第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版2023修订版教材第十章统计，A卷梳理考点、B卷综合检测，覆盖集中趋势、离散程度、回归方程等核心考点，适配中职单元复习，强化基础与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|众数、中位数、方差、离散系数等基础概念|通过身高体重等实例，培养数学眼光观察现实世界| |填空|5/25|算术平均数、极差、离散系数计算|强化数据处理能力，体现数学思维的严谨性| |解答题|4/40|综合考查平均数/众数/中位数、加权平均数、回归方程及预测|结合睡眠时间、冷饮销量等情境，培养数据意识与模型观念，注重知识应用|

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势的度量、离散程度的度量、离散系数、一元线性回归方程等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 一组数据：70，60，60，50，40，40，30，30，10，它的众数为（　　） A.30　　B.40　　C.60　　D.70 【答案】C 【分析】本题考查众数定义。 【解析】数据中60出现3次，出现次数最多，因此众数是60。故选C。 2. 数据19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27的中位数是（　　） A.12　　B.14　　C.15.5　　D.17 【答案】B 【分析】本题考查中位数求解，奇数个数据取排序后中间数字。 【解析】从小到大排序：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，共11个数据，第6个数为14，即中位数14。故选B。 3. 已知样本2，4，6，平均数为4，则的值为（　　） A.3　　B.4　　C.5　　D.6 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数计算公式：。 【解析】，，解得。故选B。 4. 样本数据2，4，6，4的方差为（　　） A.　　B.2　　C.3　　D.4 【答案】B 【分析】本题考查样本方差计算，方差。 【解析】，。故选B。 5. 若一组数据方差为3，现将所有数据扩大2倍，新方差为（　　） A.3　　B.6　　C.9　　D.12 【答案】D 【分析】本题考查方差性质：数据同乘，新方差为原方差。 【解析】。故选D。 6. 甲、乙两组数据平均数相等，甲组标准差大于乙组，则（　　） A.甲组数据更稳定　B.乙组数据更稳定 C.两组稳定程度相同　D.无法判断 【答案】B 【分析】本题考查标准差意义：标准差越小，数据离散程度越小，稳定性越好。 【解析】标准差越大波动越大，乙标准差更小，数据更稳定。故选B。 7. 身高均值166cm，标准差10.433；体重均值62kg，标准差6.590，比较离散程度应使用（　　） A.极差　B.方差　C.离散系数　D.平均数 【答案】C 【分析】本题考查离散系数适用场景：计量单位、均值不同时，用离散系数对比相对波动。 【解析】身高、体重单位、平均值均不同，不能直接对比标准差，需离散系数。故选C。 8. 离散系数的计算公式是（　　） A.　 B. C.　D. 【答案】B 【分析】本题考查离散系数定义公式。 【解析】离散系数为标准差与算术平均数的比值，乘以100%。故选B。 9. 下列变量之间属于确定性函数关系的是（　　） A.身高与体重　 B.施肥量与产量 C.正方形边长与周长　 D.气温与冷饮销量 【答案】C 【分析】本题区分函数关系与相关关系：函数关系一一确定，相关关系随机不确定。 【解析】正方形周长，边长确定周长唯一确定，为函数；其余均为相关关系。故选C。 10. 一元线性回归直线必过点（　　） A.　B.　C.　D. 【答案】B 【分析】本题考查回归直线核心性质：回归直线恒过样本中心点。 【解析】由，代入得时，必过。故选B。 11. 回归方程中，回归系数为（　　） A.　B.　C.　D. 【答案】B 【分析】本题区分回归方程截距与斜率：，为回归系数。 【解析】式中的系数即回归系数。故选B。 12. 一组数据最大值35，最小值21，则极差为（　　） A.12　B.14　C.16　D.18 【答案】B 【分析】本题考查极差公式：极差。 【解析】。故选B。 13. 5名队员身高175，178，180，182，185，平均数为（　　） A.178　B.179　C.180　D.181 【答案】C 【分析】本题基础算术平均数计算。 【解析】。故选C。 14. 散点图中点大致从左下到右上分布，则变量为（　　） A.无相关　B.正线性相关　C.负线性相关　D.函数关系 【答案】B 【分析】本题通过散点图判断线性相关类型。 【解析】增大同步增大，散点右上分布，为正线性相关。故选B。 15. 已知回归方程，时预测约为（　　） A.219　B.220　C.221　D.222 【答案】A 【分析】本题考查回归方程预测，代入自变量求值。 【解析】，取整数219。故选A。 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 数据10，30，30，40，40，50，60，60，60，70的算术平均数= 。 【答案】45 【分析】本题基础算术平均数计算。 【解析】总和450，共10个数据，。 17. 数据2，3，4，5，6的极差= 。 【答案】4 【分析】极差=最大值−最小值。 【解析】。 18. 一组数据均值62，标准差6.590，离散系数= （保留两位小数）。 【答案】10.63% 【分析】离散系数公式。 【解析】。 19. 已知，，，则 。 【答案】2.4 【分析】回归系数公式。 【解析】。 20. 广告支出，回归方程，预测值 。 【答案】70 【分析】代入自变量计算回归预测值。 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. （本小题10分）某社团10人人数：70，60，60，50，40，40，30，30，10。 （1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（6分） （2）求三者之和。（4分） 【答案】（1）平均数45，众数60，中位数45；（2）150 【分析】本题综合考查集中趋势三大统计量计算。 【解析】（1）排序：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70 ①平均数： ②众数：60出现次数最多，众数60 ③共10个偶数个数据，中位数为第5、6位平均： （2）和：。 22. （本小题10分）抽取100名学生睡眠时间统计： 睡眠时间/h 6 6.5 7 7.5 8 8.5 人数 11 16 27 30 10 6 （1）列出加权平均数计算公式；（4分） （2）估算该校学生平均睡眠时间（保留两位小数）。（6分） 【答案】（1）；（2）7.15h 【分析】本题考查加权算术平均数定义与计算。 【解析】（1）加权平均数公式： 分子。 总人数100，。 23. （本小题10分）甲、乙运动员5次速滑成绩（单位：s） 甲：40.7，41.2，39.9，40.3，41.9 乙：41.3，39.7，41.4，40.0，41.8 （1）分别计算两人平均成绩；（6分） （2）从平均数角度判断谁成绩更好并说明理由。（4分） 【答案】（1）；（2）甲成绩更好 【分析】本题平均数实际应用，数值越小速度越快。 【解析】 （1） （2）速滑用时越少成绩越好，，因此甲平均成绩更优。 24. （本小题10分）气温与冷饮销量10组数据计算得： （1）求销量对气温的一元线性回归方程；（6分） （2）气温38℃时，预测冷饮销量（取整数）。（4分） 【答案】（1）；（2）219箱 【分析】本题一元线性回归方程完整求解与预测。 【解析】（1）①求回归系数： ②求截距： 回归方程： （2）代入：，预测销量219箱。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势的度量、离散程度的度量、离散系数、一元线性回归方程等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 一组数据：70，60，60，50，40，40，30，30，10，它的众数为（　　） A.30　　B.40　　C.60　　D.70 2. 数据19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27的中位数是（　　） A.12　　B.14　　C.15.5　　D.17 3. 已知样本2，4，6，平均数为4，则的值为（　　） A.3　　B.4　　C.5　　D.6 4. 样本数据2，4，6，4的方差为（　　） A.　　B.2　　C.3　　D.4 5. 若一组数据方差为3，现将所有数据扩大2倍，新方差为（　　） A.3　　B.6　　C.9　　D.12 6. 甲、乙两组数据平均数相等，甲组标准差大于乙组，则（　　） A.甲组数据更稳定　B.乙组数据更稳定 C.两组稳定程度相同　D.无法判断 7. 身高均值166cm，标准差10.433；体重均值62kg，标准差6.590，比较离散程度应使用（　　） A.极差　B.方差　C.离散系数　D.平均数 8. 离散系数的计算公式是（　　） A.　 B. C.　D. 9. 下列变量之间属于确定性函数关系的是（　　） A.身高与体重　 B.施肥量与产量 C.正方形边长与周长　 D.气温与冷饮销量 10. 一元线性回归直线必过点（　　） A.　B.　C.　D. 11. 回归方程中，回归系数为（　　） A.　B.　C.　D. 12. 一组数据最大值35，最小值21，则极差为（　　） A.12　B.14　C.16　D.18 13. 5名队员身高175，178，180，182，185，平均数为（　　） A.178　B.179　C.180　D.181 14. 散点图中点大致从左下到右上分布，则变量为（　　） A.无相关　B.正线性相关　C.负线性相关　D.函数关系 15. 已知回归方程，时预测约为（　　） A.219　B.220　C.221　D.222 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 数据10，30，30，40，40，50，60，60，60，70的算术平均数=_ 。 17. 数据2，3，4，5，6的极差=_ 。 18. 一组数据均值62，标准差6.590，离散系数= （保留两位小数）。 19. 已知，，，则 。 20. 广告支出，回归方程，预测值 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. （本小题10分）某社团10人人数：70，60，60，50，40，40，30，30，10。 （1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（6分） （2）求三者之和。（4分） 22. （本小题10分）抽取100名学生睡眠时间统计： 睡眠时间/h 6 6.5 7 7.5 8 8.5 人数 11 16 27 30 10 6 （1）列出加权平均数计算公式；（4分） （2）估算该校学生平均睡眠时间（保留两位小数）。（6分） 23. （本小题10分）甲、乙运动员5次速滑成绩（单位：s） 甲：40.7，41.2，39.9，40.3，41.9 乙：41.3，39.7，41.4，40.0，41.8 （1）分别计算两人平均成绩；（6分） （2）从平均数角度判断谁成绩更好并说明理由。（4分） 24. （本小题10分）气温与冷饮销量10组数据计算得： （1）求销量对气温的一元线性回归方程；（6分） （2）气温38℃时，预测冷饮销量（取整数）。（4分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $