第九章 随机变量及其分布（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块下册第九章“随机变量及其分布”，A/B卷分层设计，A卷梳理考点，B卷综合检测，适配单元复习，助力数学应用意识与理性思维培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题45分|离散型随机变量判断（第1题）、分布列性质（第2题）、正态分布概念（第11题）|基础概念辨析，梯度覆盖核心考点| |填空题|5题25分|期望计算（第16题）、二项分布概率（第18题）、正态分布方差（第20题）|强化公式应用，衔接选择与解答题| |解答题|4题40分|超几何分布（21题袋中取球）、二项分布（22题零件检验）、正态分布（23题3σ原则）|创设实际情境，综合考查建模与运算能力，体现数学思维的逻辑性|

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要考查了随机变量的概念与分类、离散型随机变量的分布列、二项分布及其应用、正态分布的概念与性质、正态分布的概率计算等常见考点。 第九章随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列变量中是离散型随机变量的是（　　） A. 某灯泡厂生产的一批灯泡的使用寿命　B. 小明射击一次，击中靶心的环数 C. 某林场中树木的高度　 D. 某条河流某处的水深 【答案】B 【分析】本题考查离散型随机变量与连续型随机变量的定义与区分，核心判断依据为变量取值是否可以一一列举。 【解析】离散型随机变量的取值可一一列举，连续型随机变量取值为区间内所有实数。射击击中环数可逐一列举，为离散型；灯泡寿命、树木高度、水深均为连续型随机变量。 2. 若离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 P 0.3 p 则p的值为（　　） A. 0.3　B. 0.5　C. 0.7　D. 1 【答案】C 【分析】本题考查离散型随机变量分布列的基本性质，所有概率取值非负且所有概率之和为1。 【解析】由离散型随机变量分布列性质，所有概率和为1，，解得。 3. 已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 0.1 则的值为（　　） A. 0.2　B. 0.3　C. 0.5　D. 0.9 【答案】C 【分析】本题考查利用离散型随机变量分布列求解区间概率，小于等于型概率为对应所有取值概率累加。 【解析】。 4. 若随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 a 0.5 则的值为（　　） A. 1.8　B. 2.0　C. 2.1　D. 2.3 【答案】D 【分析】本题考查离散型随机变量数学期望的计算，先利用分布列性质求解未知概率，再代入期望公式计算。 【解析】由概率和为1得，；期望。 5. 随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.4 0.6 则的值为（　　） A. 0.24　B. 0.36　C. 0.6　D. 0.4 【答案】A 【分析】本题考查离散型随机变量方差的计算，核心公式为。 【解析】，，方差。 6. 袋中有3个白球、2个黑球，从中任取2个球，用X表示取到的白球个数，则的值为（　　） A. 0.3　B. 0.4　C. 0.6　D. 0.7 【答案】C 【分析】本题考查超几何分布的概率计算，适用于不放回抽样、求指定个体数量的概率问题。 【解析】总取法，1白1黑取法，。 7. 若随机变量X服从两点分布，且，则的值为（　　） A. 0.16　B. 0.24　C. 0.4　D. 0.6 【答案】C 【分析】本题考查两点分布的数学期望公式，两点分布仅含0、1两种取值，期望等于成功概率。 【解析】两点分布期望公式，本题，故。 8. 某同学投篮命中的概率为0.6，他连续投篮3次，则恰好命中2次的概率为（　　） A. 0.216　B. 0.288　C. 0.432　D. 0.648 【答案】C 【分析】本题考查二项分布的概率计算，适用于n次独立重复伯努利试验，求恰好k次成功的概率。 【解析】投篮服从二项分布，。 9. 若随机变量，则的值为（　　） A. 0.2　B. 0.8　C. 1　D. 5 【答案】C 【分析】本题考查二项分布的数学期望公式，若，则。 【解析】二项分布期望。 10. 若随机变量，则的值为（　　） A. 0.5　B. 1　C. 2　D. 4 【答案】B 【分析】本题考查二项分布的方差公式，若，则。 【解析】二项分布方差。 11. 正态曲线关于直线（　　）对称 A.　B. 　C. 　D. 【答案】B 【分析】本题考查正态曲线的基本性质，掌握正态曲线的对称轴特征是解题关键。 【解析】正态分布的曲线关于直线对称。 12. 设随机变量，则的值为（　　） A. 0.1　B. 0.3　C. 0.5　D. 0.7 【答案】C 【分析】本题考查标准正态分布的对称性应用，利用对称轴平分概率求解。 【解析】标准正态分布关于对称，左右概率各为0.5，即。 13. 若随机变量，则的值为（　　） A. 2　B. 4　C. 10　D. 16 【答案】A 【分析】本题考查正态分布参数的含义，区分正态分布中方差与标准差的符号。 【解析】中，方差，故标准差。 14. 已知随机变量，则的值为（　　） A. 0.1　B. 0.3　C. 0.5　D. 0.7 【答案】C 【分析】本题考查一般正态分布的对称性，正态曲线在对称轴处左右概率均等。 【解析】正态曲线关于对称轴对称，。 15. 在一次数学考试中，某班成绩，则该班成绩的均值为（　　） A. 10　B. 80　C. 100　D. 180 【答案】B 【分析】本题考查正态分布参数的物理意义，明确为均值、为方差。 【解析】正态分布中，为均值，故均值为80。 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.5 则 _________。 【答案】2.3 【分析】本题考查离散型随机变量数学期望的基础计算，直接代入期望公式求解。 【解析】。 17. 若离散型随机变量X的分布列满足，则 _________。 【答案】 【分析】本题考查利用分布列性质求解未知概率，通过设未知数结合概率和为1列方程求解。 【解析】设，则，由得，故。 18. 某射击运动员每次射击命中率为0.8，独立射击3次，命中次数，则 _________。 【答案】0.384 【分析】本题考查二项分布概率公式的应用，求解n次独立重复试验中指定次数成功的概率。 【解析】。 19. 已知随机变量，则 _________。 【答案】1.8 【分析】本题考查二项分布数学期望公式的直接应用。 【解析】。 20. 若随机变量，则 _________。 【答案】9 【分析】本题考查正态分布方差参数的识别，明确正态分布表达式中方差对应的参数。 【解析】，正态分布中方差。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 一个袋中装有大小相同的4个红球和2个白球，从中任取3个球，用X表示取到的红球个数。 （1）求X的分布列；（6分） （2）求。（4分） 【答案】 （1）分布列： X 1 2 3 P （2）数学期望：。 【分析】本题考查超几何分布的综合应用，包含离散型随机变量分布列的求解与数学期望的计算。 【解析】（1）从6个球中任取3个，总基本事件数，X的可能取值为1、2、3。 ，， 所以X的分布列： X 1 2 3 P （2）数学期望：。 22. 某车间生产某零件，据统计，一等品率为0.7。从该车间生产的一批零件中独立抽取4件进行检验。 （1）求抽到的4件中恰有3件一等品的概率；（5分） （2）求抽到的4件中一等品数X的数学期望和方差。（5分） 【答案】（1） （2）期望：；方差：。 【分析】本题考查二项分布的综合应用，考查独立重复试验的概率计算、数学期望与方差公式的运用。 【解析】由题意，一等品数量。 （1） （2）期望：；方差：。 23. 设随机变量。 （1）求正态曲线的对称轴方程；（3分） （2）求的值；（3分） （3）若，求a的值。（4分） 【答案】（1）正态曲线对称轴方程：； （2）由正态曲线对称性，； （3）由正态分布3σ原则，，故。 【分析】本题考查正态分布的基本性质，涵盖正态曲线对称轴、对称性概率以及3σ原则的基础应用。 【解析】由得。 （1）正态曲线对称轴方程：； （2）由正态曲线对称性，； （3）由正态分布3σ原则，，故。 由得。 24. 袋中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5。从中随机取3个球，用X表示取出的3个球中的最大号码。 （1）求X的分布列；（6分）　 （2）求。（4分） 【答案】（1）分布列： X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 （2）。 【分析】本题考查自定义离散型随机变量的分布列求解与区间概率计算，核心为枚举变量取值、计算对应概率。 【解析】从5个球中取3个，总取法，X的可能取值为3、4、5。 ，， （1）分布列： X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 （2）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要考查了随机变量的概念与分类、离散型随机变量的分布列、二项分布及其应用、正态分布的概念与性质、正态分布的概率计算等常见考点。 第九章随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列变量中是离散型随机变量的是（　　） A. 某灯泡厂生产的一批灯泡的使用寿命　B. 小明射击一次，击中靶心的环数 C. 某林场中树木的高度　 D. 某条河流某处的水深 【答案】B 【分析】本题考查离散型随机变量与连续型随机变量的定义与区分，核心判断依据为变量取值是否可以一一列举。 【解析】离散型随机变量的取值可一一列举，连续型随机变量取值为区间内所有实数。射击击中环数可逐一列举，为离散型；灯泡寿命、树木高度、水深均为连续型随机变量。 2. 若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.3 p 则p的值为（　　） A. 0.3　B. 0.5　C. 0.7　D. 1 3. 已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 0.1 则的值为（　　） A. 0.2　B. 0.3　C. 0.5　D. 0.9 4. 若随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 a 0.5 则的值为（　　） A. 1.8　B. 2.0　C. 2.1　D. 2.3 5. 随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.4 0.6 则的值为（　　） A. 0.24　B. 0.36　C. 0.6　D. 0.4 6. 袋中有3个白球、2个黑球，从中任取2个球，用X表示取到的白球个数，则的值为（　　） A. 0.3　B. 0.4　C. 0.6　D. 0.7 7. 若随机变量X服从两点分布，且，则的值为（　　） A. 0.16　B. 0.24　C. 0.4　D. 0.6 8. 某同学投篮命中的概率为0.6，他连续投篮3次，则恰好命中2次的概率为（　　） A. 0.216　B. 0.288　C. 0.432　D. 0.648 9. 若随机变量，则的值为（　　） A. 0.2　B. 0.8　C. 1　D. 5 10. 若随机变量，则的值为（　　） A. 0.5　B. 1　C. 2　D. 4 11. 正态曲线关于直线（　　）对称 A.　B. 　C. 　D. 12. 设随机变量，则的值为（　　） A. 0.1　B. 0.3　C. 0.5　D. 0.7 13. 若随机变量，则的值为（　　） A. 2　B. 4　C. 10　D. 16 14. 已知随机变量，则的值为（　　） A. 0.1　B. 0.3　C. 0.5　D. 0.7 15. 在一次数学考试中，某班成绩，则该班成绩的均值为（　　） A. 10　B. 80　C. 100　D. 180 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.5 则 _________。 17. 若离散型随机变量X的分布列满足，则 _________。 18. 某射击运动员每次射击命中率为0.8，独立射击3次，命中次数，则 _________。 19. 已知随机变量，则 _________。 20. 若随机变量，则 _________。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 21. 一个袋中装有大小相同的4个红球和2个白球，从中任取3个球，用X表示取到的红球个数。 （1）求X的分布列；（6分） （2）求。（4分） 22. 某车间生产某零件，据统计，一等品率为0.7。从该车间生产的一批零件中独立抽取4件进行检验。 （1）求抽到的4件中恰有3件一等品的概率；（5分） （2）求抽到的4件中一等品数X的数学期望和方差。（5分） 23. 设随机变量。 （1）求正态曲线的对称轴方程；（3分） （2）求的值；（3分） （3）若，求a的值。（4分） 24. 袋中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5。从中随机取3个球，用X表示取出的3个球中的最大号码。 （1）求X的分布列；（6分）　 （2）求。（4分） 【答案】 【分析】本题考查自定义离散型随机变量的分布列求解与区间概率计算，核心为枚举变量取值、计算对应概率。 【解析】从5个球中取3个，总取法，X的可能取值为3、4、5。 ，， （1）分布列： X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 （2）。 从5个球中取3个，总取法，X的可能取值为3、4、5。 ，， （1）分布列： X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 （2）。 2. 【答案】C 【分析】本题考查离散型随机变量分布列的基本性质，所有概率取值非负且所有概率之和为1。 【解析】由离散型随机变量分布列性质，所有概率和为1，，解得。 【解析】由离散型随机变量分布列性质，所有概率和为1，，解得。 3. 【答案】C 【分析】本题考查利用离散型随机变量分布列求解区间概率，小于等于型概率为对应所有取值概率累加。 【解析】。 【解析】。 4. 【答案】D 【分析】本题考查离散型随机变量数学期望的计算，先利用分布列性质求解未知概率，再代入期望公式计算。 【解析】由概率和为1得，；期望。 【解析】由概率和为1得，；期望。 5. 【答案】A 【分析】本题考查离散型随机变量方差的计算，核心公式为。 【解析】，，方差。 【解析】，，方差。 6. 【答案】C 【分析】本题考查超几何分布的概率计算，适用于不放回抽样、求指定个体数量的概率问题。 【解析】总取法，1白1黑取法，。 【解析】总取法，1白1黑取法，。 7. 【答案】C 【分析】本题考查两点分布的数学期望公式，两点分布仅含0、1两种取值，期望等于成功概率。 【解析】两点分布期望公式，本题，故。 【解析】两点分布期望公式，本题，故。 8. 【答案】C 【分析】本题考查二项分布的概率计算，适用于n次独立重复伯努利试验，求恰好k次成功的概率。 【解析】投篮服从二项分布，。 【解析】投篮服从二项分布，。 9. 【答案】C 【分析】本题考查二项分布的数学期望公式，若，则。 【解析】二项分布期望。 【解析】二项分布期望。 10. 【答案】B 【分析】本题考查二项分布的方差公式，若，则。 【解析】二项分布方差。 【解析】二项分布方差。 11. 【答案】B 【分析】本题考查正态曲线的基本性质，掌握正态曲线的对称轴特征是解题关键。 【解析】正态分布的曲线关于直线对称。 【解析】正态分布的曲线关于直线对称。 12. 【答案】C 【分析】本题考查标准正态分布的对称性应用，利用对称轴平分概率求解。 【解析】标准正态分布关于对称，左右概率各为0.5，即。 【解析】标准正态分布关于对称，左右概率各为0.5，即。 13. 【答案】A 【分析】本题考查正态分布参数的含义，区分正态分布中方差与标准差的符号。 【解析】中，方差，故标准差。 【解析】中，方差，故标准差。 14. 【答案】C 【分析】本题考查一般正态分布的对称性，正态曲线在对称轴处左右概率均等。 【解析】正态曲线关于对称轴对称，。 【解析】正态曲线关于对称轴对称，。 15. 【答案】B 【分析】本题考查正态分布参数的物理意义，明确为均值、为方差。 【解析】正态分布中，为均值，故均值为80。 【解析】正态分布中，为均值，故均值为80。 二、填空题（答案+解析） 16. 【答案】2.3 【分析】本题考查离散型随机变量数学期望的基础计算，直接代入期望公式求解。 【解析】。 【解析】。 17. 【答案】\(\dfrac{2}{3}\) 【分析】本题考查利用分布列性质求解未知概率，通过设未知数结合概率和为1列方程求解。 【解析】设，则，由得，故。 【解析】设，则，由得，故。 18. 【答案】0.384 【分析】本题考查二项分布概率公式的应用，求解n次独立重复试验中指定次数成功的概率。 【解析】。 【解析】。 19. 【答案】1.8 【分析】本题考查二项分布数学期望公式的直接应用。 【解析】。 【解析】。 20. 【答案】9 【分析】本题考查正态分布方差参数的识别，明确正态分布表达式中方差对应的参数。 【解析】，正态分布中方差。 【解析】，正态分布中方差。 三、解答题（详细解析） 21. 【分析】本题考查超几何分布的综合应用，包含离散型随机变量分布列的求解与数学期望的计算。 【解析】从6个球中任取3个，总基本事件数，X的可能取值为1、2、3。 ，， （1）分布列： X 1 2 3 P （2）数学期望：。 从6个球中任取3个，总基本事件数，X的可能取值为1、2、3。 ，， （1）分布列： X 1 2 3 P （2）数学期望：。 22. 【分析】本题考查二项分布的综合应用，考查独立重复试验的概率计算、数学期望与方差公式的运用。 【解析】由题意，一等品数量。 （1） （2）期望：；方差：。 由题意，一等品数量。 （1） （2）期望：；方差：。 23. 【分析】本题考查正态分布的基本性质，涵盖正态曲线对称轴、对称性概率以及3σ原则的基础应用。 【解析】由得。 （1）正态曲线对称轴方程：； （2）由正态曲线对称性，； （3）由正态分布3σ原则，，故。 由得。 （1）正态曲线对称轴方程：； （2）由正态曲线对称性，； （3）由正态分布3σ原则，，故。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $