第二十五章一元二次方程综合测试-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

参考答案及解析 第二十五章综合测试 :24,解：(1)设人，九这两个月份销售量的平均增长率为x 22.解：(1)800 1,B2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.A9.B 依题意.得256(1+x)2=400 (2)设销售单价定为每千克元 设D(m,m2+2m-3),则F,子+月 10.B[解]①若++=0,射=1是才程a2+解+e=0的解 解得1=0.25 25,2=-2.25(不符合题意，舍去) 由题童，得m=(x-8)[60+(20-￥)×10]=-102+340x-2080- DF=m+1-(m2+2m-3)=--4 4=-400,放①正情：②：方红2+c=0有再个不相￥的实数 答：八、九这两个月份的售量的平均增长率为25%。 -10(x-17)2+810. 根，六4=0-4c>0,-4e>0,附方祖a世2+：+e=0的模的判剂式 (2)设离品降价m元，则每件商品获利(0-m-25)元，月销售量为 -10<0, /400+40m1件 Sar=S6w+Sam=子DPx(4G+0G)=子xDFx3 d=62-4>0,方程a2++c=0必有两个不相等的贵数禄，故 .当x=17时，w最大，国=810元 题意，得(40 -25)(400+40m)=6240 ②正确：③c是才貔2◆：+e=0的一个根，，a2+bc+e=0, 答：销售单价定为每千克17元时，每天销售该品种葡萄获得的利间w 理，得 -5m+6=0,解得m1=2,m=3 =(-m2-多m+)-(m+)+2 c(+6+1)=0,=0+b+1=0,若G=0,6+1=0不-定 最大，最大利是810元 答：当商品降价2元成3元时，商场月获利6240元 23.解：(1)把B(5.0)代人y--x2+m+5. 成立，靛③不正喷：，和是一元二次方程旺+解+c=0的根，利= 25.解：(1)设y=a+(k≠0)， 六当m=一名时，△A0E的面积取得最大值为兴 得=25+5网5■0解月得m=4, =b生-4c2+6=±√-4c,3-4c=(2a+b2, 15k+b=700 将(15700).(25.500)代人上式.得{ .抛物线的函数解析式为y=一2+4+5 (3)存在 2年 y=-2+4x+5=-(x-2)2+9,抛物线的对称轴为x=2 点P的坐标为(-1,6)或(-1，-6)成(-1，-1)或(-1，-2)或 数G④正痛：⑤：am2+bm+c=w3+n+c,4a(m2-n2)+(m-n} y=-20x+1000(10≤x≤30). （-1,4). 0,.a(m-n)(m+n)+b(m-n)=0,即(m-n)[a(m+n)+b]=0 (2)伥题意，得(x-10)(-20x+1000)=6000. (2)当y=0时，-2+4c+5=0. 解得1=-1,1=5,4(-1,0) 第二十七章综合测试 网≠a,(m+n)+b=0,当a≠0时，存在实数国，n(m≠)，使得 解得x1-20,2=40. 102年10 出=0时，y==x2+4r+5=5..C(0.5) 1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.C8C9.B am2+m+e■2◆m+e成主，⑤晴.上，正明的说法有①2④ ⑤故选B 答：该书的销售单份为20元/本 如容图，连接BC交直线（于点P,连楼PA (3)销售该书每天的利阁不能达到9000元理由如下： PA-PB. .PA PC-PB PC 10B【解析]①：8aag=sam=方k,且0C=0M,CF=A 1.-112.413四14.20%15-2孩-号18.号17.2 又∠0CF=∠04E=90,△0CFa△0AE,0F=0E,数①正A.若 求5度，得(=10》=2声+1000)=9000. “.当P,B,C三线时PA+PC的值最小 路甲得r2-60x+050=0 设官线BC的函数解析式为y=4+(k≠0) 合题意②由①可知0F=0E,但EF不一党 4 18.5[解斯]：方++4a=0和方框+4+=0都有实数解 4=602-4×1x950 200<0.该方程没有实数根。 把C(0,5),B(5,0)代人，得5， 和0北成0N如，期△F0不一定是老过 m2-4x4n≥0，(4n)2-4m≥0≥16n,2≥m7m,n年是正 销售该书每天的利洞不能达到9000元 15k+6=0 三角形，故∠E0F不一党等于60°，故②不 26.解：(1)-8x2+2x+1=0 一定正确，不合超意：③四边形AECD的 实数.m>0,>0,m≥256m2≥64m,m°-64≥0，即m(m2-64 ≥0m≥4m的最小值为4.又2≥m,当m=4时，2≥1， (2)-4互为倒数 面有=SAam-Syane=子k-Shae, :直线BC的函数解析式为y■一幸+5. 和的最小值为1 明：解方程a2++e=0, ,+的最小值为5， 当x2时，y。-x+5■3，.点P的坐标为(2,3) △POG的面积=SAor-8ae=子k- 19.解：(1》两边直接开平方，得x-1=±2. 24.解：(1)由题意得，粒物线的顶点坐标为(12,7) 10惑答图 呵设数物线的函数解析式为y=a(x-12)2+7 SA,四边形AGD与△OG的面积相等，数③正，转合套： 所以x-1=2或x-1=-2.所以1=3，影2=-1。 解方程2+解+a0 ④答国，将△0AE烧点0镜转△OCE'时，则CE'=AE,∠EOC= (2)移项，得2(x-3)-3x(x-3)=0 又：抛物线过点C(0,1),4144和+7=1，山a=-2江 ∠E0L若∠E0F.45°，则∠E0A+∠F0G=45°，故LP0E'=LE'0C+ 左边分解因式，得(x-3)(2-3#)=0, ∠F0C=45°=∠E0F.又OE=0E,F0=0, .△FOEe△FOE 所以-3=0或2-30，即与=3,4-子 :抛物线的函数解析式为y一：-12)27 EF=EF=CF+CE=CF+AE,中孝∠EOF=45时，才有EF=CF+ AE成，做④辑溪，不杆合通意：⑤若∠EOF=45,由①得EF=CF+ 2 (3)原方程可化为2+2红-3=0， (2)当x=18时，y=-方×62+7=5.5<2.6+3=5.6， 两公，+”-g9, AB,由①物CF■A■EF=2,期BF=BE,故△BEF为等腰直角三角 左边分解因式，得(x=1)《+3】m0 “·水流不能浇灌到小树后面的草地 所以年-1=0或*+3=0，即1=1，=-3 形.剩BE=BF=2反.则0H=AB=AE+BE=2+2反，故杰E的坐标为 20.解：段十位数字为年，则个位数字为(9-x). 故原方程的两根与其“友好方程”的两根为倒数 25.解：(1)1 (3)与=0，=2027 (2)函数图象如答图. 〔2+22,2).：△BEF为等腰走角三角利，品∠BFE=45,放设直线 由题意，得x(9-x）=9×2,解得=3，为=6 EF的品餐解斯式为y■一玉+，将点B的坐标代入，解得6=4+2,2 则9-x=6或3. 第二十六章综合测试 1.D2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.B9D 此直战下E的品数解新式为y一+4+2，故⑤确，特合题意.故 答：这个两位数是3站或63 10.D[解析]：抛物线开口向下，与y物交于压华袖，对称椅在y物右侧， 41 E的有①3故墙B 21.解：(1)关于x的-元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有实 11.112.m<m13.214.1.215.(2.0.5)18-317.y=x+2 数程， 六0<0.6>0，>0验<0，放①精民抛物线yam2+:*e整垃 4=[-2(m+1)13-4×1×(m2+5)30,解得m2. 2 18.②3[解桥]设AB与x轴交于点D,对于y=mx-26,当年=0时，y= (-2,0)，3.0)对释轴为直线=，即-之6-0， -2b.C(0,-2b)0C=2 四边形A0GB是菱形， (2)1,2是方程2-2(m+1)x+2,5=0的两个根， =26.点A与，点B吴于x轴对称，AB⊥OD,AD=D=b,OD= 六+与2(m+1)*m2+5. a=-k把(-2,0)代入y=a2+s+e,得4→26+c=0,心-4h √(26)-=万，A(5b,),①不正扇：盔b=2时.A的坐标 (1-1)(-1)=28,1南-(+)+128 26+e■0，“©■65，数②情误：抛物线开口向下，趋靠近对特船的点 周国+5-2(m+1》+【=8,舒得m=6或国==4. 的坐标大，为<万<为，故正确a=一,=6的，方程c+ 为(2万.2).点A在南线y=上k=2厅x2=45,故②正瑞 由(1)知m≥2，=6 +a=0可克成62+-=0，中6配2+-1=0,解得一了与 A(万5，b),点A与点B关于x轴对称，+8(56，-)：点B在直线 22.解：(1》没AB的长为xm, 由题意，得x(30-2x)=100,解得1=5，为=10 =,故④误墙D 30-2≤19，解得*≥号 x10 11.y=-x2(客案不避-)12.213.914.3 25题容图 松为AB·0D=2b,56=25,故④不正确. 15.y=6(x+1)2+2减y■-10(x+1)2+216.817.19182 答：AB的长为I0m 19.解：(1)-1 (3)由图象可得函数雨象对称轴为y轴：雨数最小值为-4（答案不难一） 19解：(1)-2 如答 (2)花的面积不能达到120m2.理由如下： (2) 二次函数的解析式为y=-2x2+4-5=-2(x-1)2-3, (4)①2②<-3或*>5 “这个二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为，-3). 26.解：(1)二次函数y■2+-3经过点A(-3,0).B(1,0), 设AB的长为Ym, 由题意.得y(30-2y)=120 20.解：(1)将A(-1,0)和(30)代入元=ar2-2x+c, C。0得{82 能理，得y2 15y+60=0. 4=(-15)2-4×1×60=-15<0,. 64 解知a=1 -3 二次函数的解析式为y=2+2x-3 方程没有实数根龙的面积不能达到120m2 抛物线的函数解析式为y=2-2x-3 (2)设直线AE的函数解析式为y=:+(0), 23.解：(1》24(5-) (2)当y=5时，x2-2-3=5,解得x=-2或x=4. 直线过点A(-3,0),(0,1), (2)存在，根据题意，得S五4=S40-S△r 点D在第-象限.D川4,5). 时，x的取值范是x<-1或x>4 {-3+1=0解=了 =1 所以5×6-7×2×(5-)=26 21.解：(1)由题意，得C=24-4, lt=1, 整理.得2-51+4=0，解得与1=4，=1. S■AB·BC=x(24=4)■-4x2+24x 直线AE的函数解析式为y=x+1 /218=一42+24￥=-40年-3}2+36 因为0≤3，所以=【 ∴当x=3时，5有最大值，为36平方米 如容固，过点D作DC⊥x轴于点G,延长DG交E 26题容 所以当1=1时，五边形APOCD的面积等于26cm 故32平方米不是最大面积 于点F, 19题容图 17九年级数学（上册） 中春123 第二十五章综合测试 全程导练 满分：120分 n 题 三 总分 得 分 装 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 1.下列方程中，是一元二次方程的是 订Ax2-y2=1 B.2x2=1 南 C.xy=-3 D+x=2 2.方程3x2-√3x+3=0的二次项系数、一次项系数及常数项之积为 线 A.3 B.-√5 C.3 D.-9 鞍 3.已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2的值是 内 A.0 B.2 C.-2 D.4 4.已知关于x的方程ax2+2x-1=0,其中a在数轴上的对应点的位置如 不 图所示，则此方程的根的情况是 0 4题图 要 A.无法确定 B.无实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 5.若菱形两条对角线的长度是方程x2-8x+12=0的两根，则该菱形的 边长为 答 A.10 B.4 C.210 D.5 6.若x2-2x-2=(x2-4x+3)°，则x的值为 A.-1 B.3 C.1 D.3或-1 题7.在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比 赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排 4场比赛.若需要10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛 球队有 () A.15支 B.16支 C.17支 D.18支 8.若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+4k=0的两个实数根，且 a2+b2=12,则k的值是 A.-1 B.3 C.-1或3 D.-3或1 6x-a≥-10， 9.使得关于x的不等式组 1+2x≤↓x+3有且只有4个整数解 1 2 且关于x的一元二次方程(a-5)x2+4x+1=0有实数根的所有整数a 的值之和为 ( A.35 B.30 C.26 D.21 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，给出下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等 的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是 方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0 是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2ax0+b)2;⑤存 在实数m,n(m≠n),使得am2+bm+c=an2+bn+c. 其中正确的有 A.①②④ B.①②④⑤ C.①②③④⑤D.①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若关于x的方程(k-1)x1+1+6x-7=0是一元二次方程，则k= 12.用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为(x+a)2=b的 形式，则2a+b的值为 13.若方程(m+1)x2-4x=2无实数根，则点P(-m,m-1)位于第 象限 14.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后 销量不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整 为每套128元.若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 15.对任意实数a,b,定义一种新运算：a&b=(a+1)2-b,例如：-2&4= (-2+1)2-4=-3,若x1=-子，则x的值为 16.若实数a,b分别满足a2-4a+3=0,62-46+3=0,且a≠b,则1+1 b 的值为 17.如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其 剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余 底面 12 cm 部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖 的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 10cm cm. 17题图 18.如果m,n都是正实数，方程x2+mx+4n=0和方程x2+4nx+m=0 都有实数解，那么m+n的最小值是 1 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.（本题6分)用合适的方法解下列方程： (1)(x-1)2=4; (2)2(x-3)=3x(x-3); (3)(x+1)(x-1)+2(x+3)=8. 20.（本题6分)一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数 字之积等于它们两个数字之和的2倍，求这个两位数. 21.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0 有实数根。 (1)求m的取值范围； (2)设方程的两个根分别为x1,x2,且满足(x1-1)(x2-1)=28,求m 的值， 22.（本题8分)如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花 圃ABCD,已知墙长为19m,花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆 30m. (1)若花圃的面积为100m2,求花圃一边AB的长； (2)花圃的面积能达到120m2吗？试说明理由. 19m 22题图 23.（(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A 开始沿边AB向点B以1c/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开 始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.当点Q运动到点C时，两点 停止运动.设运动时间为ts. (1)BQ= cm,PB= _cm;(用含t的代数式表示) (2)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存 在，请求出此时t的值：若不存在，请说明理由 B-0 23题图 24.(本题8分)某商场去年以每件25元的价格购进一批商品.当商品的 售价为40元时，七月份共销售该商品256件.八、九月份该商品十分 畅销，销售量持续上涨在售价不变的情况下，九月份的销售量达到 400件. (1)求八、九这两个月份销售量的平均增长率； (2)从十月份起，商场为了减少库存，采用降价促销的方式，经调查发 现，该商品每降价1元，月销售量增加40件.当商品降价多少元 时，商场月获利6240元？ 25.(本题10分)近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业， 某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同 年龄观看者的读书热情.已知这本书的成本价为10元，规定销售单 价不低于成本价，且不高于成本价的3倍，通过前几天的销售发现， 该书每天的销售量y(本)与销售单价x(元/本)之间近似满足一次函 数关系，部分对应数据如下表： x(元/本) 15 25 … y(本) 700 500 (1)根据表格提供的数据，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值 范围； (2)若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价； (3)销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由， 2 26.(本题12分)定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与 cx2+bx+a=0(ac≠0，a≠c)称为一对“友好方程”，如2x2-7x+3=0 的“友好方程”是3x2-7x+2=0. (1)写出一元二次方程x2+2x-8=0的“友好方程”： (2)已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1=2,x2=-4,它的 “友好方程”的两根为=之，=一根据以上结论，猜想 aax2+bx+c=0的两根x1,x2与其“友好方程”cx2+bx+a=0的两 根x3,x4之间存在的一种特殊关系为 一，请证明你的结论； (3)已知关于x的方程2026x2+bx-1=0的两根是x1=-1,x2= 2026请利用(2)中的结论，直接写出关于x的方程(x-1)2- bx+b=2026的两根.