5.1任意角的概念与弧度制（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题五 5.1 任意角的概念与弧度制 【考点1 角的概念的推广】 1.一个角按照逆时针旋转，这个角是(  ) A.负角 B.正角 C.零角 D.以上都不是 【答案】B 【分析】根据角的旋转方向来判断角的正负. 【详解】已知一个角按照逆时针旋转，根据角的定义可知，这个角是正角. 故选:B. 2.手表时针走过4小时，转过的角度为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据手表时针一小时转即可解答. 【详解】手表时针一小时转， 所以手表时针走过4小时，转过的角度为. 故选:D. 3.把一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由任意角的概念即可得解. 【详解】一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是. 故选:D. 4.将角按顺时针方向旋转所得的角为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由任意角的概念求解即可. 【详解】将角按顺时针方向旋转，顺时针旋转角度用负数表示， 则旋转后角的度数为. 故选:B. 【考点2 象限角与终边相同的角】 5.下列各项中属于第三象限角的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据象限角的概念求解即可. 【详解】为第二象限角；为第三象限角； ，为第一象限角；坐标轴上，不是象限角. 故选:B. 6.已知，则是(  ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】C 【分析】由象限角的定义即可求解. 【详解】，且是负角，则为第三象限角； 故选:C. 7.已知角，则位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的概念与范围即可解答. 【详解】已知角， 因为，所以角为第三象限角， 故选:C. 8.是第(  )象限角. A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】A 【分析】根据题意结合象限角的定义即可得解. 【详解】，则的终边与的终边相同，所以为第一象限角， 故选:. 9.角是(  ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的表示，及象限角的概念，即可求解. 【详解】因为， 又是第二象限角，所以也是第二象限角. 故选:C. 10.在平面直角坐标系中，下列结论正确的是(  ) A.小于的角一定是锐角 B.第二象限角一定是钝角 C.始边相同且相等的角的终边一定相同 D.始边相同，终边也相同的角一定相等 【答案】C 【分析】由任意角的定义即可得解. 【详解】对于A，，但不是锐角，故A不正确； 对于B，是第二象限角，但不是钝角，故B不正确； 对于C，始边相同且相等的角的终边一定相同，故C正确； 对于D，和的始边相同，终边也相同， 但，故D不正确． 故选:C. 11.下列与终边相同的角是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】写出与终边相同的角的集合，逐项判断即可得解. 【详解】与终边相同的角是， 令，解得，故错误； 令，解得，故正确； 令，解得，故错误； 令，解得，故错误； 故选:. 12.在内，与角终边相同的角是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】将加上的整数倍，使其落在范围即可. 【详解】因为， 所以在内，与终边相同的角是． 故选:C. 13.与终边相同角的集合是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据终边相同角的概念即可解答. 【详解】已知，因此与终边相同的角也就是与终边相同的角， 所以与终边相同角的集合是， 故选:D． 14.已知 (1)写出所有与终边相同的角； (2)写出满足与终边相同的角； (3)若角与终边相同，则是第几象限的角？ 【答案】(1) (2)；； (3)第一或第三象限 【分析】(1)依据终边相同的角的表示求解； (2)依据终边相同的角的表示求解； (3)根据象限角的概念判断. 【详解】(1)已知，那么所有与终边相同的角可以表示为. (2)与终边相同的角为， 令，解得， 因为，所以的值为，，， 当时，； 当时，； 当时，， 所以满足与终边相同的角为：；；. (3)因为角与终边相同，所以， 则， 当为偶数，设，则， 此时的终边与角的终边相同，所以是第一象限的角； 当为奇数，设，则， 此时的终边与角的终边相同，所以是第三象限的角. 综上，是第一或第三象限的角. 【考点3 弧度制】 15.120°角转化成弧度制为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用角度与弧度的换算公式求解即可. 【详解】角转化成弧度制为. 故选:A. 16.角转化成角度制为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】将弧度制转化为角度制即可得解. 【详解】角转化成角度制为， 故选:. 17.半径为2，圆心角为的弧长是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】使用弧长公式求解. 【详解】已知半径，圆心角， 则弧长为． 故选:A． 18.已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为(  ) A. B. C.1 D.2 【答案】D 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】因为半径为的扇形面积为3，即， 所以，解得：，所以扇形的圆心角为. 故选:D. 19.半径为6的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小是____________. 【答案】 【分析】使用弧长公式求解. 【详解】已知弧长，圆的半径， 则圆心角的大小为， 故答案为:. 20.在半径为3米的圆中，的圆心角所对的弧长为________米(结果用表示)． 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知圆心角为， 且半径为3米，所以弧长为， 故答案为:. 21.半径为，圆心角为的扇形中，其面积为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合弧长公式和扇形的面积公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故答案为:. 【考点1 角的概念的推广】 22.数学考试从开始，到结束，时长为1小时30分钟，请问这期间时针旋转所形成的角度是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据角的定义即可求解. 【详解】因为数学考试从开始，到结束，时长为1小时30分钟， 所以时针旋转所形成的角度是. 故选:D. 23.已知角，将其终边绕原点顺时针旋转得到角β，则角β为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据任意角的旋转求解角度即可. 【详解】已知角，将其终边绕原点顺时针旋转， 可知旋转后角β终边与x轴正半轴重合，即角β为. 故选:C. 24.已知，，则的范围为__________. 【答案】 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】∵，∴， 又∵，， ∴， 故答案为:． 【考点2 象限角与终边相同的角】 25.若角是第二象限角，则是第(  )象限角 A.一 B. C.三 D.四 【答案】D 【分析】根据角是第二象限角写出角的范围，求出的范围即可判断. 【详解】因为角是第二象限角，即， 所以， 即， 则是第三象限角. 故选:D. 26.若角是第三象限角，则角是(  ) A.第一或第三象限角 B.第一或第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角得到角的范围，再由角的范围求解即可. 【详解】若角是第三象限角，则， 则， 当时，，此时为第二象限角， 当时，，此时为第四象限角， 所以角是第二或第四象限角. 故选:C. 27.下列说法中，正确的是(  ) A.第四象限角一定是负角 B.钝角一定是第二象限角 C.小于90°的角一定是锐角 D.三角形的内角一定是第一象限或第二象限角 【答案】B 【分析】根据任意角的相关概念，即可判断求解． 【详解】A选项:第四象限角不一定是负角，例如是第四象限角，但它是正角，所以A错误. B选项:钝角的范围是，这个区间的角正好是第二象限角，所以B正确. C选项:小于的角不一定是锐角，例如角、负角都不是锐角，锐角的定义是，所以C错误. D选项:三角形的内角不一定是第一或第二象限角，例如直角三角形的直角，它的终边在轴上，不属于任何象限，所以D错误. 故选:B. 28.下列说法中正确的是(  ) A.第二象限的角一定是钝角 B.终边在y轴正半轴上的角是直角 C.第四象限的角一定是正角 D.若，则与的终边相同 【答案】D 【分析】根据象限角、终边相同的角等概念判断各个选项的正确性. 【详解】选项A:是第二象限角，但不是钝角，所以第二象限的角不一定是钝角，A选项错误， 选项B:终边在轴正半轴上，但，所以终边在轴正半轴上的角不一定是直角，B选项错误， 选项C:是第四象限角，但是负角，所以第四象限的角不一定是正角，C选项错误， 选项D:根据终边相同的角的定义，与角终边相同的角的集合为， 所以，若，则与的终边相同，D选项正确. 故选:D. 29.下列说法正确的是(  ) A.第二象限角都比第一象限角大 B.将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C.角和角是终边相同的角 D.若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解. 对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大， 例如是第二象限角，是第一象限角，但，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角， 故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当时，，的终边在第一象限， 当时，，的终边在第三象限， 当时，，即，的终边在第一象限， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 【考点3 弧度制】 30.已知角是第一象限角，下列各角是第四象限角的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由题意，根据角的定义和象限角的概念可判断各个选项. 【详解】因为角是第一象限角，则是第四象限角. 进而是第一象限角，是第二象限角，是第四象限角，是第三象限角． 故选:C. 31.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为(  ).    A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用扇形的面积公式求解. 【详解】已知，，所以， 即小扇形的半径，大扇形的半径， 又， 小扇形的面积， 大扇形的面积， 所以扇环形砖雕的面积. 故选:C. 32.已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为____________． 【答案】3 【分析】根据扇形面积计算公式易得答案. 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为， 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题五 5.1 任意角的概念与弧度制 【考点1 角的概念的推广】 1.一个角按照逆时针旋转，这个角是(  ) A.负角 B.正角 C.零角 D.以上都不是 2.手表时针走过4小时，转过的角度为(  ) A. B. C. D. 3.把一条射线绕着端点，以该射线为始边按顺时针方向旋转所形成的角的度数是(  ) A. B. C. D. 4.将角按顺时针方向旋转所得的角为(  ) A. B. C. D. 【考点2 象限角与终边相同的角】 5.下列各项中属于第三象限角的是(  ) A. B. C. D. 6.已知，则是(  ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.已知角，则位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.是第(  )象限角. A.一 B.二 C.三 D.四 9.角是(  ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 10.在平面直角坐标系中，下列结论正确的是(  ) A.小于的角一定是锐角 B.第二象限角一定是钝角 C.始边相同且相等的角的终边一定相同 D.始边相同，终边也相同的角一定相等 11.下列与终边相同的角是(  ) A. B. C. D. 12.在内，与角终边相同的角是(  ) A. B. C. D. 13.与终边相同角的集合是(  ) A. B. C. D. 14.已知 (1)写出所有与终边相同的角； (2)写出满足与终边相同的角； (3)若角与终边相同，则是第几象限的角？ 【考点3 弧度制】 15.120°角转化成弧度制为(  ) A. B. C. D. 16.角转化成角度制为(  ) A. B. C. D. 17.半径为2，圆心角为的弧长是(  ) A. B. C. D. 18.已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为(  ) A. B. C.1 D.2 19.半径为6的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小是____________. 20.在半径为3米的圆中，的圆心角所对的弧长为________米(结果用表示)． 21.半径为，圆心角为的扇形中，其面积为________. 【考点1 角的概念的推广】 22.数学考试从开始，到结束，时长为1小时30分钟，请问这期间时针旋转所形成的角度是(  ) A. B. C. D. 23.已知角，将其终边绕原点顺时针旋转得到角β，则角β为(  ) A. B. C. D. 24.已知，，则的范围为__________. 【考点2 象限角与终边相同的角】 25.若(且)，则实数a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 26.若角是第三象限角，则角是(  ) A.第一或第三象限角 B.第一或第二象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 27.下列说法中，正确的是(  ) A.第四象限角一定是负角 B.钝角一定是第二象限角 C.小于90°的角一定是锐角 D.三角形的内角一定是第一象限或第二象限角 28.下列说法中正确的是(  ) A.第二象限的角一定是钝角 B.终边在y轴正半轴上的角是直角 C.第四象限的角一定是正角 D.若，则与的终边相同 29.下列说法正确的是(  ) A.第二象限角都比第一象限角大 B.将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C.角和角是终边相同的角 D.若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【考点3 弧度制】 30.已知角是第一象限角，下列各角是第四象限角的是(  ) A. B. C. D. 31.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为(  ).    A. B. C. D. 32.已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为____________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $