期末训练卷(一)-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

2025秋·同步冲刺·数学·八年级上册 期末训练卷（一） (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.下列各数中，是无理数的是 A.0 n分 C.-2 D.4 p 2.在平面直角坐标系中，点(-2025,2026)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命题中，是真命题的为 ( A.两个锐角的和是锐角 B.一个角的余角小于这个角 C.互补的角是邻补角 D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 4.如图，AB∥CD,DA⊥AC,垂足为点A.若∠ADC=35°，则∠1的度数为 载 A.55° B.35° C.45° D.65° 5.下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是 A.3,4,5 B.3,5,7 C.5,12,13 D.6,8,10 6.下列计算正确的是 A.√2=±2 B.√(-2)2=-2 C.-8=-2 D.3-64=4 7.关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是 A.图象经过第一、二、三象限 B.图象与x轴交于点(0,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 8.如图，记录有某校“篮球社团”25名成员的年龄分布数据的小纸条不小心被撕掉了 部分，则根据剩余数据，仍然可以得到该社团全体成员年龄数据的 年龄/岁 11 12 13 15 湖 人数 A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（一）第1页（共6页） 9.如图，《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个 和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头.问大、小和尚 各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是 ) 「x+y=100, rx+y=100, rx+y=100, rx+y=100, A. B. C. D. 3x+3y=100 x 3 +3y=100 13x+号=100 3 1+=100 携所年三倍，可 宗新 全 算 室統 B 第9题图 第10题图 10.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为 A.52 B.128° C.66° D.76° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.-27的立方根是 12.甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：x甲=1.70m,x乙= 1.70m,s年=0.007，s2=0.003,则两名运动员中， 的成绩更稳定.（填 “甲”或“乙”) 13.如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象2相交于点B,则关于 [y=kx+61, x,y的方程组 的解是 y=kzx+b2 第13题图 第15题图 14.若线段AB∥x轴，且AB=3,点A的坐标为(2,1)，则点B的坐标为 15.如图，由20个棱长为1的小正方体搭成一个组合体，蚂蚁从左下角点A爬到右上 角点B的最短路线长度是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：2√50-√2+√18 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（一）第2页（共6页） 2x-y=1①， 17.解方程组： 7x-3y=4②. 18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,4)，点B的坐标为(-2,0)，点C 的坐标为(-1,2) (1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C,; (2)由图可得，C,的坐标为 (3)求△ABC的面积 12345x 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，过点D的直线与线段EF 相交于点M,已知∠1+∠2=180°. (1)求证：AC∥DM; (2)若DE∥BC,∠C=50°，求∠3的度数. D3 M 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（一）第3页（共6页） 20.某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的 捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2.请根据相关信 息，解答下列问题： (1)本次被调查的群众有 人，扇形统计图中m= (2)本次抽取的群众捐款的众数是 元，中位数是 元，并补 全条形统计图；（无需注明计算过程） (3)本次抽取的群众捐款金额的上四分位数是 (4)若该社区有2000名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额. 捐款金额条形统计图 捐款金额扇形统计图 人数 16 16 15元 12 24% 10 20元 8 20% 10元 4 30元 m% 16%5元 04 5元10元15元20元30元 捐款 8% 金额 图1 图2 21.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的 距离AC=15km,到公路上另一停靠站B的距离BC=20km,停靠站A,B之间的 距离AB=25km,为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条 公路到C处，且CD⊥AB. (1)请判断△ABC的形状，并说明理由； (2)求修建的公路CD的长. 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（一）第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.某校口琴社团准备购买A,B两种型号的口琴，通过市场调研发现：买2支A型口 琴和1支B型口琴共需100元；买1支A型口琴和2支B型口琴共需110元. (1)每支A型口琴和B型口琴各多少元？ (2)若该校口琴社团需购买A,B两种型号的口琴共30支，其中A型口琴不超过 16支，购买口琴的总费用是否有最小值？如果有，请求出这个最小值；如果没 有，请说明理由. 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（一）第5页（共6页） 23.平面内有∠A和∠B,存在一个常数k>0,使得∠A+k∠B=180°，则称∠B为∠A 的k倍补角，例如，∠A=120°，∠B=30°，则∠B为∠A的2倍补角， (1)若∠M是∠N的5倍补角，∠N=3∠M,则∠M= (2)如图，在平面内，AB∥CD,点E在BD左侧，连接BE,DE. ①若∠CDE=20°，∠ABE是∠BED的3倍补角，求∠ABE的度数； ②在①的条件下，点F在直线AB,CD之间，且在折线BED右侧，∠EBF为 ∠ABE的k倍补角，∠EDF为∠CDE的k倍补角，求∠BFD的度数（用含k的 式子表示) B B E D C 0 备用图1 备用图2 同步冲刺·数学·八年级上册·期末训练卷（一）第6页（共6页）选择②. 无法证明△AEC≌△BFD,无法得出AB=CD. 选择③.理由如下： AE∥BF,.∠A=∠FBD. .·AE=BF,∠E=∠F,·.△AEC≌△BFD(ASA) ..AC=BD..·.AC-BC=BD-BC,即AB=CD. (答案不唯一.选择①③其中一个即可) 21.解：(1)：AB∥CD,.∠CDB+∠ABD=180 .·∠CDB=60°，.∠ABD=120. (2)AE∥BD.理由如下： .AB∥CD,∴.∠ACD+∠CAB=180°. :∠ACD=80°，.∠CAB=100°. .·∠CAE=40°，∴.∠EAB=60 .∴.∠ABD+∠EAB=120°+60°=180° ∴.AE∥BD. 22.(1)证明：.·∠B=90°，∴.∠2+∠3=180°-∠B=90. 根据题意，得∠1=∠2，∠3=∠4. .∴.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2×90°=180°. :∠1+∠D002+∠2=180°，∠3+∠002E+∠4=180°， ∴.∠1+∠D0102+∠2+∠3+∠0,02E+∠4=360°. ∴.∠D0102+∠0102E=360°-（∠1+∠2+∠3+ ∠4)=180°. ∴.D01∥E02 (2)126° 23.解：(1)EG⊥FG 证明过程如下： .:AB∥CD,.∠BEF+∠DFE=180° EG平分∠BEF,FG平分∠DFE, &∠GEF=∠BEf,LGFE=∠DFE ∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF+ 1 ∠0FE)=3×180°=902 在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G=180. ∴.∠G=180°-（∠GEF+∠GFE)=180°-90°=90°. ·.EG⊥FG (2)45 (3)猜想：∠EOF=2∠EPF.理由如下： 设∠OEF=a,∠OFE=B. .在△E0F中，∠E0F=180°-x-B. .·AB∥CD,.∴.∠BEF+∠DFE=180° .∠BE0+∠DF0=180°-a-B. EP平分∠BEO,FP平分∠DFO, ∠PE0=3∠BE0,∠PF0=2∠DO, ∠P5BD+∠Pp0-(∠B50+∠DF0)=0-2a 1 .∠PEF+∠PFE=90-7&g-)B+&+B=90°+ 11 2a+2B 在△PEF中，∠EPF=180-(90++B) 1 90°-2a-2B. ∠B0F=180-a-B=2(90-2a-26), .∴.∠EOF=2∠EPF. 期末训练卷（一） 1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.D9.C 10.D1.-312.乙13.{314(-1,1)或5， ly=3 15./41 16.解：原式=102-2+32=122. 17.解：①×3，得6x-3y=3③.②-③，得x=1. 将x=1代入①，得2-y=1.解得y=1. ·方程组的解为厂x=1, Y=1. 18.解：(1)如图，△AB,C,即为所求. 年Y A 以 A B 432-12345元 -2 -3 (2)(1,2) (3)△A8c的面积为3×4-7x1x2- 2×2×4-1 3×2=4. 19.(1)证明：.：∠1+∠DME=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知） ∴.∠DME=∠2（同角的补角相等）. ∴.AC∥DM(内错角相等，两直线平行) (2)解：.DE∥BC(已知)， .∠AED=∠C=50°（两直线平行，同位角相等）. 由(1)，得AC∥DM. .∠3=∠AED=50°（两直线平行，内错角相等） 20.解：(1)5032 (2)1015 补全条形统计图如图： 捐款金额条形统计图 人数 16 16 1 12 10 04 5元10元15元20元30元 捐款 金额 (3)20 (4)本次抽取的群众捐款的平均数为0×(5×4+10× 16+15×12+20×10+30×8)=16(元) .估计本次活动捐款总金额为2000×16=32000（元）. 21.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： .AC =15 km,BC=20 km,AB=25 km, .AC+BC2=152+202=252=AB2. ∴.∠ACB=90°，△ABC是直角三角形 (2)CDB,AB CD-AC.BC. CD=4C,BC=15x20=12(km),即修建的公路CD AB 25 的长为12km. 22.解：(1)设每支A型口琴的价格是x元，每支B型口琴的 价格是y元 根据冠意，得化之y0解得-8 1y=40. 答：每支A型口琴的价格是30元，每支B型口琴的价格 是40元. (2)设购买m支A型口琴，购买口琴的总费用为w元，则 购买(30-m)支B型口琴. 根据题意，得w=30m+40(30-m). ∴.w=-10m+1200. -10<0,∴.w随m的增大而减小. 又m≤16， ∴.当m=16时，w取得最小值，最小值为-10m+1200= -10×16+1200=1040. 答：购买口琴的总费用有最小值，这个最小值为1040元. 23.解：（1)22.5°提示：∠M是∠W的5倍补角， ..∠N+5∠M=180°..·∠N=3∠M,∴.8∠M=180 .∠M=22.5°. (2)①如图1，过点E作PQ∥AB. AB∥CD,∴.PQ∥AB∥CD. .∠1=∠2，∠3=∠4=20° .·.∠BED=∠1+∠4=∠1+20° 由题意，得3∠1+∠BED=180. .3∠1+∠1+20°=180°. .∠1=40°，即∠ABE=40 B A A p 3…0 4 D 图1 图2 ②记∠EBF为∠5，∠EDF为∠6. ·∠EBF为LABE的k倍补角，∠EDF为∠CDE的k倍 补角， .∠ABE+k∠5=180°，∠CDE+k∠6=180. .∠ABE+∠CDE+k(∠5+∠6)=360°. 由①，得∠E=∠ABE+∠CDE=40°+20°=60 60°+k(∠5+∠6)=3600.∠5+∠6=300 如图2，若点F在BD右侧，则∠BFD=360°-∠E- (∠5+∠6)=300°-300°-k-1)300 k 如图3，若点F在BD左侧，连接EF并延长， ∠7=∠2+∠5，∠8=∠3+∠6. .∠BFD=∠2+∠5+∠3+∠6=A ∠E+(∠5+∠6)=60°+300°- (1+)x60=6+5)60 E k 综上所述，∠BFD=(k-1)300°C D 图3 或(B+5)60 期末训练卷（二） 1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.A8.D9.D 10.B【解析】：S正方移Br:SE方形mc=4:1,∴设BG=2a, CG=a.六边形ABCDEF的面积为14，.4a2+a2+2× 2×2a×a=14.解得a1=2,a2=-√2（舍去）.根据图 形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2..四边形 B'C'E'F”的面积=正方形ABGF的面积+正方形CDEG 的面积=4a2+a2=5×(2)=10. 11.x≥-112.8613.√/1014.215.(0,3) 16.解：原式=-1+(2-1)+2-2=√2-2. 17.解：设学生有x人，该书单价是y元 根据题意得”产解得儿二 1y=53. 答：学生人数是7人，该书单价是53元. 18.证明：∠BAE+∠AED=180°，∴.AB∥CD. .∠BAE=∠AEC. 又.·∠M=∠N,.∴.AN∥EM..∠NAE=∠MEA. ∴.∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠MEA,即∠1=∠2. 19解：根据题意，得仔+y166解得代2 将2代入 得66经0-女解得{8 .(2a+b)2025=(2×1-3)2=-1. 20.(1)8<提示：甲公司配送速度得分从小到大排列为 6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,一共10个数据，其中第5个与 第6个数据分别为8,8，.中位数m=8. 6 =6×[3x1-7y产+4×(8-7)+2x(6-7+ (5-7门=1号=0x[4-7)2+(8-7y2+2x(0 7)2+2×(6-7)2+(9-7)2+2×(5-7)2+(7-7)2]= 42,.<s2. 解：(2)小刘应选择甲公司.理由如下： 配送速度得分甲和乙的平均数相差不大，服务质量得 分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方 差甲更稳定。 小刘应选择甲公司.（答案不唯一） (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.（答案不唯一， 言之有理即可) 21.解：(1)设箭尺读数y与供水时间x的一次函数表达式为 y=hx+b(k≠0). 将(0,4)，(1,12)分别代入y=x+b, 得化2解得欣二名y=8+4 (2)把y=92代入y=8x+4,得92=8x+4.解得x=11. ..9+11=20. ∴.当箭尺读数为92厘米时是20点钟，即晚上8：00. 22.解：如图，取线段BD,使BD= Aξ -1F 120,在BD上取一点C,设 BC=a,CD=b,构造Rt△ABC,B Rt△CDE,使∠ABD=∠BDE= C 、C 90°，且AB=20,DE=30,则BC+ CD=a+b=120, AC=/BC+AB=√/a2+400 CE=√CD+DE=√+900 .√/a+400+/02+900=AC+CE. .当点A,C,E三点共线时，即点C位于点C'的位置时， AC+CE的值最小，即√Ja2+400+√/2+900的值最小， 最小值等于AE的长 过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F,易得AF= BD=120,DF=AB=20. .AE=AF+EF=√1202+(20+30)2=130. .√a+400+√62+900的最小值为130. 1 23.解：(1)由题意，得{20+b0,解得0=2， 14a+b=3. b=1. 1 “直线1的表达式为y=2x+1. (2)①y=-x+4,令y=0,则x=4..B(4,0) 联立方程组，得=2x+1解得=3， y=2. [y=-x+4. 1 C(2,2).Sa4c=2×(4+2)×2=6: ②存在.设Pm,2m+1 由题意，得S=x6×m+1-x6 1 1 整理，得宁m+1-1m-0或m=-4 点P的坐标为(0,1)或(-4，-1). (3)点M的坐标为(-2,6)或(1， 3). 提示：如图.当∠MAB= My↑ 90°，AM=AB=6时，6=-x+4. x=-2..点M(-2,6).当 ∠AM'B=90°，AM'=M'B时，点 M'在AB的中垂线上.∴.点M的 横坐标为1..y=-1+4=3. B ∴点M'的坐标为(1,3).综上所述，点M的坐标为(-2， 6)或(1,3).