第77卷 三角函数-专题训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第77卷 三角函数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列与角终边相同的角为（    ）. A． B． C． D． 2．已知，，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ）． A． B． C． D．0 5．函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D．6 6．已知函数 ，则其最小正周期为（    ） A． B． C． D． 7．下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8．函数的值域为（   ）. A． B． C． D． 9．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，且是第二象限的角，则________，________． 12．已知角的终边经过点，则__________； 13．若，且，则的值是________． 14．在半径为的圆中，圆心角所对应的扇形面积是_________． 15．函数的值域为________. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．利用诱导公式化简：. 17．已知角的终边经过点. (1)求、、的值； (2)求的值. 18．设函数. (1)若，且为第四象限角，求的值； (2)求的最大值及最大值对应的 的取值集合. 19．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递増区间； (2)若，且，求的值. 20．已知向量，，，且是锐角． (1)求角； (2)若，，求的面积． 21．如图，一扇窗户垂直打开，即，是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点处，另一端在上滑动，将窗户按图示方向向内旋转到达位置，此时，点、的对应位置分别是点、.测量出为，点到点的距离为. (1)求点到的距离； (2)求滑动支架的长. （结果精确到.参考数据：，，，，，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第77卷 三角函数 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列与角终边相同的角为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的集合即可得解. 【详解】化为弧度制为， 则终边相同的角的集合为或， 令，解得，故错误； 令，解得，故错误； 令，解得，故正确； 令，解得，故错误， 故选：. 2．已知，，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知角在第一、二象限及y轴正半轴， 由可知角在第二、四象限及x轴负半轴， 故角在第二象限. 故选：B. 3．下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 4．已知，则（   ）． A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，显然， 分子分母同除以，则． 故选：D. 5．函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据的取值范围为，当 取最大值1时，代入计算即可. 【详解】， ， ， 则 故选 ：D . 6．已知函数 ，则其最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数 的最小正周期为. 故选：B. 7．下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值计算以及余弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】A选项，，故该选项错误； B选项，，故该选项正确； C选项，当时，余弦函数为减函数， 且，则，故该选项错误； D选项，，故该选项错误. 故选：B. 8．函数的值域为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的取值范围即可得解. 【详解】因为， 则值域为， 故选：. 9．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用余弦函数的性质求出的值即可得解. 【详解】因为，函数， 则当时，函数值最小， 则当时，函数值最大， . 故选：. 10．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 【答案】B 【分析】令解三角方程，结合特殊角三角函数值确定解的个数，即可得出函数与轴的交点个数。 【详解】因为， 令，即，解得， 又，所以或， 即时，函数的图像与轴交于和两点. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知，且是第二象限的角，则________，________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系确定的值，再由二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知是第二象限角，， 所以， 则． 故答案为：，. 12．已知角的终边经过点，则__________； 【答案】/ 【分析】根据三角函数定义，以及诱导公式可知结果. 【详解】由题可知：， 所以 故答案为： 13．若，且，则的值是________． 【答案】 【分析】由同角三角函数的平方关系式和角在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，所以， 因为， 所以. 故答案为：. 14．在半径为的圆中，圆心角所对应的扇形面积是_________． 【答案】 【分析】利用扇形的面积公式计算即可. 【详解】已知半径为，圆心角为， 所以扇形面积为， 故答案为：. 15．函数的值域为________. 【答案】 【分析】利用余弦函数的值域即可得解. 【详解】因为余弦函数的取值范围为， 所以，则， 故函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．利用诱导公式化简：. 【答案】1 【分析】利用诱导公式进行化简求值即可. 【详解】原式. 17．已知角的终边经过点. (1)求、、的值； (2)求的值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可. （2）根据（1）代入求解即可. 【详解】（1）点 ， . ∴ ，，. （2）. 18．设函数. (1)若，且为第四象限角，求的值； (2)求的最大值及最大值对应的 的取值集合. 【答案】(1)， (2)的最大值为，对应的的取值集合为 【分析】（1）由已知函数等式得到与的关系，结合同角三角函数的基本关系和第四象限角的三角函数符号求解； （2）根据余弦函数的值域，代入函数计算最大值并确定对应的取值集合. 【详解】（1）由题意得， 因为，得， 展开整理得，解得 或 . 因为 为第四象限角，所以，， 故，. （2）已知函数，， 由余弦函数的性质可知. 当取最小值时，取得最大值，最大值为. 此时，解得，， 故最大值对应的的取值集合为. 19．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递増区间； (2)若，且，求的值. 【答案】(1); (2)或. 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期以及单调递增区间求解即可. （2）根据特殊值的三角函数值求解即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为. 令， 解得. 所以单调递增区间为. （2）令，即. 所以或者， 解得或. 因为，所以或. 20．已知向量，，，且是锐角． (1)求角； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由向量内积的坐标表示及辅助角公式，可得的表达式，再根据及特殊角的三角函数值可求解； （2）利用向量的夹角公式求得，再根据三角形的面积公式可求解. 【详解】（1）由已知，可得 . 因为，所以，则. 又因为是锐角，所以， 从而可得， 解得； （2）， ， 所以， 因为，所以， 所以 . 21．如图，一扇窗户垂直打开，即，是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点处，另一端在上滑动，将窗户按图示方向向内旋转到达位置，此时，点、的对应位置分别是点、.测量出为，点到点的距离为. (1)求点到的距离； (2)求滑动支架的长. （结果精确到.参考数据：，，，，，） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设关系用表示出，再由列方程即可求解. （2）在中，利用三角函数即可求解. 【详解】（1）因为在中，，. 在中，，. 因为 则，解得. 故点到的距离大约为. （2）在中，，. 所以. 故滑动支架的长约为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $