第7练 充要条件《数学》基础模块上册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学人教版《一课一练》第7练“充要条件”，以三阶分层设计实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，通过基础判断、关系转化、推理表达的梯度训练，培养学生推理意识与逻辑表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一条件关系判断|选择题直接考查充分、必要、充要条件的概念辨析，如“三角形三边相等与等边三角形”的充要关系判断| |理解应用层|条件关系转化与简单计算|填空题结合数学符号与实际情境，如“两个三角形全等与面积相等”的条件关系，及参数取值范围确定| |综合迁移层|多条件推理与规范表达|解答题要求说明理由，如判断“四边形是正方形与菱形”的条件关系，培养逻辑推理与数学语言表达能力|

中职数学人教版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（人教版） 第一章 集合 第 7 练 充要条件 一、单项选择题 1．若，，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意利用充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一定成立，故必要性成立， 所以p是q的必要条件， 故选：. 2． ，或，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】方程，解得或， 所以， 若或，则方程成立. 所以， 即p是q的充要条件， 故选：C. 3．若 “的三条边相等”，“是等边三角形”，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合充分条件和必要条件的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若的三条边相等，则一定是等边三角形，故充分性成立； 反之，若是等边三角形，则的三条边一定相等，故必要性成立； 故p是q的充要条件. 故选：C. 4．已知集合，均为非空集合，则是的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义结合并集的定义即可求解. 【详解】若，则或，故充分性不成立， 因为，则，故必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：A. 5．设，为两个集合，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系与交集运算，结合充要条件的判定求解即可； 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立； 综上可知，“”是“”的充要条件； 故选：C 6．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.，即，.所以，但，符合. 选项B.；.那么，但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 选项C.是正数；是自然数.0是自然数，但0不是正数；又是正数，但不是自然数.故是的既不充分又不必要条件． 选项D.；.一定能推出，即； 但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 故选：A. 二、填空题 7．“”是“”的________条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若，取，，满足，但， 所以由不能推出，故充分性不成立， 若，取，，满足，但， 所以由不能推出，故必要性不成立， 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 8．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 【答案】充分 【分析】根据充分条件的定义判断. 【详解】全等三角形的面积一定相等（，充分性成立）， 但面积相等的三角形不一定全等（如等底等高的两个三角形，必要性不成立）， 故是的充分条件. 故答案为：充分 9．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要） 【答案】必要不充分 【分析】根据已知条件梳理出各条件之间的逻辑推导关系，结合充分条件与必要条件的概念得出结果. 【详解】已知是的充要条件，可得， 因为是的充分不必要条件，所以，且， 又因为是的必要不充分条件，所以，且， 由和，可得，再结合，得，这表明是的必要条件， 由和，可知，又因为，所以无法由推出，即是的不充分条件， 综上，是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 10．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】因为“”是“”的充分条件 所以集合是集合的子集 所以的取值范围为 故答案为：. 三、解答题 11．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 【答案】(1)是的充分不必要条件，理由见解析 (2)是的必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）因为正方形是菱形，但菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. （2）因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 12．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 【答案】(1)充分不必要条件 (2)必要不充分条件 (3)充分不必要条件 【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义判断. （2）根据充分条件和必要条件的定义判断. （3）根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】（1）因为若，则， 若，则， 所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． （2）若x为无理数，则不一定为无理数，如为无理数，但不是无理数. 若为无理数， 则x为无理数，所以p是q的必要不充分条件． （3）若，则. 若，则不一定成立.所以p是q的充分不必要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（人教版） 第一章 集合 第 7 练 充要条件 一、单项选择题 1．若，，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． ，或，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若 “的三条边相等”，“是等边三角形”，则p是q的什么条件（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，均为非空集合，则是的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设，为两个集合，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 6．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 二、填空题 7．“”是“”的________条件. 8．若 p：“两个三角形全等”，q：“两个三角形面积相等”，则p是q的_____________条件. 9．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要） 10．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是________． 三、解答题 11．判断下列命题中，是的什么条件，并说明理由： (1)四边形是正方形，四边形是菱形； (2)，. 12．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件） (1)若，则； (2)若x为无理数，则为无理数； (3)若，则； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $