专题22 特殊的平行四边形（3考点46题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形3考点46题，融合汉代青铜文物、AI设计等真实情境，创新考法覆盖折叠分类、动点函数、剪拼操作等中考热点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|46题|矩形性质与判定、菱形面积双公式、正方形综合性质|矩形折叠多解分类讨论，菱形结合文物纹样情境，正方形剪拼大正方形操作题|

专题22 特殊的平行四边形（3考点46题） 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点01 矩形的性质与判定 核心考查对角线相等、直角特性、中心对称；选填侧重坐标、折叠计算，解答为判定证明，融合尺规作图、动点分段函数，依托矩形对称中心平分面积命题。 变换创新：矩形折叠多解分类讨论；坐标创新：平面直角坐标系结合动点面积函数；作图创新：尺规作角平分线、等线段结合矩形求线段；模型创新：将军饮马最值阅读探究。 考点02 菱形的性质与判定 围绕四边相等、对角线垂直平分、60° 等边模型命题，面积双公式高频考查；选填配函数图像动点，解答结合折叠对称、文物实物情境，开放条件判定菱形。 情境创新：汉代青铜文物、纹样拼接；最值创新：动点线段差最大值；函数创新：动点路程与线段长图像结合；开放创新：自主补充条件证菱形。 考点03 正方形的性质与判定 综合矩形、菱形全部性质，压轴必考；融合全等、勾股、外角平分线模型，含剪拼、对称、动点存在性探究，梯度设问区分度高。 操作创新：两正方形剪拼大正方形；模型创新：正方形外角平分线经典模型；定值探究：对称图形周长定值辨析；动态创新：三角形内滑动正方形参数求解。 考点01 矩形的性质与判定 1．（2026·广东·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2．（2026·贵州·中考真题）如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为，宽为的矩形，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，于是过定点沿直线向矩形射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形分成面积相等的两部分，则该直线与矩形边的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的性质，过矩形对称中心的直线将矩形面积平分，先求出矩形的中心坐标，再结合点的坐标求出直线解析式，最后求该直线与边的交点坐标即可． 【详解】解：矩形的长为，宽为，且点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上， 点，点，点，点， 直线将矩形分成面积相等的两部分， 该直线必经过矩形的对称中心（即对角线的中点）， 设矩形中心为点，则点的坐标为，即， 设过点和点的直线解析式为， ，解得， 直线解析式为， 点，点， 线段在直线上， 令，则，解得， 该直线与矩形边的交点坐标为． 3．（2026·云南·中考真题）在矩形中，若，则________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是矩形，为矩形的两条对角线， ∴， ∵， ∴. 4．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直且平分线段，垂足为点．已知，则的长为________． 【答案】 10 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则． 【详解】解：∵垂直且平分线段， ∴， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点，， ∴， ∴． 5．（2026·四川成都·中考真题）如图，在矩形中，，分别以B，C两点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在矩形内部交于点P，则点P到所在直线的距离为_____． 【答案】 【分析】连接，过作，延长交于点，如图，根据题意可得，，可得为线段的中点，根据勾股定理求得的长度，即可求解． 【详解】解：连接，过作，延长交于点，如图， 由题意可得，四边形为矩形，， 则，为线段的中点，即， 线段的长为点P到所在直线的距离， 由勾股定理可得，， ∴， 则点P到所在直线的距离为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，点到直线的距离，解题的关键是理解题意，作出辅助线，构造出直角三角形． 6．（2026·山东德州·中考真题）如图，在四边形中，，，．取的中点，连接，，将和分别沿，折叠，若和恰好都能与重合，线段的长为______． 【答案】 【分析】根据题意作图，得到，，，如图所示，过点C作于点F，得到矩形，由勾股定理得到，设，则，，由此列式得到，则，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：将和分别沿，折叠，点B，D的对应点为，，若和恰好都能与重合，则点重合，如图所示，且点A是的中点， ∴，，， 如图所示，过点C作于点F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 解得，， ∴， 在中， ． 7．（2026·山西·中考真题）如图，在四边形中，，，．点是边上的一点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交边于点．若，则线段的长为________． 【答案】14 【分析】过点E作，交于点．通过等角对等边证明，过点作于点，作于点，证明，根据平行线分线段成比例求出，进而得出，证明四边形是矩形得到，根据勾股定理求出，得到的长，从而可得的值，进而在中解直角三角形即可求解． 【详解】过点E作，交于点． ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， ． 过点作于点，作于点，则． ， ， ∴， ， ， ， ， ． ， 四边形是矩形， ， 在中，， ． 在中，， 在中，， ． 8．（2026·江苏连云港·中考真题）取一张矩形纸片（图1），按如图2所示方式折叠，使点A落在上，折痕为，再按如图3所示方式折叠，点与点恰好重合，则____． 【答案】 【分析】设，根据折叠的性质、矩形的性质可判断是等腰直角三角形，则可得，根据折叠的性质得出，即可求解． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴， 根据图2可得， ∴是等腰直角三角形， ∴， 根据图3可得， ∴. 9．（2026·内蒙古·中考真题）如图，在矩形中，，，是它的一条对角线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点），分别以点和点为圆心，大于长为半径，在直线的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点，连接，与交于点，则的长为____________． 【答案】 【分析】根据题干构造图形，连接，由作图可知垂直平分，根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，根据等面积法计算即可． 【详解】解：如图，连接 由作图可知， 即垂直平分， ∵矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 10．（2026·四川凉山·中考真题）如图，在矩形中，厘米，厘米．动点E从点B出发以2厘米/秒的速度在线段上运动，运动到点C处停止．动点E运动t秒时，连接，将沿着直线折叠，顶点B的对应点是点F，连接．当是直角三角形时，则t为_______秒． 【答案】1.5或3/或3 【分析】根据折叠的性质可得，，，分 ， 和三种情况讨论，利用勾股定理或等腰直角三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点在线段上， ∴； 当是直角三角形时，分三种情况讨论： ①当时，∵， ∴， ∴，，三点共线， ∴， 在 中，由勾股定理得 即， 解得； ②当时， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴， 在 中，， ∴， ∴， ∴， 解得； ③当时， 此时，即点在边上， 在 中，斜边，直角边 ， ∵， ∴此种情况不存在． 综上所述，的值为或． 11．（2026·湖北·中考真题）如图，在矩形中，，，分别是边，，的中点．求证：． 【答案】证明：点是的中点， ， 点，分别是边，的中点， ，， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ． 【分析】利用矩形的性质和中点的性质推出，，，再利用证明三角形全等即可． 【详解】略． 12．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在中，平分，点E是线段的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状并说明理由． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴； 在和中， ， ∴； (2)解：四边形是矩形，理由如下： ∵在中，平分， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形． 【分析】（1）根据平行线的性质得到，由线段中点的定义可得，即可证得结论； （2）由三线合一定理得到，可得，结合全等三角形的性质可得，由已知可得，可得四边形是平行四边形，结合矩形的判定即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 13．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在矩形中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ，． 又， ． ， ， ．即． ∴四边形是平行四边形． 【分析】根据矩形性质结合证明，继而可得，根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可得出结论． 【详解】略 14．（2026·四川自贡·中考真题）如图，在矩形中，点，分别为边，上的点，且，连接，． 求证：． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵，点，分别为边，上的点， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴． 【分析】根据矩形的性质可得，，结合已知可得，进而得出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得证． 【详解】略 15．（2026·四川攀枝花·中考真题）综合探究与应用 【阅读材料】 如图1，两定点A、B在直线l异侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段与直线l的交点时，的值最小，最小值为线段的长．理由：在直线l上另取一点，连结，因为三角形的两边之和大于第三边，所以，即最小值为的长． 【类比应用】 (1)根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题： 如图2，两定点A、B在直线l同侧，点P是直线l上任意一点，当点P为线段延长线与直线l的交点时，的值最大，最大值为线段的长．请说明理由． 【拓展提升】 (2)如图3，在矩形中，，为对角线的中点，点H在边上，且，点E在边上，连结，，求的最大值． 【答案】(1)解：理由如下： 如图，在直线上另取一点，连结，， ∵三角形的两边之差小于第三边， ∴， 当点为线段延长线与直线的交点时，， ∴对于直线上的任意一点，都有， ∴当点为线段延长线与直线的交点时，的值最大，最大值为线段的长． (2) 【分析】（1）根据三角形的三边关系定理解答即可； （2）取的中点，连接，先求出的长，再利用勾股定理求出的长，然后利用（1）的结论解答即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：如图，取的中点，连接， ∵在矩形中，， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点，点为对角线的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 在中，， 由（1）可知，当点为与延长线的交点时，的值最大，最大值为线段的长，即为． 16．（2026·福建·中考真题）如图，四边形是矩形，，点在的延长线上． (1)求作点 ，使点 在边上，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】(1)如图，点即为所求． (2) 【分析】（1）利用尺规作图作，的边与的交点即为所求作的点； （2）由矩形的性质、平行线的性质、等边对等角可得，即可求得的长；设，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）解：作，的边与的交点即为所求作的点； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴，即点即为所求． （2）解：∵四边形是矩形，， ，． ， ， ， ． ， ， 设，则， 在中，，， 由勾股定理得， ，解得， 即． 17．（2026·吉林·中考真题）如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． (2)当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分和两种情况建立函数关系式即可； （2）分别求出矩形面积的和矩形面积的，然后分别代入和求出对应的时间，再求解时间差即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， 当时，； 当时，扫过的图形为四边形，此时 ∴ ∴； （2）解：由题意得，， 当时，则，解得； 当时，则，解得 ∴点运动了． 18．（2026·四川乐山·中考真题）如图，在矩形中，、，点在线段上（点不与点重合），连结，将沿翻折得到、点的对应点为． (1)求的长度； (2)求证：当时，四边形为正方形； (3)若点在线段上，且，连接、将沿翻折得到、点的对应点为，设点与点之间的距离为，求的取值范围． 【答案】(1) (2)证明：法一：沿翻折得到， ∴， ∴ ∴四边形是菱形， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是正方形； 法二： ∵四边形是矩形， ∴． 又∵△沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； (3) 【分析】（1）根据翻折得到； （2）根据翻折得到，，则推出四边形是菱形，最后根据得到四边形是正方形； （3）①当与重合时，此时最小．②当点与点重合（点与点重合）时，根据折叠证明四边形是矩形，得到，此时最大，即可得到点与点之间的距离为的取值范围． 【详解】（1）解：沿翻折得到， ∴， 又∵， ∴； （2）略 （3）解：①当与重合时， 此时． ②当点与点重合（点与点重合）时， ∵四边形是矩形，、， ∴，，， ∴， 由折叠可得 ，，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴． ∴． 考点02 菱形的性质与判定 1．（2026·河北·中考真题）河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（     ） A．三角形 B．矩形 C．半圆 D．菱形 【答案】D 【分析】根据三视图的定义，分别分析圆锥、半球、圆柱的主视图形状，即可得出结论． 【详解】解：该几何体上部是圆锥，中部是半球，下部是圆柱 ∴圆锥的主视图是三角形，半球的主视图是半圆，圆柱的主视图是矩形 ∴这个几何体的主视图中出现的图形有三角形、半圆、矩形，没有菱形． 2．（2026·广西·中考真题）在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形中剪去一个菱形得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若，点，分别为，的中点，则图1中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质及所拼图形，可求得，进而可求得两个菱形的高，用大菱形的面积减去小菱形的面积即可． 【详解】解：由图3可得， ， 在菱形中，， ， 作于，交于， 四边形是菱形， ， ， ，， 中，， 点，分别为，的中点， ， 同法可求得， ． 3．（2026·四川眉山·中考真题）如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由菱形性质和已知条件可证四边形为矩形，所以，则的最小值为最小值，因为点P为线段 上的一个动点，所以时，最小，根据面积法求出最小值即可． 【详解】解：连接， ∵在菱形中， ∴，， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， 则的最小值为最小值， ∵点P为线段 上的一个动点， ∴时，最小， 此时， ∵， ∴， ∴的最小值为． 4．（2026·贵州·中考真题）如图，在菱形中，对角线，交于点，．以点为圆心，以的长为半径作弧，交边于点，连接，若，则菱形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，易得为等边三角形，得到，根据作图得到证明为等边三角形，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵菱形，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， 由作图可知，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴，即菱形的边长为2． 5．（2026·四川乐山·中考真题）如图，四边形是平行四边形，与相交于点，添加一个条件后，不能判定四边形是菱形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，根据邻边相等的平行四边形为菱形，可以得到平行四边形是菱形，不符合题意； B、，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以得到平行四边形为菱形，不符合题意； C、，根据对角线相等的平行四边形可以得到矩形，但不是菱形，符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，不符合题意； 综上，故选C． 6．（2026·甘肃天水·中考真题）如图，在菱形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动至点时停止．设点的运动路程为，的长度为，与的函数图象如图所示，在点的运动过程中，当时，的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象获取的长度以及的值，结合菱形性质求出边长和对角线，判定的形状，最后利用三角函数或勾股定理求出边上的高． 【详解】解：由图2可知，当时，，此时点M在点O处， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，． 由图2可知，当时，点M到达点D， 此时运动路程为， ∴， ∴． ∵， ∴，即是等边三角形． 当时，为等边的高， ∴． 7．（2026·四川凉山·中考真题）四边形的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足，请添加一个适当的条件：_______，使四边形成为菱形．（只需要添加一个条件即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题可根据菱形的判定定理求解，已知四边形对角线互相垂直，且，只需证明四边形是平行四边形，即可结合对角线互相垂直判定其为菱形． 【详解】解：添加条件即可， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的对角线互相垂直， 平行四边形是菱形 故可添加为（答案不唯一）． 8．（2026·北京·中考真题）如图，的两条对角线相交于点O．已知的面积为，的长为，当的长为________时，是菱形． 【答案】 【分析】由菱形面积公式，解得，故． 【详解】解：由题意，若是菱形， 则的面积， ∵的面积为，的长为， ∴．解得． ∵四边形是菱形， ∴． 9．（2026·山东·中考真题）如图，在平行四边形纸片中，，，点是边的中点，点在边上，连接．将纸片沿折叠，点落在纸片上的点处，连接，．若，，则的面积为________． 【答案】 【分析】先由折叠和推出 ，从而四边形是菱形，得 且为中点，再利用菱形及中点构造中位线得到且，结合可证并求得，最后通过面积法求，利用相似三角形求出，从而算出的面积． 【详解】解：连接，作， ，点是边的中点， ，根据折叠可知， ，， ， ， 由折叠可知， ， ， 由折叠可知， ， 四边形是菱形， ， 设交点为， 为中点， ，且， ， ， ， 在中，， ， ， 设交点为， ，， ，，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形与折叠的综合应用，核心知识点是菱形判定、中位线性质、勾股定理及相似三角形求高，解题关键是通过折叠与平行推出四边形为菱形，从而得到垂直、中点及边长关系，进而用面积和相似计算三角形面积． 10．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，菱形中，，，点P在边上，且，Q为边上的动点，点C关于的对称点为．若、的面积分别记为、，则的最大值为____． 【答案】6 【分析】根据得出当最小时，即最小时，最大，再根据得出，由此即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∵菱形中，，， ∴，， ∴， ∴． ∴， 又∵， ∴当最小时，即最小时，最大， 由对称可知：， ∴在以为圆心为半径的圆弧上运动， ∵， ∴， ∴当在线段上时，取最小值，最小值， 又∵， ∴， ∴， ∴的最小值， ∴的最大值为． 【点睛】解题关键是通过面积差的转化，得出，将面积差最大问题转化为最小，即最小． 11．（2026·天津·中考真题）如图，在菱形中，，，连接． （Ⅰ）线段的长为________； （Ⅱ）点在边上，点在的延长线上，与相交于点，为的中点．若，则线段的长为________． 【答案】 5 【分析】（Ⅰ）因为菱形四边相等，所以，又因为，所以是等边三角形，由此可直接得到的长度． （Ⅱ）过点作，交于点， 过作于点，根据等边三角形的性质和判定先证得是等边三角形，进而可证得，可求得的长度，在中，，可求出的长，最后可利用勾股定理求出的长． 【详解】解：（Ⅰ）菱形， ． 又， 是等边三角形， ． （Ⅱ）过点作，交于点， 过作于点，如图： 是等边三角形， ， ， ，， 是等边三角形， ． ， ， 又， ， ． ， ． 已知是中点，， ， 由菱形性质得，即． 在中，， ， ， ． 在中，由勾股定理： ， （负值已舍去）． 12．（2026·广东深圳·中考真题）如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为________． 【答案】 【分析】设菱形的边长为，根据中点定义和已知条件表示出和；过点作交的延长线于点，过点作于点，证明，设，利用勾股定理分别表示出和，建立关于和的方程组，求解即可． 【详解】解：设菱形的边长为， 四边形是菱形， ，， 点为边的中点， ， ， ， 过点作交的延长线于点，过点作于点，如图， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设， 在中，， 在中，∵， ， ， ， 在中，∵， ， ， ∴， ∴， 将代入①得， 即， 解得（负值舍去）． 13．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）菱形中，点是边的中点，交直线于点．若，，则菱形的边长为__________． 【答案】或/或 【分析】本题需分两种情况讨论，点F在线段上和点F在的延长线上，设菱形边长为未知数，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设菱形的边长为， ∴，， 点是的中点， ， ， ， ， 为平行线与之间的距离，即． 分两种情况讨论： 情况1：点在线段上， 过点作，交直线于点． ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 又 ，为直角三角形，， 在中，由勾股定理，得 ， ． 情况2：点在的延长线上， 在中，由勾股定理，得 ， ． 14．（2026·四川遂宁·中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点是线段的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接，则的周长为________．    【答案】 【分析】根据菱形的性质得出对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出边长，再根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为进行计算 【详解】解：四边形是菱形， 在中， 由勾股定理得 是线段的垂直平分线 的周长为： ． 15．（2026·陕西·中考真题）如图，已知，．请用尺规作图法，求作一点，使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求． 【分析】由作图可得，，则四边形是菱形 【详解】解：分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧在右侧相交，交点即为点． 16．（2026·山东德州·中考真题）如图，在 中， ，点 是 的中点．连接，在平面内找一点 ，使得 ， ． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，四边形的面积为，求线段 的长． 【答案】(1)证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形， 又∵ 是直角三角形，， 是 中点， ∴ ， ∴四边形 是菱形． (2)4 【分析】（1）先根据两组对边分别平行的条件，判定四边形 是平行四边形；再利用直角三角形斜边中线定理，得到与 的数量关系，结合菱形的判定定理完成证明． （2）设点 到 的距离为 ，先表示出菱形 的面积，用两种方法表示出 的面积，再结合已知中长度，求解 的长． 【详解】（1）略 （2）解：设点 到 的距离为 ，因为 ， ∴菱形 的面积为 ， ∵ 是 的中点， ∴ ， 则 的面积：, 又∵ 中 ，面积也可表示为 ， ∵ ， ∴ 化简得 ， ∴ ． 17．（2026·吉林·中考真题）如图①，在矩形中，点为边上一点，连接．将沿折叠得到．点为上一点，连接，． (1)如图②，当直线经过点时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使是等边三角形，不需要说明理由． (2)如图③，当于点时，判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，延长交矩形的边于点．若，，当时，直接写出的长． 【答案】(1)添加条件：； (2)解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． (3)或 【分析】（1）由折叠可得，，当时，可得到，即可得出是等边三角形； （2）连接．由矩形的性质得到，由折叠得到，，，根据等角的余角相等得到，从而有，再证明，可得四边形是平行四边形，结合得出是菱形； （3）设，根据勾股定理构造方程，求得，设，在中根据勾股定理构造方程，求得，由即可解答． 【详解】（1）解：由折叠可得，， 当时，， ∴， ∴是等边三角形． （2）略 （3）解：①如图， 设，则， ∵由翻折有， ∴， ∵在中，， ∴，解得， ∴， ∴． 设，则， ∵， ∴， ∴在中，， 即， 解得， ∴， ∴． ②如图， 设，则， ∵由翻折有， ∴， ∵在中，， ∴，解得， ∴， ∴． 设，则， ∵， ∴， ∴在中，；在中，， ， 即， ， 解得， ∴， ∴． 18．（2026·广东·中考真题）如图，，，连接． (1)尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．） (2)连接，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)如图，点即为所求； (2) 证明：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵，即 ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出的平分线与的交点即为点； （2）先根据平行线+角平分线证明，然后进行等量代换结合平行证明四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 19．（2026·云南·中考真题）如图，在四边形中，，相交于点，，，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； (2) 【分析】（1）根据，得到，进而得到四边形是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证； （2）根据角的数量关系，和差关系求出的度数，再根据菱形的性质，即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴． 20．（2026·湖北武汉·中考真题）如图，点、、、在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接、，添加一个条件，使四边形是菱形（不需要说明理由）． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； (2) 【分析】（1）因为，所以，再利用证明； （2）由可得，则，又因为得四边形是平行四边形，又因为，则为菱形． 【详解】（1）略； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴为菱形． 21．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在中，O为中点，过点O的直线分别交、于点E、F，连接、． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，．求的度数． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； (2) 【分析】（1）由题意得，，然后可得，则有，进而问题可求证； （2）由题意证出四边形为菱形，则有，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 考点03 正方形的性质与判定 1．（2026·上海·中考真题）如图，已知边长为的正方形，点是边上的一点(不与点、重合)，过点作，交边与点，作点、关于的对称点、，联结、交于点、，现有以下两个命题：①四边形的周长是一个定值；②四边形的周长是一个定值； 下列说法中，正确的是(    ) A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 【答案】B 【分析】设，则，根据题意以及正方形的性质分别求得，，进而求得四边形、的周长，即可求解． 【详解】解：依题意，，设，则， 是等腰直角三角形，则，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，则 同理可得，， ∴四边形的周长 四边形的周长 故①正确，②错误 2．（2026·江苏扬州·中考真题）如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正方形和正方形按如图所示的方式摆放，在边上取点M，使，沿，剪开，可拼成正方形．若，，则的面积是_______． 【答案】 【分析】设，，则，利用正方形的性质可得，，进而可得，利用完全平方公式求得，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：在正方形和正方形中，，，， 设，，则， ∵， ∴，即； ∵四边形是正方形， ∴，，又， ∴，即， ∴，则， ∵，即， 解得， ∴． 3．（2026·广西·中考真题）如图，在正方形中，为边上一点，连接，．若，，则___________． 【答案】 【分析】根据正方形的性质可得，根据可求得，进而可求得，根据勾股定理即可求得． 【详解】解：在正方形中，， ，， ，即， ， ， 中，． 4．（2026·吉林·中考真题）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，连接、．求证：． 【答案】证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∴． 【分析】根据正方形的性质，结合 “”证明全等即可． 【详解】略 5．（2026·贵州·中考真题）如图，在正方形中，点是边的中点，连接，． (1)求证：； (2)若正方形的边长为，求的周长． 【答案】(1)证明：∵四边形是正方形， ∴ ∵点是边的中点， ∴ ∴； (2) 【分析】（1）根据正方形的性质结合即可证明； （2）先对运用勾股定理求解，然后由全等三角形的性质即可得到的长度，即可求解的周长． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是正方形 ∴ ∵点是边的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴的周长． 6．（2026·四川广安·中考真题）如图，四边形是正方形，点是边（不与点，点重合）上的一点，，且交正方形外角的平分线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，分别为，的中点，连接和相交于点，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由； (3)若点是边（不与点，点重合）上的一点，直接写出，，三边满足什么数量关系时，四边形是平行四边形． 【答案】(1)证明：在上截取， 四边形是正方形， ，， ， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， 是正方形的外角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； (2)四边形是平行四边形． 理由如下： 四边形是正方形， ，， ，分别为，的中点， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）得， ， 四边形是平行四边形． (3)当时，四边形是平行四边形 【分析】（1）在上截取，结合正方形的性质得到，则，再结合正方形的外角平分线，得到，即可证明，得到； （2）由，分别为，的中点，得到，即可证明，得到，，接着得到，则，最后根据一组对边平行且相等即可得到四边形是平行四边形． （3）根据，得到，即可证明，得到，，接着得到，则，最后根据一组对边平行且相等即可得到四边形是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：当时，四边形是平行四边形． 理由如下： 四边形是正方形， ，， ∵，， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）得， ， 四边形是平行四边形． 7．（2026·河北·中考真题）如图1和图2，在中，，，正方形的顶点，，分别在的三边，，上．当点从点出发沿向点移动时，点，随之分别在，上移动（正方形的大小发生变化），当点与点重合时，移动停止． (1)____________． (2)如图1，当时，求证：． (3)①如图2，当时，求的长； ②当时，直接写出正方形的边长． (4)在移动过程中，每当点移动1个单位长度时，点均移动d个单位长度，直接写出d的值． 【答案】(1) (2)证明：∵四边形是正方形， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴； (3)①；② (4) 【分析】（1）过点作于点，根据等腰三角形的性质以及勾股定理求解，再由正切的定义求解； （2）证明即可； （3）①过点作于点，过点作于点，在中，由，设，同理可设，证明即可求解； ②构造同样辅助线，如上图，由，可得方程组，解方程组求解，再由勾股定理求解； （4）先同样构造（3）问辅助线，再过点作交的延长线于点， 同理可证明，则，证明当点运动时，点到的距离不变，为，当点与点重合时，记作点，作出初始位置时的正方形，则点在同一直线上，由题意设，可得四边形是矩形，则，，那么，，解得，再由求解即可． 【详解】（1）解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）解：①过点作于点，过点作于点，则， ∴在中，，设， ∵， ∴，则设 ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴ ∴ 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴； ②构造同样辅助线，如上图， ∵， ∴可得方程组， 解得， ∴， ∴； （4）解：先同样构造（3）问辅助线，再过点作交的延长线于点， 同理可证明 ∴， 由（3）可知, ∴ ∴， ∴当点运动时，点到的距离不变，为， 当点与点重合时，记作点，作出初始位置时的正方形，则点在同一直线上， 由题意设， ∵四边形是正方形， ∴， ∵ ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， 解得 ∴，， ∴ ∴d的值为． / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题22特殊的平行四边形 答案版 考点01矩形的性质与判定 1.C 2.D 3. 1 4. 10 5. 6. 310 2 7.14 45 9.5 3 10.1.5或3/2或3 11.证明：点F是BC的中点， ∴.BF=CF 点E,G分别是边AB,CD的中点， .BE-AB,CG-CD, 2 :四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠B=∠C=90°， 1/11 让教与学更高效 (3考点46题) 函学科网 .BE=CG. 在△EBF和△GCF中， (BF=CF ∠B=∠C BE=CG' .∴AEBF≌AGCF(SAS) 12.(1)证明：，AF∥BC, .∠EAF=∠EDC,∠EFA=∠ECD」 ,点E是线段AD的中点， ..AE=DE; 在△AEF和△DEC中， 「∠EAF=∠EDC ∠EFA=∠ECD AE=DE △DEC≌△AEF(AAS) (②)解：四边形ADBF是矩形，理由如下： :在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, .AD⊥BC,CD=BD .∠ADB=90°： 由(1)得△DEC≌△AEF, .AF=CD, .AF BD, AF‖BC,即AF∥BD, 四边形ADBF是平行四边形， 又.∠ADB=90° .平行四边形ADBF是矩形. 13.证明：四边形ABCD是矩形， www.zxxk.com 让教与学更高效 可学科网 www.zxxk.com .AB=CD,AD=BC.∠A=∠C=90° 又BE=DF, .Rt△ABE≌RIACDF(H,L) :AE CF, AD=BC, .AD-AE =BC-CF.ED=BF. ∴.四边形BFDE是平行四边形. 14.证明：，四边形ABCD是矩形， .AD=BC,AD∥BC, DE=BF, .AD-DE=BC-BF ∴.AE=CF :AD∥BC,点E,F分别为边AD,BC上的点， .AE∥CF “.四边形AFCE是平行四边形， ∴.AF=CE, 15.(1)解：理由如下： PA PB 如图，在直线上另取一点B,连结 B 三角形的两边之差小于第三边， PA-PB<AB 当点P为线段AB延长线与直线的交点时，PA-PB=AB, .对于直线上的任意一点P,都有PA-PB≤AB, .当点P为线段AB延长线与直线的交点时，PA-PB的值最大， 5 (2)2 3/11 让教与学更高效 最大值为线段AB的长. 函学科网 16.(1)如图，点F即为所求， D E B 2)3 3 S=2 (0<t≤6) 17.(1) 3t-9(6<t≤9) (2)5s 18.(1)1 (2)证明：法一：△ADP沿AP翻折得到 D P D .AD'=AD=1,D'P=DP=1 ∴.AD'=AD=D'P=DP ∴.四边形AD'PD是菱形， 又四边形ABCD是矩形， ∴.∠D=90°， .四边形AD'PD是正方形： 法二： ,四边形ABCD是矩形， D D' B ∴.∠D=90° 又，△ADP沿AP翻折得到△ADP, www zxxk.com 让教与学更高效 AD'P. 函学科网 :.∠AD'P=∠D=90°，∠DAP=∠DAP, .DP=AD=1, ∴.∠DAP=45°， .∠DAP=∠D'AP=45°， ∴∠DAD'=2∠DAP=90°. ∴四边形ADPD是矩形， 又DP=AD, 四边形AD'PD是正方形： 3)0≤d≤2 品 考点02菱形的性质与判定 1.D 2.B 3.B 4.B 5.c 6.D 7. OB=OD(答案不唯一) 8.3 9 9.5 10.6 √21 11. 5 2 2v2 12. 13.6N5康122,125或6w5 14.10 www.zxxk.com 让教与学更高效 5/11 学科网 15.如图，点D即为所求. 16.(I)证明：，AB/CE,BE∥AD ∴.四边形ABED是平行四边形， 又，△ACE是直角三角形，∠CAE=90 :AD=CE=DE 2 ∴.四边形ABED是菱形. (2)4 17.1)添加条件：∠BCE=30°： (2)解：四边形EBGF是菱形，理由如下： ,四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°， 由折叠可得△CEF≌△CEB, .∠CFE=∠CBE=90°，∠ECF=∠ECB .BH⊥CF .∠CHB=∠FHB=90°， ∴.∠CGH+∠ECF=90° :∠CEB+∠BCE=180°-∠ABC=90°， .∠CGH=∠CEB .∠BGE=∠CGH, .∠BGE=∠BEG. .BG=BE. BE=FE, .BG=EF .∠CHB=∠CFE=90°. ∴.BH∥EF, .四边形EBGF是平行四边形， www.zxxk.com 让教与学更高效 D是CE中点， EB=EF, 可学科网 EB=EF, .EBGF是菱形 6 6)5或2 18.(1)如图，点D即为所求： (2) 证明：，AE∥BC, .∠ADB=∠CBD ,BD平分∠ABC ·.∠ABD=∠CBD .∠ADB=∠ABD .AB=AD AB=BC ∴.AD=BC .AE∥BC,即AD BC 四边形ABCD是平行四边形， 又，AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形 19.(1)证明：∠ABC+∠BAD=180° .ADl/BC. AD=BC. 四边形ABCD是平行四边形， :ADIIBC,BD平分∠ABC, .∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CBD ∴.∠ABD=∠ADB, AB=AD」 四边形ABCD是菱形： www .zxxk.com 让教与学更高效 7/11 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (2)60° 20.(1)证明：AB=DC, .AB+BC=CD+BC, .AC=BD AE=DF,CE=BF, △ACE≌△DBF(SSS) (2)BE=BF 21.(I)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ADI‖BC, .∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC. O为AC中点， ..OA=OC. :△1OB2aC0F(A4S) .AE=CF, :AEI‖CF, ∴.四边形AFCE为平行四边形： (2)∠BAF=30° 考点03正方形的性质与判定 1.B 31 2.4 3.5 4.证明：，四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°， 在△DAE和△ABF中， 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 AD=BA ∠DAE=∠ABF AE=BF △DAE≌△ABF(SAS) 5.()证明：，四边形ABCD是正方形， BA=CD,∠A=∠D=90° ,点E是AD边的中点， .AE=DE ,△ABE≌△DCE(SAS) ②)4v5+4 6.(I)证明：在AB上截取AH=EC, D H 四边形 是正方形， B 图1 ABCD .AB=BC,∠B=∠BCD=90°. .AH EC ∴.AB-AH=BC-EC,即HB=EB, ∴△BHE是等腰直角三角形， :∠BHE=45°」 ∴.∠AHE=135 :CF是正方形ABCD的外角平分线， ∠DCF=45°， .∠ECF=135 ∴∠AHE=∠ECF=135°， .·∠AEF=90° ∴.∠AEB+∠FEC=90°， 9/11 函学科网 WW W ∠BAE+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEC, 在△AHE和△ECF中， ∠AHE=∠ECF AH=EC ∠HAE=∠CEF △AHE≌ECF(ASA) :AE=EF; (2)四边形DMEF是平行四边形. 理由如下： ~四边形ABCD是正方形， AD=AB=BC,∠DAB=∠B=90°， :M,E分别为AB,BC的中点， .AM=BE, 在△DAM和△ABE中， AD=AB ∠DAB=∠B AM=BE ∴.△DAM≌△ABE(SAS) ∴.∠ADM=∠BAE,DM=AE, ∠BAE+∠DAE=90°， .∠ADM+∠DAE=90°. ∠AGD=90°， ∠AEF=90°， ∠AGD=∠AEF, .MD∥EF, 由(I)得AE=EF, :MD=EF, ∴.四边形DMEF是平行四边形 (3)当BM+BE=CD时，四边形DMEF是平行四边形 xxk.com 让教与学更高效 可学科网 7.)3 (2②)证明：：四边形DEFG是正方形， ED=EF,∠DEF=90° .∠BED=45°， ∴.∠CEF=180°-∠DEF-∠BED=45° .∴.∠BED=∠CEF .AB=AC .∠B=∠C, :.△BED≌△CEF(AAS) .'BE =CE, 60兰：②5 1 7 www zxxk .com 让教与学更高效 11/11西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题22特殊的平行四边形(3考点46题) 中考命题规律 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 变换创新：矩形折叠多解分类讨 核心考查对角线相等、直角特 论；坐标创新：平面直角坐标系结 性、中心对称：选填侧重坐标、 合动点面积函数：作图创新：尺规 考点01矩形的性 折叠计算，解答为判定证明，融 质与判定 作角平分线、等线段结合矩形求线 合尺规作图、动点分段函数，依 段：模型创新： 将军饮马最值阅读 托矩形对称中心平分面积命题。 探究。 围绕四边相等、对角线垂直平 情境创新：汉代青铜文物、纹样拼 分、60°等边模型命题，面积双 接；最值创新：动点线段差最大 考点02菱形的性 公式高频考查；选填配函数图像 值； 函数创新：动点路程与线段长 质与判定 动点，解答结合折叠对称、文物 图像结合；开放创新：自主补充条 实物情境，开放条件判定菱形。 件证菱形。 综合矩形、菱形全部性质，压轴 操作创新：两正方形剪拼大正方 考点03正方形的 必考：融合全等、勾股、外角平 形；模型创新：正方形外角平分线 性质与判定 分线模型，含剪拼、对称、动点 经典模型；定值探究：对称图形周 存在性探究，梯度设问区分度 长定值辨析：动态创新：三角形内 1/15 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 高。 滑动正方形参数求解。 真题考点精练· 考点01矩形的性质与判定 1.(2026广东·中考真题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() D. 2. (2026贵州中考真题)如图，小星在完成人工智能设计的计算机任务时，发现屏幕上出现了长为4， 宽为2的矩形OABC,且点A在x轴的负半轴上，点C在'轴的正半轴上，于是过定点 P(0,-1) 沿直线向矩 形OABC射去，如果某时刻射出的直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则该直线与矩形BC边 的交点坐标为() B C A P A.(0,-) B.（2,2) c.(4,2) D.（3,2) 3.(2026云南中考真题)在矩形ABCD中，若AC=7,则BD= 4.(2026四川宜宾中考真题)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线 段B0,垂足为点E.己知BD=20cm,则AB的长为cm, 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E B C 5.(2026四川成都中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以B,C两点为圆心，以 AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P,则点P到AD所在直线的距离为一 D XP 6.(2026山东德州中考真题)如图，在四边形BCED中，∠B=∠D=90°，BD=3,CE=5.取BD的 中点A,连接AC,AE,将△ABC和△ADE分别沿AC,AE折叠，若BC和DE恰好都能与EC重合，线 段AE的长为. B A 7.(2026山西中考真题)如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,∠B=90°，AB=10.点E是AB边上的 一点，且AE=3,连接DE,过点E作DE的垂线，交BC的延长线于点F,交CD边于点G.若 CF=CG=5,则线段BF的长为 4 G B 8.(2026江苏连云港·中考真题)取一张矩形纸片ABCD(图1)，按如图2所示方式折叠，使点A落在 3/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AB CD上，折痕为DE,再按如图3所示方式折叠，点C与点E恰好重合，则BC=一 D 图1 图2 图3 9.(2026内蒙古中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,AC是它的一条对角线，以点B 1 为圆心，BA长为半径画弧，交AC于点E(异于点A),分别以点4和点E为圆心，大于2AE长为半径， 在直线AC的右上方画弧（两弧半径相等），两弧交于点M,连接BM,与AC交于点N,则BN的长为_ B 10.(2026四川凉山中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米.动点E从点B出发 以2厘米秒的速度在线段BC上运动，运动到点C处停止.动点E运动t秒时，连接AE,将△ABE沿着直 线AE折叠，项点B的对应点是点F,连接CF,当△EFC是直角三角形时，则t为秒. 11.(2026湖北中考真题)如图，在矩形ABCD中，E,F,G分别是边AB,BC,CD的中点.求证： △EBF≌AGCF D 12.(2026-四川遂宁中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段AD的中点， 过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F,连接BF, 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求证：△DEC≌△AEF: (②)判断四边形ADBF的形状并说明理由. 13.(2026江苏连云港中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE=DF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 14.(2026四川自贡中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别为边AD,BC上的点，且 DE=BF,连接AF,CE」 求证：AF=CE E D B 15.(2026四川攀枝花中考真题)综合探究与应用 H B B 图1 图2 图3 【阅读材料】 如图1，两定点A、B在直线I异侧，点P是直线1上任意一点，当点P为线段AB与直线I的交点时， PA+P8的值最小，最小值为线段B的长，理由：在直线1上另取一点，连结小B 因为三角形的 5/15 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 PA+PB>AB 两边之和大于第三边，所以 ,即PA+PB最小值为B的长. 【类比应用】 (1)根据阅读材料中的相同道理，类比解决下面的问题： 如图2，两定点A、B在直线I同侧，点P是直线1上任意一点，当点P为线段AB延长线与直线I的交点时， PA-PB的值最大，最大值为线段AB的长.请说明理由， 【拓展提升】 2)如图3，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,O为对角线AC的中点，点H在AD边上，且AH=1,点E 在BC边上，连结HE,OE,求HE-OE的最大值. 16.(2026福建中考真题)如图，四边形ABCD是矩形，AB<BC,点E在AD的延长线上. D E I)求作点F，使点F在AD边上，且∠AFB=2LEBC;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=6,DE=2,求AF的长. 17.(2026吉林中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=3cm.动点P从点A出发，沿折 线AB-BC以lcm/s的速度向终点C运动.在运动过程中，连接DP.设点P的运动时间为 t(s)t>0) DP扫过的图形面积为 S(cm2) P B A B D C (备用图)》 (I)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围. 5 ②)当Dp扫过的图形面积S(cm)由矩形ABCD面积的4扩大到矩形ABCD面积的6时，点p运动了多长时 间？ 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.(2026四川乐山中考真题)如图，在矩形 BCD中，B=5、D=1,点尸在线段CD上（点P不 与点D重合)，连结AP,将△ADP沿AP翻折得到、点D的对应点为D'. D p (1)求AD'的长度； (2)求证：当DP=1时，四边形ADPD为正方形： B)若点2在线段AB上，且B0=DP=a(0<a≤V),连接Cg、将△BCQ沿CQ翻折得到△BCQ、点B的 对应点为B',设点B'与点D'之间的距离为(，求的取值范围. 考点02菱形的性质与判定 1.(2026河北中考真题)河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示)是汉代颇具代表性的香薰器物. 将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的 图形是() 正面 图1 图2 A.三角形 B.矩形 C.半圆 D.菱形 2.(2026广西·中考真题)在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案.如图 1,在菱形ABCD中剪去一个菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过 平移、拼接得到图4.若AB=2,点E,F分别为AD,CD的中点，则图1中阴影部分的面积是() 7/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 图3 图4 3W5 5 A.23 B.2 C.3 D.2 3.(2026四川眉山：中考真题)如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=6cm, BD=8cm 上的一个动点（不与端点重合），过点P作PM14C BC ,点P为线段 于点M.PNL BD 于点N,连接MN,则MN的最小值为() N M 12 5 4 A B.5cm C.zcm D.5 cm 4.(2026贵州中考真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠BAC=60°.以点A为 圆心，以AO的长为半径作弧，交边AD于点E,连接OE,若OE=1,则菱形ABCD的边长为() D A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2026四川乐山中考真题)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O,添加一个条 件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是() 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 6.(2026甘肃天水中考真题)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,动点M从点O出 发，沿OC→CD匀速运动至点D时停止.设点M的运动路程为x,AM的长度为y,y与x的函数图象 如图2所示，在点M的运动过程中，当AM⊥CD时，AM的长度是() D 0 9主 图1 图2 A.35 B.6 C.4V2 D.35 7.(2026四川凉山中考真题)四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O,且满足40=C0,请添加 一个适当的条件： ,使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可） 8.(2026北京中考真题)如图，口ABCD的两条对角线相交于点O.已知口ABCD的面积为24，BD的长 为8，当AO的长为 时，口ABCD是菱形. B 9.(2026山东中考真题)如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm,AD=5cm,点E是边AD的 中点，点F在边CD上，连接EF.将纸片沿EF折叠，点D落在纸片上的点G处，连接AG,CG.若 AG=3 cm GEl‖AB,△CFG cm2 ,则 的面积为 9/15 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B 10.(2026江苏连云港中考真题)如图，菱形ABCD中，∠BCD=60°，CD=6,点P在边CD上，且 PC=2,Q为地BC上的动点，点C关于PP的对称点为C.若△CD、△CBD PO 面积分别记为 ACAD SacD,则 △cAD-SACBD】 的最大值为一 D A 11.(2026天津中考真题)如图，在菱形ABCD中，BC=5,∠B=60°，连接AC. D G (I)线段AC的长为. (Ⅱ)点E在边AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC相交于点G,H为CD的中点.若AE=CF=1, 则线段GH的长为 12.(2026广东深圳中考真题)如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE,DE.若 AE=4 DE2=AB·BE ABCD ,且 ,则菱形 的边长为 B E 13.(2026:黑龙江齐齐哈尔·中考真题)菱形ABCD中，点E是边AD的中点，EF⊥BC交直线BC于点F 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 若DE=3CF.EF=40 则菱形 ABCD 的边长为 14.(2026四川遂宁中考真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O,AC=27,BD=6,EF 是线段BC的垂直平分线，交BC于点A,交BD于点R,连接CF,则△CDF的周 长为 A D 15.(2026陕西中考真题)如图，已知△ABC,AB=BC.请用尺规作图法，求作一点D,使得四边形 ABCD为菱形.（保留作图痕迹，不写作法） B 16.(2026山东德州中考真题)如图，在Rt△ACE中，∠CAE=90°，点D是CE的中点.连接AD, 在平面内找一点B,使得ABIICE,BEI∥AD, B D (I)求证：四边形ABED是菱形： Q)若1E=2V 43 ,四边形1BED的面积为4N3,求线段4C的长. 17.(2026·吉林中考真题)如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接CE.将△BCE沿CE折 叠得到△FCE.点G为CE上一点，连接FG,BG. 11/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D D D B 图① 图② 图③ (备用图) (I)如图②，当直线BG经过点F时，在不添加辅助线的前提下，请你增加一个条件，使△BCF是等边三角 形，不需要说明理由 (②)如图③，当BG⊥CF于点H时，判断四边形EBGF的形状，并说明理由. 3)在(2)的条件下，延长CF交矩形ABCD的边于点P,若AB=4,BC=3,当PA=PF时，直接写出 BG的长， 18.(2026:广东中考真题)如图，AB=BC,AE∥BC,连接AC. (I)尺规作图：在AE上作点D,连接BD,使得BD平分∠ABC.(保留作图痕迹，不写作法.) (②)连接CD,求证：四边形ABCD是菱形 19.(2026云南中考真题)如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,AD=BC, ∠ABC+∠BAD=180°，BD平分∠ABC. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠BAD=2∠ABC,求∠ACB的度数 20.(2026湖北武汉中考真题)如图，点A、B、C、D在一条直线上，AE=DF,CE=BF, AB=DC 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 I)求证：△ACE≌△DBF: (②)连接BE、CF,添加一个条件，使四边形BECF是菱形（不需要说明理由）· 21.(2026四川巴中中考真题)如图，在口ABCD中，0为AC中点，过点0的直线分别交AD、BC于点 E、F,连接AF、CE A D B (1)求证：四边形AFCE为平行四边形： (②)若EF⊥AC,BC=AC,∠B=70°.求∠BAF的度数. 考点O3正方形的性质与判定 1.(2026上海中考真题)如图，已知边长为1的正方形ABCD,点E是边AB上的一点（不与点A、B重 合)，过点E作EM BD,交边AD与点M,作点E、M关于BD的对称点F、G,联结EF、MG交BD 于点P、H,现有以下两个命题：①四边形EFGM的周长是一个定值；②四边形EPHM的周长是一个定 值； 下列说法中，正确的是() M E A.①、②均正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①、②均错误 2.(2026江苏扬州中考真题)如何将两个大小不等的正方形剪拼成一个大正方形？现有如下方案：将正 方形ABCD和正方形BEFG按如图所示的方式摆放，在AB边上取点M,使AM=BE,沿MD,MF剪开， 可拼成正方形MFND.若AE=9,MN=10,则△DAM的面积是 13/15 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 N D G M B E 3.(2026广西中考真题)如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE,BE.若AB=4, tan∠DAE= 4,则BE= D E B 4.(2026吉林中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF,连接 DE、AF,求证：△DAE≌△ABF. D E 5.(2026贵州中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E是AD边的中点，连接BE,CE」 D (I)求证：△ABE≌ADCE. (2)若正方形ABCD的边长为4，求△BCE的周长. 6.(2026四川广安中考真题)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC(不与点B,点C重合)上 的一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F, 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B E B E 图1 图2 (I)如图1，求证：AE=EF: (2)如图2，M,E分别为AB,BC的中点，连接DM和AE相交于点G,连接ME,DF.试判断四边形 DMEF的形状，并说明理由； B)若点M是边AB(不与点A,点B重合)上的一点，直接写出BM,BE,CD三边满足什么数量关系时， 四边形DMEF是平行四边形. 7.(2026河北中考真题)如图1和图2，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,正方形DEFG的顶点D, E,F分别在△ABC的三边AB,BC,CA上.当点D从点B出发沿BA向点A移动时，点E,F随之分 别在BC,CA上移动（正方形DEFG的大小发生变化），当点F与点C重合时，移动停止. D B B E E 图1 图2 (I)tan∠ABC= (2)如图1，当∠BED=45°时，求证：BE=CE. 60如图2，当BD=20 时，求BE的长： ②当BE=40 7时，直接写出正方形DEFG的边长. (4)在移动过程中，每当点G移动1个单位长度时，点E均移动d个单位长度，直接写出d的值， 15/15