第九章 随机变量及其分布（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

**基本信息** 本卷为中职数学拓展模块下册第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，紧扣教材核心考点，通过分层设计实现概念辨析与计算应用的梯度突破，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|随机变量概念与分类、离散型分布列、二项分布、正态分布性质及计算|以基础概念辨析（如离散型与连续型随机变量判断）和实例应用（如射击击中次数的二项分布）为主，通过表格数据（分布列）考查运算能力，结合正态分布概率计算培养推理意识，体现数学思维与应用意识的融合。|

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机变量的概念与分类、离散型随机变量的分布列、二项分布及其应用、正态分布的概念与性质、正态分布的概率计算等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 考点一 随机变量的概念与分类 1 考点二 离散型随机变量的分布列 3 考点三 二项分布及其应用 5 考点四 正态分布的概念与性质 6 考点五 正态分布的概率计算 7 考点一 随机变量的概念与分类 1. 下列变量中，属于离散型随机变量的是（） A.某手机电池连续使用的时长（单位：小时） B.某班级10名学生的身高（单位：厘米） C.抛掷一枚骰子，出现的点数 D.某水库一天内的水位高度（单位：米） 【答案】C 【分析】本题考查离散型随机变量的概念，核心是判断变量取值是否可一一列举。离散型随机变量的取值是有限个或可一一列举的，连续型随机变量的取值充满一个区间，无法一一列举。 【解析】 选项A：手机电池连续使用时长可取任意正实数，取值充满区间，无法一一列举，属于连续型随机变量，故A错误。 选项B：班级10名学生的身高可取任意实数，取值范围是连续区间，不能一一列举，属于连续型随机变量，故B错误。 选项C：抛掷骰子出现的点数只能是1、2、3、4、5、6，共6个有限且可一一列举的取值，符合离散型随机变量的定义，故C正确。 选项D：水库一天内的水位高度可取任意实数，取值连续且无法一一列举，属于连续型随机变量，故D错误。 2. 下列关于随机变量的说法，正确的是（） A.随机变量的取值必须是整数 B.随机变量是将样本空间中的元素与实数建立对应关系的函数 C.所有随机变量的取值范围都是全体实数 D.连续型随机变量的取值一定是正数 【答案】B 【分析】本题考查随机变量的本质定义，重点理解随机变量是建立样本空间元素与实数的对应关系，同时区分离散型和连续型随机变量的取值特点。 【解析】 选项A：随机变量的取值不一定是整数，比如某地区一天的降雨量是随机变量，取值可为任意非负实数，故A错误。 选项B：根据随机变量的定义，随机变量是把样本空间中的每个样本点，按照一定规则对应到实数的函数，本质是建立样本空间与实数的对应关系，故B正确。 选项C：随机变量的取值范围由具体试验决定，比如抛掷骰子的随机变量取值仅为16，并非全体实数，故C错误。 选项D：连续型随机变量的取值不一定是正数，比如某城市某天的温度是连续型随机变量，取值可为负数，故D错误。 3. 下列变量中，属于连续型随机变量的是（） A.某超市一天内卖出的矿泉水瓶数 B.抛掷两枚硬币，出现正面朝上的个数 C.某汽车行驶100公里的耗油量（单位：升） D.某班级参加数学竞赛的学生人数 【答案】C 【分析】本题考查连续型随机变量的判断，核心依据是变量取值是否充满连续区间，无法一一列举。 【解析】 选项A：超市一天卖出的矿泉水瓶数只能是0、1、2……等非负整数，取值可一一列举，属于离散型随机变量，故A错误。 选项B：抛掷两枚硬币，正面朝上的个数只能是0、1、2，共3个可一一列举的取值，属于离散型随机变量，故B错误。 选项C：汽车行驶100公里的耗油量可取任意正实数，取值充满一个连续区间，无法一一列举，属于连续型随机变量，故C正确。 选项D：班级参加数学竞赛的学生人数是0、1、2……等非负整数，取值可一一列举，属于离散型随机变量，故D错误。 考点二 离散型随机变量的分布列 4. 已知离散型随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 0.2 m 0.5 则m的值为（） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【答案】C 【分析】本题考查离散型随机变量分布列的性质，核心是所有概率之和为1，这是分布列的基本约束条件。 【解析】根据离散型随机变量分布列的性质，所有可能取值对应的概率之和为1，即：0.2+m+0.5=1解方程可得：m=1-0.2-0.5=0.3，因此，m的值为0.3，选项C正确。 5. 离散型随机变量X的分布列为： X -1 0 1 P a 0.3 0.4 则P(X>-1)的值为（） A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.6 【答案】C 【分析】本题考查利用离散型随机变量的分布列计算特定事件的概率，需先根据分布列性质求出未知参数，再结合事件对应的取值计算概率。 【解析】 第一步，根据分布列性质求a：所有概率之和为1，即a+0.3+0.4=1，解得a=0.3。 第二步，计算P(X>-1)：事件X>-1对应的X取值为0和1，因此概率为这两个取值的概率之和，即P(X>-1)=P(X=0)+P(X=1)=0.3+0.4=0.7。 6. 设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 0.2 0.3 0.5 则下列结论正确的是（） A.P(X=1)=0.5 B.P(X<2)=0.5 C.P(X＞1)=0.8 D.P(X=0)=0.3 【答案】C 【分析】本题考查根据离散型随机变量的分布列，计算特定取值或取值范围的概率，核心是准确找到对应取值的概率并求和。 【解析】 选项A：由分布列可知P(X=1)=0.3，并非0.5，故A错误。 选项B：X<2对应的取值为0和1，概率为P(X=0)+P(X=1)=0.2+0.3=0.5，B正确； 选项C：X＞1对应的取值为2，概率为P(X=2)=0.5，C错误。 选项D：由分布列可知P(X=0)=0.2，并非0.3，故D错误。 综上，正确答案为B。 考点三 二项分布及其应用 7. 某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行3次独立射击，设击中目标的次数为X，则X服从的分布是（） A.超几何分布 B.二项分布，记为X～B(3,0.8) C.二项分布，记为X～B(0.8,3) D.均匀分布 【答案】B 【分析】本题考查二项分布的定义和参数表示，核心是判断试验是否满足“n次独立重复试验、每次试验只有两种结果、每次试验概率相同”，并明确二项分布的参数顺序为X～B(n,p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。 【解析】二项分布的适用条件：进行n次独立重复试验，每次试验只有“成功”和“失败”两种结果，每次试验成功的概率均为p，记随机变量X为n次试验中成功的次数，则X～B(n,p)。 选项A：超几何分布适用于从有限总体中不放回抽样，本题是独立重复试验，不符合超几何分布的条件，故A错误。 选项B：本题中射击3次，即n=3，每次击中概率p=0.8，且每次射击独立，击中次数X服从二项分布，记为X～B(3,0.8)，故B正确。 选项C：二项分布的参数顺序是先试验次数n，后每次成功概率p，正确记法是X～B(3,0.8)，而非X～B(0.8,3)，参数顺序错误，故C错误。 选项D：均匀分布是随机变量在有限区间内每个取值概率相等，本题显然不满足，故D错误。 8. 已知随机变量X～B(4,)，则P(X=2)的值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查二项分布的概率计算公式，核心是掌握二项分布P(X=k)=（其中n为试验次数，p为每次成功概率，k为成功次数）的应用。 【解析】对于二项分布X～B(n,p)，概率计算公式为P(X=k)=。本题中n=4，p=，k=2，代入公式计算：P(X=2)==。 9. 某工厂生产的零件次品率为0.1，从该工厂生产的零件中随机抽取5个进行检验，设抽到的次品数为Y，则P(Y≤1)的值为（） A B.+ C. D.+×0.9 【答案】B 【分析】本题考查二项分布中“小于等于”类事件的概率计算，核心是将P(Y≤1)拆分为P(Y=0)+P(Y=1)，再分别用二项分布概率公式计算后求和。 【解析】由题意，抽取5个零件是5次独立重复试验，每次抽到次品的概率p=0.1，因此Y～B(5,0.1)。P(Y≤1)=P(Y=0)+P(Y=1)根据二项分布概率公式：P(Y=0)=，P(Y=1)=，因此P(Y≤1)=+。 考点四 正态分布的概念与性质 10. 下列关于正态分布的说法，正确的是（） A.正态分布的密度函数图像关于直线x=μ对称 B.正态分布的密度函数图像关于直线x=σ对称 C.正态分布的均值μ和方差σ²可以任意取值，且相互独立 D.正态分布的密度函数是偶函数 【答案】A 【分析】本题考查正态分布的核心性质，重点是密度函数的对称性、参数意义，明确正态分布N(μ,σ²)的对称轴为x=μ，均值和方差的意义。 【解析】正态分布N(μ,σ²)的密度函数为f(x)=，其中μ为均值，σ²为方差，σ>0。 选项A：正态分布的密度函数图像关于直线x=μ对称，这是正态分布的核心性质之一，故A正确。 选项B：正态分布的对称轴是x=μ，而非x=σ，σ是标准差，决定图像的“胖瘦”，故B错误。 选项C：正态分布的均值μ可取任意实数，但方差σ²必须为正实数，不能为0或负数，故C错误。 选项D：正态分布的密度函数是偶函数的前提是μ=0，当μ≠0时，密度函数不关于y轴对称，不是偶函数，故D错误。 11. 已知正态分布N(2,1)，则其密度函数图像的对称轴是（） A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 【答案】C 【分析】本题考查正态分布参数μ的几何意义，核心是明确正态分布N(μ,σ²)中，μ是均值，也是密度函数图像的对称轴所在直线。 【解析】对于正态分布N(μ,σ²)，其密度函数的对称轴为直线x=μ。 本题中正态分布为N(2,1)，因此μ=2，对称轴为x=2。 12. 若随机变量X～N(μ,σ²)，且P(X≤2)=0.8，P(X≥4)=0.2，则μ的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】本题考查正态分布的对称性应用，核心是利用正态分布关于x=μ对称的性质，结合已知概率关系确定对称轴位置，进而求出μ。 【解析】正态分布X～N(μ,σ²)的密度函数关于x=μ对称，因此P(X≤-a)=P(X≥μ+a)（a>0），且P(X≤μ)=P(X≥μ)=0.5。 已知P(X≤2)=0.8，则P(X>2)=10.8=0.2；又已知P(X≥4)=0.2，因此P(X>2)=P(X≥4)。 根据正态分布的对称性，2和4关于对称轴x=μ对称，即μ是2和4的中点，因此μ==3。 考点五 正态分布的概率计算 13. 已知随机变量X～N(0,1)，则P(1≤X≤1)的值为（）（参考：P(X≤1)≈0.8413，P(X≤1)≈0.1587） A.0.1586 B.0.6826 C.0.8413 D.0.3174 【答案】B 【分析】本题考查利用正态分布的对称性和已知概率值，计算特定区间的概率，核心是利用P(a≤X≤b)=P(X≤b)P(X≤a)的公式，结合正态分布的对称性简化计算。 【解析】对于随机变量X～N(0,1)，计算P(1≤X≤1)，根据概率的区间计算公式：P(1≤X≤1)=P(X≤1)P(X≤1)代入已知数据：P(X≤1)≈0.8413，P(X≤1)≈0.1587，可得：P(1≤X≤1)≈0.84130.1587=0.6826。 14. 若随机变量X～N(3,4)，则P(X≤1)与P(X≥5)的大小关系是（） A.P(X≤1)>P(X≥5) B.P(X≤1)<P(X≥5) C.P(X≤1)=P(X≥5) D.无法确定 【答案】C 【分析】本题考查正态分布的对称性，核心是判断两个取值是否关于对称轴对称，若对称，则对应尾部概率相等。 【解析】 正态分布X～N(3,4)的对称轴为x=μ=3。 观察1和5这两个取值，计算它们与对称轴的距离： 1到3的距离为3-1=2,5到3的距离为5-3=2因此1和5关于对称轴x=3对称。 根据正态分布的对称性，P(X≤1)=P(X≥5)，因为对称轴两侧对称区间的尾部概率相等。 15. 已知随机变量X～N(μ,σ²)，且P(X≤5)=0.7，则P(X≤2μ5)的值为（） A.0.3 B.0.7 C.0.5 D.0.4 【答案】A 【分析】本题考查正态分布对称性的综合应用，核心是利用对称性找到5与2μ5的关系，再结合已知概率推导未知概率。 【解析】正态分布X～N(μ,σ²)的对称轴为x=μ，因此对于任意实数a，有P(X≤μa)=P(X≥μ+a)，且P(X≥μ+a)=1P(X≤μ+a)。 已知P(X≤5)=0.7，则P(X≥5)=10.7=0.3。 观察2μ-5，可变形为μ-(5-μ)，而5=μ+(5-μ)，即5和2μ-5关于对称轴x=μ对称，因为：μ-(2μ-5)=5-μ，说明两者到对称轴的距离相等。 根据对称性，P(X≤2μ-5)=P(X≥5)=0.3。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机变量的概念与分类、离散型随机变量的分布列、二项分布及其应用、正态分布的概念与性质、正态分布的概率计算等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 考点一 随机变量的概念与分类 1 考点二 离散型随机变量的分布列 2 考点三 二项分布及其应用 3 考点四 正态分布的概念与性质 3 考点五 正态分布的概率计算 4 考点一 随机变量的概念与分类 1. 下列变量中，属于离散型随机变量的是（） A.某手机电池连续使用的时长（单位：小时） B.某班级10名学生的身高（单位：厘米） C.抛掷一枚骰子，出现的点数 D.某水库一天内的水位高度（单位：米） 2. 下列关于随机变量的说法，正确的是（） A.随机变量的取值必须是整数 B.随机变量是将样本空间中的元素与实数建立对应关系的函数 C.所有随机变量的取值范围都是全体实数 D.连续型随机变量的取值一定是正数 3. 下列变量中，属于连续型随机变量的是（） A.某超市一天内卖出的矿泉水瓶数 B.抛掷两枚硬币，出现正面朝上的个数 C.某汽车行驶100公里的耗油量（单位：升） D.某班级参加数学竞赛的学生人数 考点二 离散型随机变量的分布列 4. 已知离散型随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P 0.2 m 0.5 则m的值为（） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5. 离散型随机变量X的分布列为： X -1 0 1 P a 0.3 0.4 则P(X>-1)的值为（） A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.6 6. 设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P 0.2 0.3 0.5 则下列结论正确的是（） A.P(X=1)=0.5 B.P(X<2)=0.5 C.P(X＞1)=0.8 D.P(X=0)=0.3 考点三 二项分布及其应用 7. 某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行3次独立射击，设击中目标的次数为X，则X服从的分布是（） A.超几何分布 B.二项分布，记为X～B(3,0.8) C.二项分布，记为X～B(0.8,3) D.均匀分布 8. 已知随机变量X～B(4,)，则P(X=2)的值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查二项分布的概率计算公式，核心是掌握二项分布P(X=k)=（其中n为试验次数，p为每次成功概率，k为成功次数）的应用。 【解析】对于二项分布X～B(n,p)，概率计算公式为P(X=k)=。本题中n=4，p=，k=2，代入公式计算：P(X=2)==。 9. 某工厂生产的零件次品率为0.1，从该工厂生产的零件中随机抽取5个进行检验，设抽到的次品数为Y，则P(Y≤1)的值为（） A B.+ C. D.+×0.9 考点四 正态分布的概念与性质 10. 下列关于正态分布的说法，正确的是（） A.正态分布的密度函数图像关于直线x=μ对称 B.正态分布的密度函数图像关于直线x=σ对称 C.正态分布的均值μ和方差σ²可以任意取值，且相互独立 D.正态分布的密度函数是偶函数 11. 已知正态分布N(2,1)，则其密度函数图像的对称轴是（） A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 12. 若随机变量X～N(μ,σ²)，且P(X≤2)=0.8，P(X≥4)=0.2，则μ的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 考点五 正态分布的概率计算 13. 已知随机变量X～N(0,1)，则P(1≤X≤1)的值为（）（参考：P(X≤1)≈0.8413，P(X≤1)≈0.1587） A.0.1586 B.0.6826 C.0.8413 D.0.3174 14. 若随机变量X～N(3,4)，则P(X≤1)与P(X≥5)的大小关系是（） A.P(X≤1)>P(X≥5) B.P(X≤1)<P(X≥5) C.P(X≤1)=P(X≥5) D.无法确定 15. 已知随机变量X～N(μ,σ²)，且P(X≤5)=0.7，则P(X≤2μ5)的值为（） A.0.3 B.0.7 C.0.5 D.0.4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $