7.3.1等比数列 教学设计2026-2027学年高二下学期数学高教版拓展模块一下册

该中职数学教学设计聚焦等比数列概念，通过蛋糕尺寸、日期、折纸实验及《庄子》名言等生活案例引出数列，结合温故知新环节对比等差数列，引导学生发现等比关系，构建定义学习支架。 此资料亮点在于以生活情境培养数学眼光，如折纸实验让学生动手发现规律，对比等差数列归纳定义发展数学思维，学习通测验与评价表强化数学语言应用，提升学生兴趣，助力教师高效达成教学目标。

课题： 7.3等比数列 第1课时 等比数列概念 教学 目标 1理解等比数列的概念，能根据定义判断一个数列是否为等比数列； 2通过案例，理解等比数列的概念； 3感受等比数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 教学重点 等比数列的定义 教学难点 等比数列的定义 教学资源 交互式电子白板、ppt课件、学习通 教学 环节 教学活动过程 设计意图 活动内容 学生活动 教师活动 情境创设 情感体验 1. 常见蛋糕的尺寸从小到大依次为:6,8,10,12,14,16,18,20 2. 2020年5月份每个星期六的日期分别为：2，9，16，23，30 3. 活动： 每组同学分别拿出一张厚度约为0.1mm的白纸，把纸对折若干次，看谁折得越快越高，并记录下对折后所得张数依次是多少？ 4.问题： 《庄子》中有这样的论述“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你能用现代语言叙述这段话吗？若把“一尺之棰”看成单位“1”，那么“日取其半”会得到一个怎样的数列？ 让学生自己脱口而出 小组合作，动手操作，发现规律；并记录所得到的数列2,4,8，16，32，64…。 发现等比关系，写出一个等比数列。 课前布置学生任务，搜集一些生活中的数列，上传到泛雅平台讨论区，挑选一部分，上课时ppt展示 引导学生发现对折后的张数所蕴含的等比关系：2,4,8,16,32, 64…。 引导学生发现“日取其半”所蕴含的等比关系：，，，，… 通过活动和问题，集中学生的注意力，激发学生的好奇心，从而激发对本课内容的学习兴趣，课题的引出也是水到渠成。 温故知新 自主体验 任务一：等比数列的定义 活动一：交流体验 观察刚刚得到的4个数列，判断它们是否为等差数列？ ①6,8,10,12,14,16,18,20 ②2，9，16，23，30 ③2, 4, 8, 16, 32 , 64，∙∙∙ ④，，，，… 问题：③④不是等差数列，说说它们有什么共同特点? 活动二：等比数列的概念 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个不为0的常数，则称这个数列为等比数列，这个常数称为公比，通常用表示。 提醒学生注意概念的关键词：“第2项起”、“与它前一项的比”、“同一个不为0的常数”，并注意与等差数列概念的比较。 活动三：课题互动 观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题： （1）1，3，9，27，81，… （2） … （3）5，5，5，5，5，5，… （4）1，0，1，0，1，… （5）0，0，0，0，0，… 思考： ①等比数列的某一项是否能为零? 答：由于等比数列的某一项都可能作为分母，所以某一项均不能为零。 ②等比数列的公比是否能为零? 答：若公比为0，那么等比数列中会出现0项，而这是不能的。 ③常数列是否一定是等比数列？ 答：常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列。若常数列各项都为0，则它不是等比数列；当常数列各项都不为0时，它才是等比数列。 活动四：等比数列的数学关系式 即： 活动五：知识应用 1.已知下列数列都是等比数列，填空： ① 1，–3，___，___，…，q=___； ② 2，6，___， ，…，q=___； ③ 81，___，___，…，q= ； ④ ， ，___，…，q=4； 2.判断下列数列是否是等比数列，并说明理由． (1) ； (2) 练习：（1） (2) 分组讨论，判断是否为等差数列 分组讨论它们的共同点 类比等差数列的概念，归纳出等比数列的定义，在全班交流。 学生小组讨论抢答 小组讨论 引导学生观察、判断 提出问题，引导讨论，总结 引导学生类比等差数列定义，说出等比数列定义，归纳总结 总结强调q和每一项都不能为0 引导学生思考回答 巩固之前学过的等差数列，进而建立起等差数列与等比数列的联系。 这部分是重难点，强调等比数列定义中应注意的问题，让同学更好的理解并掌握等比数列。 巩固概念 加强对概念的理解 交流质疑 对话体验 1.判断下列各数列是否是等比数列，若是，请求出首项和公比。 ①； ②； ③； ④1，0，1，0，…… ⑤1，-2，4，-8，…… ⑥-1，-1，-1，-1，…… 2.思考交流 将等比数列1，3，9，27，…中的偶数项按原来的顺序重新组成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如是，它的首项和公比各是多少？ 学生独立完成 教师巡视 加强等比数列概念认识和记忆，帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，提高运算能力。 反馈提高实践体验 活动一:在学习通完成课堂测验 1.已知以下数列都是等比数列，填写所缺的项，并求其公比。 （1）； （2）； （3）。 活动二：请完成以下评价表： 项 目 标 准 分值 本节内容我理解的程度 完全理解（100分）基本理解（60分） 对自己学习的满意度 十分满意（100分）基本满意（60分） 对小组合作探究的满意度 十分满意（100分）基本满意（60分） 问题和建议 学生独立完成课堂测试的题目，并完成评价表。 组织学生进行题 目测试，对学生的活动进行评价， 并评选优秀学生。 通过课堂测试，检查学生的学习情况，检查教学目标的实现情况，以便查漏不缺，教学相长。 课后反思 教学相长 本教学设计中，我始终本着以教师为主导，以学生为主体，以问题为主线，以探究为手段。借助学习通线上线下互动教学，增强了学生的学习兴趣，提高学习效率。在教学活动中渗透了数学建模的思想，并在教学中不断将等差与等比的概念及方法做对比，让学生更加清楚地了解等比数列的特征。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，学生完成的比较理想，实现了预期的教学目标。 学科网（北京）股份有限公司 $