第82卷 等差数列与等比数列 -专题训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦等差与等比数列，通过基础概念辨析、基本量运算及综合应用题型，构建从定义到性质再到应用的知识逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与运算|选择1-7/填空11-12|考查通项公式、中项、前n项和基本量计算|从定义（通项公式）到性质（中项、公差/公比），形成概念-性质-运算逻辑| |综合应用|解答16-21|涉及方程与数列结合、等差等比综合、前n项和最值|通过实际问题情境，强化知识迁移，体现模型意识与推理能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第82卷 等差数列与等比数列 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：C. 2．等差数列的前项和，那么它的通项公式是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与的关系求出，进而求出公差，得到等差数列的通项公式. 【详解】依题意，，，得， 则公差为， 所以等差数列的通项公式为. 故选：C. 3．在等差数列中，，，则的值为（   ） A．28 B．48 C．58 D．68 【答案】C 【分析】根据题意利用等差数列的通项公式求出首项及公差即可得解. 【详解】等差数列中，，， 设公差为， 则，解得， ， 故选：. 4．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】由等差数列的通项公式为， 因此，其中，， 所以， 故选：B. 5．若4是x与2的等差中项，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由等差中项的定义即可得解. 【详解】因为4是x与2的等差中项， 所以，解得. 故选：C. 6．在等差数列中，和是方程的两个实数解，则（   ） A．7 B．-7 C．5 D．-5 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质得解. 【详解】等差数列中，和是方程的两个实数解， 则，所以， 故选：. 7．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（   ） A．35 B．46 C．57 D．72 【答案】D 【分析】利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为等差数列中，，公差， 所以. 故选：D. 8．在等比数列中，，公比，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】∵等比数列的通项公式为， ∴. 故选：A. 9．设是公比为的等比数列，若，则（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义列方程求解即可. 【详解】已知是公比为的等比数列， 由，得， 解得. 故选：B. 10．已知等比数列的前项和是，若，，则（   ） A．8 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义求出公比，代入求和公式即可得解. 【详解】因为，所以，所以公比， ，解得， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在等比数列中，若，则________． 【答案】 【分析】根据等比中项的定义求值即可. 【详解】已知为等比数列， 则，解得， 故答案为：. 12．通项公式为的数列是公差为________的等差数列． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 所以， 所以公差为. 故答案为：3. 13．已知x是-2和8的等差中项，是32和8的等比中项，则______． 【答案】25 【分析】根据等差数列，等比数列的性质可得到，然后计算即可. 【详解】由题可知：x是-2和8的等差中项，是32和8的等比中项， 所以， 所以. 故答案为：25 14．已知数列满足，，则________． 【答案】15 【分析】由得数列是以2为公差，首项为1的等差数列，进而求解. 由题意有：，所以数列是以2为公差，首项为1的等差数列， 所以， 故答案为：. 15．已知等差数列的前项和为．若，则__________： 【答案】 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】因为， 由等差数列的性质可知，故， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知在等差数列中，，． (1)求首项与公差的值； (2)求数列的前10项和． 【答案】(1)， (2)155 【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合已知条件即可求解. （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为在等差数列中，， 则，解得，， 所以数列的首项为2，公差为3. （2）由（1）可知，， 所以． 17．已知等比数列中，，公比. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1)=. (2). 【分析】（）根据等比数列的通项公式求出首项即可得解. （）根据题意求出，利用分组求和法即可得解. 【详解】（1）等比数列中，，公比， ，解得， 则. （2）， 则. 18．已知为等差数列，为等比数列，，． (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）根据等差数列，等比数列的定义，通项公式即可求解. （2）根据等差数列和等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等差数列，，，所以公差， 则通项公式为； 因为为等比数列，，，所以公比， 则通项公式为． （2）由（1）得， 则. 19．在各项均为正的等比数列{}中，已知，且，，成等差数列．求： (1)数列{}的通项公式； (2)数列{}的前5项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列公比为q，利用等差中项的性质列方程求解公比，即可得到数列的通项公式. （2）根据等比数列前n项和公式计算前5项和. 【详解】（1）设各项均为正数的等比数列的公比为，则，. 已知，则，. 因为，，成等差数列，所以，即，整理为， 解得或. 因数列各项均为正，故，舍去，得. 因此数列的通项公式为. （2） 。 20．在等差数列中，已知，前3项之和，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列前项和的最小值． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由及可求出公差，再写出通项公式； （2）先求出等差数列的前项和，再结合二次函数的图象和性质求最值即可. 【详解】（1）在等差数列中，设公差为， 则， 代入 ，， 可得，解得， 所以该数列的通项公式：； （2）该数列前项和， 这是开口向上的二次函数， 当时，取最小值， 因为为正整数， 当 时，， 当时，， 所以的最小值为，在或时取得. 21．在数列中，，． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用累加法计算可得； （2）由（1）可得，利用裂项相消法计算可得. （1）因为，， 所以，，，，， 所以， 又， 所以， 当时也成立， 所以． （2）因为， 所以 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第82卷 等差数列与等比数列 专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列的通项公式，则 （    ）. A． B． C． D． 2．等差数列的前项和，那么它的通项公式是（    ）. A． B． C． D． 3．在等差数列中，，，则的值为（   ） A．28 B．48 C．58 D．68 4．在等差数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 5．若4是x与2的等差中项，则（    ） A．2 B．3 C．6 D．8 6．在等差数列中，和是方程的两个实数解，则（   ） A．7 B．-7 C．5 D．-5 7．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和（   ） A．35 B．46 C．57 D．72 8．在等比数列中，，公比，则（   ） A． B． C． D． 9．设是公比为的等比数列，若，则（   ） A．2 B．3 C． D． 10．已知等比数列的前项和是，若，，则（   ） A．8 B． C．3 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在等比数列中，若，则________． 12．通项公式为的数列是公差为________的等差数列． 13．已知x是-2和8的等差中项，是32和8的等比中项，则______． 14．已知数列满足，，则________． 15．已知等差数列的前项和为．若，则__________： 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．已知在等差数列中，，． (1)求首项与公差的值； (2)求数列的前10项和． 17．已知等比数列中，，公比. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若，求数列的前项和. 18．已知为等差数列，为等比数列，，． (1)求数列，的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．在各项均为正的等比数列{}中，已知，且，，成等差数列．求： (1)数列{}的通项公式； (2)数列{}的前5项和． 20．在等差数列中，已知，前3项之和，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列前项和的最小值． 21．在数列中，，． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $