专题1 集合（讲义）-2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1.掌握集合概念、元素三大特性。 2.熟练求集合交集、并集、补集，会用数轴、Venn 图完成集合运算。 3.会计算集合子集、真子集个数，掌握含参集合解题要点。 4.分清充分、必要、充要条件，能结合集合包含关系判断条件逻辑。 考点1 集合的基础概念 【考点知识回顾】 1.集合与元素、元素三大特性 集合的概念：把 的总体称为集合，每一个研究对象叫元素。 性：给定标准，能明确判断对象是否属于该集合； 性：同一个集合中任意两个元素互不相等； 性：集合内元素顺序改变，集合不变。 易错提醒：含参数题型求出参数后，必须代入检验互异性，舍去使元素重复的解。 2. 常用数集（标准符号） ： 数集（含0）；： 数集；： 数集；： 数集；： 数集。 3. 集合三种表示方法 列举法：适合 的有限集； 描述法：， 、 集合常用； 区间法：[a,b]闭区间、(a,b)开区间、[a,b)半开半闭、全体实数。 4. 两类关系（高频考点） 元素与集合： 、 ，只能用于单个元素和集合之间； 集合与集合： ：A 所有元素都在 B 中； ：且 B 有元素不在 A； A=B：且； ：不含任何元素；是任意集合的子集，任意非空集合的真子集。 【即时训练】 题型一集合的概念与特性 1．下列各组对象中不能形成集合的是（ ） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生 2．若集合中的元素作为的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 3．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 题型二集合的表示方法 1．由不大于7的正奇数所组成的集合是（   ） A． B． C． D． 2．不大于2的非负整数组成的集合为（　　） A． B． C． D． 3．方程组的解构成的集合是（    ） A． B． C． D． 题型三集合的基本关系 1．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知A是非空集合，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．集合，集合，则A与B的关系是（    ） A． B． C． D． 7．设集合，，则集合与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 题型四 空集的概念 1．下列说法正确的是（   ） A．方程的解集是空集 B． C．大于且小于3的所有正整数组成的集合为空集 D．空集是由元素0构成的集合 2．下列关系式中，正确的是（     ） A． B． C． D．0⫋ 考点2 集合三大基本运算（高频考点） 【考点知识回顾】 设全集U，集合A、B 交集 取两个集合公共元素； 并集 合并全部元素，重复只写一次； 补集 全集中剔除 A 剩余部分； 解题工具：有限集直接罗列计算；不等式集合画数轴，注意区间端点虚实。 【即时训练】 1．设集合 ，， 若 ， 则 （   ） A． B． C． D． 2．设集合 ，集合 ，则 =（   ） A． B． C． D． 3．已知集合则（     ） A． B． C． D． 4．设全集，，则 （     ） A． B． C． D． 5．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 考点3 集合子集个数公式 【考点知识回顾】 若集合A含有n个元素： 子集总数： 真子集总数： 非空真子集总数： 【即时训练】 1．集合的真子集有（   ） A．14个 B．15个 C．16个 D．18个 2．集合的真子集有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1.（2024·陕西·真题T01）已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（2023·陕西·真题T01） 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3.（2022·陕西·真题T01）已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 4.（2021·陕西·真题T01）1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5.（2020·陕西·真题T01）已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省（职教单招）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省职教单招 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1.掌握集合概念、元素三大特性。 2.熟练求集合交集、并集、补集，会用数轴、Venn 图完成集合运算。 3.会计算集合子集、真子集个数，掌握含参集合解题要点。 4.分清充分、必要、充要条件，能结合集合包含关系判断条件逻辑。 考点1 集合的基础概念 【考点知识回顾】 1.集合与元素、元素三大特性 集合的概念：把确定对象的总体称为集合，每一个研究对象叫元素。 确定性：给定标准，能明确判断对象是否属于该集合； 互异性：同一个集合中任意两个元素互不相等； 无序性：集合内元素顺序改变，集合不变。 易错提醒：含参数题型求出参数后，必须代入检验互异性，舍去使元素重复的解。 2. 常用数集（标准符号） ：自然数集（含0）；：正整数集；：整数集；：有理数集；：实数集。 3. 集合三种表示方法 列举法：适合元素数量少的有限集； 描述法：，不等式、方程集合常用； 区间法：[a,b]闭区间、(a,b)开区间、[a,b)半开半闭、全体实数。 4. 两类关系（高频考点） 元素与集合：属于、不属于，只能用于单个元素和集合之间； 集合与集合： 子集：A 所有元素都在 B 中； 真子集：且 B 有元素不在 A； 相等A=B：且； 空集：不含任何元素；是任意集合的子集，任意非空集合的真子集。 【即时训练】 题型一集合的概念与特性 1．下列各组对象中不能形成集合的是（ ） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生 【答案】A 【分析】根据集合的概念进行求解. 【详解】高一数学课本中较难的题，元素不确定，不能组成集合； 高二（2）班全体学生家长，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 高三年级开设的所有课程，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 高一（12）班个子高于1.7m的学生，满足集合元素的特征，所以能组成集合. 故选：A. 2．若集合中的元素作为的三边长，则一定不是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性进行判断. 【详解】根据集合中元素互异性，，故三角形一定不是等腰三角形. 故选：C. 3．下列各组集合中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合中元素的性质、集合的分类及集合的表示可判断. 【详解】对A选项，表示点组成的集合，表示组成的集合，不是同一集合，故错误； 对B选项，根据集合中元素的无序性可知，它们表示同一集合，故正确； 对C选项，表示直线上的点组成的集合，表示线上的点的横坐标组成的集合，故不是同一集合，故错误； 对D选项，表示由2，3组成的集合，表示点组成的集合，不是同一集合，故错误； 故选：B 题型二集合的表示方法 1．由不大于7的正奇数所组成的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意即可确定由不大于7的正奇数所组成的集合所包含的元素.继而求解. 【详解】因为不大于7的正奇数所组成的集合是. 故选：A. 2．不大于2的非负整数组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的表示方法进行判断. 【详解】因为不大于2的非负整数只有， 用集合表示为，故错误，正确； 表示小于等于的实数，故不符合题意； 表示大于等于小于等于的实数，故不符合题意； 故选：D. 3．方程组的解构成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程组，用运用集合的列举法表示即可. 【详解】已知， 解方程组得 ，， 因此解为有序对 . 集合表示应为， 故选：D. 题型三集合的基本关系 1．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见的数集及元素与集合关系的表示判断各选项. 【详解】对于选项A：空集是不含任何元素的集合，则0不是空集的元素，即，故选项A错误； 对于选项B：为无理数，而为有理数集，因此，故选项B正确； 对于选项C：为有理数，而为有理数集，因此，故选项C错误； 对于选项D：是正整数集，而0不是正整数，因此，故选项D错误. 故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系及符号表示即可得出选项. 【详解】已知集合，， 则是的子集，即， 故选：C. 3．已知A是非空集合，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合间的关系，以及子集，真子集，空集的定义即可求解. 【详解】由于A是非空集合，所以，，，但是不是的真子集，故ACD正确，B错误， 故选：B 4．已知集合，集合，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得， 因此集合. 因为集合，所以，. 故选：A. 5．已知集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐一分析选项. 【详解】选项A：因为，所以，A选项错误； 选项B：因为满足，所以，B选项错误； 选项C：集合中的元素，故集合不是的子集，C选项错误； 选项D：集合中的元素，所以，D选项正确， 故选：D. 6．集合，集合，则A与B的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合B，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 7．设集合，，则集合与之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为，解得：；，解得：或， 所以，， 所以. 故选：A. 题型四 空集的概念 1．下列说法正确的是（   ） A．方程的解集是空集 B． C．大于且小于3的所有正整数组成的集合为空集 D．空集是由元素0构成的集合 【答案】B 【分析】根据空集的概念与性质判断各选项. 【详解】对于选项A：方程的解为，解集为，集合内有元素，不是空集，故选项A错误； 对于选项B：0是元素，而空集中不含任何元素，因此，故选项B正确； 对于选项C：大于且小于3的所有正整数有：，组成的集合为，集合内有元素，不是空集，故选项C错误； 对于选项D：空集中没有元素，故选项D错误. 故选：B. 2．下列关系式中，正确的是（     ） A． B． C． D．0⫋ 【答案】C 【分析】根据元素与集合、空集与集合的关系判断即可. 【详解】空集是任何集合的子集，即，故A错误； 由元素与集合的关系可知，，故C正确，B、D错误； 故选：C 考点2 集合三大基本运算（高频考点） 【考点知识回顾】 设全集U，集合A、B 交集，取两个集合公共元素； 并集 ，合并全部元素，重复只写一次； 补集，全集中剔除 A 剩余部分； 解题工具：有限集直接罗列计算；不等式集合画数轴，注意区间端点虚实。 【即时训练】 1．设集合 ，， 若 ， 则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念得出的值，再由并集的概念运算即可. 【详解】由 ，得集合和中共同的元素是 1， 因为 ，所以 必须在 中， 而，所以， 因此，，. 故选：D. 2．设集合 ，集合 ，则 =（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算求解即可； 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．已知集合则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合并交集运算结合区间表示即可求解. 【详解】因为 所以，用区间表示得到. 故选：A. 4．设全集，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的运算方式，即可求解. 【详解】由题意知：全集，， 所以. 故选：A. 5．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的定义求出，再利用交集的定义即可得解. 【详解】因为集合，，所以. 所以. 故选：. 考点3 集合子集个数公式 【考点知识回顾】 若集合A含有n个元素： 子集总数：； 真子集总数：； 非空真子集总数：。 【即时训练】 1．集合的真子集有（   ） A．14个 B．15个 C．16个 D．18个 【答案】B 【分析】根据若集合有个元素，则真子集个数为即可求解. 【详解】因为集合中有个元素，所以集合的真子集有个. 故选：B. 2．集合的真子集有（   ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据真子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合中有个元素， 所以该集合的真子集有个， 故选：C. 1.（2024·陕西·真题T01）已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】已知集合，则，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 2．（2023·陕西·真题T01） 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：D. 3.（2022·陕西·真题T01）已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题目中的集合及交集的定义直接计算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 4.（2021·陕西·真题T01）1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由已知可得， . 故选：A. 5.（2020·陕西·真题T01）已知全集，，则集合（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由补集的定义即可得解. 【详解】因为. 所以或. 故选:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $