第8练 子集与推出的关系《数学》基础模块上册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学人教版《一课一练》第8练以“基础认知-概念应用-综合拓展”三阶分层设计，通过选择、填空、解答题递进巩固“子集与推出的关系”，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|子集与推出关系的基本概念辨析|单选1-3直接考查定义，填空7-8训练子集个数计算，降低学习门槛| |概念应用|集合关系与充分必要条件的简单应用|单选4-6结合几何图形（如矩形、菱形）考查关系，填空9-10涉及参数范围初步应用，强化概念理解| |综合拓展|结合集合运算的综合推理与参数求解|解答11-12综合集合运算与充要条件，需规范推理过程，提升数学思维与表达能力|

中职数学人教版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（人教版） 第一章 集合 第 8 练 子集与推出的关系 一、单项选择题 1．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 【答案】B 【分析】根据子集及充分条件的概念判断即可. 【详解】对于A，若，则，故是的充分条件； 对于B，若集合N中的元素都是集合M的元素，则， 如，此时不能推出， 故“集合N中的元素都是集合M的元素”不是的充分条件； 对于C，若集合M中的元素是集合N的元素，则， 故“集合M中的元素是集合N的元素”是的充分条件； 对于D，若，则， 故是的充分条件. 故选：B. 2．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合之间的包含关系，按集合是否为空集分类讨论即可. 【详解】集合，， 当，即时，； 当，即时， ，    此时要使，需有，解得，即， 综上可知，能使成立的所有a组成的集合为. 故选：C. 3．满足条件⫋的集合M的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】根据已知集合之间的关系，由列举法即可解得. 【详解】由题，⫋，则符合条件的集合有： 共个， 故选：C 4．已知是矩形}，，使，则为（    ）. A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．梯形 【答案】C 【分析】由集合之间的关系及矩形与平行四边形的关系即可得解. 【详解】已知是矩形}，，使， 因为矩形是特殊的平行四边形，所以为平行四边形， 检验其它选项，均不满足，只有C满足. 故选：. 5．集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由维恩图及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】由韦恩图知当时，成立，当时，不一定成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：. 6．设集合，集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合之间的包含关系即可解得. 【详解】因为，，， 所以. 故选：D. 二、填空题 7．已知集合，集合，且，则 _________. 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系即可解得. 【详解】由题，集合，又知， 则，解得， 故答案为：. 8．满足条件的集合有________个. 【答案】8 【分析】根据真子集的概念，通过列举法即可解得. 【详解】由题，， 则或或或， 或或或或，共个， 故答案为： 9．设集合，，满足，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据集合之间的包含关系即可解得. 【详解】∵ ∴的取值应该在端点2的右侧或， 即， 故答案为： 10．已知集合，则实数k的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据空集的定义，要使集合，则，解之即可求解. 【详解】∵，∴， 解得，因此实数k的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 11．已知集合，，全集. (1)当时，求（UA）； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)（UA） (2)或 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合UA或， （UA） （2）若“”是“”的必要条件，则， ①当时，，； ②，则且，，. 综上所述，或. 12．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. （1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（人教版） 第一章 集合 第 8 练 子集与推出的关系 一、单项选择题 1．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 2．若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（　　） A． B． C． D． 3．满足条件⫋的集合M的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．已知是矩形}，，使，则为（    ）. A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．梯形 5．集合，的关系如图所示，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设集合，集合，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知集合，集合，且，则 _________. 8．满足条件的集合有________个. 9．设集合，，满足，则实数的取值范围是______. 10．已知集合，则实数k的取值范围是__________. 三、解答题 11．已知集合，，全集. (1)当时，求（UA）； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 12．条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $