第95卷 综合模拟卷（5） 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的应用层综合模拟卷，聚焦考纲高频考点跨章节整合，通过多样化题型强化数学抽象与逻辑推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空11-14|集合运算、函数定义与奇偶性、向量坐标运算|从集合到函数构建代数基础，结合向量工具体现数形结合| |逻辑推理|选择6-10、填空15-18|几何体判断、三角公式应用、数列计算、圆柱几何量|空间观念与代数推理结合，从定义推导到性质应用| |综合应用|解答19-21、证明22-23、综合24|三角恒等变换、椭圆方程、统计分析、立体几何证明|知识网络融合，强化数据意识与模型应用，提升综合论证能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．下列各项中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知平面向量，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则在R上为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 6．下列几何体中，不是旋转体的是（ ） A． B． C． D． 7．选择正确的是（    ） A． B．若 ， 且 ， 则 是第四象限角. C．若 ， 则 . D．若 ， 且 ， 则 . 8．二项展开式中，正确的是（   ）． A．展开式共6项 B．二项式系数最大的是第3项 C．展开式无常数项 D．所有项的系数之和为1 9．在等差数列中，若，则等于（   ） A． B． C．0 D．5 10．设直线：，：，则下列说法正确的是（    ） A．与相交 B． C．的倾斜角为 D．与之间的距离为2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知函数为偶函数，其图像与轴有2024个交点，则方程的所有实根之和是________． 12．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数______． 13．计算：______. 14．函数的定义域为____________． 15．已知函数，则______________. 16．在等差数列中，，，则__________________. 17．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为_______． 18．已知向量，，若，则__________. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 20．已知椭圆的焦点在轴上，且，，则： (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆离心率. 21．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．求证下列恒等式 (1); (2). 23．如图，在四棱锥中，E，F，G分别是的中点，，求证：平面平面.    五、综合题（10分） 24．在扇形中，半径等于r. (1)若弦的长等于半径，求扇形的弧长l； (2)若弦的长等于半径的倍，求扇形的面积S 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合间的包含关系和并集运算，逐个判断得到答案. 【详解】已知集合，， 集合不是空集，选项A错误； 集合间的包含关系不能使用符号，选项B错误； 因为集合，，所以，选项C正确； 因为集合，，所以，选项D错误； 故选：C. 2．下列各项中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】对A，定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，与对应关系不同，故B错误； 对C，，为同一函数，故C正确； 对D，定义域为，定义域为，故D错误. 故选：C. 3．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用赋值法结合不等式的性质即可判断选项A，B，C错误，选项D正确. 【详解】选项A：若，则，故选项A错误； 选项B：若，，则，但，故选项B错误； 选项C：若，则，故选项C错误； 选项D：若，则，故选项D正确. 故选：D. 4．已知平面向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合平面向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为平面向量， 所以. 故选：B. 5．已知函数，则在R上为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 故该函数为偶函数. 故选：B. 6．下列几何体中，不是旋转体的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转体的概念即可判断. 由旋转体的概念可知，选项ACD为旋转体，选项B不算旋转体. 故选：B. 7．选择正确的是（    ） A． B．若 ， 且 ， 则 是第四象限角. C．若 ， 则 . D．若 ， 且 ， 则 . 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值和三角函数值在各象限的符号逐项分析即可得解. 【详解】A选项： 由于，故，故A错误； B选项： 若 ，所以 可能在第一、四象限或轴负半轴， 又因为 ，所以 可能在第二、四象限，则 在第四象限，故B正确； C 选项： 若 ， 则 或，故C错误； D 选项： 若 ， 则 可能在第一、二象限， 且， 则 可能在第二、四象限，则 在第二象限，故，故D错误. 故选：B. 8．二项展开式中，正确的是（   ）． A．展开式共6项 B．二项式系数最大的是第3项 C．展开式无常数项 D．所有项的系数之和为1 【答案】D 【分析】由二项定理对式子展开，逐个分析选项. 【详解】由二项定理可得，， 选项A，二项展开式共有项，该选项错误； 选项B，二项展开式的第项的二项式系数为，最大二项式系数为，对应第项，该选项错误； 选项C，对于，项为，该选项错误； 选项D，将代入二项式，得到所有项的系数之和为，该选项正确； 故选：D. 9．在等差数列中，若，则等于（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】等差数列中，， 则公差， 所以， 故选：C． 10．设直线：，：，则下列说法正确的是（    ） A．与相交 B． C．的倾斜角为 D．与之间的距离为2 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】把化为斜截式得， 所以直线：的斜率为，轴截距为0， 的斜率为，轴截距为2， 对AB，因为直线，的斜率均为，且， 所以与平行，故A错误，B正确， 对D，由得，与之间的距离为，故D错误， 对C，设直线的倾斜角为，，因为，所以， 所以的倾斜角为，故C错误. 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知函数为偶函数，其图像与轴有2024个交点，则方程的所有实根之和是________． 【答案】0 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【详解】因为偶函数的图像关于y轴对称， 所以与轴的2024个交点也关于y轴对称. 若y轴右侧的根分别为， 则y轴左侧的两根为， 所以方程的所有实根之和为0. 故答案为：0. 12．已知方程在复数集范围内的一个虚根为，则实数______． 【答案】5 【分析】根据题意求得方程的另一虚根，结合韦达定理即可求解. 【详解】由题意得，方程的另外一个虚根为. 所以，解得. 故答案为：5. 13．计算：______. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14．函数的定义域为____________． 【答案】 【分析】根据对数型复合函数定义域列出不等式，解一元二次不等式即可解得. 【详解】由题得，解得或， 即函数的定义域为． 故答案为：． 15．已知函数，则______________. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故答案为：. 16．在等差数列中，，，则__________________. 【答案】14 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因此，代入，，得. 故答案为：14. 17．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为_______． 【答案】， 【分析】根据题意求出底面半径，再根据圆柱的表面积以及体积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以该圆柱的底面周长和高均为， 该圆柱的底面半径， 表面积， 体积． 故答案为：. 18．已知向量，，若，则__________. 【答案】 【分析】根据共线向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】， ， ∵， ∴，∴， 故答案为：． 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知，，，. (1)求的值； (2)求的值，并求出的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. （）根据两角和的正切公式求出的值，结合的取值范围即可得解. 【详解】（1）因为，， 则，. （2）因为，， ， 因为，，则， 所以. 20．已知椭圆的焦点在轴上，且，，则： (1)求椭圆标准方程； (2)求椭圆离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点设出椭圆方程，再根据题意代入求解即可. （2）根据椭圆的离心率求解即可. 【详解】（1）∵椭圆焦点在轴上，∴ 设椭圆的方程为： 且，，故该椭圆的标准方程为. （2）因为，，所以 故该椭圆的离心率为. 21．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．求证下列恒等式 (1); (2). 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】（1）由以及诱导公式，证得等式成立. （2）由以及诱导公式，证得等式成立. 【详解】(1); (2). 23．如图，在四棱锥中，E，F，G分别是的中点，，求证：平面平面.    【答案】证明见解析 【分析】根据线面平行的判定，面面平行的判定定理进行证明. 【详解】证明：由于分别是的中点， 所以是三角形的中位线， 所以， 由于，所以， 由于平面，平面， 所以平面. 由于分别是的中点， 所以是三角形的中位线， 所以， 由于平面，平面， 所以平面. 由于，平面，平面， 所以平面//平面. 五、综合题（10分） 24．在扇形中，半径等于r. (1)若弦的长等于半径，求扇形的弧长l； (2)若弦的长等于半径的倍，求扇形的面积S 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合弧长公式，即可求解； （2）根据题意，结合解直角三角形，及扇形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）如图所示，设， 因为弦的长等于半径，即, 所以是等边三角形， 所以，所以扇形的弧长 （2） 如图所示，取弦的中点C，连接， 因为,所以, 因为弦的长等于半径的倍，即， 则， 因为，所以，所以， 所以扇形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $