第83卷 等差数列与等比数列-专题训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦等差与等比数列，采用三阶递进训练体系，以题载知，强化概念理解与综合应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与基本量计算|选择1-3、填空11-13|基础概念辨析与首项、公差、公比计算|从定义出发，推导通项公式，构建“定义-公式”基础逻辑| |性质应用与综合计算|选择4-9、填空14-15|中项、前n项和最值、项的正负等性质应用|结合公式与性质，形成“公式-性质”推理链条| |综合应用与交汇问题|解答16-21|结合函数、方程的综合应用及实际问题|整合知识，构建“性质-应用”拓展逻辑，培养应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第83卷 等差数列与等比数列 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，A，9成等差数列，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为，A，9成等差数列，所以，则. 故选：C 2．在等差数列中，已知，则公差（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用等差中项的定义及等差数列的通项公式即可得出答案． 【详解】因为是等差数列，， 所以，得， 所以公差. 故选：D. 3．已知数列中，，且，则（    ） A．1001 B．1000 C．999 D．998 【答案】A 【分析】根据递推公式可证明数列为等差数列，由等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，所以有， 所以数列是以2为首项，为公差的等差数列， 所以， 所以. 故选：A. 4．若，则数列的前项和取到最小值时，（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】B 【分析】先判断数列为等差数列，再根据数列性质确定前项和取最小值时的值. 【详解】因为， 且， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 因为该数列首项为负，且递增， 由得，所以取． 故选：B． 5．已知为等比数列，，，则是（    ） A． B． C．32 D．16 【答案】D 【分析】由，求出等比数列的公比，进而求出即可. 【详解】已知为等比数列，设其公比为， 由且，所以， 故. 故选：D. 6．已知数列的前项和为，若，则（    ） A．28 B．40 C．54 D．66 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义，等差数列的通项公式和前项和公式即可求解. 【详解】由得，数列是等差数列，公差为. 因为，则，解得. 所以. 故选：A. 7．等差数列中，，求（    ） A．45 B．75 C．180 D．300 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质，即可求解 【详解】因为为等差数列， 则，即， 所以. 故选：C 8．在等比数列中的，，公比，则等于（    ） A．12 B．9 C．6 D．4 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式，结合整体法即可得解. 【详解】因为在等比数列中的，，公比， 所以. 故选：D. 9．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程求得两根，再结合等比数列下标性质解出，进一步判断正负即可解得. 【详解】解方程， 解得或, 或， 故， 解得， 又，即同号， 又则. 故选：D 10．已知等比数列的前n项和为，，，则（    ）． A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和的性质求解. 【详解】已知等比数列的前项和为，且，， 根据等比数列前项和的性质可知：，，成等比数列， 所以， 可得：，解得：， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．数列前项和为，则其通项等于______. 【答案】 【分析】利用的通项公式即可解得. 【详解】由题当时，， 时，， 当时，适合上式， 故 故答案为： 12．已知等差数列的通项公式，当______时，取得最大值． 【答案】10 【分析】利用通项公式求，代入等差数列前项和公式，求最值即可 【详解】，， ， 利用配方法； 由二次函数的性质可知当时，取得最大值； 因为，所以； 故答案为：. 13．在等差数列中，，且，则__________． 【答案】 【分析】根据等差数列中已知可得的性质，结合等差数列的前项和求解即可. 【详解】等差数列中，已知， 根据等差数列的性质可知，， 由等差数列的前项可得. 故答案为：. 14．等比数列的前n项和为，若，则公比______． 【答案】 【分析】由等比数列的性质结合，求其公比即可. 【详解】设等比数列的首项为，公比为， 由可得，， 两边同除，整理得，解得. 故答案为：. 15．已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 _____. 【答案】120 【分析】根据通项公式求出前6项的值，再利用等比数列前项和公式求解即可. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 【答案】(1). (2)5或6. 【分析】（）设出等差数列的公差，根据列出方程求出公差即可得解. （）将代入等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由得， 解得， 由等差数列的通项公式得 所以的通项公式为． （2）因为数列的前项和， 又等差数列的前项和公式为， 所以， 解得或， 所以的值为5或6． 17．在等比数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比和首项，再由通项公式求值即可. （2）设，根据等差数列定义得出是等差数列，再由等差数列和等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）在等比数列中，， 设公比为，则，得， 解得，所以的通项公式为. （2）已知， 设，则， 又，由， 所以为公差为的等差数列，且， 所以数列的前项和 ， 即. 18．已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列前项的和为，求． 【答案】(1) (2)198 【分析】（1）根据递推公式求，再求通项公式. （2）将代入求，再根据求前项和. 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴数列是，公差d=2的等差数列 ∴ ∴数列的通项公式为 （2） 19．已知是首项为1，公差不为0的等差数列，为和的等比中项． (1)求数列的通项公式； (2)若数列为等比数列，，，求数列前项和． 【答案】(1). (2). 【分析】（）设出等差数列的公差为，根据得出，结合等差数列的首项与通项公式即可得解. （）根据等比数列的定义求出公比，代入等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为为和的等比中项，所以，即， 解得或（舍去）， 故数列的通项公式为． （2），，因为数列为等比数列，所以， 则数列的前项和． 20．设是首项，公差不为0的等差数列，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为等比数列，且，求数列的前n项的和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由为等差数列，成等比数列求出公差，进而写出其通项公式. （2）由为等比数列结合条件求出和公比，再出等比数列求和公式计算即可. 【详解】（1）因为是首项，公差不为0的等差数列， 又成等比数列，可得， 解得或（舍去）， 所以数列的通项公式. （2）因为，， 又数列为等比数列，所以， 所以列的前n项的和. 21．设是公比为正数的等比数列，，. (1)求的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列的公比为，由已知可得，从中解得，据此可求解； （2）采用分组求和法，即，分别利用等比数列和等差数列的求和公式，求各组的和，从而得解. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 由可得， 所以， 解得，（舍去）. 所以. 即的通项公式为：； （2）数列的前项和： 根据是首项为1，公差为2的等差数列和（1）中的结论，可得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第83卷 等差数列与等比数列 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，A，9成等差数列，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 2．在等差数列中，已知，则公差（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．已知数列中，，且，则（    ） A．1001 B．1000 C．999 D．998 4．若，则数列的前项和取到最小值时，（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 5．已知为等比数列，，，则是（    ） A． B． C．32 D．16 6．已知数列的前项和为，若，则（    ） A．28 B．40 C．54 D．66 7．等差数列中，，求（    ） A．45 B．75 C．180 D．300 8．在等比数列中的，，公比，则等于（    ） A．12 B．9 C．6 D．4 9．在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．已知等比数列的前n项和为，，，则（    ）． A．60 B．70 C．80 D．90 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．数列前项和为，则其通项等于______. 12．已知等差数列的通项公式，当______时，取得最大值． 13．在等差数列中，，且，则__________． 14．等比数列的前n项和为，若，则公比______． 15．已知数列 的通项公式为 ，则数列 的前6项和 _____. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值． 17．在等比数列中，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．已知数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列前项的和为，求． 19．已知是首项为1，公差不为0的等差数列，为和的等比中项． (1)求数列的通项公式； (2)若数列为等比数列，，，求数列前项和． 20．设是首项，公差不为0的等差数列，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为等比数列，且，求数列的前n项的和. 21．设是公比为正数的等比数列，，. (1)求的通项公式； (2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $