∠E- (∠5+∠6)=300°-300°-k-1)300 k 如图3，若点F在BD左侧，连接EF并延长， ∠7=∠2+∠5，∠8=∠3+∠6. .∠BFD=∠2+∠5+∠3+∠6=A ∠E+(∠5+∠6)=60°+300°- (1+)x60=6+5)60 E k 综上所述，∠BFD=(k-1)300°C D 图3 或(B+5)60 期末训练卷（二） 1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.A8.D9.D 10.B【解析】：S正方移Br:SE方形mc=4:1,∴设BG=2a, CG=a.六边形ABCDEF的面积为14，.4a2+a2+2× 2×2a×a=14.解得a1=2,a2=-√2（舍去）.根据图 形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2..四边形 B'C'E'F”的面积=正方形ABGF的面积+正方形CDEG 的面积=4a2+a2=5×(2)=10. 11.x≥-112.8613.√/1014.215.(0,3) 16.解：原式=-1+(2-1)+2-2=√2-2. 17.解：设学生有x人，该书单价是y元 根据题意得”产解得儿二 1y=53. 答：学生人数是7人，该书单价是53元. 18.证明：∠BAE+∠AED=180°，∴.AB∥CD. .∠BAE=∠AEC. 又.·∠M=∠N,.∴.AN∥EM..∠NAE=∠MEA. ∴.∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA,即∠1=∠2. 19解：根据题意，得仔+y166解得代2 将2代入 得66经0-女解得{8 .(2a+b)2025=(2×1-3)2=-1. 20.(1)8<提示：甲公司配送速度得分从小到大排列为 6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,一共10个数据，其中第5个与 第6个数据分别为8,8，.中位数m=8. 6 =6×[3x1-7y产+4×(8-7)+2x(6-7+ (5-7门=1号=0x[4-7)2+(8-7y2+2x(0 7)2+2×(6-7)2+(9-7)2+2×(5-7)2+(7-7)2]= 42,.<s2. 解：(2)小刘应选择甲公司.理由如下： 配送速度得分甲和乙的平均数相差不大，服务质量得 分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方 差甲更稳定。 小刘应选择甲公司.（答案不唯一） (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一， 言之有理即可) 21.解：(1)设箭尺读数y与供水时间x的一次函数表达式为 y=hx+b(k≠0). 将(0,4)，(1,12)分别代入y=x+b, 得化2解得欣二名y=8+4 (2)把y=92代入y=8x+4,得92=8x+4.解得x=11. ..9+11=20. ∴.当箭尺读数为92厘米时是20点钟，即晚上8：00. 22.解：如图，取线段BD,使BD= Aξ -1F 120,在BD上取一点C,设 BC=a,CD=b,构造Rt△ABC,B Rt△CDE,使∠ABD=∠BDE= C 、C 90°，且AB=20,DE=30,则BC+ CD=a+b=120, AC=/BC+AB=√/a2+400 CE=√CD+DE=√+900 .√/a+400+/02+900=AC+CE. .当点A,C,E三点共线时，即点C位于点C'的位置时， AC+CE的值最小，即√Ja2+400+√/2+900的值最小， 最小值等于AE的长 过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F,易得AF= BD=120,DF=AB=20. .AE=AF+EF=√1202+(20+30)2=130. .√a+400+√62+900的最小值为130. 1 23.解：(1)由题意，得{20+b0,解得0=2， 14a+b=3. b=1. 1 “直线1的表达式为y=2x+1. (2)①y=-x+4,令y=0,则x=4..B(4,0) 联立方程组，得=2x+1解得=3， y=2. [y=-x+4. 1 C(2,2).Sa4c=2×(4+2)×2=6: ②存在.设Pm,2m+1 由题意，得S=x6×m+1-x6 1 1 整理，得宁m+1-1m-0或m=-4 点P的坐标为(0,1)或(-4，-1). (3)点M的坐标为(-2,6)或(1， 3). 提示：如图.当∠MAB= My↑ 90°，AM=AB=6时，6=-x+4. x=-2..点M(-2,6).当 ∠AM'B=90°，AM'=M'B时，点 M'在AB的中垂线上.∴.点M的 横坐标为1..y=-1+4=3. B ∴点M'的坐标为(1,3).综上所述，点M的坐标为(-2， 6)或(1,3).