第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

**基本信息** 【浙江专用】中职数学《同步单元AB卷》（高教版2023修订版）第十章统计A卷（考点梳理卷），精准覆盖集中趋势、离散程度、离散系数及一元线性回归方程等核心考点，分层突破助力单元复习 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|集中趋势（平均数/众数/中位数）、离散程度（标准差）、相关关系判断|结合学生社团人数、测试成绩等现实数据，考查数据意识与概念辨析| |解答题|4|离散系数计算与比较、回归方程求解及预测|通过身高体重比较、冷饮销量预测等情境，培养运算能力与模型观念|

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势的度量、离散程度的度量、离散系数、一元线性回归方程等常见考点。 第十章统计 考点一 集中趋势的度量 1 考点二 离散程度的度量 3 考点三 离散系数 4 考点四 一元线性回归方程 5 考点一 集中趋势的度量 1. 某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是：70，60，60，50，60，40，40，30，30，10。则这组数据的平均数、众数、中位数的和为（） A.165  B.160  C.150  D.170 【答案】C 【分析】本题考查集中趋势中平均数、众数、中位数的计算。解题关键：先将数据按大小顺序排列，再依次求出三个统计量。众数是一组数据中出现次数最多的数值；中位数需根据数据个数奇偶性确定；平均数用总和除以个数。 【解析】将数据从小到大排列：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70。 众数：60出现3次，次数最多，所以众数为60。 中位数：数据个数n=10（偶数），中位数为第5和第6个数的平均数，即(40+50)÷2=45。 平均数：。 三者之和：60+45+45=150。故选C。 2. 某班级8名学生的数学测试成绩为：75，82，85，85，90，92，95，100，则这组数据的众数和中位数分别是（） A.85，87.5 B.85，85 C.90，87.5 D.85，90 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数的定义与计算，核心是掌握两者的计算规则：众数是出现次数最多的数据，中位数是将数据从小到大（或从大到小）排序后，位于中间位置的数据（数据个数为偶数时取中间两个数的平均数）。 【解析】第一步，求众数：观察数据75，82，85，85，90，92，95，100，其中85出现了2次，其余数据均只出现1次，因此众数为85。 第二步，求中位数：先将数据从小到大排序（已排序），数据个数为8（偶数），中间位置是第4位和第5位，对应数据为85和90，中位数为=87.5。 -选项A：众数85、中位数87.5，计算正确。 -选项B：中位数计算错误，误将第4位数据85直接作为中位数，忽略了偶数个数据取中间两数平均数的规则，故B错误。 -选项C：众数判断错误，90仅出现1次，并非出现次数最多的数据，故C错误。 -选项D：中位数计算错误，误将第5位数据90作为中位数，未按规则取平均，故D错误。 3. 下列关于平均数、中位数、众数的说法，正确的是（） A.一组数据的众数一定只有一个 B.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数 C.平均数的大小与这组数据中每个数据的大小都有关 D.有极端值时，平均数比中位数更能反映数据的集中趋势 【答案】C 【分析】本题考查平均数、中位数、众数的性质，核心是区分三者的特点：众数可多个，中位数可能不是原数据，平均数受每个数据影响，极端值对平均数影响大。 【解析】 -选项A：一组数据的众数可以有多个，例如数据1，2，2，3，3中，2和3都出现2次，都是众数，故A错误。 -选项B：当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，可能不是原数据中的数，例如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是原数据，故B错误。 -选项C：平均数是所有数据的和除以个数，每个数据的变动都会导致总和变动，进而影响平均数，因此平均数的大小与每个数据都有关，故C正确。 -选项D：极端值对平均数的影响较大，会拉高或拉低平均数，此时中位数不受极端值影响，更能反映数据的集中趋势，故D错误。 考点二 离散程度的度量 4. 已知样本数据2，4，6，的平均数为4，则该样本的标准差是（） A.  B.  C.2  D. 【答案】A 【分析】本题考查由平均数反求缺失值，再计算标准差。解题步骤：先用平均数公式求出，再用标准差公式求解。 【解析】 由平均数公式：，得，所以。 方差公式： 标准差。故选A。 5. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 10 11 12 13 14 15 乙 11 12 12 13 13 14 分别用、表示平均数，、表示标准差，则有（） A.，  B.， C.，  D.， 【答案】A 【分析】本题考查平均数与标准差的比较。通过计算可发现两组平均数相同，需通过标准差判断波动程度。 【解析】 甲组数据分布范围为10\15，乙组为11\14，乙组数据更集中，波动更小，所以。 故选A。 6. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为（） A.3  B.6  C.9  D.12 【答案】D 【分析】本题考查方差的性质：若一组数据的方差为，则每个数据乘以后的方差为。 【解析】 原数据方差，每个数据乘以2后，新方差。 故选D。 考点三 离散系数 7. 某校随机抽取8名同学，测得身高和体重数据。已知身高的平均数为166cm，标准差约为10.433；体重的平均数为62kg，标准差约为6.590。能否判断身高的离散程度大于体重的离散程度？请说明理由并计算离散系数进行比较。 【答案】不能直接判断；身高的离散系数约为6.28%，体重的离散系数约为10.63%，体重的离散程度更大。 【分析】本题考查离散系数的意义与计算。当两组数据计量单位或平均水平不同时，不能直接用标准差比较，需用离散系数。 【解析】身高的离散系数：，体重的离散系数： 因为，所以体重的离散程度更大，即体重的相对波动更大。 8. 甲、乙两支篮球队各5名队员身高（单位：cm）如下： 甲队：175，178，180，182，185 乙队：170，175，180，185，190 计算两队身高的离散系数，并判断哪队身高更均匀 【答案】甲队离散系数约1.75%，乙队离散系数约3.92%，甲队身高更均匀。 【解析】甲队： 乙队： ，所以甲队身高更均匀。 考点四 一元线性回归方程 9. 下列变量之间的关系中，属于相关关系的是（） A.圆的半径与面积之间的关系 B.一个人的身高与体重之间的关系 C.正三角形的边长与面积之间的关系 D.匀速直线运动中，路程与时间之间的关系 【答案】B 【分析】本题考查相关关系与函数关系的区别，核心是明确：函数关系是确定的（一个变量确定，另一个变量唯一确定），相关关系是不确定的（一个变量确定，另一个变量受随机因素影响，有趋势但非唯一）。 【解析】 -选项A：圆的面积S=，半径r确定，面积S唯一确定，属于函数关系，故A错误。 -选项B：一个人的身高确定时，体重并非唯一确定，还会受饮食、运动等随机因素影响，但身高越高，体重通常有增加的趋势，属于相关关系，故B正确。 -选项C：正三角形的面积S=（为边长），边长a确定，面积S唯一确定，属于函数关系，故C错误。 -选项D：匀速直线运动中，路程s=vt（v为定值），时间t确定，路程s唯一确定，属于函数关系，故D错误。 10. 气温（℃）与某冷饮销量（箱）的10组数据经计算得：，，，。 （1）求销量对气温的回归直线方程； （2）当气温为38℃时，预测该冷饮销量。 【答案】（1）；（2）约219箱 【解析】（1） 回归直线方程： （2）当时， 预测销量约为219箱。 11. 某产品广告支出（万元）与销售额（万元）的统计数据如下： x 2 3 4 5 6 y 30 40 50 60 70 已知回归直线方程为，当广告支出为6万元时，求预测值与真实值的离差。 【答案】0 【解析】当时，预测值。 真实值，离差=真实值−预测值=。 12. 已知某商品的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）存在线性相关关系，根据近5个月的数据统计，得到回归方程为\hat{y}=-5x+120。若该商品定价为10元/件，则预测销售量约为（） A.70件 B.120件 C.170件 D.75件 【答案】A 【分析】本题考查利用回归方程进行预测，核心是将已知的自变量x代入回归方程，计算出因变量的预测值。 【解析】回归方程=-5x+120中，x为销售价格，为销售量的预测值。 当定价x=10元/件时，将x=10代入回归方程：=-5×10+120=-50+120=70，因此预测销售量约为70件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势的度量、离散程度的度量、离散系数、一元线性回归方程等常见考点。 第十章统计 考点一 集中趋势的度量 1 考点二 离散程度的度量 2 考点三 离散系数 2 考点四 一元线性回归方程 3 考点一 集中趋势的度量 1. 某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是：70，60，60，50，60，40，40，30，30，10。则这组数据的平均数、众数、中位数的和为（） A.165  B.160  C.150  D.170 2. 某班级8名学生的数学测试成绩为：75，82，85，85，90，92，95，100，则这组数据的众数和中位数分别是（） A.85，87.5 B.85，85 C.90，87.5 D.85，90 3. 下列关于平均数、中位数、众数的说法，正确的是（） A.一组数据的众数一定只有一个 B.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数 C.平均数的大小与这组数据中每个数据的大小都有关 D.有极端值时，平均数比中位数更能反映数据的集中趋势 考点二 离散程度的度量 4. 已知样本数据2，4，6，的平均数为4，则该样本的标准差是（） A.  B.  C.2  D. 5. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 10 11 12 13 14 15 乙 11 12 12 13 13 14 分别用、表示平均数，、表示标准差，则有（） A.，  B.， C.，  D.， 考点三 离散系数 6. 某校随机抽取8名同学，测得身高和体重数据。已知身高的平均数为166cm，标准差约为10.433；体重的平均数为62kg，标准差约为6.590。能否判断身高的离散程度大于体重的离散程度？请说明理由并计算离散系数进行比较。 7. 甲、乙两支篮球队各5名队员身高（单位：cm）如下： 甲队：175，178，180，182，185 乙队：170，175，180，185，190 计算两队身高的离散系数，并判断哪队身高更均匀 考点四 一元线性回归方程 8. 下列变量之间的关系中，属于相关关系的是（） A.圆的半径与面积之间的关系 B.一个人的身高与体重之间的关系 C.正三角形的边长与面积之间的关系 D.匀速直线运动中，路程与时间之间的关系 9. 气温（℃）与某冷饮销量（箱）的10组数据经计算得：，，，。 （1）求销量对气温的回归直线方程； （2）当气温为38℃时，预测该冷饮销量。 10. 某产品广告支出（万元）与销售额（万元）的统计数据如下： x 2 3 4 5 6 y 30 40 50 60 70 已知回归直线方程为，当广告支出为6万元时，求预测值与真实值的离差。 11. 已知某商品的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）存在线性相关关系，根据近5个月的数据统计，得到回归方程为\hat{y}=-5x+120。若该商品定价为10元/件，则预测销售量约为（） A.70件 B.120件 C.170件 D.75件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $