精品解析：山东省枣庄市峄城区2024-2025学年青岛版五年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末学业质量展评 五年级数学试题 （考试时间：90分钟，总分：100分＋5分卷面分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 有“天下第一泉”之称的趵突泉，一场大雨后，水位上升了20厘米，记作米，则米表示（ ）。 A. 水位上升了0.4米 B. 水位上升了40厘米 C. 水位下降了40厘米 D. 水位下降了0.2米 2. 把的分子减9，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减9 B. 乘3 C. 除以4 D. 除以5 3. 甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲乙两数的最小公倍数是（ ）。 A. 2×2×3×3 B. 2×3×3×5 C. 2×3×5 D. 2×3 4. 从0、1、2、3、4这5个数字中任选两个数字组成一个两位数，可以组成（ ）个不同的两位数。 A. 16 B. 20 C. 10 D. 15 5. “比1大吗？”下面同学的想法正确的是（ ） ①聪聪：，，所以 ②明明：看图可知 ③乐乐：因为，而，所以 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6. 如图是甲、乙两架模型飞机的飞行情况统计图，对图中信息表述不正确的是（ ）。 A. 第9秒时，两架模型飞机飞行高度都是27米 B. 第15～18秒，甲模型飞机飞行高度保持不变，乙模型飞机飞行高度在急速下降 C. 甲模型飞机飞行的时间长，乙模型飞机的最高飞行高度高 D. 在同一时刻，两架模型飞机飞行高度最多相差6米 7. 一个长方体木块，如果从上部截去高为2分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方分米。原来长方体的体积是（ ）立方分米。 A. 144 B. 216 C. 252 D. 288 8. 下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（ ）。 A. 甲的表面积大 B. 乙的表面积大 C. 甲、乙表面积相等 D. 无法比较 9. a和b都是非零自然数，已知a÷b＝1……1，则a和b的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. ab 10. 可以表示什么？下面说法正确的有（ ）。 把一张纸平均分成4份，涂色部分是这张纸的 △△△△画了4个三角形，其中3个是总数的 圈起来的骨头占总数的 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、判断题（每题1分，共5分） 11. 任何一个除法算式，都可以写成分数的形式。（ ） 12. 分子和分母是不相等的两个奇数，那么这个分数一定是最简分数。（ ） 13. 一个长方体棱的总长为60厘米，相交了一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。__ 14. 一根彩带用去，还剩下米。（ ） 15. 盐和水的体积之和与盐水（相同体积的盐和水溶解后的）的体积相等。（ ） 三、填空题（每空1分，共20分） 16. 一次数学测验中，某班的平均分是86分，把高于平均分的部分记作正数，平平得98分，记作（ ）；玲玲得分记作﹣11分，她实际得分是（ ）。 17. 一根绳子长9米，把它等分15段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 18. 6÷（ ）（ ）。（填小数） 19. 一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的，化简后是6。这个分数原来是（ ）。 20. 一个分数的分子和分母之和是24，分母增加18后得到一个新分数，这个新分数可以化简成，原来的分数是（ ）。 21. 11÷7的商用分数表示为（ ），它的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 22. 在a÷b＝3中（a、b≠0），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 23. 唐代诗人张继的《枫桥夜泊》描绘了一幅朦胧静谧、清冷幽美的江南水乡秋夜图。如图，若“愁”用数对（6，3）表示，“半”用数对（2，1）表示，则“霜”用数对（ ）表示，“火”用数对（ ）表示。 24. 用24厘米长的铁丝做一个正方体框架，在框架的表面包上一层彩纸制作一个无盖的纸盒，至少需要（ ）平方厘米的彩纸，这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 25. 一块长18cm、宽12cm、高5cm的长方体木块，沿着长、宽、高其中的一边锯一刀后，表面积至少增加了（ ），最多增加（ ）。 四、计算题（共19分） 26. 直接写出得数。 27. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和25 16和96 7和16 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 29. 我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题。 （1）中山站在昆仑站（ ）方向，距离是（ ）千米。 （2）请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置。 ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处。 ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处。 六、解决问题（每题5分，共30分） 30. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，小明的父母在外地工作，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶，小明由于学习任务紧，每12天才去看望一次爷爷、奶奶。如果5月1日爸爸、妈妈和小明同时看望了爷爷、奶奶，那么他们三人下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是几月几日？ 31. 一根彩带用去了米，剩下比用去的长米，这根彩带长多少米？ 32. 一段方钢，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形。已知1立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？ 33. 游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？ 34. 依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 35. 一只兔子和一只小狗从同一地点出发，同时向同一方向运动，同时到达终点。 （1）观察图像可知，原本跑得快的兔子由于途中休息了（ ）分钟，在第（ ）分钟被小狗追上。 （2）小狗12分钟能跑多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末学业质量展评 五年级数学试题 （考试时间：90分钟，总分：100分＋5分卷面分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 有“天下第一泉”之称的趵突泉，一场大雨后，水位上升了20厘米，记作米，则米表示（ ）。 A. 水位上升了0.4米 B. 水位上升了40厘米 C. 水位下降了40厘米 D. 水位下降了0.2米 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量解决题目。 【详解】水位上升用正数表示，则水位下降用负数表示； ﹣0.4米表示水位下降了0.4米，也就是下降了40厘米。 故答案为：C 2. 把的分子减9，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减9 B. 乘3 C. 除以4 D. 除以5 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【详解】12－9＝3 12÷3＝4 20÷4＝5 20－5＝15 所以要使分数的大小不变，分母应该除以4或者减去15。 故答案为：C 3. 甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲乙两数的最小公倍数是（ ）。 A. 2×2×3×3 B. 2×3×3×5 C. 2×3×5 D. 2×3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，2和3是甲和乙的公因数，另外的5和3分别是甲和乙独有的因数，由此最小公倍数是公因数乘上各自独有的因数。 【详解】根据分析，最小公倍数＝2×3×5×3，所以选项B正确。 4. 从0、1、2、3、4这5个数字中任选两个数字组成一个两位数，可以组成（ ）个不同的两位数。 A. 16 B. 20 C. 10 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】先要明确两位数的组成规则：两位数的十位位置不能是0，所以先从能放在十位的数字里做选择，再对应每个十位数字，去选可以放在个位的数字，最后把两步的选择数相乘，就能得到所有符合要求的两位数总数。 【详解】因为十位不能为0，所以只能从1、2、3、4这4个数字里选，一共有4种不同的选择。 当十位数字确定后，还剩下4个数字（包含0）可以作为个位，每个十位数字都对应4种个位的选择。 根据分步计数的方法，总个数为4×4=16（个）。 5. “比1大吗？”下面同学的想法正确的是（ ） ①聪聪：，，所以 ②明明：看图可知 ③乐乐：因为，而，所以 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】聪聪用的方法是通分，先通分再相加，算出结果是，跟1比较，思路正确；明明将同样长的纸带看成单位“1”，平均分成3、2份，表示出，发现确实比原来的纸带长，也正确；乐乐用的方法是推理，加等于1，现在比大，所以加肯定比加大，也就是比1大，这个推理也对，实际上就是明明思路的算式表达。 【详解】根据分析，三名同学的分析均正确。 6. 如图是甲、乙两架模型飞机的飞行情况统计图，对图中信息表述不正确的是（ ）。 A. 第9秒时，两架模型飞机飞行高度都是27米 B. 第15～18秒，甲模型飞机飞行高度保持不变，乙模型飞机飞行高度在急速下降 C. 甲模型飞机飞行的时间长，乙模型飞机的最高飞行高度高 D. 在同一时刻，两架模型飞机飞行高度最多相差6米 【答案】D 【解析】 【分析】该图横轴代表飞行时间，单位为秒，纵轴代表飞行高度，单位为米；实线对应甲模型飞机的飞行数据，虚线对应乙模型飞机的飞行数据。我们依托双折线统计图的横纵轴对应数据，逐一核验每个选项的描述是否符合图中信息，找出表述错误的选项。 【详解】A．横轴第秒，读取对应实线、虚线的纵轴数值，发现两架模型飞机的飞行高度均为米，该表述正确。 B．第秒，甲模型飞机的飞行高度始终为米，保持不变；乙模型飞机的飞行高度从米快速下降到，属于急速下降，该表述正确。 C．甲模型飞机总飞行时长为秒，乙模型飞机总飞行时长为秒，因此甲飞行时间更长；甲的最大飞行高度为米，乙的最大飞行高度为米，因此乙的最大高度更高，该表述正确。 D．第秒时，甲的高度为米，乙的高度为米，高度差为（米）（远大于米）。因此，“同一时刻两架模型飞机飞行高度最多相差米”的表述错误。 7. 一个长方体木块，如果从上部截去高为2分米的长方体后，便成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方分米。原来长方体的体积是（ ）立方分米。 A. 144 B. 216 C. 252 D. 288 【答案】D 【解析】 【分析】长方体截去高为2分米的长方体变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等；减少的表面积实际上等于截去高为2分米长方体的四个侧面积之和，根据表面积减少了48平方分米，可计算出原长方体的长和宽，再结合长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 【详解】（分米） 8. 下面是两个用相同的小正方体搭成的立体图形，它们的表面积相比，（ ）。 A. 甲的表面积大 B. 乙的表面积大 C. 甲、乙表面积相等 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】立体图形的表面积，是指覆盖该立体图形的所有面的面积的和。在此题中，这两个都是立体图形都是由相同的小正方体搭成的，所以我们可以数一数每个立体图形的表面各有多少个小正方形，然后作比较即可解答。 【详解】由图可知，甲图表面有24个小正方形，乙图表面有24个小正方形，所以甲乙两个立体图形表面积相等。 故答案为：C 9. a和b都是非零自然数，已知a÷b＝1……1，则a和b的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. ab 【答案】A 【解析】 【分析】根据a÷b＝1……1可知，a比b多1，即a和b是相邻的两个非零自然数；因为两个相邻的自然数，它们的公因数只有1，所以，a和b的最大公因数是1。 【详解】根据分析可知： a和b都是非零自然数，已知a÷b＝1……1，则a和b的最大公因数是1。 10. 可以表示什么？下面说法正确的有（ ）。 把一张纸平均分成4份，涂色部分是这张纸的 △△△△画了4个三角形，其中3个是总数的 圈起来的骨头占总数的 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，将一个整体看成单位“1”，平均分成4份，取3份。 【详解】把一张纸平均分成4份，涂色部分是这张纸的，该说法正确； △△△△画了4个三角形，其中3个是总数的，该说法正确； 是将所有的骨头看成单位“1”，平均分成4份，圈起来3份，则圈起来的骨头占总数的，该说法正确。 故答案为：D 二、判断题（每题1分，共5分） 11. 任何一个除法算式，都可以写成分数的形式。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】 既然是除法算式，那么除数肯定不是0，根据分数与除法的关系，（b不为0）。 【详解】根据分数与除法的关系，任何一个除法算式，都可以写成分数的形式； 题干阐述正确，答案为：√。 【点睛】本题考查的是分数与除法的关系，分子相当于被除数、分母相当于除数、分数线相当于除号。 12. 分子和分母是不相等的两个奇数，那么这个分数一定是最简分数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数是指分子和分母互质（公因数只有1）的分数。两个不相同的奇数可能存在共同的因数（如3和9的公因数为3），因此不一定互质。 【详解】例如，分子为9，分母为15，两者都是奇数且不相等，但它们的公因数为3，因此分数可约分为，不是最简分数。原说法错误。 故答案为：× 13. 一个长方体棱的总长为60厘米，相交了一个顶点的三条棱的长度和是15厘米。__ 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。棱长总和÷4＝长、宽、高的和，由此解答。 【详解】60÷4＝15（厘米） 相交于同一个顶点的三条棱的长度和（也就是长、宽、高的和）是15厘米。 故答案为：√ 【点睛】此题的解答首先明确长、宽、高的意义，相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，再根据棱长总和的计算方法解决问题。 14. 一根彩带用去，还剩下米。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】把彩带全长看作单位“1”，用去后剩下的是全长的，这是分率不是具体长度。 【详解】剩下长度占全长的分率： ，只有当彩带全长为1米时，剩下的长度才是（米），题干未说明全长为1米，无法确定剩下的具体长度。原题说法错误。 故答案为：× 15. 盐和水的体积之和与盐水（相同体积的盐和水溶解后的）的体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把盐想象成小沙子，水想象成装满大石子的容器，大石子之间有空隙，小沙子会钻进这些空隙里，判断混合后的总体积与沙子体积加大石子体积之间的大小。 【详解】盐和水溶解时，分子会互相进入对方的间隙中，因此盐水的体积小于盐的体积与水的体积之和，原题说法错误。 故答案为：× 三、填空题（每空1分，共20分） 16. 一次数学测验中，某班的平均分是86分，把高于平均分的部分记作正数，平平得98分，记作（ ）；玲玲得分记作﹣11分，她实际得分是（ ）。 【答案】 ①. ﹢12分 ②. 75分 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选平均分86分为标准记为0分，超出部分为正，低于的部分为负，直接得出结论即可解答。 【详解】98－86＝12，超出平均分12份，记作﹢12分； 玲玲得分记作﹣11分，实际得分低于平均分11分，为：86－11＝75（分）。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 17. 一根绳子长9米，把它等分15段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分数的意义，把绳子的长度看作单位“1”，平均分成15分，用单位“1”除以15，即可求出每段占全长的几分之几；求每段长，求的是具体的数量，用绳子的长度除以平均分的段数，即可解答。 【详解】1÷15＝ 9÷15＝＝（米） 【点睛】本题考查分数的意义，关键明确求的是分率，还是具体的数量。 18. 6÷（ ）（ ）。（填小数） 【答案】10；25；0.6 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷5，根据商不变定律，被除数和除数同时乘2，可填出第一个括号， 以为标准，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘5可填出第二个括号； 用分子除以分母，得数用小数表示，可以填出第三个括号。 【详解】＝3÷5＝（3×2）÷（5×2）＝6÷10； ＝＝ 3÷5＝0.6 综上：6÷10＝＝＝0.6。 19. 一个分数，分子扩大4倍，分母缩小到原来的，化简后是6。这个分数原来是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系以及商的变化规律进行思考。分数值相当于商，分子相当于被除数，分母相当于除数。分子扩大到原来的4倍，分数值就扩大到原来的4倍；分母缩小到原来的，分数值就扩大到原来的2倍。由此求出现在的分数值是原来分数值的多少倍，再利用逆运算求出原来的分数。 【详解】根据商的变化规律可知：分子扩大到原来的4倍，分数值扩大到原来的4倍； 分母缩小到原来的，相当于除数除以2，分数值扩大到原来的2倍； 所以，现在的分数值是原来分数值的： 4×2＝8 倍 原来的分数是： 6÷8＝＝。 20. 一个分数的分子和分母之和是24，分母增加18后得到一个新分数，这个新分数可以化简成，原来的分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】用原来分子与分母的和加上18，算出新分数的分子与分母的和；用和除以（1＋5）算出每份的数量，再乘分母的份数减去18算出原来的分母，用每份的数量乘分子的份数算出原来分数的分子。 【详解】（24＋18）÷（1＋5） ＝42÷6 ＝7 分子：7×1＝7 分母：7×5－18 ＝35－18 ＝17 所以，原来的分数是。 21. 11÷7的商用分数表示为（ ），它的分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 3 【解析】 【分析】由分数与除法的关系可知，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，即“”；把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；最后根据最小的质数为2确定需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】分析可知，11÷7的商用分数表示为，它的分数单位是，里面有11个，再加上3个就是，即最小的质数2。 22. 在a÷b＝3中（a、b≠0），a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。据此解题。 【详解】a÷b＝3（a、b≠0），那么a是b的倍数，b是a的因数，a＞b。所以，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 23. 唐代诗人张继的《枫桥夜泊》描绘了一幅朦胧静谧、清冷幽美的江南水乡秋夜图。如图，若“愁”用数对（6，3）表示，“半”用数对（2，1）表示，则“霜”用数对（ ）表示，“火”用数对（ ）表示。 【答案】 ①. （5，4） ②. （4，3） 【解析】 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据“愁”用数对（6，3）表示，“半”用数对（2，1）表示；再确定“霜”“火”对应的列数和行数，写出对应数对，据此解答。 【详解】“霜”用数对（5，4）表示，“火”用数对（4，3）表示。 24. 用24厘米长的铁丝做一个正方体框架，在框架的表面包上一层彩纸制作一个无盖的纸盒，至少需要（ ）平方厘米的彩纸，这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 20 ②. 8 【解析】 【分析】根据题意，24厘米长的铁丝做一个正方体框架，那么正方体的棱长总和是24厘米；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12；给这个正方体包彩纸做成一个无盖的纸盒，求需要彩纸的面积，就是求正方体的5个面的面积之和；根据“棱长×棱长×5”求出正方体5个面的面积之和即可；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个正方体纸盒的体积。 【详解】24÷12＝2（厘米） 2×2×5 ＝4×5 ＝20（平方厘米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方厘米） 至少需要20平方厘米的彩纸，这个纸盒的容积是8立方厘米。 25. 一块长18cm、宽12cm、高5cm的长方体木块，沿着长、宽、高其中的一边锯一刀后，表面积至少增加了（ ），最多增加（ ）。 【答案】 ①. 120 ②. 432 【解析】 【分析】锯一刀后，木块会新增加2个完全相同的长方形面，要找到表面积增加的最少和最多值，只需要分别算出沿着长、宽、高三个不同方向锯开后，新增的两个面的面积，再对比大小即可。 【详解】沿长的方向锯开：新增的面是宽×高的长方形，总面积为12×5×2＝120（cm²）； 沿宽的方向锯开：新增的面是长×高的长方形，总面积为18×5×2＝180（cm²）； 沿高的方向锯开：新增的面是长×宽的长方形，总面积为18×12×2＝432（cm²）； 对比三个结果：120＜180＜432，所以表面积至少增加120cm²，最多增加432cm²。 四、计算题（共19分） 26. 直接写出得数。 【答案】 ；；；；； ；；；； 27. 求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 45和25 16和96 7和16 【答案】 和：最大公因数，最小公倍数 和：最大公因数，最小公倍数 和：最大公因数，最小公倍数 【解析】 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，先观察两数之间的关系。若两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；若两数互质，最大公因数是，最小公倍数是两数的乘积；若为一般关系，可通过分解质因数法或短除法进行求解。 【详解】和属于一般关系，采用分解质因数法。 ，。 最大公因数是公共的质因数； 最小公倍数是。 和观察可知，，两数成倍数关系。 最大公因数取较小数，即； 最小公倍数取较大数，即。 和互质，最大公因数是； 最小公倍数是两数的乘积，即。 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；14 ； 【解析】 【分析】＋－，按照运算顺序，从左向右进行计算； 15－－，根据减法性质，原式化为：15－（＋），再进行计算； ＋（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的加法； 4＋[－（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的加法。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 15－－ ＝15－（＋） ＝15－1 ＝14 ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ 4＋[－（＋）] ＝4＋[－] ＝4＋ ＝ 29. 我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题。 （1）中山站在昆仑站（ ）方向，距离是（ ）千米。 （2）请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置。 ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处。 ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处。 【答案】（1）北偏西30°；500 （2）①② 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答。 【详解】（1）500×1＝500（千米） 90°－30°＝60° 中山站在昆仑站北偏西30°（或西偏北60°）方向，距离500千米。 （2）①500÷500＝1（厘米） 图略； ②1500÷500＝3（厘米） 图略； 六、解决问题（每题5分，共30分） 30. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，小明的父母在外地工作，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶，小明由于学习任务紧，每12天才去看望一次爷爷、奶奶。如果5月1日爸爸、妈妈和小明同时看望了爷爷、奶奶，那么他们三人下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是几月几日？ 【答案】 5月25日 【解析】 【分析】要找到三人下一次同时看望的时间，需先求出6、8、12的最小公倍数，这个数就是两次同时看望的间隔天数，再用5月1日加上间隔天数就能得到结果。 【详解】求6、8、12的最小公倍数： 分解质因数可得： 取每个质因数出现次数最多的部分相乘，最小公倍数为，即间隔24天三人会再次同时看望。 推算日期： 答：下一次同时看望的时间是5月25日。 31. 一根彩带用去了米，剩下比用去的长米，这根彩带长多少米？ 【答案】2米 【解析】 【详解】试题分析：先求出剩下的长度，与用去的长度相加即可求出这根彩带的长． 解：+（+） =+， =2（米）； 答：这根彩带长2米． 点评：考查了分数的加法和减法的实际应用，本题所求彩带长=用去的长度+剩下的长度． 32. 一段方钢，长2.5米，横截面是边长为3厘米的正方形。已知1立方厘米的方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？ 【答案】17.55千克 【解析】 【分析】先根据1米＝100厘米把2.5米换算成厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长求出长方体的横截面面积，再根据长方体的体积＝横截面的面积×长求出长方体的体积，再用长方体的体积乘7.8即可求出方钢的重量，最后根据1千克＝1000克把单位换算成千克即可。 【详解】2.5米＝250厘米 3×3×250×7.8 ＝9×250×7.8 ＝2250×7.8 ＝17550（克） 17550克＝17.55千克 答：这段方钢重17.55千克。 33. 游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？ 【答案】49600元 【解析】 【分析】根据题意，先求贴瓷砖的面积，即长方体游泳池5个面积的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出贴瓷砖的面积，再乘32，即可求出需要的钱数。 【详解】[50×25＋（50×2＋25×2）×2]×32 ＝[1250＋（100＋50）×2]×32 ＝[1250＋150×2]×32 ＝[1250＋300]×32 ＝1550×32 ＝49600（元） 答：一共需要49600元。 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 34. 依依往一个长是12厘米，宽是10厘米，高是9厘米，水深7.5厘米的长方体容器中投入一块棱长是5厘米的正方体石块，此时的水是否会溢出？请计算说明。 【答案】不会溢出 【解析】 【分析】长方体容器中无水部分可以看作一个长方体，该长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是（9－7.5）厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出无水部分的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体石块的体积，最后比较大小，即可求得。 【详解】12×10×（9－7.5） ＝12×10×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 因为125立方厘米＜180立方厘米，所以水不会溢出。 答：水不会溢出。 35. 一只兔子和一只小狗从同一地点出发，同时向同一方向运动，同时到达终点。 （1）观察图像可知，原本跑得快的兔子由于途中休息了（ ）分钟，在第（ ）分钟被小狗追上。 （2）小狗12分钟能跑多少米？ 【答案】（1） ①. 3 ②. 5 （2）2400米 【解析】 【分析】（1）根据图示，横轴表示时间，纵轴表示路程，实线表示兔子，虚线表示小狗，水平线表示路程不变，原本跑得快的兔子由于途中的第3分钟到第6分钟休息，用6－3列式求出原本跑得快的兔子由于途中休息了几分钟；虚线与实线相交在第5分钟，表示兔子被小狗追上； （2）根据图示，小狗10分钟跑了2000米，根据路程÷时间＝速度，用2000÷10列式求出小狗的速度，再根据路程＝速度×时间解答即可。 【小问1详解】 6－3＝3（分钟） 观察图像可知，原本跑得快的兔子由于途中休息了3分钟，在第5分钟被小狗追上。 【小问2详解】 2000÷10×12 ＝200×12 ＝2400（米） 答：小狗12分钟能跑2400米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $