精品解析：陕西省延安市洛川县2024-2025学年北师大版六年级下学期期末数学试题

洛川县2024~2025学年度第二学期义务教育质量监测 六年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下图中的阴影部分可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如果某商店盈利100元，记作﹢100元，那么亏损360元，记作（ ）元。 A. ﹢60 B. ﹢360 C. ﹣360 D. ﹣200 3. 福厦高铁全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶50 B. 1∶100 C. 1∶5000000 D. 1∶10000000 4. 林林和小文用转盘做游戏，指针停在红色区域算林林赢，停在黄色区域算小文赢，停在白色区域重新转，下面四个转盘，用转盘（ ），林林赢的可能性比小文大。 A. B. C. D. 5. 从两根长4厘米和两根长9厘米的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A. 12 B. 17 C. 27 D. 22 6. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，左面看到的形状是。这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共22分。请将正确的答案填在题中的横线上） 7. 3∶（ ）＝＝15÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 8. 估一估，在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ）45 （ ）12 （ ）1 9. “71□”是一个三位数，当□里填（ ）时，它既是2的倍数，也是3的倍数；当□里填（ ）时，它既是2的倍数，又是5的倍数。 10. 如图，小刚从家出发，先向东偏北30°方向走300m到达广场，然后向________偏________方向走________m到达银行。 11. 给树干刷石灰水可以有效防止病虫害。张叔叔准备给一棵树干近似圆柱形的树，刷15dm高的石灰水来预防病虫害，树干的直径是2dm，刷石灰水部分的面积是________dm2。 12. 如图是六年级学生课后服务课程选课情况，选陶艺的人数占六年级总人数的________%，已知六年级学生有600人，选阅读的人数为________人。 13. 用灰白两种颜色的方块按如图的规律拼图案，第1幅图中有5个灰色方块，第2幅图中有8个灰色方块，第3幅图中有11个灰色方块，按照这样的规律。第4幅图中有________个灰色方块，第10幅图中有________个灰色方块。第n幅图中有________个灰色方块。 14. 小李家新换了一款节水型水龙头。在水压一定时，他测试了这款水龙头的出水量（mL）与出水时间（s）之间的关系如图。 （1）这款水龙头的出水速度是（ ）mL/s。 （2）这款水龙头出水量与时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （3）这款水龙头出水量为990mL时，出水时间是（ ）s。 三、计算题。（共3小题，共23分） 15. 直接写出得数。 1－0.35＝ ＋＝ 33.6÷6＝ 48×＝ 0.77＋0.3＝ 0×0.4＝ －＝ ÷＝ 16. 脱式计算。（能简算的要简算） （5.72－1.52）×3.5 ×0.75＋0.75× ÷[（＋）×] 17. 解方程。 x∶40＝2.5∶80 3.7x－1.9x＝18.9 四、操作题。（共8分） 18. 按要求画图。 （1）点O的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出将平行四边形绕点O顺时针旋转90°的图形。 （3）画出一个和平行四边形面积相等的直角三角形。 （4）画出将长方形按2∶1放大后的图形。 五、问题解决。（共6小题，共35分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 19. 六（1）班原有班费45.7元，同学们卖废品又得到了28.7元。同学们用这些钱一共买了12根跳绳。每根跳绳多少元？ 20. 某商场搞促销活动，全场打八五折优惠，王叔叔买了一台风扇，节省了48.6元。这台风扇的原价是多少元？（列方程解答） 21. 现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10厘米高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 22. 《三国志》是一部纪传体国别史书，记载了三国时期魏、蜀、吴三国的历史，全书共65卷，包括《魏书》、《蜀书》、《吴书》三部分，其中《蜀书》的卷数占总卷数的，《吴书》的卷数与《魏书》卷数的比是2∶3，《魏书》有多少卷？ 23. 普通话作为国家通用语言，其普及和推广对于增强民族团结和文化认同感有着重要意义。为了提高学生的普通话水平，学校特地举办了一场“普通话挑战赛”。六年级（1）班和（2）班各有6名学生参加比赛，下面是两个班级学生参加挑战赛的成绩（单位：分）。 六年级（1）班的成绩；96，91，87，92，99，81 六年级（2）班的成绩；95，96，87，93，94，87 （1）根据数据，完成统计表。 成绩 90分及以下 91分~95分 96分~100分 六年级（1）班的人数 2 六年级（2）班的人数 2 （2）学校规定，成绩在95分以上的为优秀。六年级（1）班6名学生中有________人得优秀。 （3）你认为哪个班的成绩更好些？请说明理由。 24. 学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米； （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米； （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米； 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛川县2024~2025学年度第二学期义务教育质量监测 六年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分100分，时间90分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下图中的阴影部分可以用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数的意义，是把一个整体平均分成3份，取其中的2份。依次观察选项中的图示，重点在于是否平均分，以及分的份数和阴影部分的份数是否是“3份”和“2份”。 【详解】A．长方形被平均分成了3份，其中阴影部分占2份，可以用表示； B．圆被平均分成了5份，其中阴影部分占2份，占整个圆的，不可以用表示； C．三角形被分成了3份，其中阴影部分占2份，但不是平均分，不可以用表示； D．6个圆被平均分成了3份，其中阴影部分占1份，占所有圆的，不可以用表示。 2. 如果某商店盈利100元，记作﹢100元，那么亏损360元，记作（ ）元。 A. ﹢60 B. ﹢360 C. ﹣360 D. ﹣200 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 【详解】亏损360元记作﹣360元。 3. 福厦高铁全长约275km，是我国“八纵八横”高速铁路网中沿海通道的重要组成部分。在一幅地图上量得这条跨海高速铁路长约5.5cm，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. 1∶50 B. 1∶100 C. 1∶5000000 D. 1∶10000000 【答案】C 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出数值比例尺。 【详解】5.5cm∶275km ＝5.5cm∶27500000cm ＝5.5∶27500000 ＝1∶5000000 所以这幅地图的比例尺是1∶5000000。 4. 林林和小文用转盘做游戏，指针停在红色区域算林林赢，停在黄色区域算小文赢，停在白色区域重新转，下面四个转盘，用转盘（ ），林林赢的可能性比小文大。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据可能性大小由各扇形面积的大小来决定，即通过比较三种颜色扇形面积的大小即可判断谁赢的可能性大，依题意，只需要比较红色区域面积大于黄色区域面积即可。 【详解】A．红、黄、白三种颜色区域面积大小为：红＞白＞黄，即林林赢的可能性＞小文赢的可能性； B．红、黄、白三种颜色区域面积大小为：红＝白＝黄，即林林赢的可能性＝小文赢的可能性； C．红、黄、白三种颜色区域面积大小为：白＞红＝黄，即林林赢的可能性＝小文赢的可能性； D．红、黄、白三种颜色区域面积大小为：黄＞红＝白，即林林赢的可能性＜小文赢的可能性。 故答案为：A 5. 从两根长4厘米和两根长9厘米的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。 A. 12 B. 17 C. 27 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边是腰，剩下的一条边是底边；三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边；据此可知有两种情况：①选择4厘米作为腰，则9厘米是底边；②选择9厘米作为腰，则4厘米为底边；再根据三角形的三边关系确定是否两种情况都存在；最后根据三角形的周长等于三条边的长度之和求出周长即可。 【详解】4＋4＝8＜9，不满足三角形的三边关系，所以不能以4厘米为腰； 9＋9＝18＞4，满足三角形的三边关系，所以等腰三角形的腰是9厘米，底边是4厘米； 9＋9＋4 ＝18＋4 ＝22（厘米） 从两根长4厘米和两根长9厘米的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的周长是22厘米。 故答案为：D 6. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，左面看到的形状是。这个立体图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可知立体图形前排1个，后排3个； 根据从正面看到的形状是，可知立体图形有两层；只有最左边一列有2层，中间和右边都是1层； 根据左面看到的形状是，从左面看，图形有两层；前后两排，前排1层，后排2层，根据以上分析判断立体图形。 【详解】．，与题干信息上面看到的形状及左面看到的形状不符； ．，与题干信息给出的三视图相符，符合题意； ．，与题干信息正面看到的形状不符，不符合题意； ．，与题干信息正面看到的形状不符，不符合题意； 二、填空题。（每空1分，共22分。请将正确的答案填在题中的横线上） 7. 3∶（ ）＝＝15÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 12 ②. 60 ③. 25 ④. 0.25 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝1÷4，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此1÷4＝1∶4，根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘3就是3∶12；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：被除数1乘15，除数4也乘15，就是15÷60；计算1÷4＝0.25。小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位再在这个数后面添上百分号”：0.25的小数点右移两位是25，加上百分号就是25%。 【详解】根据分析：3∶12＝＝15÷60＝25%＝0.25 8. 估一估，在括号里填上“＞”或“＜”。 （ ）45 （ ）12 （ ）1 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ 【解析】 【分析】将转化为，利用积的变化规律，一个因数不变，另一个因数越小，积越小，进行比较； 根据商与被除数的关系，除数大于时，商小于被除数； 比较被除数与除数的大小，大数除以小数商大于1，小数除以大数商小于1。 【详解】，，根据积的变化规律，，即； 除数，根据商与被除数的关系，； ＞，所以。 9. “71□”是一个三位数，当□里填（ ）时，它既是2的倍数，也是3的倍数；当□里填（ ）时，它既是2的倍数，又是5的倍数。 【答案】 ①. 4 ②. 0 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 【详解】7＋1＝8 同时满足既是2的倍数，也是3的倍数，则个位必须是0、2、4、6、8中的数，且8＋□是3的倍数。 因为8＋4＝12，12是3的倍数 所以□填4时，它既是2的倍数，也是3的倍数。 同时满足2和5的倍数特征，个位只能是0；所以□填0时，它既是2的倍数，又是5的倍数。 10. 如图，小刚从家出发，先向东偏北30°方向走300m到达广场，然后向________偏________方向走________m到达银行。 【答案】 ①. 南 ②. 东 ③. 【解析】 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图示分析解答即可。 【详解】小刚从家出发，先向东偏北方向走到达广场，然后向南偏东方向走到达银行。 11. 给树干刷石灰水可以有效防止病虫害。张叔叔准备给一棵树干近似圆柱形的树，刷15dm高的石灰水来预防病虫害，树干的直径是2dm，刷石灰水部分的面积是________dm2。 【答案】94.2 【解析】 【分析】根据题意可知：刷石灰水部分的面积＝高15dm圆柱的侧面积。根据圆柱的侧面积：S＝πdh，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×15＝94.2（dm2） 刷石灰水部分的面积是94.2dm2。 12. 如图是六年级学生课后服务课程选课情况，选陶艺的人数占六年级总人数的________%，已知六年级学生有600人，选阅读的人数为________人。 【答案】 ①. 10 ②. 150 【解析】 【分析】把六年级学生总人数看作单位“1”，利用1分别减去已知项目所占的百分比，即可求得选陶艺的人数占六年级总人数的百分比； 利用六年级学生总人数乘阅读人数所占的百分率，即可求得选阅读的人数。 【详解】1－25%－30%－35% ＝1－（25%＋30%＋35%） ＝1－（55%＋35%） ＝1－90% ＝10% 600×25% ＝600×0.25 ＝150（人） 因此，选陶艺的人数占六年级总人数的10%，已知六年级学生有600人，选阅读的人数为150人。 13. 用灰白两种颜色的方块按如图的规律拼图案，第1幅图中有5个灰色方块，第2幅图中有8个灰色方块，第3幅图中有11个灰色方块，按照这样的规律。第4幅图中有________个灰色方块，第10幅图中有________个灰色方块。第n幅图中有________个灰色方块。 【答案】 ①. 14 ②. 32 ③. 2＋3n 【解析】 【分析】从题意可知：每一幅图中的灰色方块都比前一幅图增加3个，那么，第1幅图的灰色方块可以表示为5＝2＋3，第2幅图灰色方块可以表示为8＝2＋3×2，第3幅图灰色方块可以表示为11＝2＋3×3……，第n幅图灰色方块可以表示为2＋3n。据此解答。 【详解】2＋3×4 ＝2＋12 ＝14（个） 2＋3×10 ＝2＋30 ＝32（个） 第4幅图中有14个灰色方块，第10幅图中有32个灰色方块。第n幅图中有（2＋3n）个灰色方块。 14. 小李家新换了一款节水型水龙头。在水压一定时，他测试了这款水龙头的出水量（mL）与出水时间（s）之间的关系如图。 （1）这款水龙头的出水速度是（ ）mL/s。 （2）这款水龙头出水量与时间成（ ）比例。（填“正”或“反”） （3）这款水龙头出水量为990mL时，出水时间是（ ）s。 【答案】（1）90 （2）正 （3）11 【解析】 【分析】（1）利用出水量除以时间即可求出出水速度。 （2）关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 （3）利用出水量除以出水速度即可。 【详解】（1）90÷1＝90（mL/s） 答：这款水龙头的出水速度是90mL/s。 （2）观察图像可知，随着出水时间的增加，出水量也在增加，且出水量与时间的比值始终为90（商一定），所以这款水龙头出水量与时间成正比例。 （3）990÷90＝11（s） 答：出水时间是11s。 三、计算题。（共3小题，共23分） 15. 直接写出得数。 1－0.35＝ ＋＝ 33.6÷6＝ 48×＝ 0.77＋0.3＝ 0×0.4＝ －＝ ÷＝ 【答案】0.65；；5.6；18； 1.07；0；； 16. 脱式计算。（能简算的要简算） （5.72－1.52）×3.5 ×0.75＋0.75× ÷[（＋）×] 【答案】14.7；0.75； 【解析】 【分析】（1）先算减法，再算乘法； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】（1）（5.72－1.52）×3.5 ＝4.2×3.5 ＝14.7 （2）×0.75＋0.75×    ＝（）×0.75 ＝1×0.75 ＝0.75 （3）÷[（＋）×] [] 17. 解方程。 x∶40＝2.5∶80 3.7x－1.9x＝18.9 【答案】x＝1.25；x＝10.5 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为80x＝40×2.5，然后方程的两边同时除以80求解； （2）先计算3.7x－1.9x＝1.8x，根据等式的性质，方程的两边同时除以1.8求解。 【详解】（1）x∶40＝2.5∶80 解：80x＝40×2.5 80x＝100 80x÷80＝100÷80 x＝1.25 （2）3.7x－1.9x＝18.9 解：1.8x＝18.9 1.8x÷1.8＝18.9÷1.8 x＝10.5 四、操作题。（共8分） 18. 按要求画图。 （1）点O的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出将平行四边形绕点O顺时针旋转90°的图形。 （3）画出一个和平行四边形面积相等的直角三角形。 （4）画出将长方形按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（5，3） （2） （3） （4） 【解析】 【详解】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，写出O的位置即可； （2）根据旋转的意义，找出图中平行四边形的4个顶点，再画出绕O点按顺时针方向旋转90°后的形状即可； （3）根据平行四边形面积公式：S＝ah，三角形面积公式：S＝ah÷2，找到合适的三角形的底和高，作图即可； （4）按2∶1的比例画出长方形放大后的图形，就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，据此作图即可。 【解答】（1）O在第5列，第3行，用数对表示是（5，3）。 （2）略 （3）平行四边形底是3，高是2。 3×2＝6 4×3÷2＝6 画一个底是4，高是3的直角三角形。 图略 （4）长方形的长是3，宽是2。 放大后的长：3×2＝6 放大后的宽：2×2＝4 画长是6，宽是4的长方形。 图略 五、问题解决。（共6小题，共35分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 19. 六（1）班原有班费45.7元，同学们卖废品又得到了28.7元。同学们用这些钱一共买了12根跳绳。每根跳绳多少元？ 【答案】6.2元 【解析】 【分析】用六（1）班原有班费的钱数加上又得到的钱数，即可计算出现在的钱数，再除以跳绳的根数，即可计算出每根跳绳多少元。 【详解】（45.7＋28.7）÷12 ＝74.4÷12 ＝6.2（元） 答：每根跳绳6.2元。 20. 某商场搞促销活动，全场打八五折优惠，王叔叔买了一台风扇，节省了48.6元。这台风扇的原价是多少元？（列方程解答） 【答案】324元 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，等量关系式：风扇的原价－风扇的原价×折扣＝节省的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设这台风扇的原价是x元。 八五折＝85% x－85%x＝48.6 0.15x＝48.6 x＝48.6÷0.15 x＝324 答：这台风扇的原价是324元。 21. 现在人们越来越注重生活品质，花瓶不仅提升家居美感，还体现主人品味。李阿姨重视花卉养护，某天她将圆柱形花瓶中10厘米高的营养液倒入长方体花瓶中，此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【答案】10.5厘米 【解析】 【分析】已知圆柱形花瓶的底面直径是10厘米，里面的营养液高10厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出营养液的体积； 将这些营养液全部倒入长15厘米、宽5厘米的长方体花瓶中，先根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方体花瓶的底面积；再根据长方体的高h＝V÷S，求出长方体花瓶中的营养液的高度。 【详解】3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 15×5＝75（平方厘米） 785÷75≈10.5（厘米） 答：此时长方体花瓶中的营养液的高度大约是10.5厘米。 22. 《三国志》是一部纪传体国别史书，记载了三国时期魏、蜀、吴三国的历史，全书共65卷，包括《魏书》、《蜀书》、《吴书》三部分，其中《蜀书》的卷数占总卷数的，《吴书》的卷数与《魏书》卷数的比是2∶3，《魏书》有多少卷？ 【答案】30卷 【解析】 【分析】把《魏书》、《蜀书》、《吴书》的总卷数看作单位“1”，其中《蜀书》的卷数占总卷数的，则《吴书》与《魏书》的卷数总和占总卷数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此用总卷数乘即可求出《吴书》与《魏书》的卷数总和。 《吴书》的卷数与《魏书》卷数的比是2∶3，《吴书》的卷数是2份，《魏书》卷数是3份，共2＋3＝5份，用《吴书》与《魏书》的卷数总和除以5求出每份的卷数，再乘3即可求出《魏书》的卷数。据此解答。 【详解】65×（1－） ＝65× ＝50（卷） 50÷（2＋3） ＝50÷5 ＝10（卷） 10×3＝30（卷） 答：《魏书》有30卷。 23. 普通话作为国家通用语言，其普及和推广对于增强民族团结和文化认同感有着重要意义。为了提高学生的普通话水平，学校特地举办了一场“普通话挑战赛”。六年级（1）班和（2）班各有6名学生参加比赛，下面是两个班级学生参加挑战赛的成绩（单位：分）。 六年级（1）班的成绩；96，91，87，92，99，81 六年级（2）班的成绩；95，96，87，93，94，87 （1）根据数据，完成统计表。 成绩 90分及以下 91分~95分 96分~100分 六年级（1）班的人数 2 六年级（2）班的人数 2 （2）学校规定，成绩在95分以上的为优秀。六年级（1）班6名学生中有________人得优秀。 （3）你认为哪个班的成绩更好些？请说明理由。 【答案】（1） 成绩 90分及以下 91分~95分 96分~100分 六年级（1）班的人数 2 2 2 六年级（2）班的人数 2 3 1 （2）2 （3）六年级（2）班的成绩更好些，因为六年级（2）班平均成绩为92分，高于六年级（1）班的91分。 【解析】 【分析】（1）按给定的成绩分段，分别统计两个班各分数段的人数，填入统计表的对应位置。 （2）数出六年级（1）班分数大于95分的人数即为优秀人数。 （3）比较两个班的整体成绩，可通过计算平均分判断，平均分越高，班级整体成绩越好。 【小问1详解】 六年级（1）班：90分及以下2人，96分~100分2人。 六年级（2）班：91分~95分3人，96分~100分1人。 【小问2详解】 六年级（1）班成绩大于95分的有96分、99分，共2人。 【小问3详解】 六年级（1）班平均成绩： （96＋91＋87＋92＋99＋81）÷6 ＝546÷6 ＝91（分） 六年级（2）班平均成绩： （95＋96＋87＋93＋94＋87）÷6 ＝552÷6 ＝92（分） 91＜92，所以六年级（2）班的成绩更好些。 24. 学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米； （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米； （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米； 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？ 【答案】314立方厘米；157平方厘米 【解析】 【分析】取出铅锤后，水面下降的那部分水的体积就是铅锤的体积。圆柱形容器的底面半径是10÷2＝5（厘米），水面下降的高度是14－10＝4（厘米），圆柱的体积，所以求水面下降的那部分水的体积（铅锤的体积）列式为3.14×（10÷2）2×（14－10）。 根据圆锥的体积，可推导出：圆锥的底面积，把铅锤的体积、高代入即可计算出铅锤的底面积。 【详解】3.14×（10÷2）2×（14－10） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314÷÷6 ＝314×3÷6 ＝942÷6 ＝157（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积是314立方厘米，它的底面积是157平方厘米。 【点睛】解决此题关键是明确铅锤的体积等于水面下降的那部分水的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $