【选择题专项】06函数单调性与奇偶性-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性与奇偶性，以7类递进题型构建从概念判断到综合应用的逻辑训练体系，强化数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断性质|4题|基础概念辨析|从定义出发，区分单调性与奇偶性判定| |求单调区间|6题|图像与解析结合|衔接函数图像与导数（或定义）求区间| |求参数范围|8题|性质逆用|深化性质对参数的约束关系| |求解析式/值|5题|奇偶性应用|体现奇偶性对称关系的直接应用| |比较函数值|5题|单调性与图像|结合图像与单调性比较大小| |求最值|6题|性质与值域|综合单调性、奇偶性求函数最值| |解不等式|6题|性质综合应用|运用单调性、奇偶性解抽象不等式|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 06函数单调性与奇偶性 题型1 判断函数的单调性与奇偶性 1．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求余弦（型）函数的奇偶性 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】对A，因为函数定义域为，又，所以是奇函数，故A正确. 对B，因为函数定义域为R，又， 所以是偶函数，故B错误. 对C，因为余弦函数为偶函数，故C错误. 对D，因为指数函数为非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 2. 下列函数中，属于偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据偶函数的定义，逐一验证各选项. 【详解】选项A：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求； 选项B：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求； 选项C：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以是偶函数，符合要求； 选项D：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求. 故选：C. 3. 下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】由函数的奇偶性和单调性定义结合常见函数逐项判断即可. 【详解】对于A，定义域为，定义域没有关于原点对称，故不是奇函数，故A选项错误； 对于B，为反比例函数，在和上单调递减，故B选项错误； 对于C，为二次函数，函数图象开口向上，对称轴为，在对称轴左侧单调递减，对称轴右侧单调递增，故C选项错误； 对于D，定义域为，关于原点对称，令，则，故为奇函数，任取，令， 则，即，故在上为增函数，故D选项正确. 故选：D. 4. 已知函数的定义域为，对任意实数，，如果，则为（   ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．无法确定 【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】利用增函数的定义即可判断. 【详解】由函数单调性的定义可知，， 所以函数在这个区间上是增函数. 故选：A 题型2 求函数的单调性区间 5. 如图所示，观察两个函数，的图像，在下列区间中，同为递减区间的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】图象法表示函数、根据图像判断函数单调性、区间的定义与表示 【分析】根据单调性的定义，观察图像可得结果. 【详解】由图观察可知， 同为递减区间的是. 故选：B 6. 函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求函数的单调区间、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数， 则单调递增区间是. 故选：. 7. 函数和的递增区间依次为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求函数的单调区间 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】函数，故其递增区间为， ，对称轴为，开口向下，故其递增区间． 故选：C． 8. 已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【知识点】求函数的单调区间、根据图像判断函数单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间. 【详解】因为函数的对称轴为直线， 由可得或，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的单调递增区间为和. 故选：C. 9. 已知函数，则（   ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、比较指数幂的大小 【分析】根据函数奇偶性、单调性的定义，结合指数函数的性质分析判断即可. 【详解】因为定义域为，关于原点对称，且 ， 所以函数为奇函数； 在定义域上任取， ， 因为，且底数，所以， 所以， 所以， 即函数为增函数， 故选：A. 10. 若函数满足：对任意，，，必有，则称有性质，下列函数中，有性质的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、研究对数函数的单调性、求sinx的函数的单调性 【分析】根据函数的单调性的定义分析函数在上单调递增，结合基本一次函数、正弦函数、二次函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为对任意，，，必有， 若，即，则，得到， 若，即，则，得到， 故函数在上单调递增， 选项A中，一次函数在上单调递减，错误， 选项B中，正弦函数是周期函数，在上不具备单调性，错误， 选项C中，二次函数在上单调递增，正确， 选项D中，对数函数在上单调递减，错误， 故选：C. 题型3 由函数的单调性、奇偶性求参数范围（值） 11. 若函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．任意实数 【答案】A 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据奇函数的性质，即可求解． 【详解】函数是奇函数，且函数的定义域为， 所以，即． 故选：A． 12. 已知函数在上是单调递减函数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分析】根据函数为减函数，求解即可. 【详解】因为函数在上是单调递减函数， 由题意得，解得， 所以k的取值范围为. 故选:B. 13. 若为奇函数，则a的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据奇函数的定义求值即可. 【详解】为奇函数， ， ， ，得. 故选：C. 14. 已知一次函数，若，，且，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据函数的单调性求参数值、一次函数的图像和性质 【分析】根据已知可判断在上为减函数，从而可求解. 【详解】任取且，由题得， ， ，， ， 即. 在上为减函数. 故. 故选：A 15. 已知函数为偶函数，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 【答案】A 【知识点】由奇偶性求参数、求含sinx的函数的奇偶性 【分析】利用偶函数的性质进行求解即可. 【详解】由且， 由， 因为该函数是偶函数， 所以定义域关于原点对称，因此有， 即，定义域为， 因为， 所以该函数是偶函数，符合题意， 故选：A 16.（2026浙江省职教高考研究联合体适应性考试）已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】， 又函数是定义在上的奇函数， ，解得. 故选：B. 17.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考）已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、由一次函数的图象或性质确定参数 【分析】先由得到函数是减函数，再利用基本初等函数的性质即可得解. 【详解】由知与异号， 即时，；时，， 故在上是减函数， 则，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 18. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性求参数值、已知二次函数单调区间求参数值或范围、反比例函数的图象与性质 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 题型4 由奇偶性求解析式或函数值 19.（2026年浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的性质求值即可. 【详解】由函数在R上为奇函数， 得，因为， 所以， 故选：B. 20. 已知偶函数，当时，，则（    ） A．3 B． C． D．5 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数的特征，求解即可. 【详解】因为当时，， 所以， 因为函数是偶函数， 所以，因此选项B正确. 故选：B. 21. 已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】利用函数的奇偶性求解即可. 【详解】令，则的定义域为， 且， 所以是奇函数， 因为，所以，进而， 因此. 故选：C 22. 已知 是偶函数，且当 时，，则当 时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为 是偶函数，所以满足 ，因此当 时： . 故选：A. 23. 已知函数在上是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由奇偶性求函数解析式 【分析】由在上是奇函数，当时，利用求解析式即可. 【详解】解：因为在上是奇函数， 所以， 当时，， 所以当时， 则，， 即当时. 故选：A 题型5 由单调性比较函数值大小 24. 已知偶函数的部分图像如图所示，则与的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【知识点】根据图像判断函数单调性、比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数的定义以及图像中显示出来的单调性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 又由图像可知，函数在区间内为增函数， 又因为，且， 所以， 即. 故选:A. 25. （2026浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数的性质及单调性比较大小即可得解. 【详解】函数是偶函数，且在区间上单调递增，函数在区间上单调递减， ，则， ， 故选：. 26. 如图是某函数的图象，则和的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【知识点】根据图像判断函数单调性、比较函数值的大小关系、特殊角的三角函数值 【分析】先求特殊角的余弦值,再根据函数图像易得答案. 【详解】因为, 因为, 因为函数图像在上单调递增, 所以. 故选:A. 27. 函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】比较函数值的大小关系、函数对称性的应用 【分析】根据对称性可得，由函数的单调性判断即可. 【详解】因为函数的图象关于直线对称， 所以有， 因为函数在上单调递减，且， 所以，即. 故选：A. 28. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，则下列命题正确的是（ ） A． B． C．在区间内单调递增 D．在时取最大值 【答案】D 【知识点】求函数的单调区间、比较函数值的大小关系、函数对称性的应用 【分析】由函数的对称性与单调性逐项分析判断即可. 当时，恒成立， 所以在上单调递减，由于的图象关于对称， 所以在上单调递增，故C错误； 由于在上单调递增，在上单调递减，在时取最大值，故D正确； 由于的图象关于对称，所以， 由于在上单调递减，所以，故B错误； 与的大小关系不确定，故A错误. 故选：D 题型6 利用单调性求最值 29.（2022浙江省普通高职单独考试温州市二模）已知函数的图像关于原点对称，且当时，其图像如图所示，则函数在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用、函数图象的变换 【分析】根据题意,结合图像,由奇函数的性质即可求出. 【详解】解：函数的图像关于原点对称, 为奇函数, 在区间上最大值为4, 在区间上最小值为, 在区间上最小值为. 故选：B 30. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、复合函数的最值 【分析】利用函数单调性求值域. 【详解】函数的定义域为，即， 令，而在上单调递增，在上单调递减； 所以 则在上单调递增， 所以的值域为. 故选：A. 31. 设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 32. 函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式型函数的值域、利用函数单调性求最值或值域 【分析】将函数分离常数，再利用函数的单调性求解. 【详解】函数，易得函数在上单调递减，在上单调递减， 当时，；当时，； 所以函数的值域为. 故选：D. 33. 已知定义域为的奇函数的部分图像如图所示，则下列描述正确的是（    ）    A．函数的单调减区间为 B．函数有最小值 C． D．函数有最大值 【答案】D 【知识点】根据图像判断函数单调性、利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用 【分析】利用奇函数的性质作出函数的图像，由图分析各个选项. 【详解】由题意，定义域为的奇函数， 则的图像关于原点对称，且，作出函数的图像，如图，    由图可知，函数在区间上单调递减，还有其他减区间，如区间上也是单调递减的，故A错误； 当时，函数有最小值，故B错误； ，故C错误； 当时，函数有最大值，故D正确， 故选：D. 34.（2023浙江省台州市椒江区职业高中高三期中考试）如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（    ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 【答案】C 【知识点】根据图像判断函数单调性、利用函数单调性求最值或值域 【分析】结合函数的图象，分析其单调性与最值判断ABC，分析其与的交点判断D，从而得解. 【详解】对于A，在上是先递增后递减的函数，故A错误； 对于B，在上无最小值，故B错误； 对于C，在处取得最大值3，在处取得最小值，故C正确； 对于D，当直线与的图象有3个交点时，，故D错误. 故选：C. 题型7 由单调性、奇偶性解不等式 35. 已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的增函数，且， 所以，解得，即的取值范围为. 故选：A. 36. 已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据题意，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为上的减函数，且， 所以，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D. 37. 已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可列式求解. 【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 又， 所以或， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：C. 38.（2024浙江省中职高三期中联合考试）已知函数的定义域为，任取，，当时，有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】由题意知函数在上单调递减，据此将转化为即可求解. 【详解】任取，，当时，有， 由此可知，在上为单调递减函数，因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：A． 39.（2026第二学期台州市第二次高职模拟考试）已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递减,若,则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数,且， 所以， 又函数在上单调递减，且， 所以，所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 40.（2026浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟考试）已知函数是奇函数，定义域为，且在上的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据奇函数的性质画出函数的图像，再根据图像求解不等式即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以函数图像关于原点对称.所以函数图像如下.    不等式. 因为，所以不等式等价于. 根据图像知，时，. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第22页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 06函数单调性与奇偶性 题型1 判断函数的单调性与奇偶性 1．下列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，属于偶函数的是（     ） A． B． C． D． 3. 下列函数中，既是增函数又是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4. 已知函数的定义域为，对任意实数，，如果，则为（   ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．无法确定 题型2 求函数的单调性区间 5. 如图所示，观察两个函数，的图像，在下列区间中，同为递减区间的是（    ）    A． B． C． D． 6. 函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7. 函数和的递增区间依次为（   ） A． B． C． D． 8. 已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．和 D．和 9. 已知函数，则（   ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数 C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数 10. 若函数满足：对任意，，，必有，则称有性质，下列函数中，有性质的是（   ） A． B． C． D． 题型3 由函数的单调性、奇偶性求参数范围（值） 11. 若函数是奇函数，则（    ） A．0 B．1 C． D．任意实数 12. 已知函数在上是单调递减函数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13. 若为奇函数，则a的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 14. 已知一次函数，若，，且，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15. 已知函数为偶函数，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 16.（2026浙江省职教高考研究联合体适应性考试）已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 17.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考）已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型4 由奇偶性求解析式或函数值 19.（2026年浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 20. 已知偶函数，当时，，则（    ） A．3 B． C． D．5 21. 已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 22. 已知 是偶函数，且当 时，，则当 时，（    ） A． B． C． D． 23. 已知函数在上是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 题型5 由单调性比较函数值大小 24. 已知偶函数的部分图像如图所示，则与的大小关系是（    ）    A． B． C． D．无法比较大小 25. （2026浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 26. 如图是某函数的图象，则和的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 27. 函数的图象关于直线对称，且在上单调递减，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 28. 已知函数的定义域为，且它的图象关于对称，当时，恒成立，则下列命题正确的是（ ） A． B． C．在区间内单调递增 D．在时取最大值 题型6 利用单调性求最值 29.（2022浙江省普通高职单独考试温州市二模）已知函数的图像关于原点对称，且当时，其图像如图所示，则函数在区间上的最小值为（    ） A． B． C． D．0 30. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 31. 设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 32. 函数在区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 33. 已知定义域为的奇函数的部分图像如图所示，则下列描述正确的是（    ）    A．函数的单调减区间为 B．函数有最小值 C． D．函数有最大值 34.（2023浙江省台州市椒江区职业高中高三期中考试）如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（    ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 题型7 由单调性、奇偶性解不等式 35. 已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 36. 已知函数为上的减函数，且，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 37. 已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 38.（2024浙江省中职高三期中联合考试）已知函数的定义域为，任取，，当时，有，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 39.（2026第二学期台州市第二次高职模拟考试）已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递减,若,则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 40.（2026浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟考试）已知函数是奇函数，定义域为，且在上的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $