第1卷 集合与充要条件 2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，强化抽象能力与推理能力的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本运算|选择1-4、填空11、解答13|考查集合交并补运算、子集关系|从集合概念到运算规则，构建“定义-表示-运算”逻辑链| |充要条件判断|选择5-8、填空9-10|结合不等式、几何等判断条件关系|以充分/必要条件概念为核心，形成“概念辨析-命题转化-逻辑推理”路径| |综合应用|解答14-15|含参数的集合关系及条件应用|整合集合运算与充要条件，体现“知识关联-问题解决-应用意识”的递进|

编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．若 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据真子集的概念求解. 【详解】若时，则 ，不符合题意； 若时，则 ，不符合题意； 若时，则 ，符合题意. 综上，， 故选：B． 2．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、并集的概念结合解方程即可求解. 【详解】因为，所以， 对于集合 ， 即； 对于集合 ， 即， 所以 . 故选：B. 3．已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图即可求解． 【详解】因为，，所以， 因为，所以且，作出韦恩图如图所示：    所以， 故选：A． 4．下列说法：其中正确的有（    ） ①集合用列举法表示为； ②已知全集，且，则集合A有2个真子集； ③若，则 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】解二次方程可判断①，利用补集的结果与真子集个数的求法可判断②，利用交集的定义可判断③，从而得解. 【详解】对于①，解，得或， 所以集合用列举法表示为，故①正确， 对于②，因为全集，且， 所以，则其真子集个数为，故②错误， 对于③，因为， 联立，解得， 则，故③正确， 综上，①③正确，共2个. 故选：B. 5．“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.等价于，是充要条件. 选项B.无法推出，不满足题意. 选项C.可以推出，且无法推出，符合题意. 选项D.无法推出，不满足题意. 故选：C. 6．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据必要条件的概念列不等式求解即可. 【详解】已知命题，，即：， 因为是的必要不充分条件， 所以， ，解得 所以实数的取值范围为． 故选：D． 7．已知是的内角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】依题意可得，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 在中，， 先证充分性：在中，取，此时，即“”推不出“”，充分性不成立； 再证必要性：在中，，即“”推出“”，必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过求解不等式得到解集，根据充分不必要条件得出集合之间的关系，由此出不等式求解的取值范围. 【详解】不等式，即，解得， 因为，所以， 已知不等式成立的一个充分不必要条件是， 则是的真子集，且， 所以（等号不同时成立），解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．“”是“”的________条件． 【答案】充分不必要 【分析】由充分条件和必要条件的定义，判断命题得到答案. 【详解】若，，因此， 若，可得或， 因此“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 10．“两条直线的斜率相乘等于”是“这两条直线垂直”的________条件． 【答案】充分不必要 【分析】根据直线与直线垂直的位置关系与斜率的关系求解即可. 【详解】“两条直线的斜率相乘等于”可以得到“这两条直线垂直”，故充分性成立， 当一条直线的斜率不存在，另外一条直线的斜率为0，此时两条直线垂直， 但两条直线的斜率相乘不等于，故必要性不成立 ∴“两条直线的斜率相乘等于”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 11．已知全集，集合或，集合，则_____． 【答案】 【分析】首先求集合𝐴的补集，再根据集合的交集求解即可. 【详解】因为或，所以． 因为集合，所以. 故答案为：. 12．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】已知集合，，. 当即时，满足； 当时，因为，（等号不同时成立），解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，共40分). 13．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集的定义求解即可. （2）根据集合的补集以及并集的定义，求解即可. 【详解】（1）， 则； （2）， 又， . 14．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的并集和补集运算法则运算即可； （2）由题可知此时，再分和讨论即可. （1），故，， 或. （2）若“”是“”的充分条件，则， 当时，， 当时，，解得， 综上，. 15．已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的并集和补集运算法则运算即可； （2）由题可知此时，再分和讨论即可. （1），故，， 或. （2）若“”是“”的充分条件，则， 当时，， 当时，，解得， 综上，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》，以江苏省职教高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江苏省（职教高考）《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分). 1．若 ，则（   ） A． B． C． D． 2．集合若，则的所有可能取值个数为（    ）. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 4．已知集合，均为全集的子集，且，，则（   ） A． B． C． D． 5．“”的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 6．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知是的内角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．“”是“”的________条件． 10．“两条直线的斜率相乘等于”是“这两条直线垂直”的________条件． 11．已知全集，集合或，集合，则_____． 12．已知集合，，若，则实数的取值范围是__________. 三、解答题(本大题共3小题，第13题12分，第14题14分，第15题14分，，共40分). 13．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)． 14．已知全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 15．已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $